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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Hard Level 29

यदि समीकरण \(x^2-6x+k=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो \(k\) के लिए सही शर्त क्या होगी?

If the roots of the equation \(x^2-6x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k<9\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से बड़ा होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-6\), \(c=k\), इसलिए \(D=(-6)^2-4(1)(k)=36-4k\)। अतः \(36-4k>0\), जिससे \(k<9\) प्राप्त होता है। \(k=9\) पर दोनों मूल समान हो जाते हैं, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) जाँचें। / For a quadratic equation to have real and distinct roots, its discriminant \(D=b^2-4ac\) must be positive. Here, \(a=1\), \(b=-6\), and \(c=k\), so \(D=(-6)^2-4(1)(k)=36-4k\). Thus, \(36-4k>0\), which gives \(k<9\). At \(k=9\), the roots are equal, so option B is not correct. Exam tip: for two distinct real roots, always require \(D>0\).

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यदि समीकरण \(x^2-6x+k=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो \(k\) के लिए सही शर्त क्या होगी? / If the roots of the equation \(x^2-6x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on \(k\)?

Correct Answer: A. \(k<9\). Explanation: द्विघात समीकरण के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से बड़ा होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-6\), \(c=k\), इसलिए \(D=(-6)^2-4(1)(k)=36-4k\)। अतः \(36-4k>0\), जिससे \(k<9\) प्राप्त होता है। \(k=9\) पर दोनों मूल समान हो जाते हैं, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) जाँचें। / For a quadratic equation to have real and distinct roots, its discriminant \(D=b^2-4ac\) must be positive. Here, \(a=1\), \(b=-6\), and \(c=k\), so \(D=(-6)^2-4(1)(k)=36-4k\). Thus, \(36-4k>0\), which gives \(k<9\). At \(k=9\), the roots are equal, so option B is not correct. Exam tip: for two distinct real roots, always require \(D>0\).