Question 1/9ExpertMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 12
यदि \(2^6\times3^2\times5\), \(2^4\times3^5\times7\) और \(2^2\times5^2\times13\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?
The LCM contains all distinct primes appearing in the numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes are (2), (3), (5), (7), and (13), so there are (5).
Step 3
Exam Tip
Count only distinct prime bases, not their powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। चरण 2: भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) और (13) हैं, इसलिए कुल (5) हैं। चरण 3: घातें नहीं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनें।
Prime factorise: \(196=2^2\times7^2\), \(225=3^2\times5^2\), and \(308=2^2\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), (7), and (11), so there are (5).
Step 3
Exam Tip
Count distinct prime bases, not powers. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड देखें: \(196=2^2\times7^2\), \(225=3^2\times5^2\), \(308=2^2\times7\times11\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) और (11) होंगे, इसलिए कुल (5) हैं। चरण 3: घातों को नहीं, अलग अभाज्य आधारों को गिनें।
The LCM contains all distinct primes appearing in both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes are (2), (3), (5), and (17), so there are (4).
Step 3
Exam Tip
Count only distinct prime bases, not their powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। चरण 2: भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (17) हैं, इसलिए कुल (4) हैं। चरण 3: घातें नहीं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनें।
Prime factorise: \(112=2^4\times7\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(225=3^2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), and (7), so there are (4).
Step 3
Exam Tip
Count distinct prime bases, not powers. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड देखें: \(112=2^4\times7\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(225=3^2\times5^2\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (7) होंगे, इसलिए कुल (4) हैं। चरण 3: घातों को नहीं, अलग अभाज्य आधारों को गिनें।
The LCM includes all distinct primes appearing in the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes are (2), (3), (5), and (13), so there are (4).
Step 3
Exam Tip
Do not count powers; count only distinct prime bases. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। चरण 2: यहाँ भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (13) हैं, इसलिए कुल (4) हैं। चरण 3: घातें गिननी नहीं हैं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनने हैं।
Prime factorise: \(80=2^4\times5\), \(144=2^4\times3^2\), and \(225=3^2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes in the LCM are (2), (3), and (5), so the count is (3).
Step 3
Exam Tip
Do not count powers as separate primes. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड देखें: \(80=2^4\times5\), \(144=2^4\times3^2\), \(225=3^2\times5^2\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3) और (5) होंगे, इसलिए संख्या (3) है। चरण 3: घातों को अलग अभाज्य न गिनें।
Check prime factors: \(66=2\times3\times11\), \(88=2^3\times11\), and \(121=11^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes in the LCM are (2), (3), and (11), so the count is (3).
Step 3
Exam Tip
Do not count powers as separate primes. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड देखें: \(66=2\times3\times11\), \(88=2^3\times11\), \(121=11^2\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (11) होंगे, इसलिए संख्या (3) है। चरण 3: घातों को अलग अभाज्य न गिनें।
Check prime factors: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(84=2^2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), and (7), so the count is (4).
Step 3
Exam Tip
Do not count powers as separate primes. चरण 1: संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड देखें: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) होंगे, इसलिए संख्या (4) है। चरण 3: घातों को अलग अभाज्य न गिनें।
LCM includes all distinct prime factors appearing in the numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes are (2), (3), (5), (7), and (11), so there are (5).
Step 3
Exam Tip
Do not count powers as separate primes. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। चरण 2: अभाज्य गुणनखंड (2), (3), (5), (7), (11) हैं, इसलिए कुल (5) भिन्न अभाज्य हैं। चरण 3: भिन्न अभाज्य गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें।
