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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

एक संख्या-समस्या से समीकरण \(n^2-2pn+(p^2-11p)=0\) प्राप्त होता है। \(n\) के दो वास्तविक और भिन्न मान प्राप्त करने के लिए \(p\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

A number problem leads to the equation \(n^2-2pn+(p^2-11p)=0\). What condition on \(p\) is necessary for the equation to have two real and distinct values of \(n\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p>0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1\), \(b=-2p\) और \(c=p^2-11p\), इसलिए \(D=(-2p)^2-4(p^2-11p)=44p\)। दो वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए \(D>0\) होना चाहिए, अतः \(44p>0\), यानी \(p>0\)। ध्यान रखें कि \(p=0\) पर \(D=0\) होता है और दोनों मूल समान होते हैं। / For a quadratic equation, the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1\), \(b=-2p\), and \(c=p^2-11p\), so \(D=(-2p)^2-4(p^2-11p)=44p\). Two real and distinct roots require \(D>0\); hence \(44p>0\), which gives \(p>0\). Note that when \(p=0\), \(D=0\), so the roots are equal rather than distinct.

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एक संख्या-समस्या से समीकरण \(n^2-2pn+(p^2-11p)=0\) प्राप्त होता है। \(n\) के दो वास्तविक और भिन्न मान प्राप्त करने के लिए \(p\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है? / A number problem leads to the equation \(n^2-2pn+(p^2-11p)=0\). What condition on \(p\) is necessary for the equation to have two real and distinct values of \(n\)?

Correct Answer: A. \(p>0\). Explanation: द्विघात समीकरण के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1\), \(b=-2p\) और \(c=p^2-11p\), इसलिए \(D=(-2p)^2-4(p^2-11p)=44p\)। दो वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए \(D>0\) होना चाहिए, अतः \(44p>0\), यानी \(p>0\)। ध्यान रखें कि \(p=0\) पर \(D=0\) होता है और दोनों मूल समान होते हैं। / For a quadratic equation, the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1\), \(b=-2p\), and \(c=p^2-11p\), so \(D=(-2p)^2-4(p^2-11p)=44p\). Two real and distinct roots require \(D>0\); hence \(44p>0\), which gives \(p>0\). Note that when \(p=0\), \(D=0\), so the roots are equal rather than distinct.