A. विरोधाभास किस शर्त से आ रहा है, यह स्पष्ट लिखना/Clearly write which condition creates the contradiction
Step 1
Concept
The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, contradiction comes from the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Clearly writing the reason for contradiction helps in exams. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास आता है। चरण 3: अंतिम पंक्ति में विरोधाभास का कारण साफ लिखना अंक दिलाता है।
A. हर चरण में साझा गुणनखंड और सहअभाज्य विरोधाभास साफ लिखना/Clearly write the common factor and coprime contradiction at each final stage
Step 1
Concept
Such proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a common factor is found in numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
In exams, clearly writing the coprime contradiction is most important. चरण 1: ऐसे प्रमाणों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: परीक्षा में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास साफ लिखना सबसे जरूरी है।
A. दस्ताने और चश्मे का उपयोग करना/Use gloves and goggles
Step 1
Concept
pH 13 indicates a highly basic solution.
Step 2
Why this answer is correct
Such solutions can harm skin and eyes.
Step 3
Exam Tip
Therefore safety equipment is necessary. चरण 1: पीएच तेरह बहुत क्षारीय विलयन दिखाता है। चरण 2: ऐसे विलयन त्वचा और आँखों को नुकसान पहुँचा सकते हैं। चरण 3: इसलिए सुरक्षा साधनों का उपयोग आवश्यक है।
A. दस्ताने और चश्मे जैसे सुरक्षा साधन उपयोग करें/Use safety equipment like gloves and goggles
Step 1
Concept
pH 13 shows highly basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Strong bases can harm skin and eyes.
Step 3
Exam Tip
Therefore safety equipment is necessary. चरण 1: पीएच तेरह बहुत क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: प्रबल क्षार त्वचा और आँखों को नुकसान पहुँचा सकते हैं। चरण 3: इसलिए सुरक्षा साधनों का उपयोग आवश्यक है।
A. रडार और नियंत्रण नेटवर्क ने लड़ाकू विमानों को सही समय पर सही जगह भेजा/Radar and control networks sent fighters to the right place at the right time
Step 1
Concept
The information system enabled effective use of limited resources. For exams study technology and organization together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रडार और नियंत्रण नेटवर्क ने लड़ाकू विमानों को सही समय पर सही जगह भेजा / Radar and control networks sent fighters to the right place at the right time. The information system enabled effective use of limited resources. For exams study technology and organization together.
Step 3
Exam Tip
सूचना तंत्र ने सीमित संसाधनों का प्रभावी उपयोग कराया। परीक्षा में तकनीक और संगठन को साथ पढ़ें।
From the first equation, (y=38-6x). Substituting gives (3x-2(38-6x)=-1), so (x=5), (y=8). This is the graph intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((5,8)). From the first equation, (y=38-6x). Substituting gives (3x-2(38-6x)=-1), so (x=5), (y=8). This is the graph intersection.
Step 3
Exam Tip
पहले से (y=38-6x), दूसरे में रखने पर (3x-2(38-6x)=-1), इसलिए (x=5), (y=8)। यही ग्राफ का प्रतिच्छेद है।
From the second equation, (x=3y-11). Substituting gives (9y-33+2y=25), so (y=5). Then (x=5), so the intersection is ((5,5)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((5,5)). From the second equation, (x=3y-11). Substituting gives (9y-33+2y=25), so (y=5). Then (x=5), so the intersection is ((5,5)).
Step 3
Exam Tip
दूसरे से (x=3y-11), पहले में रखने पर (9y-33+2y=25), इसलिए (y=5)। फिर (x=5), अतः प्रतिच्छेद ((5,5)) है।
From the first equation, (y=4x-13). Substituting gives (x+2(4x-13)=14), so (x=4) and (y=3). The intersection point is the graphical solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((4,3)). From the first equation, (y=4x-13). Substituting gives (x+2(4x-13)=14), so (x=4) and (y=3). The intersection point is the graphical solution.
Step 3
Exam Tip
पहले से (y=4x-13), दूसरे में रखने पर (x+2(4x-13)=14), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिच्छेद बिंदु ही ग्राफीय हल है।
Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((12,5)). Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=24), इसलिए (p=12) और (q=5)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
From the first equation, (y=27-5x). Substituting gives (2x-3(27-5x)=-6), so (x=5), (y=2). This is the graph intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((5,2)). From the first equation, (y=27-5x). Substituting gives (2x-3(27-5x)=-6), so (x=5), (y=2). This is the graph intersection.
Step 3
Exam Tip
पहले से (y=27-5x), दूसरे में रखने पर (2x-3(27-5x)=-6), इसलिए (x=5), (y=2)। यही ग्राफ का प्रतिच्छेद है।
Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((9,4)). Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=18), इसलिए (p=9) और (q=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
From the first equation, (y=19-4x). Substituting gives (x-2(19-4x)=-7), so (x=3), (y=7). This is the graph intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((3,7)). From the first equation, (y=19-4x). Substituting gives (x-2(19-4x)=-7), so (x=3), (y=7). This is the graph intersection.
Step 3
Exam Tip
पहले से (y=19-4x), दूसरे में रखने पर (x-2(19-4x)=-7), इसलिए (x=3), (y=7)। यही ग्राफ का प्रतिच्छेद है।
From the second equation, (5x=7+2y), and solving gives (x=3), (y=4). Hence the (y)-coordinate of the intersection is (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). From the second equation, (5x=7+2y), and solving gives (x=3), (y=4). Hence the (y)-coordinate of the intersection is (4).
Step 3
Exam Tip
दूसरे से (5x=7+2y) और हल करने पर (x=3), (y=4)। इसलिए प्रतिच्छेद का (y)-निर्देशांक (4) है।
From the first equation, (y=2x-6). Substituting gives (x+4x-12=8), so (x=4) and (y=2). The intersection point is the graphical solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((4,2)). From the first equation, (y=2x-6). Substituting gives (x+4x-12=8), so (x=4) and (y=2). The intersection point is the graphical solution.
Step 3
Exam Tip
पहले से (y=2x-6), दूसरे में रखने पर (x+4x-12=8), इसलिए (x=4) और (y=2)। प्रतिच्छेद बिंदु ही ग्राफीय हल है।
Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((5,4)). Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2a=10), इसलिए (a=5) और (b=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
From (2x+y=13), (y=13-2x); substituting gives (10x=50), so ((5,3)). A graphical solution always satisfies both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((5,3)). From (2x+y=13), (y=13-2x); substituting gives (10x=50), so ((5,3)). A graphical solution always satisfies both equations.
Step 3
Exam Tip
(2x+y=13) से (y=13-2x), रखने पर (10x=50), इसलिए ((5,3))। ग्राफीय समाधान हमेशा दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है।
From the second equation, (y=5-x). Substituting gives (2x-(5-x)=4), so (x=3) and (y=2). The graphical intersection is this solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((3,2)). From the second equation, (y=5-x). Substituting gives (2x-(5-x)=4), so (x=3) and (y=2). The graphical intersection is this solution.
Step 3
Exam Tip
दूसरे से (y=5-x), इसे पहले में रखने पर (2x-(5-x)=4), इसलिए (x=3) और (y=2)। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही समाधान है।
Subtracting the second equation from the first gives (4x=8), so (x=2) and (y=6). Thus the graph point has (y)-coordinate (6).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). Subtracting the second equation from the first gives (4x=8), so (x=2) and (y=6). Thus the graph point has (y)-coordinate (6).
Step 3
Exam Tip
पहले से दूसरे को घटाने पर (4x=8), इसलिए (x=2) और (y=6)। ग्राफ में इसी बिंदु का (y)-निर्देशांक (6) है।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109))/Two real irrational and distinct ((D=109))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109)) / Two real irrational and distinct ((D=109)). Here (D=(-5)2-4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(7)(-3)=109) है। (109) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57))/Two real irrational and distinct ((D=57))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57)) / Two real irrational and distinct ((D=57)). Here (D=(-5)2-4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(4)(-2)=57) है। (57) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-19)2-4(1)(90)=1). (D=1) gives rational and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-19)2-4(1)(90)=1). (D=1) gives rational and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-19)2-4(1)(90)=1) है। (D=1) से परिमेय और असमान मूल मिलते हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4)). Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=122-4(1)(37)=-4) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41))/Two real irrational and distinct ((D=41))
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2-4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41)) / Two real irrational and distinct ((D=41)). Here (D=(-7)2-4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-7)2-4(2)(1)=41) है। (41) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121))/Two real rational and distinct ((D=121))
Step 1
Concept
Here (D=(-19)2-4(10)(6)=121). (D=121) is a perfect square, so the roots are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121)) / Two real rational and distinct ((D=121)). Here (D=(-19)2-4(10)(6)=121). (D=121) is a perfect square, so the roots are rational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-19)2-4(10)(6)=121) है। (D=121) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47))/No real roots ((D=-47))
Step 1
Concept
Here (D=32-4(7)(2)=-47). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47)) / No real roots ((D=-47)). Here (D=32-4(7)(2)=-47). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32-4(7)(2)=-47) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100))/Two real rational and distinct ((D=100))
Step 1
Concept
Here (D=22-4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100)) / Two real rational and distinct ((D=100)). Here (D=22-4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=22-4(8)(-3)=100) है। (100) पूर्ण वर्ग है इसलिए मूल परिमेय हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))/Two real irrational and distinct ((D=28))
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2-4(3)(-2)=28). (28) is not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28)) / Two real irrational and distinct ((D=28)). Here (D=(-2)2-4(3)(-2)=28). (28) is not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-2)2-4(3)(-2)=28) है। (28) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए मूल अपरिमेय हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=81))/Two real rational and distinct ((D=81))
Step 1
Concept
Here (D=72-4(4)(-2)=81). (81) is a positive perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=81)) / Two real rational and distinct ((D=81)). Here (D=72-4(4)(-2)=81). (81) is a positive perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=72-4(4)(-2)=81) है। (81) धनात्मक पूर्ण वर्ग है।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))/Two real irrational and distinct ((D=5))
Step 1
Concept
Here (D=(-1)2-4(1)(-1)=5). (5) is positive but not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5)). Here (D=(-1)2-4(1)(-1)=5). (5) is positive but not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-1)2-4(1)(-1)=5) है। (5) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))/Two real irrational and distinct ((D=28))
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(3)(-1)=28). (28) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28)) / Two real irrational and distinct ((D=28)). Here (D=(-4)2-4(3)(-1)=28). (28) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2-4(3)(-1)=28) है। (28) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))/Two real rational and distinct ((D=9))
Step 1
Concept
Here (D=(-13)2-4(1)(40)=9). (D=9) gives rational and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9)) / Two real rational and distinct ((D=9)). Here (D=(-13)2-4(1)(40)=9). (D=9) gives rational and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-13)2-4(1)(40)=9) है। (D=9) से परिमेय और असमान मूल मिलते हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8))/No real roots ((D=-8))
Step 1
Concept
Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8)) / No real roots ((D=-8)). Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=82-4(1)(18)=-8) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))/Two real rational and distinct ((D=25))
Step 1
Concept
Here (D=(-9)2-4(7)(2)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25)). Here (D=(-9)2-4(7)(2)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-9)2-4(7)(2)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80))/No real roots ((D=-80))
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(8)(3)=-80). Because (D) is negative, there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80)) / No real roots ((D=-80)). Here (D=(-4)2-4(8)(3)=-80). Because (D) is negative, there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2-4(8)(3)=-80) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121))/Two real rational and distinct ((D=121))
Step 1
Concept
Here (D=72-4(6)(-3)=121). A perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121)) / Two real rational and distinct ((D=121)). Here (D=72-4(6)(-3)=121). A perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=72-4(6)(-3)=121) है। पूर्ण वर्ग (D) से परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))/Two real irrational and distinct ((D=5))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(5)=5). (D) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5)). Here (D=(-5)2-4(1)(5)=5). (D) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(5)=5) है। (D) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4)). Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2-4(5)(2)=-4) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=64))/Two real rational and distinct ((D=64))
Step 1
Concept
Here (D=(-10)2-4(3)(3)=64). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=64)) / Two real rational and distinct ((D=64)). Here (D=(-10)2-4(3)(3)=64). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-10)2-4(3)(3)=64) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))/Two real rational and distinct ((D=49))
Step 1
Concept
Here (D=32-4(2)(-5)=49). It is a positive perfect square, so the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49)). Here (D=32-4(2)(-5)=49). It is a positive perfect square, so the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32-4(2)(-5)=49) है। यह धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3))/No real roots ((D=-3))
Step 1
Concept
Here (D=52-4(1)(7)=-3). When (D) is negative, there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3)). Here (D=52-4(1)(7)=-3). When (D) is negative, there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=52-4(1)(7)=-3) है। ऋणात्मक (D) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=12))/Two real irrational and distinct ((D=12))
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(1)(1)=12). (12) is positive but not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=12)) / Two real irrational and distinct ((D=12)). Here (D=(-4)2-4(1)(1)=12). (12) is positive but not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2-4(1)(1)=12) है। (12) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))/Two real rational and distinct ((D=25))
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2-4(2)(3)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25)). Here (D=(-7)2-4(2)(3)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-7)2-4(2)(3)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-136))/No real roots ((D=-136))
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2-4(7)(5)=-136). Negative (D) makes real roots impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-136)) / No real roots ((D=-136)). Here (D=(-2)2-4(7)(5)=-136). Negative (D) makes real roots impossible.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-2)2-4(7)(5)=-136) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूलों को असंभव करता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))/Two real rational distinct ((D=9))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9)) / Two real rational distinct ((D=9)). Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(2)(2)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक और असमान ((D=16))/Two real and distinct ((D=16))
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16). A positive perfect-square (D) gives two rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D=16)) / Two real and distinct ((D=16)). Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16). A positive perfect-square (D) gives two rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1))/Two real and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1)). Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं।
Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\). Since (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), the positive difference is (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\). Since (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), the positive difference is (4).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\) है। (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), इसलिए धनात्मक अंतर (4) है।
Use (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta). With \(\alpha+\beta=\frac{13}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\), the positive difference is \(\frac{11}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{11}{3}\). Use (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta). With \(\alpha+\beta=\frac{13}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\), the positive difference is \(\frac{11}{3}\).
Step 3
Exam Tip
(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta) लगाएँ। \(\alpha+\beta=\frac{13}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\), इसलिए धनात्मक अंतर \(\frac{11}{3}\) है।
Use (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta). With \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) and \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\), the positive difference is \(\frac{5}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{5}{2}\). Use (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta). With \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) and \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\), the positive difference is \(\frac{5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta) लगाएँ। \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) और \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\), इसलिए धनात्मक अंतर \(\frac{5}{2}\) है।
