100 results found for "fixed and even" in Class 10.
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम होने से (p) सम क्यों माना जाता है?
Why is (p) considered even when \(p^2\) is even in the proof for \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#parity
#even-square
#hard
A क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता है / Because the square of an odd number is odd
B क्योंकि हर संख्या का वर्ग सम होता है / Because the square of every number is even
C क्योंकि सम संख्या का वर्ग विषम होता है / Because the square of an even number is odd
D क्योंकि \(p^2\) हमेशा (p) से छोटा होता है / Because \(p^2\) is always smaller than (p)
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Correct Answer
A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता है / Because the square of an odd number is odd
Step 1
Concept
यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। / If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.
Step 2
Why this answer is correct
पर \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता और (p) सम होगा। / Since \(p^2\) is even, (p) cannot be odd, so (p) is even.
Step 3
Exam Tip
यह छोटी सी सम-विषम बात प्रमाण में बहुत महत्त्वपूर्ण है। / This parity fact is very important in the proof.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि \(a^2\) सम है, तो (a) सम क्यों होना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if \(a^2\) is even, why must (a) be even?
#sqrt2 proof
#even square
#logic
#hard
A क्योंकि यदि (a) विषम होता तो \(a^2\) भी विषम होता / Because if (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
B क्योंकि हर संख्या सम होती है / Because every number is even
C क्योंकि (a=b) होता है / Because (a=b)
D क्योंकि (b=0) होता है / Because (b=0)
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Correct Answer
A. क्योंकि यदि (a) विषम होता तो \(a^2\) भी विषम होता / Because if (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
Step 1
Concept
विषम संख्या का वर्ग विषम होता है। / The square of an odd number is odd.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
अतः (a) सम होना निश्चित है। / Hence (a) must be even.
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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2\) सम होने से (a) सम होने को सही ठहराता है?
Which statement justifies that (a) is even when \(a^2\) is even in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#even square
#logical reasoning
#sqrt2
#class 10
A यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होता / If (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
B हर वर्ग शून्य होता है / Every square is zero
C हर पूर्णांक सम होता है / Every integer is even
D यदि \(a^2\) सम है, तो (a=1) / If \(a^2\) is even, then (a=1)
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Correct Answer
A. यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होता / If (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
Step 1
Concept
विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd number is always odd.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
अतः (a) सम होना चाहिए। / Therefore (a) must be even.
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एक छात्र \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में लिखता है कि \(p^2\) सम है इसलिए (p) सम है। यह कदम क्यों सही है?
A student writes in the proof of \(\sqrt{2}\) that \(p^2\) is even so (p) is even. Why is this step correct?
#even square
#logical reasoning
#sqrt2
#class 10
A क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता है / Because the square of an odd number is odd
B क्योंकि हर संख्या सम होती है / Because every number is even
C क्योंकि (p=q) है / Because (p=q)
D क्योंकि (q=0) है / Because (q=0)
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Correct Answer
A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता है / Because the square of an odd number is odd
Step 1
Concept
यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। / If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। / But \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
इस तरह (p) सम होना तय है। / Thus (p) must be even.
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तीन लगातार सम पूर्णांकों में पहले और तीसरे का गुणनफल (480) है। बीच वाला सम पूर्णांक क्या है?
In three consecutive even integers, the product of the first and the third is (480). What is the middle even integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#even-integers
A (22)
B (20)
C (24)
D (18)
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Explanation
Simple Explanation
यदि बीच वाला (x) है, तो पहले और तीसरे (x-2) तथा (x+2) होंगे। ((x-2)(x+2)=480) से (x=22)। / If the middle one is (x), the first and third are (x-2) and (x+2). From ((x-2)(x+2)=480), (x=22).
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तीन लगातार सम पूर्णांकों में पहले और तीसरे का गुणनफल (320) है। बीच वाला सम पूर्णांक क्या है?
In three consecutive even integers, the product of the first and the third is (320). What is the middle even integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#even-integers
A (18)
B (16)
C (20)
D (14)
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Explanation
Simple Explanation
यदि बीच वाला (x) है, तो पहले और तीसरे (x-2) तथा (x+2) होंगे। ((x-2)(x+2)=320) से (x=18)। / If the middle one is (x), the first and third are (x-2) and (x+2). From ((x-2)(x+2)=320), (x=18).
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पहले (28) सम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (11) सम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना है?
After removing the first (11) even natural numbers from the first (28) even natural numbers, what is the sum of the remaining numbers?
#even_numbers
#partial_sum
#ap_sum
A (660)
B (680)
C (700)
D (720)
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Explanation
Simple Explanation
शेष योग \(28\times29-11\times12=680\) है। सम संख्याओं के योग के लिए (n(n+1)) लगाएँ। / The remaining sum is \(28\times29-11\times12=680\). Use (n(n+1)) for the sum of even numbers.
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पहले (24) सम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (9) सम संख्याओं को हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?
After removing the first (9) even natural numbers from the first (24) even natural numbers, what is the sum of the remaining numbers?
#even_numbers
#partial_sum
#ap
A (650)
B (660)
C (670)
D (680)
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Explanation
Simple Explanation
शेष योग \(24\times25-9\times10=510\) नहीं बल्कि (600-90=510) है, इसलिए दिए विकल्प गलत हैं। प्रश्न आयात से पहले सुधारें। / The remaining sum is \(24\times25-9\times10=510\), not any listed option. This question should be corrected before import.
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यदि किसी पूर्णांक (n) का वर्ग सम है, तो (n) सम है। यह बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कितनी बार उपयोग होती है?
If the square of an integer (n) is even, then (n) is even. How many times is this fact used in the proof for \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#parity
#proof-count
A दो बार / Twice
B एक बार / Once
C तीन बार / Thrice
D कभी नहीं / Never
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Correct Answer
A. दो बार / Twice
Step 1
Concept
पहले \(p^2\) सम होने से (p) सम सिद्ध होता है। / First \(p^2\) even proves (p) even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर \(q^2\) सम होने से (q) सम सिद्ध होता है। / Then \(q^2\) even proves (q) even.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह नियम प्रमाण में दो बार महत्वपूर्ण रूप से आता है। / Therefore this fact is used twice in an important way.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) सम सिद्ध होने के तुरंत बाद (b) सम कहना क्यों अधूरा तर्क है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), why is saying (b) is even immediately after proving (a) even an incomplete reasoning?
#sqrt2 proof
#logical order
#hard
#class 10
A क्योंकि (b) सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) को समीकरण में रखना होगा / Because to prove (b) even, (a=2k) must be substituted in the equation
B क्योंकि (b) कभी सम नहीं हो सकता / Because (b) can never be even
C क्योंकि (b=0) होता है / Because (b=0)
D क्योंकि (a=b) सिद्ध हो चुका है / Because (a=b) is already proved
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Correct Answer
A. क्योंकि (b) सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) को समीकरण में रखना होगा / Because to prove (b) even, (a=2k) must be substituted in the equation
Step 1
Concept
(a) सम होने से (b) अपने आप सम नहीं होता। / (a) being even does not automatically make (b) even.
Step 2
Why this answer is correct
(a=2k) रखने पर \(b^2=2k^2\) मिलता है। / After substituting (a=2k), we get \(b^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
तभी (b) सम सिद्ध किया जा सकता है। / Only then can (b) be proved even.
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दो क्रमागत सम धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (360) है। छोटी संख्या क्या है?
The product of two consecutive positive even integers is (360). What is the smaller integer?
#quadratic equations
#consecutive even integers
#product
A (16)
B (18)
C (20)
D (22)
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Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
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दो क्रमागत धनात्मक सम संख्याओं का गुणनफल (224) है। वे संख्याएँ कौन सी हैं?
The product of two consecutive positive even numbers is (224). Which numbers are they?
#quadratic equations
#even numbers
#application
A (10) और (12) / (10) and (12)
B (12) और (14) / (12) and (14)
C (14) और (16) / (14) and (16)
D (16) और (18) / (16) and (18)
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Correct Answer
C. (14) और (16) / (14) and (16)
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=224) से (x=14) है। / Let the numbers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=224), (x=14).
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (3044) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (3044). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#sum of squares
A (36)
B (38)
C (40)
D (42)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2 +(x+2)2 =3044) से (x=38), इसलिए बड़ी संख्या (40) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =3044), (x=38), so the larger number is (40).
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2452) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (2452). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#sum of squares
A (32)
B (34)
C (36)
D (38)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2 +(x+2)2 =2452) से (x=34), इसलिए बड़ी संख्या (36) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =2452), (x=34), so the larger number is (36).
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1924) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (1924). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#sum of squares
A (28)
B (30)
C (32)
D (34)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x-2 +(x+2)2 =1924) से (x=30), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / Let the consecutive even numbers be (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =1924), (x=30), so the larger number is (32).
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दो लगातार धनात्मक सम पूर्णांकों का गुणनफल (288) है। बड़ा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive even integers is (288). What is the larger integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#even-integers
A (18)
B (16)
C (20)
D (14)
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Explanation
Simple Explanation
यदि छोटा सम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=288)। (x=16) होने से बड़ा पूर्णांक (18) है। / If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=288). Since (x=16), the larger integer is (18).
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1060) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (1060). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#sum of squares
A (20)
B (22)
C (24)
D (26)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x-2 +(x+2)2 =1060) से (x=22), इसलिए बड़ी संख्या (24) है। / Let the consecutive even numbers be (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =1060), (x=22), so the larger number is (24).
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दो लगातार धनात्मक सम पूर्णांकों का गुणनफल (168) है। बड़ा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive even integers is (168). What is the larger integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#even-integers
A (14)
B (12)
C (16)
D (10)
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Explanation
Simple Explanation
यदि छोटा सम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=168)। (x=12) होने से बड़ा पूर्णांक (14) है। / If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=168). Since (x=12), the larger integer is (14).
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (728) है। बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive even positive numbers is (728). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#application
A (24)
B (26)
C (28)
D (30)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x(x+2)=728) से (x=26), इसलिए बड़ी संख्या (28) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=728), (x=26), so the larger number is (28).
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दो लगातार सम संख्याओं का गुणनफल (528) है। छोटी संख्या क्या है?
The product of two consecutive even numbers is (528). What is the smaller number?
#quadratic equations
#even integers
#word application
A (20)
B (22)
C (24)
D (26)
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Explanation
Simple Explanation
(x(x+2)=528) से (x=22) मिलता है। सम लगातार संख्याओं का अंतर (2) याद रखें। / (x(x+2)=528) gives (x=22). Remember that consecutive even numbers differ by (2).
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (360) है। बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive even positive numbers is (360). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#application
A (18)
B (20)
C (22)
D (24)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी, तब (x(x+2)=360) से (x=18) है। इसलिए बड़ी संख्या (20) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2), then (x(x+2)=360) gives (x=18). So the larger number is (20).
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दो लगातार सम संख्याओं का गुणनफल (224) है। छोटी संख्या क्या है?
The product of two consecutive even numbers is (224). What is the smaller number?
#quadratic equations
#even integers
#word problem
A (12)
B (14)
C (16)
D (18)
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Explanation
Simple Explanation
(x(x+2)=224) से (x=14) मिलता है। सम लगातार संख्याओं में (2) का अंतर रखें। / (x(x+2)=224) gives (x=14). Keep a difference of (2) for consecutive even numbers.
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (168) है। बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive even positive numbers is (168). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#application
A (10)
B (12)
C (14)
D (16)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) लें, तब (x(x+2)=168) से (x=12) है। इसलिए बड़ी संख्या (14) है। / Take consecutive even numbers as (x) and (x+2), then (x(x+2)=168) gives (x=12). Hence the larger number is (14).
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किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलना अंतिम विरोधाभास देता है?
In which proof does finding both (p) and (q) even give the final contradiction?
#sqrt2 proof
#even contradiction
#class 10
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{9}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) even.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Both even contradict the coprime condition.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। इसे विरोधाभास क्यों कहा जाता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), both (p) and (q) are found even. Why is this called a contradiction?
#sqrt2 contradiction
#even numbers
#class 10
A क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे / Because both have common factor (2), while they were assumed coprime
B क्योंकि दोनों पूर्णांक हैं / Because both are integers
C क्योंकि दोनों धनात्मक हैं / Because both are positive
D क्योंकि दोनों भिन्न में हैं / Because both are in a fraction
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Correct Answer
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे / Because both have common factor (2), while they were assumed coprime
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि (q) भी सम सिद्ध हो जाए, तो (p) और (q) के बारे में कौन सा निष्कर्ष बनेगा?
In proving \(\sqrt{2}\), if (q) is also proved even, what conclusion follows about (p) and (q)?
#sqrt2 proof
#even
#coprime
#class 10
A दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Both have (2) as a common factor
B दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
C दोनों बराबर हैं / Both are equal
D दोनों शून्य हैं / Both are zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
पहले (p) सम सिद्ध होता है। / First (p) is proved even.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (q) भी सम सिद्ध हो जाए, तो दोनों (2) से विभाज्य होंगे। / If (q) is also proved even, both are divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड (2) सहअभाज्य शर्त को तोड़ता है। / Common factor (2) breaks the coprime condition.
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यदि (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?
If both (p) and (q) are found even, why can they not be coprime?
#coprime
#even numbers
#sqrt2
#class 10
A क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Because both have (2) as a common factor
B क्योंकि दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Because both have (3) as a common factor
C क्योंकि दोनों बराबर हैं / Because both are equal
D क्योंकि दोनों शून्य हैं / Because both are zero
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Correct Answer
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Because both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो उनका कम से कम कौन सा साझा गुणनखंड है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (a) and (b) are even, what is at least one common factor of them?
#even common factor
#sqrt2
#class 10
A (2)
B (3)
C (5)
D (7)
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Step 1
Concept
सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.
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किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found even?
#sqrt2 proof
#even numbers
#class 10
A \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{4}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में समीकरण \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / This makes both (p) and (q) even.
Step 3
Exam Tip
(2) वाला साझा गुणनखंड ही विरोधाभास बनाता है। / The common factor (2) creates the contradiction.
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यदि (p) और (q) दोनों सम हों, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?
If (p) and (q) are both even, why can they not be coprime?
#coprime
#even numbers
#sqrt2 proof
#class 10
A क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (2) as a common factor
B क्योंकि दोनों में (3) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (3) as a common factor
C क्योंकि दोनों शून्य होंगे / Because both will be zero
D क्योंकि दोनों ऋणात्मक होंगे / Because both will be negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (2) as a common factor
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। / Coprime numbers do not have a common factor other than (1).
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पहली (n) धनात्मक सम संख्याओं का योग (650) है। (n) का मान क्या होगा?
The sum of the first (n) positive even numbers is (650). What is (n)?
#ap
#even-numbers
#expert
A (22)
B (23)
C (24)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है इसलिए (n=25)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(2,4,6,\ldots\) भी मान सकते हैं। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).
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पहले (40) धनात्मक सम संख्याओं का योग क्या है?
What is the sum of the first (40) positive even numbers?
#even numbers
#ap sum
#class 10
A (1560)
B (1600)
C (1640)
D (1680)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(40\times41=1640\)। इसे सम संख्या वाले प्रश्नों में याद रखें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(40\times41=1640\). Remember it for even-number AP questions.
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पहले (16) सम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?
What is the sum of the first (16) even natural numbers?
#ap-sum-even-numbers
A (272)
B (270)
C (268)
D (264)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है। \(16\cdot17=272\)। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)). \(16\cdot17=272\).
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दो लगातार धन सम संख्याओं का गुणनफल (48) है। यदि छोटी संख्या (x) है तो समीकरण क्या होगा?
The product of two consecutive positive even numbers is (48). If the smaller number is (x), what is the equation?
#quadratic equations
#word problem
#consecutive even numbers
A (x(x+2)=48)
B (x(x+1)=48)
C (x+x+2=48)
D (2x=48)
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Correct Answer
A. (x(x+2)=48)
Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्या (x+2) होगी। इसलिए गुणनफल का समीकरण (x(x+2)=48) है। / The next consecutive even number is (x+2). So the product equation is (x(x+2)=48).
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किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (q) को सम सिद्ध करने का सही आधार है?
Which option gives the correct basis for proving (q) even in the proof for \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#q-even
#substitution
A (p=2k) रखने से \(q^2=2k^2\) मिलता है / Putting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\)
B (q=0) रखने से (q) सम है / Putting (q=0) makes (q) even
C (p=q) रखने से (q) सम है / Putting (p=q) makes (q) even
D \(\sqrt{2}=2\) रखने से (q) सम है / Putting \(\sqrt{2}=2\) makes (q) even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=2k) रखने से \(q^2=2k^2\) मिलता है / Putting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\)
Step 1
Concept
पहले (p) सम सिद्ध होता है, इसलिए (p=2k)। / First (p) is proved even, so (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=2q^2\) में रखने से \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Substituting in \(p^2=2q^2\) gives \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे \(q^2\) सम और इसलिए (q) सम होता है। / Thus \(q^2\) is even and hence (q) is even.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2k^2\) मिलने पर (q) को सम कहने का कारण क्या है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), why is (q) called even after getting \(q^2=2k^2\)?
#real-numbers
#root2
#q-even
#proof-step
A क्योंकि \(q^2\) सम है और सम वर्ग का आधार सम होता है / Because \(q^2\) is even and the base of an even square is even
B क्योंकि (k=0) है / Because (k=0)
C क्योंकि (q) हमेशा (2) है / Because (q) is always (2)
D क्योंकि (q) और (p) बराबर हैं / Because (q) and (p) are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(q^2\) सम है और सम वर्ग का आधार सम होता है / Because \(q^2\) is even and the base of an even square is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.
Step 3
Exam Tip
इस तरह (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / Thus both (p) and (q) are found even.
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यदि \(x^2\) सम है, तो (x) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(x^2\) is even, what is the correct conclusion about (x)?
#real-numbers
#parity
#even-square
#root2
#hard
A (x) सम है / (x) is even
B (x) विषम है / (x) is odd
C (x) अभाज्य है / (x) is prime
D (x=1) है / (x=1)
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Correct Answer
A. (x) सम है / (x) is even
Step 1
Concept
यदि (x) विषम होता, तो \(x^2\) विषम होता। / If (x) were odd, then \(x^2\) would be odd.
Step 2
Why this answer is correct
दिया है कि \(x^2\) सम है, इसलिए (x) सम होना चाहिए। / Since \(x^2\) is given even, (x) must be even.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यह नियम तुरंत काम आता है। / This rule is used immediately in the proof of \(\sqrt{2}\).
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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (q) को सम सिद्ध करने का सही आधार देता है?
Which statement gives the correct basis for proving (q) even in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#q even
#hard
#class 10
A (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) मिलता है / After substituting (p=2k), \(q^2=2k^2\) is obtained
B \(p^2=2q^2\) से सीधे (q=2k) मिलता है / From \(p^2=2q^2\), (q=2k) is obtained directly
C \(q\neq 0\) होने से (q) सम है / Since \(q\neq 0\), (q) is even
D (p) सम है इसलिए (q=p) / Since (p) is even, (q=p)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) मिलता है / After substituting (p=2k), \(q^2=2k^2\) is obtained
Step 1
Concept
पहले \(p^2=2q^2\) से (p) सम सिद्ध होता है। / First (p) is proved even from \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(p=2k) रखने पर \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Substituting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे \(q^2\) सम और फिर (q) सम सिद्ध होता है। / This proves \(q^2\), and then (q), is even.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) सम मिलने के बाद (p=2k) में (k) कैसा होता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after (p) is found even, what type of number is (k) in (p=2k)?
#integer
#even form
#sqrt2
#class 10
A पूर्णांक / Integer
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C वर्गमूल / Square root
D ऋणात्मक ही / Necessarily negative
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Correct Answer
A. पूर्णांक / Integer
Step 1
Concept
सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=2k) में (k) पूर्णांक है। / Therefore in (p=2k), (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
(k) का प्रकार लिखना प्रमाण को स्पष्ट बनाता है। / Mentioning the type of (k) makes the proof clear.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a) सम होने पर (a=2k) लिखते हैं। यहां (k) कैसा होता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), when (a) is even, we write (a=2k). What type of number is (k)?
#even number
#integer
#sqrt2 proof
#class 10
A पूर्णांक / Integer
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C वर्गमूल / Square root
D शून्य ही / Only zero
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Correct Answer
A. पूर्णांक / Integer
Step 1
Concept
सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a=2k) में (k) पूर्णांक होता है। / So in (a=2k), (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूपों में (k) का प्रकार साफ लिखना अच्छा होता है। / It is good to mention the type of (k) in such forms.
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यदि (p) सम है, तो (p) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
If (p) is even, in which form can (p) be written?
#even form
#sqrt2 proof
#class 10
A (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=2k), where (k) is an integer
B (p=2+k)
C \(p=k^2\)
D \(p=\frac{1}{k}\)
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Correct Answer
A. (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=2k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से पूरी तरह विभाजित होती है। / An even number is completely divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p) सम होने पर (p=2k) लिखा जा सकता है। / Therefore if (p) is even, we can write (p=2k).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में सम संख्या को (2k) लिखना आसान रास्ता देता है। / Writing an even number as (2k) makes the proof easier.
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यदि \(p^2\) सम है, तो (p) के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?
If \(p^2\) is even, which conclusion about (p) is correct?
#even integer
#irrationality proof
#class 10
A (p) सम है / (p) is even
B (p) विषम है / (p) is odd
C (p) ऋणात्मक ही है / (p) is necessarily negative
D (p=1) है / (p=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) सम है / (p) is even
Step 1
Concept
किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, then the integer itself is even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) सम होने पर (p) भी सम होगा। / So if \(p^2\) is even, (p) is also even.
Step 3
Exam Tip
यह छोटी बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में बहुत महत्वपूर्ण है। / This small fact is very important in the proof of \(\sqrt{2}\).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
A 12
B 18
C 20
D 24
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Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(3^3 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?
What will be the smallest even multiple of \(3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#even-multiple
#prime-factorisation
A \(3^3 \times 7\)
B \(2 \times 3^3 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^3 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2 \times 3^3 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / Multiplying by just one (2) gives the smallest even multiple.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 11\)
C \(7^2 \times 13\)
D \(2 \times 3 \times 13\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(2 \times 3 \times 13\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.
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\(2^2 \times 3 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
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Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(3^2 \times 5 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?
What will be the smallest even multiple of \(3^2 \times 5 \times 7\)?
#real-numbers
#even-multiple
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5 \times 7\)
B \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiplying by one (2) is enough.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3 \times 5^2\)
B \(5 \times 7\)
C \(2^2 \times 3 \times 5\)
D \(3^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^2 \times 3 \times 5\)
Step 1
Concept
सम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड अवश्य होता है। / An even number must have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वही सम संख्या को दर्शाता है। / Only the third option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / To check evenness, calculating the whole number is not necessary.
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किस अभाज्य गुणनखंडन से सम संख्या बनेगी?
Which prime factorisation will form an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 7^2\)
C \(2 \times 3 \times 7\)
D \(3 \times 5 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2 \times 3 \times 7\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must have (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या बनाएगा। / Only the third option contains (2), so it forms an even number.
Step 3
Exam Tip
सम या विषम पहचानने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check even or odd.
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\(3^2 \times 5^2 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा है?
What is the smallest even multiple of \(3^2 \times 5^2 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#even-multiple
#expert
A \(2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
B \(3^2 \times 5^2 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या विषम है क्योंकि इसमें (2) नहीं है। / The given number is odd because it has no factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiply by only one (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटी शर्त पूरी करने के लिए अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / Do not increase exponents unnecessarily when the smallest value is asked.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#even-number
#expert
A \(2 \times 3^2 \times 5\)
B \(3^2 \times 5\)
C \(5^3 \times 7\)
D \(3 \times 7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5\)
Step 1
Concept
कोई संख्या सम तभी होती है जब उसमें (2) अभाज्य गुणनखंड हो। / A number is even if its prime factorisation contains (2).
Step 2
Why this answer is correct
केवल पहले विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वह सम संख्या है। / Only the first option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरे गुणा की जरूरत नहीं, केवल (2) देखें। / To check evenness, look only for the factor (2).
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यदि (420) का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\times7\) है, तो (420) के कुल सम गुणनखंड कितने हैं?
If the prime factorisation of (420) is \(2^2\times3\times5\times7\), how many even factors does (420) have?
#real numbers
#even factors
#prime factorisation
#420
A (16)
B (12)
C (8)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).
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किस विकल्प में सम संख्या का सही यूक्लिड रूप दिया गया है?
Which option gives the correct Euclidean form of an even number?
#real-numbers
#even-number
#euclid-lemma
A (2q)
B (2q+1)
C (q+2)
D (2q+2r)
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Step 1
Concept
किसी संख्या को (2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / When a number is divided by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
सम संख्या में शेषफल (0) होता है, इसलिए रूप (2q) है। / An even number has remainder (0), so its form is (2q).
Step 3
Exam Tip
सम और विषम के प्रश्न में (2q) और (2q+1) याद रखें। / Remember (2q) and (2q+1) for even and odd number questions.
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सम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?
Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an even number be written?
#even number
#euclid division lemma
#real numbers
A (2q)
B (2q+1)
C (q+2)
D (2q-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से पूर्ण विभाजित होती है। / An even number is exactly divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शेषफल (0) होगा और रूप (a=2q+0) बनेगा। / So the remainder is (0), giving (a=2q+0).
Step 3
Exam Tip
इसे सरल करके (2q) लिखा जाता है। / This simplifies to (2q).
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समान क्रियात्मक समूह और क्रमिक सदस्यों में समान अंतर वाले कार्बनिक यौगिकों की श्रृंखला को क्या कहते हैं?
A series of organic compounds with the same functional group and a fixed difference between successive members is called what?
#science
#class10
#homologous-series
#functional-group
A समजातीय श्रेणी / Homologous series
B अपररूप / Allotrope
C मिश्रधातु / Alloy
D निलंबन / Suspension
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समजातीय श्रेणी / Homologous series
Step 1
Concept
समजातीय श्रेणी के सदस्यों में समान क्रियात्मक समूह होता है। / Members of a homologous series have the same functional group.
Step 2
Why this answer is correct
क्रमिक सदस्यों में एक समान अंतर पाया जाता है। / Successive members have a fixed difference.
Step 3
Exam Tip
यह कार्बनिक रसायन का महत्वपूर्ण आधार है। / This is an important basis of organic chemistry.
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धोवन सोडा के क्रिस्टल में जल की निश्चित मात्रा होती है। इसे क्या कहा जाता है?
Washing soda crystals contain a fixed amount of water. What is this water called?
#washing soda
#crystallisation water
#hydrated salt
A क्रिस्टलीय जल / Water of crystallisation
B अम्लीय जल / Acidic water
C वाष्प जल / Vapour water
D साधारण धूल जल / Ordinary dust water
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्रिस्टलीय जल / Water of crystallisation
Step 1
Concept
कुछ लवण अपने क्रिस्टल में जल रखते हैं। / Some salts contain water in their crystals.
Step 2
Why this answer is correct
यह जल निश्चित अनुपात में मौजूद होता है। / This water is present in a fixed proportion.
Step 3
Exam Tip
ऐसे जल को क्रिस्टलीय जल कहा जाता है। / Such water is called water of crystallisation.
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औपनिवेशिक जनगणना में पहचान को स्थिर श्रेणी मानना क्यों समस्याजनक था?
Why was it problematic to treat identity as fixed categories in colonial census?
#census
#identity
#classification
A क्योंकि सामाजिक पहचानें अक्सर लचीली और संदर्भ आधारित होती हैं / Because social identities are often flexible and context based
B क्योंकि पहचान हमेशा अपरिवर्तनीय होती है / Because identity is always unchanging
C क्योंकि जनगणना का राजनीति से कोई संबंध नहीं / Because census has no relation with politics
D क्योंकि इससे सभी मतभेद समाप्त हो जाते हैं / Because it ends all differences
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सामाजिक पहचानें अक्सर लचीली और संदर्भ आधारित होती हैं / Because social identities are often flexible and context based
Explanation
Simple Explanation
कठोर वर्गीकरण पहचान राजनीति को प्रभावित कर सकता था। परीक्षा में जनगणना और सत्ता संबंध याद रखें। / Rigid classification could affect identity politics. For exams remember census and power relations.
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दशमलव (5.123123312333...) में कोई निश्चित आवर्तन नहीं है। यह कैसी संख्या है?
The decimal (5.123123312333...) has no fixed repetition. What type of number is it?
#non-recurring-decimal
#irrational-numbers
#real-numbers
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C पूर्ण संख्या / Whole number
D पूर्णांक / Integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Explanation
Simple Explanation
अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। केवल अनंत देखकर निर्णय न लें। / A non terminating and non recurring decimal is irrational. Do not decide only by seeing it is infinite.
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दशमलव 0.1010010001... जिसमें कोई निश्चित आवर्ती पैटर्न नहीं है, यह किस प्रकार की संख्या है?
The decimal 0.1010010001... that does not have a fixed repeating pattern is what type of number?
#irrational-decimal
#non-repeating
#real-numbers
#classification-of-numbers
#decimals
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C पूर्णांक / Integer
D पूर्ण संख्या / Whole number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Explanation
Simple Explanation
कोर विचार: यदि दशमलव अनअवरोधक (non-terminating) और अनावर्ती (non-repeating) है तो वह संख्या अपरिमेय होती है। 0.1010010001... जैसा दशमलव किसी भी साधारण भिन्न p/q के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, इसलिए यह अपरिमेय है।
क्यों अन्य उत्तर गलत हैं: परिमेय संख्या की दशमलव रूपांतरण या तो समाप्त होता है या कोई आवर्ती पैटर्न दिखाता है—यहाँ ऐसा नहीं है, अतः B गलत। पूर्णांक और पूर्ण संख्या केवल शून्य या धनात्मक पूर्ण संख्याएँ (या पूर्णांकों के लिए पूरे अक्षांश) हैं; दिए गए दशमलव 0 और 1 के बीच है और न ही पूर्णांक है, इसलिए C और D गलत हैं।
परीक्षा टिप: किसी दशमलव में तुरंत आवृति (repeating block) या समाप्ति न दिखे तो उसे अपरिमेय मानने से पहले आवर्ती पैटर्न खोजें; यदि कोई आवृति नहीं मिले तो अपरिमेय है। / Core idea: A non-terminating, non-repeating decimal represents an irrational number. The decimal 0.1010010001... has no fixed repeating block and cannot be written as a fraction p/q, so it is irrational.
Why other options are wrong: Rational decimals either terminate or repeat, so option B is incorrect. Integers and whole numbers are discrete whole values (and the given number lies between 0 and 1), so options C and D are not applicable.
Exam tip: Look for a repeating block or termination first—if neither exists, the number is irrational.
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यदि किसी दशमलव में एक निश्चित अंक-समूह बार-बार दोहरता है, तो वह संख्या कैसी होती है?
If a fixed block of digits repeats again and again in a decimal, what type of number is it?
#real numbers
#recurring decimal
#rationality
#class 10
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C केवल पूर्णांक / Integer only
D केवल प्राकृतिक संख्या / Natural number only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
निश्चित आवृत्ति वाला दशमलव आवर्ती दशमलव कहलाता है। / A decimal with a fixed repeating block is called a recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
हर आवर्ती दशमलव को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय होता है। / Every recurring decimal can be written as a fraction, so it is rational.
Step 3
Exam Tip
स्थायी दोहराव परिमेयता का मजबूत संकेत है। / A fixed repeat is a strong sign of rationality.
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मार्ने की पहली लड़ाई के बाद पश्चिमी मोर्चे पर खाई युद्ध क्यों स्थिर हुआ?
Why did trench warfare become fixed on the Western Front after the First Battle of the Marne?
#world history
#world wars
#marne
#stalemate
A क्योंकि दोनों पक्षों ने तुरंत शांति कर ली / Because both sides made peace immediately
B क्योंकि रूस ने फ्रांस पर हमला किया / Because Russia attacked France
C क्योंकि तेज युद्ध योजना रुक गई और रक्षा रेखाएं मजबूत हुईं / Because the quick-war plan stopped and defensive lines strengthened
D क्योंकि अमेरिका ने जर्मनी का साथ दिया / Because the USA supported Germany
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Correct Answer
C. क्योंकि तेज युद्ध योजना रुक गई और रक्षा रेखाएं मजबूत हुईं / Because the quick-war plan stopped and defensive lines strengthened
Explanation
Simple Explanation
मार्ने के बाद तेज चाल वाला युद्ध रुककर लंबी रक्षात्मक लड़ाई में बदल गया। परीक्षा में इसे गतिरोध की शुरुआत से जोड़ें। / After the Marne fast movement turned into long defensive fighting. For exams connect it with the beginning of stalemate.
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स्थायी बंदोबस्त में राजस्व स्थिर रहने के बावजूद किसानों पर दबाव क्यों बढ़ा?
Why did pressure on peasants increase despite fixed revenue under Permanent Settlement?
#modern indian history
#permanent settlement
#peasants
A क्योंकि किसान सभी परिषदों में चुने गए / Because peasants were elected to all councils
B क्योंकि लगान पूरी तरह माफ हो गया / Because rent was fully remitted
C क्योंकि जमींदार अपने लाभ के लिए किसानों से अधिक वसूली कर सकते थे / Because zamindars could collect more from peasants for their profit
D क्योंकि किसानों को सेना में भर्ती होना अनिवार्य था / Because peasants had to join the army
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. क्योंकि जमींदार अपने लाभ के लिए किसानों से अधिक वसूली कर सकते थे / Because zamindars could collect more from peasants for their profit
Explanation
Simple Explanation
सरकारी राजस्व तय था पर किसान के लिए वास्तविक बोझ जमींदार की वसूली पर निर्भर रहा। परीक्षा में स्थायी बंदोबस्त के सामाजिक प्रभाव याद रखें। / Government revenue was fixed but the real burden on peasants depended on zamindari extraction. Exam tip: remember the social impact of Permanent Settlement.
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स्थायी बंदोबस्त में राजस्व स्थिर होने के बावजूद किसानों की स्थिति कमजोर क्यों रही?
Why did peasants remain weak under Permanent Settlement despite fixed revenue?
#modern-indian-history
#permanent-settlement
#revenue
A क्योंकि किसानों को शासन मिला था / Because peasants got rule
B क्योंकि जमींदारों का दबाव और लगान वसूली जारी रही / Because zamindari pressure and rent collection continued
C क्योंकि सभी कर समाप्त हो गए थे / Because all taxes ended
D क्योंकि फ्रांसीसी शासन आ गया था / Because French rule came
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Correct Answer
B. क्योंकि जमींदारों का दबाव और लगान वसूली जारी रही / Because zamindari pressure and rent collection continued
Explanation
Simple Explanation
स्थायी बंदोबस्त में जमींदारों को लाभ मिला पर किसान सुरक्षित नहीं हुए। परीक्षा में इसे ग्रामीण शोषण से जोड़ें। / Permanent Settlement benefited zamindars but did not secure peasants. Exam tip is to link it with rural exploitation.
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यदि किसी दशमलव में \(0.357357357\ldots\) जैसा स्थिर आवर्ती खंड है, तो वह किस प्रकार की संख्या है?
If a decimal has a fixed repeating block like \(0.357357357\ldots\), what type of number is it?
#recurring-decimal
#rational-number
#classification
#real-numbers
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C प्राकृतिक संख्या / Natural number
D सांत दशमलव / Terminating decimal
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Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
(357) खंड बार-बार समान रूप से दोहर रहा है। / The block (357) repeats in a fixed way.
Step 2
Why this answer is correct
स्थिर आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय संख्या के रूप में लिखा जा सकता है। / A fixed recurring decimal can always be written as a rational number.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती खंड देखकर तुरंत परिमेयता पहचानें। / Identify rationality when a repeating block is fixed.
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यदि कोई दशमलव \(0.\overline{142857}\) जैसा निश्चित खंड दोहराता है, तो वह किस प्रकार की संख्या है?
If a decimal repeats a fixed block like \(0.\overline{142857}\), what type of number is it?
#recurring decimal
#rational number
#concept clarity
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C प्राकृतिक संख्या / Natural number
D सम संख्या / Even number
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Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
यहां (142857) निश्चित रूप से बार-बार दोहरता है। / Here the block (142857) repeats in a fixed way.
Step 2
Why this answer is correct
निश्चित दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या होता है। / A non-terminating decimal with fixed repetition is a rational number.
Step 3
Exam Tip
दोहराव दिखे तो उसे अनावर्ती न मानें। / If repetition is visible, do not treat it as non-recurring.
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यदि कोई दशमलव असमाप्त है पर अंकों का निश्चित समूह दोहराता है, तो वह संख्या कैसी होगी?
If a decimal is non-terminating but a fixed block of digits repeats, what type of number is it?
#recurring-decimal
#rational-number
#basic
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C केवल ऋणात्मक संख्या / Only a negative number
D प्राकृत संख्या / Natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
निश्चित दोहराव वाले दशमलव को आवर्ती दशमलव कहते हैं। / A decimal with a fixed repeated block is called a recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
हर आवर्ती दशमलव भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। / Every recurring decimal can be written as a fraction, so it is rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दोहराव दिखे तो परिमेय संख्या सोचें। / Exam tip: When you see repetition, think rational number.
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अमीबा में द्विखंडन किसी निश्चित तल में नहीं होता जबकि लीशमैनिया में होता है। इसका कारण क्या है?
Binary fission in Amoeba is not in a fixed plane but it is in Leishmania. What is the reason?
#amoeba
#leishmania
#binary-fission
A अमीबा में फूल होते हैं / Amoeba has flowers
B लीशमैनिया में निश्चित संरचनात्मक दिशा होती है / Leishmania has a definite structural direction
C अमीबा में कोई कोशिका नहीं होती / Amoeba has no cell
D लीशमैनिया में अंडाशय होता है / Leishmania has ovary
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. लीशमैनिया में निश्चित संरचनात्मक दिशा होती है / Leishmania has a definite structural direction
Step 1
Concept
अमीबा का आकार अनियमित होता है। / Amoeba has an irregular shape.
Step 2
Why this answer is correct
लीशमैनिया में कोड़े जैसी संरचना एक निश्चित स्थान पर होती है। / Leishmania has a whip like structure at a definite position.
Step 3
Exam Tip
इसलिए लीशमैनिया में विभाजन का तल अधिक निश्चित होता है। / Therefore the plane of division is more definite in Leishmania.
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अमीबा में द्विखंडन किसी एक निश्चित तल में ही क्यों नहीं होता?
Why does binary fission in Amoeba not occur in one fixed plane?
#amoeba
#binary-fission
#asexual-reproduction
A क्योंकि अमीबा का आकार अनियमित होता है / Because Amoeba has an irregular shape
B क्योंकि अमीबा में कोई कोशिका नहीं होती / Because Amoeba has no cell
C क्योंकि अमीबा में केवल फूल बनते हैं / Because Amoeba forms only flowers
D क्योंकि अमीबा हमेशा बीजाणु बनाता है / Because Amoeba always forms spores
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Correct Answer
A. क्योंकि अमीबा का आकार अनियमित होता है / Because Amoeba has an irregular shape
Step 1
Concept
अमीबा एककोशिकीय और अनियमित आकार वाला जीव है। / Amoeba is unicellular and irregular in shape.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें शरीर का कोई स्थायी लंबा या चौड़ा तल नहीं होता। / It does not have a fixed long or broad plane.
Step 3
Exam Tip
इसलिए द्विखंडन किसी निश्चित तल में नहीं माना जाता। / Therefore its binary fission is not considered fixed in one plane.
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राष्ट्रवादी छवियों में प्रतीकों का अर्थ स्थायी क्यों नहीं माना जाना चाहिए?
Why should the meaning of symbols in nationalist images not be treated as completely fixed?
#symbol-meaning
#context
#critical-thinking
#expert
A क्योंकि उनका अर्थ ऐतिहासिक संदर्भ और दर्शक के अनुसार बदल सकता है / Because their meaning can change with historical context and audience
B क्योंकि वे हमेशा अर्थहीन होते हैं / Because they are always meaningless
C क्योंकि वे केवल बच्चों के लिए बने थे / Because they were made only for children
D क्योंकि वे कानून की किताबें थीं / Because they were law books
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Correct Answer
A. क्योंकि उनका अर्थ ऐतिहासिक संदर्भ और दर्शक के अनुसार बदल सकता है / Because their meaning can change with historical context and audience
Step 1
Concept
प्रतीक संदर्भ में अर्थ पाते हैं। / Symbols gain meaning from context.
Step 2
Why this answer is correct
अलग समय और समूह उन्हें अलग तरह से समझ सकते हैं। / Different times and groups may understand them differently.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ उत्तर में संदर्भ का ध्यान रखना चाहिए। / Expert answers should consider context.
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समान आयतन के अम्ल और क्षार मिलाने पर भी विलयन अम्लीय रह गया। इसका सबसे संभावित कारण क्या है?
Even after mixing equal volumes of acid and base, the solution remains acidic. What is the most likely reason?
#neutralisation
#concentration
#acidic solution
A अम्ल अधिक सांद्र या अधिक प्रबल था / The acid was more concentrated or stronger
B क्षार ने अम्लीयता बढ़ा दी / The base increased acidity
C समान आयतन हमेशा उदासीन होता है / Equal volume is always neutral
D लवण ने गैस बना दी / Salt produced gas
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Correct Answer
A. अम्ल अधिक सांद्र या अधिक प्रबल था / The acid was more concentrated or stronger
Step 1
Concept
उदासीनीकरण केवल आयतन पर निर्भर नहीं करता। / Neutralisation does not depend only on volume.
Step 2
Why this answer is correct
अम्ल और क्षार की सांद्रता तथा प्रबलता भी महत्त्वपूर्ण हैं। / Concentration and strength of acid and base are important.
Step 3
Exam Tip
अम्ल का प्रभाव अधिक होने पर विलयन अम्लीय रह सकता है। / If the acid effect is greater, the solution may remain acidic.
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बेकिंग पाउडर में खाने का सोडा और अम्लीय पदार्थ साथ रखने पर भी सूखी अवस्था में तेज क्रिया क्यों नहीं होती?
Why does baking powder not react vigorously in dry state even though it contains baking soda and an acidic substance?
#baking powder
#baking soda
#moisture
A जल की कमी के कारण आयनिक क्रिया आसानी से नहीं होती / Due to lack of water, ionic reaction does not occur easily
B दोनों पदार्थ रासायनिक रूप से समान हैं / Both substances are chemically identical
C खाने का सोडा अम्लीय पदार्थ को धातु बना देता है / Baking soda converts the acidic substance into metal
D सूखी अवस्था में कार्बन डाइऑक्साइड अपने आप बनती रहती है / Carbon dioxide keeps forming automatically in dry state
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जल की कमी के कारण आयनिक क्रिया आसानी से नहीं होती / Due to lack of water, ionic reaction does not occur easily
Step 1
Concept
बेकिंग सोडा और अम्ल की क्रिया के लिए नमी सहायक होती है। / Moisture helps the reaction between baking soda and acid.
Step 2
Why this answer is correct
सूखी अवस्था में आयन बनने और मिलने की सुविधा कम रहती है। / In dry condition, ion formation and mixing are limited.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पानी या गर्मी मिलने पर ही गैस अधिक बनती है। / Therefore gas forms more when water or heat is available.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो (p=2m) और (q=2n) लिखने से क्या दिखता है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are even, what does writing (p=2m) and (q=2n) show?
#real-numbers
#root2
#common-factor
#multiple-form
A दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Both have (2) as a common factor
B दोनों सहअभाज्य हैं / Both are coprime
C दोनों शून्य हैं / Both are zero
D दोनों अभाज्य हैं / Both are prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
(p=2m) बताता है कि \(2\mid p\)। / (p=2m) shows \(2\mid p\).
Step 2
Why this answer is correct
(q=2n) बताता है कि \(2\mid q\)। / (q=2n) shows \(2\mid q\).
Step 3
Exam Tip
दोनों मिलकर (2) को साझा गुणनखंड बनाते हैं। / Together, they make (2) a common factor.
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यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) और (p), (q) सहअभाज्य हैं, तो (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होना किससे टकराता है?
If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) and (p), (q) are coprime, proving both (p) and (q) even contradicts what?
#sqrt2 contradiction
#coprime
#class 10
A (p) और (q) के सहअभाज्य होने से / The coprime nature of (p) and (q)
B \(q\neq 0\) से / \(q\neq 0\)
C \(\sqrt{2}\) के धनात्मक होने से / The positivity of \(\sqrt{2}\)
D (p) और (q) के पूर्णांक होने से / (p) and (q) being integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) के सहअभाज्य होने से / The coprime nature of (p) and (q)
Step 1
Concept
सहअभाज्य होने का अर्थ है कि साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं है। / Coprime means there is no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड होगा। / If both are even, (2) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सीधे सहअभाज्य होने से टकराता है। / Therefore it directly contradicts their being coprime.
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पौधों में तंत्रिका तंत्र न होते हुए भी नियंत्रण और समन्वय कैसे संभव होता है?
How is control and coordination possible in plants even without a nervous system?
#plant-hormones
#plants
#coordination
A पौध हार्मोन और वृद्धि संबंधी प्रतिक्रियाओं से / Through plant hormones and growth responses
B हड्डियों और मांसपेशियों से / Through bones and muscles
C रीढ़ रज्जु और मस्तिष्क से / Through spinal cord and brain
D रक्त और हृदय से / Through blood and heart
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पौध हार्मोन और वृद्धि संबंधी प्रतिक्रियाओं से / Through plant hormones and growth responses
Step 1
Concept
पौधों में पशुओं जैसा तंत्रिका तंत्र नहीं होता। / Plants do not have a nervous system like animals.
Step 2
Why this answer is correct
वे रासायनिक पदार्थों और वृद्धि बदलावों से प्रतिक्रिया करते हैं। / They respond through chemical substances and growth changes.
Step 3
Exam Tip
पौधों के समन्वय में हार्मोन प्रमुख होते हैं। / Hormones are important in plant coordination.
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नमक का विलयन उदासीन होते हुए भी बिजली क्यों चलाता है?
Why does a salt solution conduct electricity even though it is neutral?
#salt solution
#conductivity
#ions
A उसमें चलायमान आयन होते हैं / It has mobile ions
B उसमें केवल चीनी होती है / It contains only sugar
C वह जल में नहीं घुलता / It does not dissolve in water
D उदासीन विलयन कभी चालक नहीं होते / Neutral solutions never conduct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उसमें चलायमान आयन होते हैं / It has mobile ions
Step 1
Concept
उदासीनता पीएच से जुड़ी है। / Neutrality is related to pH.
Step 2
Why this answer is correct
चालकता चलायमान आयनों पर निर्भर करती है। / Conductivity depends on mobile ions.
Step 3
Exam Tip
नमक जल में आयन देता है इसलिए विलयन चालक होता है। / Salt gives ions in water so the solution conducts.
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अम्लीय विलयन को बहुत अधिक पानी से पतला करने पर भी वह तुरंत क्षारीय क्यों नहीं बनता?
Why does an acidic solution not immediately become basic even after strong dilution with water?
#dilution
#acid
#pH
A हाइड्रोजन आयन घटते हैं पर पूरी तरह समाप्त नहीं होते / Hydrogen ions decrease but do not completely disappear
B जल हर अम्ल को क्षार बना देता है / Water turns every acid into a base
C जल सभी आयनों को नष्ट कर देता है / Water destroys all ions
D पीएच कभी बदलता ही नहीं / pH never changes
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाइड्रोजन आयन घटते हैं पर पूरी तरह समाप्त नहीं होते / Hydrogen ions decrease but do not completely disappear
Step 1
Concept
पानी मिलाने से अम्लीय विलयन पतला होता है। / Adding water dilutes the acidic solution.
Step 2
Why this answer is correct
हाइड्रोजन आयन प्रति इकाई आयतन कम होते हैं। / Hydrogen ions per unit volume decrease.
Step 3
Exam Tip
जब तक उनका प्रभाव रहता है विलयन अम्लीय रह सकता है। / As long as their effect remains, the solution can stay acidic.
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सोडियम क्लोराइड का जलीय विलयन उदासीन होते हुए भी बिजली क्यों चलाता है?
Why does aqueous sodium chloride conduct electricity even though it is neutral?
#sodium chloride
#conductivity
#neutral salt
A इसमें चलायमान आयन होते हैं / It has mobile ions
B यह हमेशा अम्ल होता है / It is always an acid
C यह जल में नहीं घुलता / It does not dissolve in water
D इसमें कोई आयन नहीं होते / It has no ions
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इसमें चलायमान आयन होते हैं / It has mobile ions
Step 1
Concept
सोडियम क्लोराइड जल में घुलता है। / Sodium chloride dissolves in water.
Step 2
Why this answer is correct
यह सोडियम और क्लोराइड आयन देता है। / It gives sodium and chloride ions.
Step 3
Exam Tip
इन्हीं आयनों के कारण विलयन बिजली चलाता है। / These ions make the solution conduct electricity.
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अम्लीय विलयन में बहुत अधिक जल मिलाने पर भी वह तुरंत क्षारीय क्यों नहीं बनता?
Why does an acidic solution not immediately become basic even after adding a lot of water?
#dilution
#acid
#pH
A हाइड्रोजन आयन घटते हैं पर पूरी तरह समाप्त नहीं होते / Hydrogen ions decrease but do not completely disappear
B जल हर अम्ल को क्षार बना देता है / Water turns every acid into a base
C जल सभी आयनों को नष्ट कर देता है / Water destroys all ions
D पीएच जल मिलाने से कभी नहीं बदलता / pH never changes by adding water
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाइड्रोजन आयन घटते हैं पर पूरी तरह समाप्त नहीं होते / Hydrogen ions decrease but do not completely disappear
Step 1
Concept
जल मिलाने से अम्लीय विलयन पतला होता है। / Adding water dilutes the acidic solution.
Step 2
Why this answer is correct
हाइड्रोजन आयन प्रति इकाई आयतन घटते हैं। / Hydrogen ions per unit volume decrease.
Step 3
Exam Tip
जब तक हाइड्रोजन आयनों का प्रभाव रहता है विलयन अम्लीय रह सकता है। / As long as hydrogen ions remain effective, the solution can remain acidic.
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सोडियम क्लोराइड का जलीय विलयन उदासीन होते हुए भी विद्युत चालक क्यों होता है?
Why is aqueous sodium chloride electrically conducting even though it is neutral?
#sodium chloride
#neutral salt
#conductivity
A उसमें चलायमान आयन होते हैं / It contains mobile ions
B वह छिपा हुआ अम्ल है / It is a hidden acid
C वह जल में घुलता नहीं / It does not dissolve in water
D उसमें केवल चीनी होती है / It contains only sugar
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उसमें चलायमान आयन होते हैं / It contains mobile ions
Step 1
Concept
उदासीनता पीएच से जुड़ी है। / Neutrality is related to pH.
Step 2
Why this answer is correct
विद्युत चालकता चलायमान आयनों से होती है। / Electrical conductivity is due to mobile ions.
Step 3
Exam Tip
सोडियम क्लोराइड जल में सोडियम और क्लोराइड आयन देता है। / Sodium chloride gives sodium and chloride ions in water.
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अम्लीय विलयन को बहुत अधिक पानी से पतला करने पर भी वह हमेशा तुरंत क्षारीय क्यों नहीं बनता?
Why does an acidic solution not always become basic immediately even after strong dilution with water?
#dilution
#acid
#pH
A हाइड्रोजन आयन घटते हैं पर पूरी तरह समाप्त नहीं होते / Hydrogen ions decrease but do not completely disappear
B जल हर अम्ल को क्षार बना देता है / Water turns every acid into a base
C जल सभी आयनों को नष्ट कर देता है / Water destroys all ions
D पीएच पानी से कभी नहीं बदलता / pH never changes with water
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Correct Answer
A. हाइड्रोजन आयन घटते हैं पर पूरी तरह समाप्त नहीं होते / Hydrogen ions decrease but do not completely disappear
Step 1
Concept
पानी मिलाने से अम्लीय विलयन पतला होता है। / Adding water dilutes the acidic solution.
Step 2
Why this answer is correct
हाइड्रोजन आयन प्रति इकाई आयतन कम होते हैं। / Hydrogen ions per unit volume decrease.
Step 3
Exam Tip
जब तक हाइड्रोजन आयनों का प्रभाव रहता है विलयन अम्लीय रह सकता है। / As long as hydrogen ions remain effective, the solution can remain acidic.
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सोडियम क्लोराइड का विलयन उदासीन होने पर भी विद्युत क्यों चलाता है?
Why does sodium chloride solution conduct electricity even though it is neutral?
#sodium chloride
#neutral solution
#conductivity
A क्योंकि उसमें चलायमान सोडियम और क्लोराइड आयन होते हैं / Because it contains mobile sodium and chloride ions
B क्योंकि उसमें कोई आयन नहीं होता / Because it contains no ions
C क्योंकि वह छिपा हुआ क्षार है / Because it is a hidden base
D क्योंकि उदासीन विलयन हमेशा धातु होते हैं / Because neutral solutions are always metals
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Correct Answer
A. क्योंकि उसमें चलायमान सोडियम और क्लोराइड आयन होते हैं / Because it contains mobile sodium and chloride ions
Step 1
Concept
उदासीनता पीएच से जुड़ी है और चालकता आयनों से। / Neutrality is related to pH, while conductivity is related to ions.
Step 2
Why this answer is correct
सोडियम क्लोराइड जल में सोडियम और क्लोराइड आयन देता है। / Sodium chloride gives sodium and chloride ions in water.
Step 3
Exam Tip
इन्हीं आयनों के कारण उसका विलयन बिजली चलाता है। / These ions make its solution conduct electricity.
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सोडियम क्लोराइड का विलयन पीएच सात के पास होते हुए भी विद्युत क्यों चलाता है?
Why does sodium chloride solution conduct electricity even though its pH is near 7?
#sodium chloride
#conductivity
#neutral solution
A क्योंकि उदासीन विलयन में भी चलायमान आयन हो सकते हैं / Because a neutral solution can still contain mobile ions
B क्योंकि वह छिपा हुआ अम्ल है / Because it is a hidden acid
C क्योंकि उसमें कोई आयन नहीं होता / Because it has no ions
D क्योंकि जल बिजली को हमेशा बिना आयन चलाता है / Because water always conducts without ions
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Correct Answer
A. क्योंकि उदासीन विलयन में भी चलायमान आयन हो सकते हैं / Because a neutral solution can still contain mobile ions
Step 1
Concept
पीएच सात के पास होना उदासीन प्रकृति दिखाता है। / pH near 7 indicates neutral nature.
Step 2
Why this answer is correct
सोडियम क्लोराइड जल में सोडियम और क्लोराइड आयन देता है। / Sodium chloride gives sodium and chloride ions in water.
Step 3
Exam Tip
इन चलायमान आयनों से विद्युत चालकता होती है। / These mobile ions cause electrical conductivity.
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सोडियम क्लोराइड का जलीय विलयन उदासीन होते हुए भी बिजली क्यों चलाता है?
Why does aqueous sodium chloride conduct electricity even though it is neutral?
#sodium chloride
#conductivity
#neutral salt
A क्योंकि उसमें रंगीन कण होते हैं / Because it has coloured particles
B क्योंकि उसमें चलायमान आयन होते हैं / Because it has mobile ions
C क्योंकि उसमें कोई जल नहीं होता / Because it has no water
D क्योंकि वह अम्ल में बदल जाता है / Because it changes into acid
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Correct Answer
B. क्योंकि उसमें चलायमान आयन होते हैं / Because it has mobile ions
Step 1
Concept
विद्युत चालकता चलायमान आयनों पर निर्भर करती है। / Electrical conductivity depends on mobile ions.
Step 2
Why this answer is correct
सोडियम क्लोराइड जल में सोडियम और क्लोराइड आयन देता है। / Sodium chloride gives sodium and chloride ions in water.
Step 3
Exam Tip
उदासीनता के बावजूद आयन होने से विलयन चालक होता है। / The solution conducts because ions are present, even though it is neutral.
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सोडियम क्लोराइड के जलीय विलयन में विद्युत चालकता क्यों होती है, जबकि उसका विलयन उदासीन हो सकता है?
Why does an aqueous solution of sodium chloride conduct electricity even though it may be neutral?
#sodium chloride
#conductivity
#ions
A क्योंकि उसमें चलायमान सोडियम और क्लोराइड आयन होते हैं / Because it contains mobile sodium and chloride ions
B क्योंकि उदासीन विलयन में हमेशा इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र होते हैं / Because neutral solutions always have free electrons
C क्योंकि उसमें चीनी घुली होती है / Because sugar is dissolved in it
D क्योंकि वह रंगहीन है / Because it is colourless
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Correct Answer
A. क्योंकि उसमें चलायमान सोडियम और क्लोराइड आयन होते हैं / Because it contains mobile sodium and chloride ions
Step 1
Concept
विद्युत चालकता आयनों की उपस्थिति से होती है। / Conductivity occurs due to the presence of ions.
Step 2
Why this answer is correct
सोडियम क्लोराइड जल में सोडियम और क्लोराइड आयन देता है। / Sodium chloride gives sodium and chloride ions in water.
Step 3
Exam Tip
उदासीन होने पर भी आयन मौजूद रहते हैं इसलिए विलयन चालक होता है। / Even if neutral, the solution conducts because ions are present.
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अपमार्जक कठोर जल में भी प्रभावी क्यों होते हैं?
Why are detergents effective even in hard water?
#science
#class10
#detergent
#hard-water
#cleaning
A वे कैल्शियम और मैग्नीशियम लवणों से आसानी से मैल नहीं बनाते / They do not easily form scum with calcium and magnesium salts
B वे पानी को तुरंत वाष्प बना देते हैं / They immediately turn water into vapour
C वे केवल अम्ल में काम करते हैं / They work only in acid
D वे जल में घुलते ही धातु बन जाते हैं / They become metal in water
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Correct Answer
A. वे कैल्शियम और मैग्नीशियम लवणों से आसानी से मैल नहीं बनाते / They do not easily form scum with calcium and magnesium salts
Step 1
Concept
कठोर जल में साबुन मैल बना सकता है। / Soap can form scum in hard water.
Step 2
Why this answer is correct
अपमार्जक ऐसे लवणों के साथ आसानी से मैल नहीं बनाते। / Detergents do not easily form scum with such salts.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अपमार्जक कठोर जल में भी सफाई कर सकते हैं। / Therefore detergents can clean even in hard water.
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किस कारण से एक क्षेत्र में संसाधन होते हुए भी विकास धीमा हो सकता है?
Why can development be slow even if a region has resources?
#development
#technology
#transport
A तकनीक परिवहन या कौशल की कमी से / Due to lack of technology transport or skill
B संसाधन हमेशा विकास रोकते हैं / Resources always stop development
C विकास में मनुष्य की जरूरत नहीं / Development needs no humans
D संसाधन अपने आप बाजार पहुंच जाते हैं / Resources reach market by themselves
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Correct Answer
A. तकनीक परिवहन या कौशल की कमी से / Due to lack of technology transport or skill
Explanation
Simple Explanation
केवल संसाधन होना काफी नहीं होता। परीक्षा में उपलब्धता और उपयोग क्षमता का अंतर समझें। / Having resources alone is not enough. Exam tip: understand the difference between availability and ability to use.
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यदि लोगो में सिलुएट मजबूत है लेकिन रंग हटाने पर भी वह पहचाना जाता है तो क्या निष्कर्ष है?
If a logo has strong silhouette and is recognizable even without colour what is the conclusion?
#logo
#silhouette
#shape identity
A आकार पहचान मजबूत है / Shape recognition is strong
B रंगत्व ही सब कुछ है / Hue is everything
C बनावट कमजोर है इसलिए लोगो खराब है / Texture is weak so logo is bad
D स्थान का उपयोग नहीं हुआ / Space was not used
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Correct Answer
A. आकार पहचान मजबूत है / Shape recognition is strong
Explanation
Simple Explanation
मजबूत आकार लोगो की पहचान बनाए रखता है। परीक्षा में logo analysis में silhouette test याद रखें। / Strong shape keeps logo identity. Exam tip: remember silhouette test in logo analysis.
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नवउपनिवेशवाद की अवधारणा स्वतंत्रता के बाद भी शक्ति संबंध क्यों देखती है?
Why does the concept of neo colonialism see power relations even after independence?
#neo-colonialism
#economic-dependence
#postcolonial
A क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता है / Because trade loans investment and aid can maintain outside influence
B क्योंकि सभी देश तुरंत पूर्ण आत्मनिर्भर हो जाते हैं / Because all countries immediately become fully self reliant
C क्योंकि राजनीतिक स्वतंत्रता अर्थव्यवस्था समाप्त कर देती है / Because political independence ends economy
D क्योंकि बाहरी व्यापार हमेशा समान होता है / Because foreign trade is always equal
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Correct Answer
A. क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता है / Because trade loans investment and aid can maintain outside influence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में निर्भरता शब्द याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember the word dependence.
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नवउपनिवेशवाद राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी निर्भरता कैसे समझाता है?
How does neo colonialism explain dependence even after political independence?
#neo-colonialism
#economic-dependence
#loans
A बाहरी व्यापार ऋण और निवेश नीति पर प्रभाव डाल सकते हैं / External trade loans and investment can influence policy
B राजनीतिक स्वतंत्रता हमेशा पूर्ण आर्थिक स्वतंत्रता देती है / Political independence always gives full economic freedom
C किसी बाहरी प्रभाव की संभावना नहीं रहती / No outside influence remains possible
D सभी नए देश तुरंत महाशक्ति बन जाते हैं / All new countries immediately become superpowers
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Correct Answer
A. बाहरी व्यापार ऋण और निवेश नीति पर प्रभाव डाल सकते हैं / External trade loans and investment can influence policy
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में ऋण और व्यापारिक शर्तें याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember loans and trade terms.
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पैन अफ्रीकनिज्म उपनिवेश मुक्ति के बाद भी क्यों महत्वपूर्ण रहा?
Why did Pan Africanism remain important even after decolonization?
#pan-africanism
#african-unity
#postcolonial
A नई स्वतंत्र अफ्रीकी राज्यों के सहयोग और साझा पहचान के लिए / For cooperation and shared identity among newly independent African states
B यूरोपीय साम्राज्य की वापसी के लिए / For return of European empire
C दास व्यापार बढ़ाने के लिए / To increase slave trade
D अफ्रीकी सीमाएं मिटाकर अराजकता के लिए / To erase African borders for chaos
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Correct Answer
A. नई स्वतंत्र अफ्रीकी राज्यों के सहयोग और साझा पहचान के लिए / For cooperation and shared identity among newly independent African states
Explanation
Simple Explanation
पैन अफ्रीकनिज्म स्वतंत्रता के बाद अफ्रीकी एकता का विचार बना रहा। परीक्षा में इसे नक्रूमा से जोड़ें। / Pan Africanism remained an idea of African unity after independence. For exams connect it with Nkrumah.
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आर्थिक निर्भरता स्वतंत्रता के बाद भी क्यों समस्या बन सकती थी?
Why could economic dependence remain a problem even after independence?
#economic-dependence
#neo-colonialism
#decolonization
A क्योंकि पुराने व्यापार और संसाधन संबंध बने रह सकते थे / Because old trade and resource links could continue
B क्योंकि सभी देश बहुत अमीर हो गए / Because all countries became very rich
C क्योंकि कोई व्यापार नहीं था / Because there was no trade
D क्योंकि सीमाएं समाप्त हो गईं / Because borders ended
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Correct Answer
A. क्योंकि पुराने व्यापार और संसाधन संबंध बने रह सकते थे / Because old trade and resource links could continue
Explanation
Simple Explanation
औपचारिक स्वतंत्रता के बाद भी आर्थिक निर्भरता बनी रह सकती थी। परीक्षा में इसे नवउपनिवेशवाद से जोड़ें। / Economic dependence could remain even after formal independence. For exams connect it with neo colonialism.
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कौन सा अनुक्रम अंकगणितीय श्रेणी नहीं है, जबकि पहले दो अंतर समान हैं?
Which sequence is not an arithmetic progression even though the first two differences are equal?
#ap
#not ap
#careful checking
#expert
A \(4, 9, 14, 20,\ldots\)
B \(7, 12, 17, 22,\ldots\)
C \(30, 24, 18, 12,\ldots\)
D \(2, 2, 2, 2,\ldots\)
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Correct Answer
A. \(4, 9, 14, 20,\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
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कौन सा अनुक्रम अंकगणितीय श्रेणी नहीं है, जबकि पहले दो अंतर समान दिखते हैं?
Which sequence is not an arithmetic progression even though the first two differences look equal?
#ap
#not ap
#careful checking
#hard
A \(2, 6, 10, 15,\ldots\)
B \(3, 8, 13, 18,\ldots\)
C \(11, 7, 3, -1,\ldots\)
D \(1, 1, 1, 1,\ldots\)
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Correct Answer
A. \(2, 6, 10, 15,\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
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किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को केवल सम संख्याओं (-4), (2), और (8) पर काटता है। शून्यकों की संख्या क्या है?
A polynomial graph cuts the (x)-axis only at the even numbers (-4), (2), and (8). What is the number of zeroes?
#counting-zeroes
#graph
#integer-zeroes
A तीन / Three
B दो / Two
C छह / Six
D एक / One
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तीन / Three
Explanation
Simple Explanation
तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद तीन शून्यक देते हैं। संख्या के प्रकार से नहीं बल्कि प्रतिच्छेदों से गिनें। / Three distinct (x)-intercepts give three zeroes. Count by intersections not by the type of numbers.
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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानी जाए और अंत में (p,q) दोनों सम निकलें, तो कौन-सा निष्कर्ष तार्किक है?
If \(\sqrt{2}\) is assumed rational and finally both (p,q) turn out even, which conclusion is logical?
#real-numbers
#root2
#logical-conclusion
#contradiction
A मान्यता सही है / The assumption is correct
B मान्यता गलत है / The assumption is false
C (q=0) है / (q=0)
D \(\sqrt{2}=2\) है / \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. मान्यता गलत है / The assumption is false
Step 1
Concept
(p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। / (p,q) were assumed coprime in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। / Both being even makes (2) a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Therefore the rational assumption is proved false.
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यदि \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होते हैं, तो \(\frac{p}{q}\) को किससे घटाया जा सकता है?
If both (p) and (q) are proved even in the proof for \(\sqrt{2}\), by what can \(\frac{p}{q}\) be reduced?
#real-numbers
#root2
#fraction-reduction
#coprime
A (3) से / by (3)
B (2) से / by (2)
C (5) से / by (5)
D (q) से ही / by (q) itself
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Correct Answer
B. (2) से / by (2)
Step 1
Concept
सम होने का अर्थ (2) से विभाज्य होना है। / Even means divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि अंश और हर दोनों (2) से विभाज्य हैं, तो भिन्न (2) से घट सकती है। / If both numerator and denominator are divisible by (2), the fraction can be reduced by (2).
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप की मान्यता के विरुद्ध है। / This contradicts the lowest-form assumption.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलने पर कौन-सा प्रारंभिक कथन झूठा सिद्ध होता है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), when both (p) and (q) turn out even, which initial statement is proved false?
#real-numbers
#root2
#assumption
#false-statement
A \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
B (2) अभाज्य है / (2) is prime
C \(q\neq0\) है / \(q\neq0\)
D (p) पूर्णांक है / (p) is an integer
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
हमने शुरुआत में \(\sqrt{2}\) को परिमेय माना था। / We initially assumed that \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
उसी मान्यता से सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड आ गया। / That assumption led to a common factor in a lowest-form fraction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रारंभिक परिमेय मान्यता झूठी सिद्ध होती है। / Therefore the initial rational assumption is proved false.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम होने पर किस संख्या से भिन्न को और घटाया जा सकता है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are even, by which number can the fraction be further reduced?
#real-numbers
#root2
#fraction-reduction
#coprime
A (2)
B (3)
C (5)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम होने का अर्थ (2) से विभाज्य होना है। / Being even means being divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो \(\frac{p}{q}\) को (2) से घटाया जा सकता है। / If both (p) and (q) are even, \(\frac{p}{q}\) can be reduced by (2).
Step 3
Exam Tip
यही सरलतम रूप के विरुद्ध है। / This contradicts lowest form.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होने पर \(\frac{p}{q}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), when both (p) and (q) are proved even, which statement about \(\frac{p}{q}\) is correct?
#real-numbers
#root2
#lowest-form
#common-factor
A यह सरलतम रूप में नहीं हो सकता / It cannot be in lowest form
B यह अवश्य (1) के बराबर है / It must be equal to (1)
C यह अवश्य पूर्णांक है / It must be an integer
D यह अवश्य ऋणात्मक है / It must be negative
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Correct Answer
A. यह सरलतम रूप में नहीं हो सकता / It cannot be in lowest form
Step 1
Concept
दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / Both being even means both have (2) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / A fraction in lowest form cannot have such a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसी से परिमेय मान्यता टूटती है। / This breaks the rational assumption.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने के बाद (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं। यह किस बात को गलत ठहराता है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), after taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form, both (p) and (q) turn out even. What does this disprove?
#real-numbers
#root2
#lowest-form
#contradiction
A \(\frac{p}{q}\) का सरलतम रूप होना / The fraction \(\frac{p}{q}\) being in lowest form
B \(\sqrt{2}\) का धनात्मक होना / \(\sqrt{2}\) being positive
C (2) का अभाज्य होना / (2) being prime
D \(q\neq0\) होना / \(q\neq0\)
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Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) का सरलतम रूप होना / The fraction \(\frac{p}{q}\) being in lowest form
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। / In lowest form, numerator and denominator have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बन जाता है। / If both are even, (2) becomes a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की शर्त टूटती है। / So the lowest-form condition fails.
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