Which sequence is not an arithmetic progression even though the first two differences are equal?कौन सा अनुक्रम अंकगणितीय श्रेणी नहीं है, जबकि पहले दो अंतर समान हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4, 9, 14, 20,\ldots)(4, 9, 14, 20,\ldots)
An arithmetic progression must have the same difference between every consecutive pair of terms. Matching only the first two differences does not prove that a sequence is an AP; later terms must also be checked. A single changed difference is enough to disqualify the sequence.
In choice A, the first difference is \\(9-4=5\\), and the second is \\(14-9=5\\). However, the third difference is \\(20-14=6\\), not 5. Therefore the difference is not constant, so choice A is not an arithmetic progression. In B the difference is always 5, in C it is always \\(-6\\), and in D it is always 0. Thus A is the only correct choice.समांतर श्रेणी में प्रत्येक क्रमागत जोड़ी का अंतर समान होना आवश्यक है। केवल पहले दो अंतर समान होने से यह सिद्ध नहीं होता कि अनुक्रम समांतर है। आगे के सभी उपलब्ध पदों की जाँच करनी चाहिए, क्योंकि एक भी अलग अंतर अनुक्रम को समांतर श्रेणी नहीं रहने देता।
विकल्प A में पहला अंतर \\(9-4=5\\) और दूसरा अंतर \\(14-9=5\\) है। लेकिन तीसरा अंतर \\(20-14=6\\) है, जो 5 के बराबर नहीं है। इसलिए इसका सार्व अंतर स्थिर नहीं है और यह समांतर श्रेणी नहीं है। विकल्प B में हर अंतर 5, विकल्प C में हर अंतर \\(-6\\), और विकल्प D में हर अंतर 0 है। अतः सही विकल्प A है।
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