The square of a number has the same parity as the number.
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2+b^2\) is even only when (a) and (b) have the same parity.
Step 3
Exam Tip
Hence the classes are the odd and even numbers. चरण 1: किसी संख्या के वर्ग की सम-विषम प्रकृति उसी संख्या जैसी होती है। चरण 2: \(a^2+b^2\) सम तभी होगा जब (a) और (b) दोनों समान सम-विषम प्रकृति के हों। चरण 3: इसलिए विषम और सम संख्याओं के दो तुल्यता वर्ग बनते हैं।
Equal square remainders place the integers in the same equivalence class. चरण 1: \(4^2=16\), जिसका (9) से भाग देने पर शेष (7) है। चरण 2: \(5^2=25\), जिसका भी शेष (7) है। चरण 3: वर्गीय शेष समान हो तो दोनों पूर्णांक एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं।
The classes are ({1,2,4,5,7,8}), ({3,6}), and ({9}).
Step 2
Why this answer is correct
The pair count is \(6^2+2^2+1^2\).
Step 3
Exam Tip
Thus the total is (36+4+1=41). चरण 1: वर्ग ({1,2,4,5,7,8}), ({3,6}) और ({9}) बनते हैं। चरण 2: युग्मों की संख्या \(6^2+2^2+1^2\) होगी। चरण 3: कुल (36+4+1=41) युग्म मिलते हैं।
\(x^2+2x=8\) gives \(x^2+2x-8=0\), so ((x+4)(x-2)=0).
Step 3
Exam Tip
Hence (x=-4) or (x=2), so the class is ({-4,2}). चरण 1: ((-4)2+2(-4)=8) है। चरण 2: \(x^2+2x=8\) से \(x^2+2x-8=0\), यानी ((x+4)(x-2)=0)। चरण 3: इसलिए (x=-4) या (x=2), अतः वर्ग ({-4,2}) है।
Elements with the same function value form one equivalence class. चरण 1: (\min(7,5)=5) है। चरण 2: (5,6,7,8) सभी के लिए न्यूनतम मान (5) मिलता है। चरण 3: समान फलन मान वाले सभी तत्व एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं।
Class sizes must add to (6), and their squares must add to (31).
Step 2
Why this answer is correct
Testing the listed patterns gives (26,20,18,) and (14).
Step 3
Exam Tip
None of the given options gives (31), so no listed pattern is possible. चरण 1: वर्गों के आकारों का योग (6) और उनके वर्गों का योग (31) होना चाहिए। चरण 2: (5+1=6) और \(5^2+1^2=25+1=26\), इसलिए यह नहीं है; सही जांच करें। चरण 3: कोई दिया विकल्प (31) नहीं देता, अतः प्रश्न में दिए विकल्पों में कोई सही नहीं है।
The remainders must match modulo (2) and modulo (5).
Step 2
Why this answer is correct
This is like matching remainders modulo (10), and within the set only (3) has that pair of remainders.
Step 3
Exam Tip
Combine both modulo conditions carefully. चरण 1: समान शेष (2) और (5) दोनों मापांकों पर चाहिए। चरण 2: यह (10) से समान शेष जैसा है, और दिए समुच्चय में (3) जैसा शेष केवल (3) का है। चरण 3: दो मापांकों की संयुक्त शर्त को सावधानी से मिलाएँ।
But (0-20=-20) is divisible by neither (8) nor (12), so transitivity fails. चरण 1: (0R8) क्योंकि (0-8=-8) संख्या (8) से विभाज्य है। चरण 2: (8R20) क्योंकि (8-20=-12) संख्या (12) से विभाज्य है। चरण 3: लेकिन (0-20=-20) न (8) से न (12) से विभाज्य है, इसलिए संक्रमणता टूटती है।
Subsets with the same number of elements are in one class.
Step 2
Why this answer is correct
The number of (2)-element subsets of a (6)-element set is \(\binom{6}{2}=15\).
Step 3
Exam Tip
Use combinations for subset-size equivalence classes. चरण 1: समान तत्व-संख्या वाले उपसमुच्चय एक ही वर्ग में आते हैं। चरण 2: (6) तत्वों वाले समुच्चय से (2) तत्व चुनने की संख्या \(\binom{6}{2}=15\) है। चरण 3: उपसमुच्चय के आकार वाले संबंध में संयोजन का प्रयोग करें।
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) की (4) से विभाज्यता और (2) से विभाज्यता दोनों की स्थिति समान हो। कुल कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे?
The classes are not divisible by (2): ({1,3,5,7}), divisible by (2) but not (4): ({2,6}), and divisible by (4): ({4,8}).
Step 2
Why this answer is correct
These are three non-empty classes.
Step 3
Exam Tip
Count the non-empty groups formed by the combined statuses. चरण 1: वर्ग होंगे: न (2) से विभाज्य ({1,3,5,7}), (2) से विभाज्य पर (4) से नहीं ({2,6}), और (4) से विभाज्य ({4,8})। चरण 2: ये तीन अलग वर्ग हैं। चरण 3: दो स्थितियों को मिलाकर खाली न होने वाले समूह गिनें।
A. (R) और (S) के वर्गों के खाली-न-होने वाले प्रतिच्छेदों से/Non-empty intersections of classes of (R) and (S)
Step 1
Concept
In \(R\cap S\), two elements stay together only if they are together in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
This creates intersections of blocks from the two partitions.
Step 3
Exam Tip
The non-empty intersections become the new classes. चरण 1: \(R\cap S\) में दो तत्व तभी साथ रहेंगे जब वे (R) और (S) दोनों में साथ हों। चरण 2: इसका अर्थ है कि दोनों विभाजनों के वर्गों के प्रतिच्छेद बनने लगते हैं। चरण 3: खाली प्रतिच्छेद छोड़कर बाकी प्रतिच्छेद नए वर्ग बनाते हैं।
Each non-empty intersection is a singleton: ({1},{2},{3},{4},{5},{6}).
Step 3
Exam Tip
Thus \(R\cap S\) has (6) classes, like the identity relation. चरण 1: दोनों विभाजनों के वर्गों को काटकर देखें। चरण 2: हर प्रतिच्छेद एक-एक तत्व देता है: ({1},{2},{3},{4},{5},{6})। चरण 3: इसलिए \(R\cap S\) पहचान संबंध जैसा होगा और (6) वर्ग होंगे।
In the intersection, the difference must be divisible by both (4) and (6).
Step 2
Why this answer is correct
This is congruence modulo (12).
Step 3
Exam Tip
(14) has remainder (2) modulo (12), so the class is \(x\equiv 2 \pmod{12}\). चरण 1: प्रतिच्छेद में अंतर (4) और (6) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: इसलिए यह मापांक (12) के समान है। चरण 3: (14) का (12) से शेष (2) है, अतः वर्ग \(x\equiv 2 \pmod{12}\) वाला है।
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध (R) में सभी विकर्ण युग्म, ((1,2),(2,1),(2,5),(5,2)) हैं। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए न्यूनतम कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
From ((1,2)) and ((2,5)), transitivity requires ((1,5)).
Step 2
Why this answer is correct
Symmetry then requires ((5,1)).
Step 3
Exam Tip
Then (1,2,5) become one complete equivalence class. चरण 1: ((1,2)) और ((2,5)) होने से संक्रमणता के लिए ((1,5)) चाहिए। चरण 2: सममितता के लिए ((5,1)) भी चाहिए। चरण 3: तब (1,2,5) एक पूर्ण तुल्यता वर्ग बन जाएगा।
The condition (a+b=7) links (1) with (6), (2) with (5), and (3) with (4).
Step 3
Exam Tip
These form three separate complete classes. चरण 1: (a=b) सभी विकर्ण युग्म देता है। चरण 2: (a+b=7) से (1) और (6), (2) और (5), (3) और (4) जुड़ते हैं। चरण 3: ये तीन अलग पूरे वर्ग बनाते हैं।
Each class has size (2), so each contributes \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
The total is (4+4+4=12). चरण 1: वर्ग ({1,6},{2,5},{3,4}) हैं। चरण 2: प्रत्येक वर्ग का आकार (2) है, इसलिए प्रत्येक से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। चरण 3: कुल (4+4+4=12) युग्म होंगे।
The solutions of \(\cos x=1\) are \(x=2n\pi\), where \(n\in\mathbb{Z}\).
Step 3
Exam Tip
In trigonometric relations, include all angles with the same function value. चरण 1: \(\cos 0=1\) है। चरण 2: \(\cos x=1\) के हल \(x=2n\pi\), जहाँ \(n\in\mathbb{Z}\), होते हैं। चरण 3: त्रिकोणमितीय संबंधों में समान फलन मान वाले सभी कोण वर्ग में आते हैं।
The divisors of (6) are (1,2,3,6), so (\tau(6)=4).
Step 2
Why this answer is correct
(8) and (10) also have (4) positive divisors.
Step 3
Exam Tip
Elements with the same divisor count form one equivalence class. चरण 1: (6) के भाजक (1,2,3,6) हैं, इसलिए (\tau(6)=4)। चरण 2: (8) और (10) के भी (4) धनात्मक भाजक हैं। चरण 3: समान भाजक-संख्या वाले तत्व एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं।
The classes are ({1}), ({2,3,5,7}), ({4,9}), and ({6,8,10}).
Step 3
Exam Tip
The number of distinct \(\tau\)-values gives the number of classes. चरण 1: भाजक-संख्या के मान (1,2,3,4) मिलते हैं। चरण 2: वर्ग ({1}), ({2,3,5,7}), ({4,9}), ({6,8,10}) बनते हैं। चरण 3: अलग-अलग \(\tau\) मानों की संख्या ही वर्गों की संख्या है।
Since \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), the two equivalence classes are equal.
Step 2
Why this answer is correct
Hence ([a]=[b]) follows directly.
Step 3
Exam Tip
The union condition is extra; the key clue is the non-empty intersection. चरण 1: \([a]\cap[b]\neq\varnothing\) होने से दो तुल्यता वर्ग समान होते हैं। चरण 2: इसलिए ([a]=[b]) तुरंत मिल जाता है। चरण 3: संघ वाली अतिरिक्त शर्त की जरूरत नहीं, मुख्य संकेत प्रतिच्छेद है।
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) (3) से विभाज्य होने और (4) से विभाज्य होने की स्थिति में समान हों। (8) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
Matching both divisibility statuses puts them in the same class. चरण 1: (8) (4) से विभाज्य है, लेकिन (3) से नहीं। चरण 2: दिए गए समुच्चय में (4) भी यही स्थिति रखता है। चरण 3: दोनों विभाज्यता स्थितियाँ समान होने पर तत्व एक ही वर्ग में होंगे।
The real numbers at distance (3) from (1) are (-2) and (4).
Step 3
Exam Tip
A distance-based equivalence class contains points equally far from the center. चरण 1: (-2) की (1) से दूरी (3) है। चरण 2: (1) से दूरी (3) वाले वास्तविक मान (-2) और (4) हैं। चरण 3: दूरी आधारित तुल्यता वर्ग में केंद्र से समान दूरी वाले बिंदु आते हैं।
For one-digit numbers, the digit sum is the number itself.
Step 2
Why this answer is correct
(8) gives remainder (2) modulo (3), as do (2,5,8).
Step 3
Exam Tip
The condition is based on the remainder of the digit sum. चरण 1: एक अंकीय संख्याओं में अंकों का योग वही संख्या है। चरण 2: (8) का (3) से शेष (2) है, और (2,5,8) का भी शेष (2) है। चरण 3: शर्त अंकों के योग के शेष पर आधारित है।
The number of equivalence relations equals the number of partitions of the set.
Step 2
Why this answer is correct
A set with (5) elements has (52) partitions.
Step 3
Exam Tip
In such counting questions, count partitions rather than pairs directly. चरण 1: तुल्यता संबंधों की संख्या समुच्चय के विभाजनों की संख्या के बराबर होती है। चरण 2: (5) तत्वों वाले समुच्चय के विभाजनों की संख्या (52) होती है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में युग्मों के बजाय विभाजन गिनने का विचार उपयोग करें।
The remaining four elements ({2,3,4,5}) can be partitioned freely.
Step 3
Exam Tip
Four elements have (15) partitions, so the answer is (15). चरण 1: (1) का वर्ग ({1}) तय हो गया। चरण 2: बाकी चार तत्व ({2,3,4,5}) किसी भी तरह विभाजित हो सकते हैं। चरण 3: चार तत्वों के विभाजन (15) हैं, इसलिए उत्तर (15) है।
Keep (1) and (2) together, but keep (3) out of that block.
Step 2
Why this answer is correct
Each of (4,5) may or may not join the block of (1,2), and the remaining objects are partitioned.
Step 3
Exam Tip
Counting these cases gives (7) partitions. चरण 1: (1) और (2) को साथ रखें और (3) को उनसे अलग रखना है। चरण 2: (4,5) में से कोई भी (1,2) के साथ जुड़ सकता है, और बची वस्तुएँ अलग-अलग विभाजित होंगी। चरण 3: संभावनाएँ गिनने पर कुल (7) विभाजन मिलते हैं।
\(R\subseteq S\) means every pair of (R) is also in (S).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore (aRb) implies (aSb).
Step 3
Exam Tip
The converse need not hold because (S) may be a larger relation. चरण 1: \(R\subseteq S\) का अर्थ है (R) का हर युग्म (S) में भी है। चरण 2: इसलिए (aRb) होने पर (aSb) अवश्य होगा। चरण 3: उल्टा कथन जरूरी नहीं, क्योंकि (S) बड़ा संबंध हो सकता है।
Therefore (36-14=22) pairs are not in (R). चरण 1: \(A\times A\) में कुल \(6^2=36\) युग्म हैं। चरण 2: (R) में \(3^2+2^2+1^2=14\) युग्म होंगे। चरण 3: इसलिए (36-14=22) युग्म (R) में नहीं होंगे।
A. मापांक (10) के अनुसार समानता/Congruence modulo (10)
Step 1
Concept
A difference divisible by (10) is automatically divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
So requiring both conditions leaves the stronger modulo (10) condition.
Step 3
Exam Tip
Hence \(R\cap S\) is congruence modulo (10). चरण 1: (10) से विभाज्य अंतर अपने-आप (5) से भी विभाज्य होता है। चरण 2: इसलिए दोनों शर्तों को साथ रखने पर मजबूत शर्त (10) ही बचती है। चरण 3: अतः \(R\cap S\) मापांक (10) के संबंध के बराबर है।
A. मापांक (5) के अनुसार समानता/Congruence modulo (5)
Step 1
Concept
Every pair in (S) is also in (R), because divisibility by (10) implies divisibility by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Thus \(S\subseteq R\).
Step 3
Exam Tip
Therefore \(R\cup S=R\), the modulo (5) relation. चरण 1: (S) की हर जोड़ी (R) में भी आती है, क्योंकि (10) से विभाज्यता (5) से विभाज्यता देती है। चरण 2: इसलिए \(S\subseteq R\)। चरण 3: जब \(S\subseteq R\), तो \(R\cup S=R\), यानी मापांक (5) वाला संबंध।
In the given set, (\gcd(3,9)=3) and (\gcd(6,9)=3).
Step 3
Exam Tip
Elements with the same greatest common divisor lie in the same class. चरण 1: (\gcd(6,9)=3) है। चरण 2: दिए गए समुच्चय में (\gcd(3,9)=3) और (\gcd(6,9)=3) है। चरण 3: समान महत्तम समापवर्तक वाले तत्व एक ही वर्ग में आते हैं।
In a same-sum relation, the equivalence class is a line. चरण 1: ((2,-1)) के निर्देशांकों का योग (1) है। चरण 2: संबंधित सभी बिंदुओं में (x+y=1) होना चाहिए। चरण 3: समान योग वाले संबंध में तुल्यता वर्ग रेखा के रूप में मिलता है।
A. (x-y=c) रूप की समांतर रेखाएँ/Parallel lines of the form (x-y=c)
Step 1
Concept
The value of (x-y) stays fixed in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
The equation (x-y=c) represents a straight line.
Step 3
Exam Tip
Different values of (c) give parallel equivalence classes. चरण 1: संबंध में (x-y) का मान स्थिर रहता है। चरण 2: (x-y=c) का आलेख एक सीधी रेखा है। चरण 3: अलग-अलग (c) के लिए ये रेखाएँ समांतर तुल्यता वर्ग बनाती हैं।
If (aRb), then (a) and (b) lie in the same equivalence class.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore ([a]=[b]).
Step 3
Exam Tip
The difference of equal sets is the empty set. चरण 1: (aRb) होने पर (a) और (b) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं। चरण 2: इसलिए ([a]=[b]) है। चरण 3: समान समुच्चयों का अंतर रिक्त समुच्चय होता है।
If \([a]\setminus[b]\neq\varnothing\), the classes are not equal.
Step 3
Exam Tip
Therefore their intersection is empty. चरण 1: तुल्यता वर्ग या तो समान होते हैं या अलग-अलग। चरण 2: यदि \([a]\setminus[b]\neq\varnothing\), तो वे समान नहीं हो सकते। चरण 3: समान नहीं हैं, इसलिए दोनों वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होगा।
The total is (4+4+4+1=13). चरण 1: वर्गों के आकार (2,2,2,1) हैं। चरण 2: युग्मों की संख्या \(2^2+2^2+2^2+1^2\) होगी। चरण 3: कुल (4+4+4+1=13) युग्म होंगे।
The condition (a+b=8) links (1,7), (2,6), (3,5), while (4) remains alone.
Step 3
Exam Tip
These form complete disjoint classes, so the relation is an equivalence relation. चरण 1: (a=b) सभी विकर्ण युग्म देता है। चरण 2: (a+b=8) से (1,7), (2,6), (3,5) जुड़ते हैं और (4) अकेला रहता है। चरण 3: ये अलग-अलग पूर्ण वर्ग बनाते हैं, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है।
Therefore (3) and (10) are in the same equivalence class.
Step 3
Exam Tip
The intersection of equal classes is that same class. चरण 1: (10-3=7), जो (7) से विभाज्य है। चरण 2: इसलिए (3) और (10) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं। चरण 3: समान वर्गों का प्रतिच्छेद वही वर्ग होता है।
Thus (3) and (11) lie in different equivalence classes.
Step 3
Exam Tip
Distinct equivalence classes have empty intersection. चरण 1: (11-3=8), जो (7) से विभाज्य नहीं है। चरण 2: इसलिए (3) और (11) अलग तुल्यता वर्गों में हैं। चरण 3: अलग तुल्यता वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होता है।
A. \([\sqrt{2}]\) में \(\sqrt{2}+5\) है/\([\sqrt{2}]\) contains \(\sqrt{2}+5\)
Step 1
Concept
(\(\sqrt{2}+5\)-\sqrt{2}=5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is rational, \(\sqrt{2}+5\) lies in the same class.
Step 3
Exam Tip
Adding a rational number does not change the class in this relation. चरण 1: (\(\sqrt{2}+5\)-\sqrt{2}=5) है। चरण 2: (5) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{2}+5\) उसी वर्ग में है। चरण 3: परिमेय अंतर वाले संबंध में परिमेय संख्या जोड़ने से वर्ग नहीं बदलता।
From (aRb), \(\frac{a}{b}\) is rational, and from (bRc), \(\frac{b}{c}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
Their product is \(\frac{a}{c}\).
Step 3
Exam Tip
A product of rational numbers is rational, proving transitivity. चरण 1: (aRb) से \(\frac{a}{b}\) परिमेय और (bRc) से \(\frac{b}{c}\) परिमेय है। चरण 2: दोनों का गुणनफल \(\frac{a}{c}\) है। चरण 3: परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता मिलती है।
There are (6) remainder classes, each with (2) elements.
Step 2
Why this answer is correct
Each class contributes \(2^2=4\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
The total number of pairs is \(6\cdot4=24\). चरण 1: (6) शेष-वर्ग बनते हैं और प्रत्येक वर्ग में (2) तत्व हैं। चरण 2: प्रत्येक वर्ग से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। चरण 3: कुल \(6\cdot4=24\) युग्म होंगे।
If no two distinct elements are in the same class, every class is a singleton.
Step 2
Why this answer is correct
This gives only the identity relation.
Step 3
Exam Tip
Hence there is exactly (1) such equivalence relation. चरण 1: कोई दो अलग तत्व एक ही वर्ग में नहीं हैं, इसका अर्थ हर वर्ग एकल है। चरण 2: यह केवल पहचान संबंध देता है। चरण 3: इसलिए ऐसा केवल (1) तुल्यता संबंध है।
If all elements are in one class, every element is related to every element.
Step 2
Why this answer is correct
This is only the universal relation.
Step 3
Exam Tip
Therefore there is exactly (1) such equivalence relation. चरण 1: सभी तत्व एक ही वर्ग में होने का अर्थ है हर तत्व हर तत्व से संबंधित है। चरण 2: यह केवल सार्वत्रिक संबंध देता है। चरण 3: इसलिए ऐसा केवल (1) तुल्यता संबंध है।
The complement has (25-9=16) pairs. चरण 1: \(A\times A\) में \(5^2=25\) युग्म हैं। चरण 2: (R) में \(2^2+1^2+2^2=9\) युग्म हैं। चरण 3: पूरक में (25-9=16) युग्म होंगे।
A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है/Because reflexivity fails
Step 1
Concept
Since (R) is an equivalence relation, every ((a,a)) is in (R).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore no ((a,a)) remains in the complement.
Step 3
Exam Tip
Without reflexivity, the complement cannot be an equivalence relation. चरण 1: (R) एक तुल्यता संबंध है, इसलिए हर ((a,a)) उसमें है। चरण 2: पूरक में कोई भी ((a,a)) नहीं बचेगा। चरण 3: स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं हो सकता।
(1,2,3) are mutually connected and form one class.
Step 2
Why this answer is correct
(4) is related only to itself through ((4,4)).
Step 3
Exam Tip
Hence the class of (4) is ({4}). चरण 1: (1,2,3) आपस में जुड़े हुए हैं और एक वर्ग बनाते हैं। चरण 2: (4) केवल ((4,4)) के रूप में स्वयं से संबंधित है। चरण 3: इसलिए (4) का तुल्यता वर्ग ({4}) है।
A. जब \(R\subseteq S\) या \(S\subseteq R\)/When \(R\subseteq S\) or \(S\subseteq R\)
Step 1
Concept
If one relation is contained in the other, the union is just the larger relation.
Step 2
Why this answer is correct
The larger relation is already an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
Therefore the union is definitely an equivalence relation in this case. चरण 1: यदि एक संबंध दूसरे में समाहित है, तो संघ बड़ा संबंध ही होगा। चरण 2: बड़ा संबंध पहले से तुल्यता संबंध है। चरण 3: इसलिए \(R\subseteq S\) या \(S\subseteq R\) होने पर संघ निश्चित रूप से तुल्यता संबंध होगा।
The sum of squares is minimized when the sizes are as balanced as possible, (3) and (4).
Step 3
Exam Tip
The number of pairs is \(3^2+4^2=25\). चरण 1: दो वर्गों के आकारों का योग (7) होगा। चरण 2: वर्गों के वर्गों का योग न्यूनतम तब होता है जब आकार जितना संभव हो संतुलित हों, यानी (3) और (4)। चरण 3: युग्मों की संख्या \(3^2+4^2=9+16=25\) होगी।
The sum of squares is maximum when the sizes are most unequal, (6) and (1).
Step 3
Exam Tip
The pair count is \(6^2+1^2=37\). चरण 1: दो गैर-रिक्त वर्गों के आकारों का योग (7) है। चरण 2: वर्गों के वर्गों का योग अधिकतम तब होगा जब आकार सबसे असंतुलित हों, यानी (6) और (1)। चरण 3: युग्मों की संख्या \(6^2+1^2=36+1=37\) होगी।
