Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{a}{b}\in\mathbb{Q}\)। यदि (aRb) और (bRc), तो संक्रमणता सिद्ध करने में कौन सा व्यंजक उपयोगी है?

On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{a}{b}\in\mathbb{Q}\). If (aRb) and (bRc), which expression is useful to prove transitivity?

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Correct Answer

A. \(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\)

Step 1

Concept

From (aRb), \(\frac{a}{b}\) is rational, and from (bRc), \(\frac{b}{c}\) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

Their product is \(\frac{a}{c}\).

Step 3

Exam Tip

A product of rational numbers is rational, proving transitivity. चरण 1: (aRb) से \(\frac{a}{b}\) परिमेय और (bRc) से \(\frac{b}{c}\) परिमेय है। चरण 2: दोनों का गुणनफल \(\frac{a}{c}\) है। चरण 3: परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता मिलती है।

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अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{a}{b}\in\mathbb{Q}\)। यदि (aRb) और (bRc), तो संक्रमणता सिद्ध करने में कौन सा व्यंजक उपयोगी है? / On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{a}{b}\in\mathbb{Q}\). If (aRb) and (bRc), which expression is useful to prove transitivity?

Correct Answer: A. \(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\). Explanation: चरण 1: (aRb) से \(\frac{a}{b}\) परिमेय और (bRc) से \(\frac{b}{c}\) परिमेय है। चरण 2: दोनों का गुणनफल \(\frac{a}{c}\) है। चरण 3: परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता मिलती है। / Step 1: From (aRb), \(\frac{a}{b}\) is rational, and from (bRc), \(\frac{b}{c}\) is rational. Step 2: Their product is \(\frac{a}{c}\). Step 3: A product of rational numbers is rational, proving transitivity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

From (aRb), \(\frac{a}{b}\) is rational, and from (bRc), \(\frac{b}{c}\) is rational.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A product of rational numbers is rational, proving transitivity. चरण 1: (aRb) से \(\frac{a}{b}\) परिमेय और (bRc) से \(\frac{b}{c}\) परिमेय है। चरण 2: दोनों का गुणनफल \(\frac{a}{c}\) है। चरण 3: परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता मिलती है।