counting equivalence relations MCQ Questions for Class 12
counting equivalence relations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
Keep (1) and (2) together, but keep (3) out of that block.
Step 2
Why this answer is correct
Each of (4,5) may or may not join the block of (1,2), and the remaining objects are partitioned.
Step 3
Exam Tip
Counting these cases gives (7) partitions. चरण 1: (1) और (2) को साथ रखें और (3) को उनसे अलग रखना है। चरण 2: (4,5) में से कोई भी (1,2) के साथ जुड़ सकता है, और बची वस्तुएँ अलग-अलग विभाजित होंगी। चरण 3: संभावनाएँ गिनने पर कुल (7) विभाजन मिलते हैं।
The remaining four elements ({2,3,4,5}) can be partitioned freely.
Step 3
Exam Tip
Four elements have (15) partitions, so the answer is (15). चरण 1: (1) का वर्ग ({1}) तय हो गया। चरण 2: बाकी चार तत्व ({2,3,4,5}) किसी भी तरह विभाजित हो सकते हैं। चरण 3: चार तत्वों के विभाजन (15) हैं, इसलिए उत्तर (15) है।
The number of equivalence relations equals the number of partitions of the set.
Step 2
Why this answer is correct
A set with (5) elements has (52) partitions.
Step 3
Exam Tip
In such counting questions, count partitions rather than pairs directly. चरण 1: तुल्यता संबंधों की संख्या समुच्चय के विभाजनों की संख्या के बराबर होती है। चरण 2: (5) तत्वों वाले समुच्चय के विभाजनों की संख्या (52) होती है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में युग्मों के बजाय विभाजन गिनने का विचार उपयोग करें।
The number where (1) and (2) are in the same class is (5).
Step 3
Exam Tip
Hence the number where they are in different classes is (15-5=10). चरण 1: (4) तत्वों पर कुल तुल्यता संबंध (15) होते हैं। चरण 2: (1) और (2) एक ही वर्ग में हों तो गिनती (5) है। चरण 3: अलग वर्गों की गिनती (15-5=10) होगी।
Then there are three objects: ({1,2,3},4,5). Three objects have (5) partitions.
Step 3
Exam Tip
Combine elements that must stay together before counting. चरण 1: (1,2,3) को एक संयुक्त समूह मान सकते हैं। चरण 2: अब तीन वस्तुएँ बचती हैं: ({1,2,3},4,5)। तीन वस्तुओं के विभाजन (5) होते हैं। चरण 3: साथ रहने वाले तत्वों को पहले एक वस्तु मानना गिनती को सरल करता है।
