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counting equivalence relations MCQ Questions for Class 12

counting equivalence relations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with counting equivalence relations.

Question 1/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर कितने तुल्यता संबंध ऐसे हैं जिनमें (1) और (2) एक ही वर्ग में हों, लेकिन (3) उस वर्ग में न हो?

How many equivalence relations on \(A=\{1,2,3,4,5\}\) have (1) and (2) in the same class, but (3) not in that class?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

(1) और (2) को साथ रखें और (3) को उनसे अलग रखना है। / Keep (1) and (2) together, but keep (3) out of that block.

Step 2

Why this answer is correct

(4,5) में से कोई भी (1,2) के साथ जुड़ सकता है, और बची वस्तुएँ अलग-अलग विभाजित होंगी। / Each of (4,5) may or may not join the block of (1,2), and the remaining objects are partitioned.

Step 3

Exam Tip

संभावनाएँ गिनने पर कुल (7) विभाजन मिलते हैं। / Counting these cases gives (7) partitions.

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Question 2/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर कितने तुल्यता संबंध ऐसे हैं जिनमें (1) अकेले अपने वर्ग में हो?

How many equivalence relations on \(A=\{1,2,3,4,5\}\) have (1) alone in its own class?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (15)

Step 1

Concept

(1) का वर्ग ({1}) तय हो गया। / The class of (1) is fixed as ({1}).

Step 2

Why this answer is correct

बाकी चार तत्व ({2,3,4,5}) किसी भी तरह विभाजित हो सकते हैं। / The remaining four elements ({2,3,4,5}) can be partitioned freely.

Step 3

Exam Tip

चार तत्वों के विभाजन (15) हैं, इसलिए उत्तर (15) है। / Four elements have (15) partitions, so the answer is (15).

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Question 3/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो (A) पर कुल कितने तुल्यता संबंध संभव हैं?

If (A) has (5) elements, how many equivalence relations are possible on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (52)

Step 1

Concept

तुल्यता संबंधों की संख्या समुच्चय के विभाजनों की संख्या के बराबर होती है। / The number of equivalence relations equals the number of partitions of the set.

Step 2

Why this answer is correct

(5) तत्वों वाले समुच्चय के विभाजनों की संख्या (52) होती है। / A set with (5) elements has (52) partitions.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में युग्मों के बजाय विभाजन गिनने का विचार उपयोग करें। / In such counting questions, count partitions rather than pairs directly.

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Question 4/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने तुल्यता संबंध ऐसे हैं जिनमें (1) और (2) अलग-अलग वर्गों में हों?

How many equivalence relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) have (1) and (2) in different classes?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (10)

Step 1

Concept

(4) तत्वों पर कुल तुल्यता संबंध (15) होते हैं। / A (4)-element set has (15) equivalence relations.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) एक ही वर्ग में हों तो गिनती (5) है। / The number where (1) and (2) are in the same class is (5).

Step 3

Exam Tip

अलग वर्गों की गिनती (15-5=10) होगी। / Hence the number where they are in different classes is (15-5=10).

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Question 5/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर कितने तुल्यता संबंध ऐसे हैं जिनमें (1,2,3) एक ही वर्ग में हों?

How many equivalence relations on \(A=\{1,2,3,4,5\}\) have (1,2,3) in the same class?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(1,2,3) को एक संयुक्त समूह मान सकते हैं। / Treat (1,2,3) as one combined block.

Step 2

Why this answer is correct

अब तीन वस्तुएँ बचती हैं: ({1,2,3},4,5)। तीन वस्तुओं के विभाजन (5) होते हैं। / Then there are three objects: ({1,2,3},4,5). Three objects have (5) partitions.

Step 3

Exam Tip

साथ रहने वाले तत्वों को पहले एक वस्तु मानना गिनती को सरल करता है। / Combine elements that must stay together before counting.

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