Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R) के वर्ग ({1,2,3},{4,5}) हैं। (R) का पूरक तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R) has classes ({1,2,3},{4,5}). Why is the complement of (R) not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं हैBecause reflexivity fails

Step 1

Concept

Since (R) is an equivalence relation, every ((a,a)) is in (R).

Step 2

Why this answer is correct

Therefore no ((a,a)) remains in the complement.

Step 3

Exam Tip

Without reflexivity, the complement cannot be an equivalence relation. चरण 1: (R) एक तुल्यता संबंध है, इसलिए हर ((a,a)) उसमें है। चरण 2: पूरक में कोई भी ((a,a)) नहीं बचेगा। चरण 3: स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं हो सकता।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R) के वर्ग ({1,2,3},{4,5}) हैं। (R) का पूरक तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R) has classes ({1,2,3},{4,5}). Why is the complement of (R) not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Because reflexivity fails. Explanation: चरण 1: (R) एक तुल्यता संबंध है, इसलिए हर ((a,a)) उसमें है। चरण 2: पूरक में कोई भी ((a,a)) नहीं बचेगा। चरण 3: स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Step 1: Since (R) is an equivalence relation, every ((a,a)) is in (R). Step 2: Therefore no ((a,a)) remains in the complement. Step 3: Without reflexivity, the complement cannot be an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Since (R) is an equivalence relation, every ((a,a)) is in (R).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Without reflexivity, the complement cannot be an equivalence relation. चरण 1: (R) एक तुल्यता संबंध है, इसलिए हर ((a,a)) उसमें है। चरण 2: पूरक में कोई भी ((a,a)) नहीं बचेगा। चरण 3: स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं हो सकता।