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partition refinement MCQ Questions for Class 12

partition refinement se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

2 questions tagged with partition refinement.

Question 1/2 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

यदि (R) और (S) समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के तुल्यता वर्ग किस प्रकार समझे जा सकते हैं?

If (R) and (S) are equivalence relations on a set (A), how can the equivalence classes of \(R\cap S\) be understood?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दोनों विभाजनों के साझा सूक्ष्म भागों के रूप मेंAs common refined blocks of both partitions

Step 1

Concept

\(R\cap S\) में वही युग्म रहते हैं जो दोनों सम्बन्धों में हैं। / \(R\cap S\) keeps only pairs that are present in both relations.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दो अवयव तभी साथ रहेंगे जब वे (R) और (S) दोनों में साथ हों। / Thus two elements remain together only when they are together in both (R) and (S).

Step 3

Exam Tip

इस कारण \(R\cap S\) के वर्ग दोनों विभाजनों के और छोटे साझा भाग बनाते हैं। / Therefore its classes are common refined blocks of the two partitions.

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Question 2/2 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R) के वर्ग ({1,2,3},{4,5,6}) और (S) के वर्ग ({1,4},{2,5},{3,6}) हैं। \(R\cap S\) में कितने वर्ग होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R) has classes ({1,2,3},{4,5,6}), and (S) has classes ({1,4},{2,5},{3,6}). How many classes are in \(R\cap S\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

दोनों विभाजनों के वर्गों को काटकर देखें। / Intersect the blocks of the two partitions.

Step 2

Why this answer is correct

हर प्रतिच्छेद एक-एक तत्व देता है: ({1},{2},{3},{4},{5},{6})। / Each non-empty intersection is a singleton: ({1},{2},{3},{4},{5},{6}).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(R\cap S\) पहचान संबंध जैसा होगा और (6) वर्ग होंगे। / Thus \(R\cap S\) has (6) classes, like the identity relation.

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