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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

यदि (R) और (S) समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के तुल्यता वर्ग किस प्रकार समझे जा सकते हैं?

If (R) and (S) are equivalence relations on a set (A), how can the equivalence classes of \(R\cap S\) be understood?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. दोनों विभाजनों के साझा सूक्ष्म भागों के रूप मेंAs common refined blocks of both partitions

Step 1

Concept

\(R\cap S\) में वही युग्म रहते हैं जो दोनों सम्बन्धों में हैं। / \(R\cap S\) keeps only pairs that are present in both relations.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दो अवयव तभी साथ रहेंगे जब वे (R) और (S) दोनों में साथ हों। / Thus two elements remain together only when they are together in both (R) and (S).

Step 3

Exam Tip

इस कारण \(R\cap S\) के वर्ग दोनों विभाजनों के और छोटे साझा भाग बनाते हैं। / Therefore its classes are common refined blocks of the two partitions.

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यदि (R) और (S) समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के तुल्यता वर्ग किस प्रकार समझे जा सकते हैं? / If (R) and (S) are equivalence relations on a set (A), how can the equivalence classes of \(R\cap S\) be understood?

Correct Answer: A. दोनों विभाजनों के साझा सूक्ष्म भागों के रूप में / As common refined blocks of both partitions. Explanation: चरण 1: \(R\cap S\) में वही युग्म रहते हैं जो दोनों सम्बन्धों में हैं। चरण 2: इसलिए दो अवयव तभी साथ रहेंगे जब वे (R) और (S) दोनों में साथ हों। चरण 3: इस कारण \(R\cap S\) के वर्ग दोनों विभाजनों के और छोटे साझा भाग बनाते हैं। / Step 1: \(R\cap S\) keeps only pairs that are present in both relations. Step 2: Thus two elements remain together only when they are together in both (R) and (S). Step 3: Therefore its classes are common refined blocks of the two partitions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए दो अवयव तभी साथ रहेंगे जब वे (R) और (S) दोनों में साथ हों। / Thus two elements remain together only when they are together in both (R) and (S).

What should I remember for this Mathematics concept?

इस कारण \(R\cap S\) के वर्ग दोनों विभाजनों के और छोटे साझा भाग बनाते हैं। / Therefore its classes are common refined blocks of the two partitions.