Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

यदि किसी तुल्यता संबंध में वर्गों की संख्या (2) है और समुच्चय में (7) तत्व हैं, तो संबंध में युग्मों की न्यूनतम संख्या कितनी हो सकती है?

If an equivalence relation has (2) classes on a (7)-element set, what is the minimum possible number of pairs in the relation?

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Correct Answer

A. (25)

Step 1

Concept

The two class sizes must add to (7).

Step 2

Why this answer is correct

The sum of squares is minimized when the sizes are as balanced as possible, (3) and (4).

Step 3

Exam Tip

The number of pairs is \(3^2+4^2=25\). चरण 1: दो वर्गों के आकारों का योग (7) होगा। चरण 2: वर्गों के वर्गों का योग न्यूनतम तब होता है जब आकार जितना संभव हो संतुलित हों, यानी (3) और (4)। चरण 3: युग्मों की संख्या \(3^2+4^2=9+16=25\) होगी।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि किसी तुल्यता संबंध में वर्गों की संख्या (2) है और समुच्चय में (7) तत्व हैं, तो संबंध में युग्मों की न्यूनतम संख्या कितनी हो सकती है? / If an equivalence relation has (2) classes on a (7)-element set, what is the minimum possible number of pairs in the relation?

Correct Answer: A. (25). Explanation: चरण 1: दो वर्गों के आकारों का योग (7) होगा। चरण 2: वर्गों के वर्गों का योग न्यूनतम तब होता है जब आकार जितना संभव हो संतुलित हों, यानी (3) और (4)। चरण 3: युग्मों की संख्या \(3^2+4^2=9+16=25\) होगी। / Step 1: The two class sizes must add to (7). Step 2: The sum of squares is minimized when the sizes are as balanced as possible, (3) and (4). Step 3: The number of pairs is \(3^2+4^2=25\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The two class sizes must add to (7).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The number of pairs is \(3^2+4^2=25\). चरण 1: दो वर्गों के आकारों का योग (7) होगा। चरण 2: वर्गों के वर्गों का योग न्यूनतम तब होता है जब आकार जितना संभव हो संतुलित हों, यानी (3) और (4)। चरण 3: युग्मों की संख्या \(3^2+4^2=9+16=25\) होगी।