Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{4}\) और (aSb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{6}\)। \(R\cap S\) में (14) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{4}\), and (aSb) holds when \(a\equiv b \pmod{6}\). In \(R\cap S\), what is the equivalence class of (14)?

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Correct Answer

A. \({x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{12}}\)

Step 1

Concept

In the intersection, the difference must be divisible by both (4) and (6).

Step 2

Why this answer is correct

This is congruence modulo (12).

Step 3

Exam Tip

(14) has remainder (2) modulo (12), so the class is \(x\equiv 2 \pmod{12}\). चरण 1: प्रतिच्छेद में अंतर (4) और (6) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: इसलिए यह मापांक (12) के समान है। चरण 3: (14) का (12) से शेष (2) है, अतः वर्ग \(x\equiv 2 \pmod{12}\) वाला है।

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{4}\) और (aSb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{6}\)। \(R\cap S\) में (14) का तुल्यता वर्ग कौन सा है? / On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{4}\), and (aSb) holds when \(a\equiv b \pmod{6}\). In \(R\cap S\), what is the equivalence class of (14)?

Correct Answer: A. \({x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{12}}\). Explanation: चरण 1: प्रतिच्छेद में अंतर (4) और (6) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: इसलिए यह मापांक (12) के समान है। चरण 3: (14) का (12) से शेष (2) है, अतः वर्ग \(x\equiv 2 \pmod{12}\) वाला है। / Step 1: In the intersection, the difference must be divisible by both (4) and (6). Step 2: This is congruence modulo (12). Step 3: (14) has remainder (2) modulo (12), so the class is \(x\equiv 2 \pmod{12}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In the intersection, the difference must be divisible by both (4) and (6).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

(14) has remainder (2) modulo (12), so the class is \(x\equiv 2 \pmod{12}\). चरण 1: प्रतिच्छेद में अंतर (4) और (6) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: इसलिए यह मापांक (12) के समान है। चरण 3: (14) का (12) से शेष (2) है, अतः वर्ग \(x\equiv 2 \pmod{12}\) वाला है।