Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर कितने तुल्यता संबंध ऐसे हैं जिनमें (1) और (2) एक ही वर्ग में हों, लेकिन (3) उस वर्ग में न हो?

How many equivalence relations on \(A=\{1,2,3,4,5\}\) have (1) and (2) in the same class, but (3) not in that class?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

Keep (1) and (2) together, but keep (3) out of that block.

Step 2

Why this answer is correct

Each of (4,5) may or may not join the block of (1,2), and the remaining objects are partitioned.

Step 3

Exam Tip

Counting these cases gives (7) partitions. चरण 1: (1) और (2) को साथ रखें और (3) को उनसे अलग रखना है। चरण 2: (4,5) में से कोई भी (1,2) के साथ जुड़ सकता है, और बची वस्तुएँ अलग-अलग विभाजित होंगी। चरण 3: संभावनाएँ गिनने पर कुल (7) विभाजन मिलते हैं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर कितने तुल्यता संबंध ऐसे हैं जिनमें (1) और (2) एक ही वर्ग में हों, लेकिन (3) उस वर्ग में न हो? / How many equivalence relations on \(A=\{1,2,3,4,5\}\) have (1) and (2) in the same class, but (3) not in that class?

Correct Answer: A. (7). Explanation: चरण 1: (1) और (2) को साथ रखें और (3) को उनसे अलग रखना है। चरण 2: (4,5) में से कोई भी (1,2) के साथ जुड़ सकता है, और बची वस्तुएँ अलग-अलग विभाजित होंगी। चरण 3: संभावनाएँ गिनने पर कुल (7) विभाजन मिलते हैं। / Step 1: Keep (1) and (2) together, but keep (3) out of that block. Step 2: Each of (4,5) may or may not join the block of (1,2), and the remaining objects are partitioned. Step 3: Counting these cases gives (7) partitions.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Keep (1) and (2) together, but keep (3) out of that block.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Counting these cases gives (7) partitions. चरण 1: (1) और (2) को साथ रखें और (3) को उनसे अलग रखना है। चरण 2: (4,5) में से कोई भी (1,2) के साथ जुड़ सकता है, और बची वस्तुएँ अलग-अलग विभाजित होंगी। चरण 3: संभावनाएँ गिनने पर कुल (7) विभाजन मिलते हैं।