100 results found for "transitivity" in all classes.
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)\}\), तो (R) की transitivity जांचने के लिए कौन सा युग्म missing होने से समस्या बनेगा?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)\}\), which missing pair causes a problem for transitivity?
#transitive
#missing-pair
#relations
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \((1,2)\in R\) और \((2,3)\in R\), transitivity के लिए ((1,3)) चाहिए। यह missing है, इसलिए (R) संक्रमी नहीं है। / Since \((1,2)\in R\) and \((2,3)\in R\), transitivity requires ((1,3)). It is missing, so (R) is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर (aRb) का अर्थ है \(a\mid b\)। इस संबंध में ((2,6)) और ((6,12)) से संक्रमणीयता के कारण कौन सा युग्म होना चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), (aRb) means \(a\mid b\). Due to transitivity, which pair must follow from ((2,6)) and ((6,12))?
#relations
#transitivity
#divisibility
A ((2,12))
B ((12,2))
C ((6,2))
D ((4,12))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,12))
Explanation
Simple Explanation
यदि \(2\mid 6\) और \(6\mid 12\), तो \(2\mid 12\) होता है। संक्रमणीयता में पहला और अंतिम पद जोड़ें। / If \(2\mid 6\) and \(6\mid 12\), then \(2\mid 12\). In transitivity, connect the first and last elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में संक्रमणता के लिए कौन सा युग्म अवश्य चाहिए?
On \(A=\{1,2,3\}\), in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which pair is necessary for transitivity?
#transitivity
#missing pair
#equivalence test
A ((1,3))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में मौजूद हैं। / The pairs ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणता के लिए ((1,3)) भी होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
बीच वाले तत्व को पहचानकर पहले और तीसरे तत्व का युग्म देखें। / Identify the middle element and check the pair from the first to the third element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2),(1,1),(2,2)\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सी जोड़ी अनुपस्थित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2),(1,1),(2,2)\}\). Which pair is missing for transitivity?
#cyclic relation
#missing self pair
#transitivity
#class 12
A ((3,3))
B ((4,4))
C ((4,1))
D ((1,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3))
Step 1
Concept
((3,1)) और ((1,3)) संबंध में हैं। / ((3,1)) and ((1,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((3,3)) चाहिए, लेकिन यह अनुपस्थित है। / Transitivity requires ((3,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
चक्र वाले संबंध में हर तत्व की स्वयंजोड़ी की जरूरत बन सकती है। / In cyclic relations, each element may require its self-pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सी जोड़ी अनुपस्थित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Which pair is missing for transitivity?
#cyclic relation
#missing self pair
#transitivity
#class 12
A ((1,1))
B ((4,4))
C ((4,1))
D ((1,4))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर यह अनुपस्थित है। / Transitivity requires ((1,1)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
चक्रीय जोड़ियों में स्वयंजोड़ियाँ अक्सर जरूरी हो जाती हैं। / In cyclic pairs, self-pairs often become necessary.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(2,2),(4,4),(1,1)\}\) है। निम्न में कौन-सी जाँच संक्रामकता के पक्ष में सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(2,2),(4,4),(1,1)\}\). Which check correctly supports transitivity?
#transitivity check
#finite relation
#class 12
#ordered pairs
A ((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मौजूद है / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) is present
B ((4,1)) और ((1,2)) से ((4,2)) मौजूद है / From ((4,1)) and ((1,2)), ((4,2)) is present
C ((3,3)) न होना ही संक्रामकता सिद्ध करता है / Absence of ((3,3)) itself proves transitivity
D ((2,1)) और ((1,4)) से ((2,4)) मौजूद है / From ((2,1)) and ((1,4)), ((2,4)) is present
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मौजूद है / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) is present
Step 1
Concept
संक्रामकता की सही जाँच में दोनों प्रारंभिक जोड़ियाँ संबंध में होनी चाहिए। / A correct transitivity check must start with two pairs that actually belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,4)) मौजूद हैं और उनसे जरूरी ((1,4)) भी मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,4)) are present, and the required ((1,4)) is also present.
Step 3
Exam Tip
उन जोड़ियों से तर्क न बनाएँ जो संबंध में दी ही नहीं गई हैं। / Do not build an argument from pairs that are not given in the relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1)\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सी जोड़ी अवश्य होनी चाहिए लेकिन नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1)\}\). Which pair must be present for transitivity but is missing?
#cyclic relation
#missing pair
#transitivity
#class 12
A ((3,2))
B ((4,4))
C ((4,1))
D ((2,4))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
((3,1)) और ((1,2)) संबंध में हैं। / ((3,1)) and ((1,2)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((3,2)) चाहिए, लेकिन यह नहीं है। / Transitivity requires ((3,2)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
चक्र जैसी जोड़ियों में हर दो लगातार कदम से बनने वाली सीधी जोड़ी ध्यान से देखें। / In cyclic-looking pairs, carefully check the direct pair formed by every two consecutive steps.
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किस स्थिति में किसी संबंध को संक्रमण सिद्ध करने के लिए विरोधी उदाहरण काफी होता है?
In which situation is a counterexample enough to disprove transitivity of a relation?
#counterexample
#transitivity test
#concept
A जब \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), पर \((a,c) \notin R\) हो / When \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), but \((a,c) \notin R\)
B जब \((a,a) \in R\) हो / When \((a,a) \in R\)
C जब \((a,b) \in R\) से \((b,a) \in R\) हो / When \((a,b) \in R\) implies \((b,a) \in R\)
D जब संबंध रिक्त हो / When the relation is empty
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Correct Answer
A. जब \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), पर \((a,c) \notin R\) हो / When \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), but \((a,c) \notin R\)
Step 1
Concept
संक्रमण टूटने के लिए दो जुड़ी जोड़ियां होनी चाहिए। / To break transitivity, two linked pairs must exist.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उनसे बनने वाली तीसरी जोड़ी न मिले, तो वही विरोधी उदाहरण है। / If the required third pair is absent, that is a counterexample.
Step 3
Exam Tip
असत्य सिद्ध करने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One valid counterexample is enough to disprove a statement.
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संबंध (R) में ((x,y)) और ((y,z)) हैं। संक्रमणीयता में किस युग्म की मांग होती है?
A relation (R) contains ((x,y)) and ((y,z)). Which pair is required by transitivity?
#symbolic transitivity
#definition
#ordered pair
#class 12
A ((x,z))
B ((z,x))
C ((y,x))
D ((z,y))
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Correct Answer
A. ((x,z))
Step 1
Concept
((x,y)) और ((y,z)) में बीच का तत्व (y) है। / In ((x,y)) and ((y,z)), the middle element is (y).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बाहरी तत्व (x) और (z) का युग्म ((x,z)) चाहिए। / Therefore the outer pair ((x,z)) is required.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों वाले प्रश्न में भी क्रम पर ध्यान दें। / Even in letter-based questions, pay attention to the order.
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यदि संबंध (R) में ((2,4)) और ((4,6)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म होना चाहिए?
If a relation (R) contains ((2,4)) and ((4,6)), which pair must be present for transitivity?
#required pair
#ordered pairs
#transitivity
#class 12
A ((2,6))
B ((6,2))
C ((4,2))
D ((6,4))
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Correct Answer
A. ((2,6))
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,6)) में बीच का तत्व (4) समान है। / In ((2,4)) and ((4,6)), the middle element (4) matches.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले तत्व (2) और अंतिम तत्व (6) का युग्म ((2,6)) चाहिए। / Therefore the pair from the first element (2) to the last element (6), namely ((2,6)), is required.
Step 3
Exam Tip
बीच वाला तत्व हटाकर बाहरी तत्वों का क्रमित युग्म बनाइए। / Remove the middle element and form the ordered pair of the outer elements.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,2),(2,3)\}\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pair is required for transitivity?
#relations
#transitivity
#required pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म संबंध में नहीं दिया गया है। / This pair is not given in the relation.
Step 3
Exam Tip
दो जुड़े युग्मों से बनने वाले तीसरे युग्म को तुरंत पहचानें। / Quickly identify the third pair formed by two connected pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), तो संक्रामकता की मुख्य कड़ी कौन सी है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what is the main chain for transitivity?
#relations
#transitivity chain
#mcq
A ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3))
B ((1,2)) और ((3,3)) से ((1,1)) / ((1,2)) and ((3,3)) give ((1,1))
C ((2,3)) और ((1,3)) से ((2,1)) / ((2,3)) and ((1,3)) give ((2,1))
D ((1,3)) और ((3,3)) से ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,3)) give ((3,1))
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में दूसरे स्थान और पहले स्थान का बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / In transitivity, the second entry of the first pair and the first entry of the second pair must match.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) में (2) बीच में समान है, इसलिए ((1,3)) चाहिए। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches, so ((1,3)) is needed.
Step 3
Exam Tip
सही कड़ी पहचानना संक्रामकता के प्रश्नों की कुंजी है। / Identifying the correct chain is the key to transitivity questions.
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समुच्चय \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\) पर (aRb) का अर्थ है \(a\mid b\)। ((2,6)) और ((6,12)) से संक्रामिता किस युग्म की मांग करती है?
On \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\), (aRb) means \(a\mid b\). From ((2,6)) and ((6,12)), which pair is required by transitivity?
#relations
#divisibility
#transitivity
A ((2,12))
B ((12,2))
C ((6,2))
D ((3,8))
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Correct Answer
A. ((2,12))
Explanation
Simple Explanation
संक्रामिता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। इसलिए ((2,12)) अनिवार्य है। / In transitivity, ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)). Therefore ((2,12)) is necessary.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) हो तो सकर्मकता क्यों असफल है?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why does transitivity fail?
#relations
#transitive
#common-mistake
A क्योंकि \((1,3)\notin R\) / Because \((1,3)\notin R\)
B क्योंकि \((2,1)\notin R\) / Because \((2,1)\notin R\)
C क्योंकि \((1,1)\notin R\) / Because \((1,1)\notin R\)
D क्योंकि \(R=A\times A\) / Because \(R=A\times A\)
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Correct Answer
A. क्योंकि \((1,3)\notin R\) / Because \((1,3)\notin R\)
Explanation
Simple Explanation
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं तो सकर्मकता के लिए ((1,3)) चाहिए। यह अनुपस्थित है इसलिए सकर्मकता असफल है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity requires ((1,3)). It is missing, so transitivity fails.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2),(3,3)\}\) है, तो संक्रामिता जांचने में कौन सा युग्म सबसे महत्वपूर्ण है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2),(3,3)\}\), which pair is most important while checking transitivity?
#transitive relation
#reasoning
#relations
A ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / From ((1,2)) and ((2,3)) to ((1,3))
B ((1,2)) और ((3,3)) से ((1,3)) / From ((1,2)) and ((3,3)) to ((1,3))
C ((2,2)) और ((1,3)) से ((2,3)) / From ((2,2)) and ((1,3)) to ((2,3))
D ((3,3)) और ((1,2)) से ((3,2)) / From ((3,3)) and ((1,2)) to ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / From ((1,2)) and ((2,3)) to ((1,3))
Explanation
Simple Explanation
संक्रामिता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। यहां ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है। / Transitivity needs ((a,b)) and ((b,c)) to imply ((a,c)). Here ((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3)).
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अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{a}{b}\in\mathbb{Q}\)। यदि (aRb) और (bRc), तो संक्रमणता सिद्ध करने में कौन सा व्यंजक उपयोगी है?
On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{a}{b}\in\mathbb{Q}\). If (aRb) and (bRc), which expression is useful to prove transitivity?
#rational ratio
#transitivity
#proof idea
A \(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\)
B \(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\)
C (a+c=b)
D (a-b=c)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\)
Step 1
Concept
(aRb) से \(\frac{a}{b}\) परिमेय और (bRc) से \(\frac{b}{c}\) परिमेय है। / From (aRb), \(\frac{a}{b}\) is rational, and from (bRc), \(\frac{b}{c}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का गुणनफल \(\frac{a}{c}\) है। / Their product is \(\frac{a}{c}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता मिलती है। / A product of rational numbers is rational, proving transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) तुल्यता संबंध नहीं है। कौन सा युग्म संक्रमणता के लिए कमी दिखाता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) is not an equivalence relation. Which missing pair shows the failure of transitivity?
#missing pair
#transitivity
#equivalence test
A ((2,3))
B ((4,1))
C ((2,4))
D ((3,4))
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Correct Answer
A. ((2,3))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,3)) संबंध में मौजूद हैं। / The pairs ((2,1)) and ((1,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणता के लिए ((2,3)) भी होना चाहिए। / Transitivity would require ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में बीच वाले तत्व को पहचानकर जरूरी तीसरा युग्म खोजें। / In transitivity checks, identify the middle element and demand the connecting pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1)\}\) है। संक्रामकता की कमी कौन-सी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1)\}\). Which is a failure of transitivity?
#cyclic relation
#missing pair
#non transitive
#class 12
A ((3,1)) और ((1,2)) हैं पर ((3,2)) नहीं है / ((3,1)) and ((1,2)) are present but ((3,2)) is absent
B ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
C ((2,1)) और ((1,3)) हैं पर ((2,3)) नहीं है / ((2,1)) and ((1,3)) are present but ((2,3)) is absent
D ((3,1)) और ((1,3)) हैं पर ((3,3)) मौजूद है / ((3,1)) and ((1,3)) are present but ((3,3)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,1)) और ((1,2)) हैं पर ((3,2)) नहीं है / ((3,1)) and ((1,2)) are present but ((3,2)) is absent
Step 1
Concept
((3,1)) और ((1,2)) दोनों संबंध में हैं। / Both ((3,1)) and ((1,2)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((3,2)) चाहिए, लेकिन यह नहीं है। / Transitivity requires ((3,2)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में वही कमी चुनें जहाँ पहली दोनों जोड़ियाँ सच हों और तीसरी गायब हो। / Choose the failure where the first two pairs are true and the required third pair is absent.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सा प्रतिवाद सही है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). Which counterexample correctly tests transitivity?
#constant sum relation
#counterexample
#non transitive
#class 12
A ((2,4)) और ((4,2)) हैं पर ((2,2)) नहीं है / ((2,4)) and ((4,2)) are present but ((2,2)) is absent
B ((1,5)) और ((2,4)) हैं पर ((1,4)) नहीं है / ((1,5)) and ((2,4)) are present but ((1,4)) is absent
C ((3,3)) और ((3,3)) हैं पर ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) and ((3,3)) are present but ((3,3)) is absent
D ((5,1)) और ((4,2)) हैं पर ((5,2)) नहीं है / ((5,1)) and ((4,2)) are present but ((5,2)) is absent
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Correct Answer
A. ((2,4)) और ((4,2)) हैं पर ((2,2)) नहीं है / ((2,4)) and ((4,2)) are present but ((2,2)) is absent
Step 1
Concept
(2+4=6), इसलिए ((2,4)) संबंध में है और (4+2=6), इसलिए ((4,2)) भी संबंध में है। / (2+4=6), so ((2,4)) is in the relation, and (4+2=6), so ((4,2)) is also in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((2,2)) चाहिए, लेकिन (2+2=4), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((2,2)), but (2+2=4), so it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवाद में बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / In a counterexample, the middle element must match.
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समुच्चय \(A=\{2,3,4,6,12\}\) पर (aRb) तब है जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। निम्न में कौन-सा कथन संक्रामकता को सही सिद्ध करता है?
On \(A=\{2,3,4,6,12\}\), (aRb) is defined when (a) divides (b). Which statement correctly proves transitivity?
#divides relation
#proof based
#transitivity
#class 12
A यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\) / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\)
B यदि \(a\mid b\), तो \(b\mid a\) / If \(a\mid b\), then \(b\mid a\)
C यदि \(a\mid b\), तो (a=b) / If \(a\mid b\), then (a=b)
D यदि \(a\mid b\), तो (a+b=0) / If \(a\mid b\), then (a+b=0)
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Correct Answer
A. यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\) / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\)
Step 1
Concept
विभाज्यता में \(a\mid b\) का अर्थ है (b=ak)। / In divisibility, \(a\mid b\) means (b=ak).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(b\mid c\), तो (c=bl), इसलिए (c=a(kl)), यानी \(a\mid c\)। / If \(b\mid c\), then (c=bl), so (c=a(kl)), which means \(a\mid c\).
Step 3
Exam Tip
सिद्ध करने वाले प्रश्नों में परिभाषा को बीजगणित रूप में लिखना सबसे अच्छा रहता है। / In proof-based questions, writing the definition in algebraic form is best.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(2,3)\}\) है। संक्रामकता टूटने का सही कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(2,3)\}\). What is the correct reason for failure of transitivity?
#non transitive
#chain
#ordered pair
#class 12
A ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
B ((1,1)) संबंध में है / ((1,1)) is in the relation
C ((2,2)) संबंध में है / ((2,2)) is in the relation
D ((3,3)) नहीं है इसलिए हर हाल में टूटता है / It fails only because ((3,3)) is absent
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) एक वैध श्रृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a valid chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर वह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
मौजूद स्वयंजोड़ियाँ गलती नहीं हैं, असली गलती जरूरी सीधी जोड़ी का गायब होना है। / Existing self-pairs are not the problem; the real problem is the missing required direct pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\) है। संक्रामकता असफल होने का मुख्य कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\). What is the main reason transitivity fails?
#chain relation
#non transitive
#exam concept
#class 12
A ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
B ((2,2)) है इसलिए संबंध टूटता है / ((2,2)) is present, so the relation fails
C ((3,3)) नहीं है इसलिए संबंध टूटता है / ((3,3)) is absent, so the relation fails
D ((1,1)) नहीं है इसलिए हमेशा संक्रामक नहीं होगा / ((1,1)) is absent, so it can never be transitive
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) लगातार जोड़ियाँ हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) जरूरी है, जो संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), which is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
स्वयंजोड़ियों की कमी हर बार संक्रामकता को नहीं तोड़ती, असली कमी आवश्यक सीधी जोड़ी की होती है। / Missing self-pairs do not always break transitivity; the key issue is the missing required direct pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)\}\) है। संक्रामकता के बारे में सही कथन कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)\}\). Which statement about transitivity is correct?
#missing ordered pair
#reflexive not transitive
#class 12
A यह संक्रामक नहीं है क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / It is not transitive because ((1,3)) is missing
B यह संक्रामक है क्योंकि स्वयंजोड़ियाँ हैं / It is transitive because self-pairs are present
C यह संक्रामक नहीं है क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / It is not transitive because ((3,1)) is missing
D यह केवल सममित है / It is only symmetric
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Correct Answer
A. यह संक्रामक नहीं है क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / It is not transitive because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) दोनों संबंध में हैं। / Both ((1,2)) and ((2,3)) belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) भी होना चाहिए, लेकिन वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is absent.
Step 3
Exam Tip
स्वयंजोड़ियाँ होने से अकेले संक्रामकता निश्चित नहीं होती। / Having self-pairs alone does not guarantee transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) संख्या (b) को विभाजित करती है(}) है। निम्न में कौन-सी जोड़ी संक्रामकता की सही जाँच दिखाती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) divides (b}). Which option correctly shows a transitivity check?
#divisibility
#transitive check
#class 12
#relations
A ((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4))
B ((2,1)) और ((1,4)) से ((2,4)) / From ((2,1)) and ((1,4)), ((2,4))
C ((3,4)) और ((4,1)) से ((3,1)) / From ((3,4)) and ((4,1)), ((3,1))
D ((4,2)) और ((2,1)) से ((4,1)) / From ((4,2)) and ((2,1)), ((4,1))
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4))
Step 1
Concept
\(1\mid 2\) और \(2\mid 4\) दोनों सत्य हैं। / \(1\mid 2\) and \(2\mid 4\) are both true.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(1\mid 4\) भी सत्य है, इसलिए ((1,4)) संबंध में होगा। / Then \(1\mid 4\) is also true, so ((1,4)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
जाँच में दोनों आरंभिक जोड़ियाँ सच होनी चाहिए, केवल अनुमान काफी नहीं है। / In a check, both starting pairs must actually be true; guessing is not enough.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि \(a^3\le b^3\)। (R) की संक्रमणीयता के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
On real numbers, (aRb) if \(a^3\le b^3\). Which option about transitivity of (R) is correct?
#power relation
#cubic inequality
#transitive
A यह संक्रमणीय नहीं है क्योंकि घन ऋणात्मक हो सकता है / It is not transitive because cubes can be negative
B यह केवल धन संख्याओं पर संक्रमणीय है / It is transitive only on positive numbers
C यह संक्रमणीय है / It is transitive
D यह केवल (0) पर सत्य है / It is true only at (0)
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Correct Answer
C. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
यदि \(a^3\le b^3\) और \(b^3\le c^3\), तो असमानता की श्रृंखला से \(a^3\le c^3\) मिलता है। / If \(a^3\le b^3\) and \(b^3\le c^3\), the inequality chain gives \(a^3\le c^3\).
Step 2
Why this answer is correct
यही (aRc) की शर्त है, इसलिए संबंध संक्रमणीय है। / This is exactly the condition for (aRc), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
घात वाली शर्त में पहले उसी घात पर असमानता की श्रृंखला देखें। / For power-based conditions, first check the inequality chain on that power.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,2)\}\) है। संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म अनिवार्य रूप से चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,2)\}\). Which pair is necessarily required for transitivity?
#reverse pairs
#missing self pair
#transitive closure
A ((2,2))
B ((3,3))
C ((4,4))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,2)) को जोड़ने पर ((2,2)) चाहिए। / Combining ((2,4)) and ((4,2)) requires ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता पूरी नहीं होती। / This pair is not in the relation, so transitivity is not complete.
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म मिलें तो उनसे बनने वाले अपने-अपने युग्म जरूर जांचें। / When reverse pairs appear, check the self-pairs forced by them.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\) है। संक्रमणीयता पूरी करने के लिए कौन-सा युग्म निश्चित रूप से चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\). Which pair is definitely required to satisfy transitivity?
#missing ordered pair
#transitive closure
#relations
A ((2,1))
B ((4,4))
C ((3,4))
D ((1,4))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,1)) को मिलाने पर ((2,1)) चाहिए। / Combining ((2,3)) and ((3,1)) requires ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / This pair is missing, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
पहले गायब अनिवार्य युग्म को पहचानना संक्रमणीय समापन में बहुत उपयोगी है। / Identifying the first forced missing pair is very useful in transitive closure questions.
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पूर्णांकों पर (aRb) यदि \(a^2=b^2\)। (R) की संक्रमणीयता के लिए सही विकल्प चुनिए।
On integers, (aRb) if \(a^2=b^2\). Choose the correct option for transitivity of (R).
#square equality
#integers
#transitive relation
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
C यह केवल धन पूर्णांकों पर असत्य है / It is false only on positive integers
D यह केवल (0) के लिए सत्य है / It is true only for (0)
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
\(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\) मानिए। / Suppose \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=c^2\), इसलिए (aRc) होगा। / Then \(a^2=c^2\), so (aRc).
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित श्रृंखला में बीच की समान मात्रा को हटाकर निष्कर्ष निकालें। / In equality-based chains, eliminate the middle equal quantity.
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पूर्णांकों पर (aRb) यदि (a-b) (3) से विभाज्य है। (R) की संक्रमणीयता के बारे में सही विकल्प चुनिए।
On integers, (aRb) if (a-b) is divisible by (3). Choose the correct option about transitivity of (R).
#modulo relation
#divisibility by 3
#transitive
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
C यह केवल सम पूर्णांकों पर संक्रमणीय है / It is transitive only on even integers
D यह केवल (a=b) पर सत्य है / It is true only when (a=b)
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
मानिए (a-b) और (b-c), दोनों (3) से विभाज्य हैं। / Suppose (a-b) and (b-c) are both divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a-c=(a-b)+(b-c)), इसलिए (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। / Then (a-c=(a-b)+(b-c)), so (a-c) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
शेषफल आधारित संबंधों में अंतरों को जोड़कर जांचें। / For remainder-based relations, add the differences.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि (a<b)। (R) की संक्रमणीयता के लिए सही कारण चुनिए।
On real numbers, (aRb) if (a<b). Choose the correct reason for transitivity of (R).
#strict inequality
#real numbers
#transitive relation
A (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / (a<b) and (b<c) imply (a<c)
B (a<b) से (b<a) मिलता है / (a<b) implies (b<a)
C हर वास्तविक संख्या अपने से छोटी है / Every real number is smaller than itself
D (a<b) से (a=c) मिलता है / (a<b) implies (a=c)
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Correct Answer
A. (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / (a<b) and (b<c) imply (a<c)
Step 1
Concept
कठोर असमानता में क्रम की श्रृंखला बनती है। / A strict inequality forms an ordered chain.
Step 2
Why this answer is correct
(a<b) और (b<c) मिलकर (a<c) देते हैं, इसलिए \((a,c)\in R\)।
Step 3
Exam Tip
(<) और \(\le\) दोनों के लिए श्रृंखला विधि उपयोगी है। / The chain method works well for both (<) and \(\le\).
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(4,8),(1,4),(2,8)\}\), तो (R) में कौन सी जोड़ी जोड़ने से मुख्य संक्रमण कमी पूरी होगी?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(4,8),(1,4),(2,8)\}\), which pair should be added to fill the main transitivity gap?
#transitive closure
#missing pair
#chain
A ((1,8))
B ((8,1))
C ((4,2))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,8))
Step 1
Concept
((1,4)) और ((4,8)) से ((1,8)) चाहिए। / ((1,4)) and ((4,8)) require ((1,8)).
Step 2
Why this answer is correct
यह जोड़ी सूची में नहीं है, इसलिए मुख्य कमी यही है। / This pair is missing from the list, so it is the main gap.
Step 3
Exam Tip
पहले से मिली लंबी जोड़ी को अगली लंबी जोड़ी बनाने में लगाएं। / Use already obtained long pairs to form the next long pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), तो (R) में कौन सी कमी संक्रमण को तोड़ती है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), which missing pair breaks transitivity?
#missing long jump
#transitive closure
#relations
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((3,1))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
यह जोड़ी नहीं है, इसलिए संक्रमण टूटता है। / This pair is missing, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
पहले से बनी छोटी छलांग को आगे की बड़ी छलांग के लिए उपयोग करें। / Use an already present shorter jump to check the longer jump.
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कठिन प्रश्नों में किसी संबंध को संक्रमण सिद्ध करने की सबसे सुरक्षित विधि कौन सी है?
What is the safest method to prove transitivity in hard relation questions?
#exam method
#transitive proof
#hard
A हर संभव ((a,b)) और ((b,c)) के लिए ((a,c)) जांचना / Check ((a,c)) for every possible ((a,b)) and ((b,c))
B केवल कुल जोड़ियों की संख्या गिनना / Count only the total number of pairs
C केवल परावर्ती जोड़ियां देखना / Check only reflexive pairs
D केवल उलटी जोड़ियां देखना / Check only reverse pairs
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Correct Answer
A. हर संभव ((a,b)) और ((b,c)) के लिए ((a,c)) जांचना / Check ((a,c)) for every possible ((a,b)) and ((b,c))
Step 1
Concept
संक्रमण की परिभाषा हर जुड़ी हुई जोड़ी पर लागू होती है। / The definition of transitivity applies to every linked pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,b)) और ((b,c)) के लिए ((a,c)) मिलना चाहिए। / So for every ((a,b)) and ((b,c)), ((a,c)) must be found.
Step 3
Exam Tip
तालिका बनाकर जांचने से कठिन प्रश्नों में गलती कम होती है। / Making a table reduces mistakes in hard questions.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), तो निम्न में से कौन सा युग्म जोड़ने से संक्रामी होने पर कोई नई बाध्यता नहीं बनेगी?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair can be added without creating a new transitivity requirement?
#relations functions
#add pair
#transitive relation
A ((1,1))
B ((3,1))
C ((3,2))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,1)) जोड़ने से ((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)), तथा ((1,1)) और ((1,3)) से ((1,3)) ही चाहिए। / Adding ((1,1)) makes chains such as ((1,1)) with ((1,2)) requiring ((1,2)), and ((1,1)) with ((1,3)) requiring ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों पहले से उपस्थित हैं, इसलिए नई कमी नहीं बनेगी। / These pairs are already present, so no new missing requirement appears.
Step 3
Exam Tip
नया युग्म जोड़ने पर उससे बनने वाली सभी श्रृंखलाएँ सोचें। / When adding a pair, check all chains it creates.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। इसमें ((2,3)) और ((3,4)) से कौन सा युग्म संक्रामी नियम के अनुसार आता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation \(R=\{(a,b):a\le b\}\). From ((2,3)) and ((3,4)), which pair follows by transitivity?
#relations functions
#order relation
#transitive relation
A ((2,4))
B ((4,2))
C ((3,2))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,4))
Step 1
Concept
((2,3)) का दूसरा तत्व और ((3,4)) का पहला तत्व समान है। / The second element of ((2,3)) matches the first element of ((3,4)).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी नियम से पहला और अंतिम तत्व मिलाकर ((2,4)) मिलेगा। / By transitivity, combine the first and last elements to get ((2,4)).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में दिशा वही रखें जिसमें सम्बन्ध दिया है। / Keep the order of ordered pairs unchanged.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\) है। संक्रामी होने की जाँच में कौन सा युग्म सबसे आवश्यक है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\). Which pair is most necessary in checking transitivity?
#relations functions
#pair checking
#transitive relation
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((3,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) में बीच का तत्व (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,4)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी होने के लिए इनके कारण ((1,4)) चाहिए। यह युग्म (R) में दिया है। / Transitivity requires ((1,4)), and it is present in (R).
Step 3
Exam Tip
मिलते हुए बीच वाले तत्व तुरंत पहचानें। / Quickly identify pairs with a common middle element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\) दिया है। इसमें संक्रामिता की कौन-सी श्रृंखला सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\). Which transitivity chain is correct?
#transitive relation
#chain selection
#mcq
A ((1,2),(2,3)\Rightarrow(1,3))
B ((2,1),(1,3)\Rightarrow(2,3))
C ((4,3),(3,2)\Rightarrow(4,2))
D ((3,2),(2,1)\Rightarrow(3,1))
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Correct Answer
A. ((1,2),(2,3)\Rightarrow(1,3))
Step 1
Concept
सही श्रृंखला वही होती है जिसमें दोनों प्रारंभिक युग्म संबंध में हों। / A valid chain must use two starting pairs that are actually in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं और उनसे ((1,3)) मिलता है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present and give ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
अनुपस्थित युग्मों से संक्रामिता की जांच नहीं बनती। / Chains using absent pairs are not valid transitivity checks.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है। संक्रामिता के लिए कौन-सी जांच मुख्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\). Which check is most important for transitivity?
#transitive relation
#checking method
#ordered pair
A ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3))
B ((3,1)) और ((1,2)) से ((3,2)) / ((3,1)) and ((1,2)) require ((3,2))
C ((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) / ((2,1)) and ((1,3)) require ((2,3))
D ((3,2)) और ((2,1)) से ((3,1)) / ((3,2)) and ((2,1)) require ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3))
Step 1
Concept
वही युग्म देखें जो संबंध में वास्तव में मौजूद हैं। / Check only the pairs that are actually present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं, इसलिए ((1,3)) की जरूरत बनती है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present, so ((1,3)) is required.
Step 3
Exam Tip
जो युग्म संबंध में नहीं हैं, उनसे जांच शुरू न करें। / Do not start a transitivity check from pairs that are not in the relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। संक्रामिता के संदर्भ में सही कथन चुनें।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Choose the correct statement about transitivity.
#transitive relation
#reflexive confusion
#finite relation
A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,3)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,3)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((2,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((2,1)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((4,4)) नहीं है / (R) is not transitive because ((4,4)) is missing
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Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
आत्म-युग्मों के साथ बने जरूरी युग्म भी पहले से मौजूद हैं। / Required pairs formed with self-pairs are also already present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी होने के लिए हर आत्म-युग्म होना जरूरी नहीं। / A relation need not contain every self-pair to be transitive.
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संक्रामकता जाँचते समय सबसे पहली उपयोगी बात क्या देखनी चाहिए?
What is the first useful thing to check while testing transitivity?
#relations
#functions
#exam tip
#transitive relation
A क्या किसी दो युग्मों में बीच वाला तत्व समान है / Whether two pairs have a common middle element
B क्या सभी युग्म उलटे भी हैं / Whether all reverse pairs are also present
C क्या हर तत्व का आत्म युग्म है / Whether every element has a self-pair
D क्या संबंध में सभी संभव युग्म हैं / Whether the relation has all possible pairs
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Correct Answer
A. क्या किसी दो युग्मों में बीच वाला तत्व समान है / Whether two pairs have a common middle element
Step 1
Concept
संक्रामकता की जाँच दो जुड़े हुए युग्मों से शुरू होती है। / Testing transitivity begins with two connected pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले देखें कि ((a,b)) और ((b,c)) जैसी कड़ी बन रही है या नहीं। / So first check whether a chain like ((a,b)) and ((b,c)) exists.
Step 3
Exam Tip
सही कड़ी मिलने के बाद ही ((a,c)) की उपस्थिति जाँचें। / After finding a valid chain, check whether ((a,c)) is present.
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यदि \((4,6)\in R\) और \((6,6)\in R\), तो संक्रामकता किस युग्म की मांग करती है?
If \((4,6)\in R\) and \((6,6)\in R\), which pair does transitivity require?
#relations
#functions
#transitive condition
#self pair
A ((4,6))
B ((6,4))
C ((4,4))
D ((6,8))
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Correct Answer
A. ((4,6))
Step 1
Concept
((4,6)) और ((6,6)) जुड़े हुए हैं। / ((4,6)) and ((6,6)) are connected.
Step 2
Why this answer is correct
पहला तत्व (4) और अंतिम तत्व (6) मिलकर ((4,6)) देते हैं। यह युग्म पहले से है। / The first element (4) and last element (6) give ((4,6)), already present.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्म को देखकर नया अनावश्यक युग्म न मान लें। / Do not assume an unnecessary new pair just because a self-pair appears.
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यदि \((2,2)\in R\) और \((2,5)\in R\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?
If \((2,2)\in R\) and \((2,5)\in R\), which pair is needed for transitivity?
#relations
#functions
#self pair
#transitive condition
A ((2,5))
B ((5,2))
C ((2,3))
D ((5,5))
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Correct Answer
A. ((2,5))
Step 1
Concept
((2,2)) और ((2,5)) में बीच वाला तत्व (2) मेल खाता है। / In ((2,2)) and ((2,5)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता से ((2,5)) चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((2,5)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्म के साथ कई बार वही युग्म फिर से जरूरी होता है। / With a self-pair, the required pair may be the same pair again.
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किस संबंध में संक्रामकता की शर्त सीधे पूरी होती दिखती है?
In which relation does the transitivity condition directly appear satisfied?
#relations
#functions
#mcq pattern
#transitive relation
A \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
C \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)
D \(R=\{(2,3),(3,2)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
Step 1
Concept
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,3)) हैं। / In the first option, ((1,2)) and ((2,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
उनके लिए जरूरी ((1,3)) भी मौजूद है, इसलिए शर्त पूरी दिखती है। / The required pair ((1,3)) is also present, so the condition is satisfied.
Step 3
Exam Tip
बहुविकल्पीय प्रश्नों में पहले उस विकल्प को खोजें जहाँ कड़ी और उसका परिणाम दोनों हों। / In MCQs, first find the option containing both a chain and its result.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\) है। संक्रामकता जाँचते समय कौन सा अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\). Which extra pair is not required while checking transitivity?
#relations
#functions
#not required pair
#transitive
A ((3,1))
B ((1,3))
C ((1,2))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) के कारण ((1,2)) और ((2,3)) फिर से जरूरी बनते हैं, वे भी मौजूद हैं। ((3,1)) की मांग नहीं बनती। / The pair ((2,2)) only re-requires ((1,2)) and ((2,3)), which are already present. ((3,1)) is not forced.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में उलटी दिशा अपने आप नहीं आती। / Transitivity does not automatically create reverse direction.
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\(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) का संक्रामकता के आधार पर सही निर्णय क्या है?
What is the correct decision about \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) based on transitivity?
#relations
#functions
#transitive check
#small set
A यह संक्रामक है / It is transitive
B यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
C यह तभी संक्रामक है जब ((2,1)) जोड़ा जाए / It is transitive only if ((2,1)) is added
D यह तभी संक्रामक है जब ((1,3)) जोड़ा जाए / It is transitive only if ((1,3)) is added
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामक है / It is transitive
Step 1
Concept
((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,1)) and ((1,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,2)) again require ((1,2)), also present.
Step 3
Exam Tip
हर छोटा संबंध असंक्रामक नहीं होता; उपलब्ध कड़ियों को ठीक से मिलाएँ। / A small relation is not automatically non-transitive; check actual chains.
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\(R=\{(2,3),(3,4),(2,4),(4,4)\}\) में संक्रामकता की मुख्य जाँच कौन सी है?
In \(R=\{(2,3),(3,4),(2,4),(4,4)\}\), what is the main transitivity check?
#relations
#functions
#transitive check
#ordered pairs
A ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) / ((2,3)) and ((3,4)) give ((2,4))
B ((3,4)) और ((2,4)) से ((3,2)) / ((3,4)) and ((2,4)) give ((3,2))
C ((2,4)) और ((3,4)) से ((2,3)) / ((2,4)) and ((3,4)) give ((2,3))
D ((4,4)) से ((2,2)) / ((4,4)) gives ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) / ((2,3)) and ((3,4)) give ((2,4))
Step 1
Concept
संक्रामकता में दूसरे तत्व और अगले युग्म के पहले तत्व का मेल जरूरी है। / Transitivity needs the second element of one pair to match the first element of the next pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
बिना मेल वाले युग्मों से गलत निष्कर्ष न निकालें। / Do not draw conclusions from pairs that do not connect.
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यदि \((a,b)\in R\) और \((b,a)\in R\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म अवश्य चाहिए?
If \((a,b)\in R\) and \((b,a)\in R\), which pair is necessary for transitivity?
#relations
#functions
#transitive condition
#self pair
A ((a,a))
B ((a,c))
C ((b,c))
D ((c,a))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,a))
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,a)) में बीच वाला तत्व (b) मेल खाता है। / In ((a,b)) and ((b,a)), the middle element (b) matches.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संक्रामकता के लिए ((a,a)) चाहिए। / So transitivity requires ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म दिखें तो आत्म युग्म की जरूरत जरूर जाँचें। / When reverse pairs appear, check the required self-pair.
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यदि संबंध (R) में ((3,5)) और ((5,7)) हैं, तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?
If a relation (R) contains ((3,5)) and ((5,7)), which pair is needed for transitivity?
#relations
#functions
#ordered pairs
#transitive rule
A ((3,7))
B ((7,3))
C ((5,5))
D ((7,5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,7))
Step 1
Concept
यहाँ बीच वाला तत्व (5) दोनों युग्मों को जोड़ता है। / The common middle element is (5).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार पहला तत्व (3) और अंतिम तत्व (7) मिलकर ((3,7)) बनाते हैं। / Transitivity connects the first element (3) to the last element (7), giving ((3,7)).
Step 3
Exam Tip
हमेशा पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व मिलाएँ। / Join the first element of the first pair with the second element of the second pair.
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\(A=\{1,2,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,1),(2,2),(4,4)\}\) है। कौन सा युग्म जोड़ने से संक्रामकता पूरी होगी?
On \(A=\{1,2,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,1),(2,2),(4,4)\}\). Which pair should be added to make transitivity complete?
#relations
#functions
#missing pair
#transitive relation
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((4,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) की कड़ी बनती है। / The pairs ((1,2)) and ((2,4)) form a chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए सीधे ((1,4)) चाहिए। / Transitivity directly requires ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
युग्म जोड़ने वाले प्रश्नों में पहले कमी वाला आवश्यक युग्म पहचानें। / In pair-addition questions, identify the missing required pair first.
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यदि संबंध (R) संक्रमणीय है और \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), \((r,s)\in R\), तो कौन-सा युग्म संक्रमणीयता से पहले चरण में मिलता है?
If (R) is transitive and \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), \((r,s)\in R\), which pair is obtained in the first step by transitivity?
#chain relation
#transitivity
#ordered pairs
#class 12
A ((p,r))
B ((s,p))
C ((q,p))
D ((s,r))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((p,r))
Step 1
Concept
पहले ((p,q)) और ((q,r)) को जोड़ें। / First combine ((p,q)) and ((q,r)).
Step 2
Why this answer is correct
इनसे ((p,r)) मिलता है। / This gives ((p,r)).
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ी में भी छोटे-छोटे दो युग्मों से शुरुआत करें। / In a longer chain, start with two pairs at a time.
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किस विकल्प में संक्रमणीयता की जांच सही की गई है?
In which option is transitivity checked correctly?
#transitive condition
#ordered pair
#concept
#class 12
A ((2,3)) और ((3,8)) से ((2,8)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((2,8)) is required
B ((2,3)) और ((3,8)) से ((8,2)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((8,2)) is required
C ((2,3)) और ((3,8)) से ((3,3)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((3,3)) is required
D ((2,3)) और ((3,8)) से ((8,8)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((8,8)) is required
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,8)) से ((2,8)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((2,8)) is required
Step 1
Concept
दोनों युग्मों में (3) बीच का तत्व है। / The common middle element in the two pairs is (3).
Step 2
Why this answer is correct
पहला बाहरी तत्व (2) और अंतिम बाहरी तत्व (8) हैं, इसलिए ((2,8)) चाहिए। / The outer elements are (2) and (8), so ((2,8)) is required.
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में पहला और दूसरा स्थान बहुत महत्वपूर्ण है। / The first and second positions in an ordered pair are very important.
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यदि किसी संबंध में ((4,4)) और ((4,7)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म जरूरी है?
If a relation contains ((4,4)) and ((4,7)), which pair is required for transitivity?
#self pair
#required pair
#transitive relation
#class 12
A ((4,7))
B ((7,4))
C ((4,4))
D ((7,7))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,7))
Step 1
Concept
((4,4)) और ((4,7)) में बीच का तत्व (4) बनता है। / In ((4,4)) and ((4,7)), the middle element is (4).
Step 2
Why this answer is correct
बाहरी तत्वों से ((4,7)) ही चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / The required outer pair is ((4,7)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी जरूरी युग्म वही होता है जो पहले से दिया हो। / Sometimes the required pair is the same pair already given.
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संबंध \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b),(b,c),(a,c)\}\) में कौन-सी बात संक्रमणीयता के पक्ष में है?
In the relation \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b),(b,c),(a,c)\}\), which fact supports transitivity?
#symbolic relation
#transitive check
#class 12
#mcq
A ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मौजूद है / ((a,b)) and ((b,c)) give ((a,c)), which is present
B ((c,a)) मौजूद है / ((c,a)) is present
C ((b,a)) मौजूद है / ((b,a)) is present
D ((c,c)) मौजूद है / ((c,c)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मौजूद है / ((a,b)) and ((b,c)) give ((a,c)), which is present
Step 1
Concept
यहां मुख्य कड़ी (a) से (b) और (b) से (c) है। / The main chain is from (a) to (b) and from (b) to (c).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए (a) से (c) का युग्म चाहिए, जो मौजूद है। / Transitivity requires the pair from (a) to (c), and it is present.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के साथ भी बाहरी तत्वों का क्रम न बदलें। / Do not reverse the order of the outer elements, even with letters.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), तो संक्रमणीयता किस कारण टूट सकती है?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), why may transitivity fail?
#non transitive
#missing pair
#relation check
#class 12
A ((2,1)) जैसा जरूरी युग्म अनुपस्थित है / A required pair like ((2,1)) is missing
B ((1,4)) मौजूद है / ((1,4)) is present
C ((1,2)) मौजूद है / ((1,2)) is present
D संबंध में चार युग्म हैं / The relation has four pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,1)) जैसा जरूरी युग्म अनुपस्थित है / A required pair like ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,1)) से ((2,1)) चाहिए। / From ((2,4)) and ((4,1)), ((2,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) नहीं दिया है, इसलिए संबंध संक्रमणीय नहीं रहेगा। / ((2,1)) is not given, so the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
केवल पहली दिखने वाली कड़ी नहीं, सभी कड़ियां जांचें। / Check all chains, not just the first visible one.
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यदि संबंध (R) में ((1,2)), ((2,3)), और ((3,1)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए इनमें से कौन-सा युग्म जरूर चाहिए?
If a relation (R) contains ((1,2)), ((2,3)), and ((3,1)), which pair is definitely required for transitivity?
#required pair
#cycle relation
#transitivity
#class 12
A ((1,3))
B ((2,1)) नहीं चाहिए / ((2,1)) is not needed
C केवल ((3,3)) चाहिए / Only ((3,3)) is needed
D कोई युग्म नहीं चाहिए / No pair is needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से तुरंत ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is immediately required.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी कड़ियां भी युग्म मांग सकती हैं, पर दिए विकल्पों में ((1,3)) सही जरूरी युग्म है। / Other chains may also require pairs, but among the given options ((1,3)) is the correct required pair.
Step 3
Exam Tip
एक-एक कड़ी से जरूरी युग्म निकालें। / Derive required pairs chain by chain.
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यदि \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\) है, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा और युग्म चाहिए?
If \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\), which additional pair is needed for transitivity?
#transitive closure
#additional pair
#class 12
#relations
A ((2,6))
B ((6,2))
C ((5,2))
D ((6,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,6))
Step 1
Concept
((2,5)) और ((5,6)) से ((2,6)) चाहिए। / From ((2,5)) and ((5,6)), ((2,6)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है, इसलिए उसे जोड़ना होगा। / This pair is not present in the given relation, so it must be added.
Step 3
Exam Tip
पहले से बने नए रास्तों को भी ध्यान में रखें। / Also consider chains formed by already implied paths.
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यदि (R) में कोई भी ऐसे दो युग्म नहीं हैं जिनसे कड़ी बने, तो संक्रमणीयता के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) has no two pairs that form a chain, what can be said about transitivity?
#vacuous truth
#transitive relation
#concept
#class 12
A (R) संक्रमणीय माना जा सकता है / (R) can be considered transitive
B (R) हमेशा असंक्रमणीय होगा / (R) will always be non-transitive
C (R) सर्वत्र संबंध होगा / (R) will be a universal relation
D (R) केवल सममित होगा / (R) will only be symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) संक्रमणीय माना जा सकता है / (R) can be considered transitive
Step 1
Concept
संक्रमणीयता की शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों हों। / The transitivity condition becomes relevant only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ऐसी कोई कड़ी नहीं है, तो शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / If no such chain exists, the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
बिना कड़ी वाले संबंधों में जल्दी से गलत निष्कर्ष न निकालें। / Do not quickly call a relation non-transitive when no chain exists.
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संक्रमणीयता जांचते समय कौन-सी बात सबसे महत्वपूर्ण है?
What is the most important thing while checking transitivity?
#concept
#transitive relation
#ordered pairs
#class 12
A ऐसे युग्म ढूंढना जिनमें पहले का दूसरा तत्व और दूसरे का पहला तत्व समान हो / Finding pairs where the second element of the first pair equals the first element of the second pair
B केवल युग्मों की संख्या गिनना / Only counting the number of pairs
C केवल उल्टे युग्म देखना / Only checking reverse pairs
D केवल समुच्चय के तत्वों को जोड़ना / Only adding elements of the set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसे युग्म ढूंढना जिनमें पहले का दूसरा तत्व और दूसरे का पहला तत्व समान हो / Finding pairs where the second element of the first pair equals the first element of the second pair
Step 1
Concept
संक्रमणीयता दो युग्मों की कड़ी पर आधारित है। / Transitivity is based on a chain of two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कड़ी तभी बनती है जब एक युग्म का दूसरा तत्व दूसरे युग्म का पहला तत्व हो। / A chain is formed when the second element of one pair equals the first element of another pair.
Step 3
Exam Tip
संख्या नहीं, सही कड़ी पहचानना जरूरी है। / Identifying the correct chain matters more than counting pairs.
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कौन-सा संबंध संक्रमणीयता की शर्त को सही ढंग से पूरा करता है?
Which relation correctly satisfies the condition of transitivity?
#mcq
#transitive relation
#relations and functions
#class 12
A \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
C \(R=\{(1,2),(3,1)\}\)
D \(R=\{(2,3),(1,2)\}\) और ((1,3)) नहीं है / \(R=\{(2,3),(1,2)\}\) and ((1,3)) is absent
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / For transitivity, ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में यह तीनों युग्म मौजूद हैं। / The first option contains all three required pairs.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जल्दी निर्णय लेने से पहले जरूरी युग्म खोजें। / Before choosing, identify the required pair in each option.
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यदि (R) संक्रामी है और \((5,5) \in R\), \((5,8) \in R\), तो संक्रामीता से कौन सा युग्म मिलता है?
If (R) is transitive and \((5,5) \in R\), \((5,8) \in R\), which pair is obtained by transitivity?
#transitive relation
#diagonal with pair
#rule application
A ((5,8))
B ((8,5))
C ((8,8))
D ((5,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((5,8))
Step 1
Concept
((5,5)) और ((5,8)) में बीच वाला तत्व (5) समान माना जा सकता है। / In ((5,5)) and ((5,8)), the common middle element is (5).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामीता से ((5,8)) ही मिलता है, जो पहले से मौजूद है। / Transitivity gives ((5,8)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी संक्रामी नियम नया युग्म नहीं, वही पुराना युग्म देता है। / Sometimes the transitive rule gives an old pair, not a new one.
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उसी \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में संक्रमणीयता क्यों नहीं है?
Why is transitivity absent in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#not transitive
#transitive relation
#relations
A ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
B ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
C ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
D ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) दोनों संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are both in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक आवश्यक युग्म की कमी संक्रमणीयता को समाप्त कर देती है। / Missing even one required pair destroys transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। संक्रामकता के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म और जोड़ना जरूरी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Which minimum pair must be added for transitivity?
#relations
#transitive-closure
#minimal-addition
#expert
A ((2,2))
B ((3,3))
C ((1,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार इससे ((2,2)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((2,2)) from these two pairs.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is already present.
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किस प्रकार के संबंध में स्वपरकता, प्रतिसममितता और संक्रामकता तीनों होती हैं?
Which type of relation has reflexivity, antisymmetry and transitivity together?
#relations
#partial order
#relation properties
A आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध के लिए तीन विशेष गुण चाहिए। / A partial order relation needs three special properties.
Step 2
Why this answer is correct
वे गुण स्वपरकता, प्रतिसममितता और संक्रामकता हैं। / These are reflexivity, antisymmetry and transitivity.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध में सममितता होती है, जबकि आंशिक क्रम में प्रतिसममितता होती है। / Equivalence relation uses symmetry, while partial order uses antisymmetry.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\), तो पूर्ण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म अभी भी आवश्यक है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\), which pair is still required for full transitivity?
#relations
#transitive relation
#chain check
A ((2,4))
B ((4,2))
C ((3,1))
D ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,4))
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,4)), transitivity requires ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((2,4)) नहीं है इसलिए संक्रामकता पूरी नहीं है। / ((2,4)) is missing, so transitivity is not complete.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव कड़ियां जांचें, केवल पहली कड़ी नहीं। / Check all possible chains, not only the first one.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) है, तो संक्रामकता की पहली कमी किस युग्म से पूरी होगी?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which pair first fills the gap for transitivity?
#relations
#transitive closure
#missing pair
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((4,3))
D ((1,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है। / This pair is missing from the relation.
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ी में पहले पास-पास के युग्मों से शुरू करें। / In a long chain, start with adjacent connected pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है तो कौन सा युग्म संचारीता की जाँच में ((1,3)) और ((3,3)) से चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair is required from ((1,3)) and ((3,3)) while checking transitivity?
#relations
#transitive-relation
#checking
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((1,1))
D ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,3)) में बीच का अवयव (3) समान है। / In ((1,3)) and ((3,3)), the middle element (3) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((1,3)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
संचारीता में जरूरी युग्म कभी वही युग्म भी हो सकता है। / In transitivity, the required pair can sometimes be an already existing pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है तो संचारीता सबसे पहले किस युग्म की माँग करती है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which pair is first required by transitivity?
#relations
#transitive-relation
#diagonal-pair
A ((1,1))
B ((1,4))
C ((4,1))
D ((3,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) में बीच का अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,1)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,1)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों से अक्सर विकर्ण युग्म की जरूरत बनती है। / Reverse pairs often create a need for a diagonal pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है तो संचारीता पूरी करने के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\), which minimum pair must be added to complete transitivity?
#relations
#transitive-closure
#required-pair
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((3,2))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)) from ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / ((1,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम जोड़ने वाला युग्म ((1,3)) है। / Hence the minimum pair to add is ((1,3)).
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\(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) में ((1,2)) और ((2,2)) के कारण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?
In \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), which pair is needed for transitivity because of ((1,2)) and ((2,2))?
#relations
#transitive relation
#self pair
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((1,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) ही चाहिए। / Here ((1,2)) and ((2,2)) again require ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी आवश्यक युग्म पहले से मौजूद युग्म ही होता है। / Sometimes the required pair is already one of the given pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है, तो ((1,2)) और ((2,3)) के आधार पर कौन सा युग्म संक्रामकता के लिए चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair is needed for transitivity based on ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive relation
#required pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) बनता है। / From ((1,2)) and ((2,3)), we get ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लें। / For transitivity, take the first element of the first pair and the second element of the second pair.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) हो तो ((1,2)) और ((2,3)) के कारण संचारीता पूरी करने वाला युग्म कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\), which pair completes transitivity because of ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#required-pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए जो संबंध में है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is needed and it is present.
Step 3
Exam Tip
जुड़े युग्मों में बीच के अवयव को पहचानें। / In connected pairs identify the common middle element.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) हो तो संचारीता के लिए ((1,2)) और ((2,2)) से कौन सा युग्म चाहिए?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), which pair is needed for transitivity from ((1,2)) and ((2,2))?
#relations
#transitive-relation
#checking
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((1,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) में बीच का (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,2)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,2)) चाहिए जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((1,2)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
कभी कभी जरूरी युग्म वही होता है जो संबंध में पहले से दिया हो। / Sometimes the required pair is already in the relation.
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\(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) में संचारीता के लिए सबसे पहले कौन सा युग्म अनुपस्थित दिखता है?
In \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which missing pair is first noticed for transitivity?
#relations
#transitive-relation
#concept-check
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((4,3))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) में बीच का अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,3)) होना चाहिए पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
संचारीता जाँचते समय जुड़े हुए युग्मों पर ध्यान दें। / While checking transitivity focus on connected pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) हो तो ((1,2)) और ((2,3)) से संचारीता के लिए क्या मिलता है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), what is obtained for transitivity from ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#required-pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है। / From ((1,2)) and ((2,3)), we need ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
बीच वाले समान अवयव को हटाकर पहला और अंतिम अवयव जोड़ें। / Remove the common middle element and join the first and last elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)\}\) है। (R) किस गुण में असफल है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)\}\). Which property fails for (R)?
#relations
#property test
#transitivity
A संक्रमणीयता / Transitivity
B स्वतुल्यता / Reflexivity
C सममिति / Symmetry
D स्वतुल्यता और सममिति / Reflexivity and symmetry
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रमणीयता / Transitivity
Explanation
Simple Explanation
((1,2)) और ((2,4)) हैं लेकिन ((1,4)) नहीं है। इसलिए संक्रमणीयता असफल है। / ((1,2)) and ((2,4)) are present, but ((1,4)) is absent. Hence transitivity fails.
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दो संक्रमणीय संबंधों का संघ हमेशा संक्रमणीय होता है या नहीं? सही विकल्प चुनिए।
Is the union of two transitive relations always transitive? Choose the correct option.
#relations
#union
#transitivity
A नहीं, हमेशा नहीं / No, not always
B हां, हमेशा / Yes, always
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only on empty set
D केवल स्वतुल्य संबंधों के लिए / Only for reflexive relations
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, हमेशा नहीं / No, not always
Explanation
Simple Explanation
उदाहरण में \(R=\{(1,2)\}\) और \(S=\{(2,3)\}\) दोनों संक्रमणीय हैं, पर संघ में ((1,3)) नहीं है। इसलिए संघ हमेशा संक्रमणीय नहीं होता। / For example, \(R=\{(1,2)\}\) and \(S=\{(2,3)\}\) are transitive, but their union lacks ((1,3)). Hence the union is not always transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) दिया है। (R) किस गुण में असफल है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) is given. Which property fails for (R)?
#relations
#transitivity
#ordered pairs
A स्वतुल्यता / Reflexivity
B सममिति / Symmetry
C संक्रमणीयता / Transitivity
D स्वतुल्यता और सममिति / Reflexivity and symmetry
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. संक्रमणीयता / Transitivity
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि ((1,2)) और ((2,3)) हैं लेकिन ((1,3)) नहीं है। संक्रमणीयता में ऐसे युग्म तुरंत खोजें। / Because ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent. For transitivity, quickly search such chained pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का मैट्रिक्स \(M_R=\begin{pmatrix}1&1&0\0&1&1\0&0&1\end{pmatrix}\) है। सही कथन चुनिए।
For \(A=\{1,2,3\}\), the matrix of relation is \(M_R=\begin{pmatrix}1&1&0\0&1&1\0&0&1\end{pmatrix}\). Choose the correct statement.
#relations
#matrix
#transitivity
A प्रतिवर्ती और प्रतिसममित पर संक्रामी नहीं / Reflexive and antisymmetric but not transitive
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C सममित और संक्रामी / Symmetric and transitive
D प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती और प्रतिसममित पर संक्रामी नहीं / Reflexive and antisymmetric but not transitive
Explanation
Simple Explanation
सभी विकर्ण प्रविष्टियां (1) हैं और कोई विपरीत अविकर्ण जोड़ा साथ नहीं है। पर ((1,2)) और ((2,3)) हैं जबकि ((1,3)) नहीं है। / All diagonal entries are (1) and no opposite off-diagonal pair occurs together. But ((1,2)) and ((2,3)) are present while ((1,3)) is absent.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। इस संबंध के लिए सही विकल्प क्या है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). What is the correct option for this relation?
#relations
#parity
#transitivity
A सममित पर संक्रामी नहीं / Symmetric but not transitive
B प्रतिवर्ती और सममित / Reflexive and symmetric
C समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
D प्रतिसममित और संक्रामी / Antisymmetric and transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित पर संक्रामी नहीं / Symmetric but not transitive
Explanation
Simple Explanation
योग विषम होने की शर्त सममित है। लेकिन (1R2) और (2R1) सत्य हैं, जबकि (1R1) असत्य है, इसलिए संक्रामिता नहीं है। / The condition that the sum is odd is symmetric. But (1R2) and (2R1) are true, while (1R1) is false, so transitivity fails.
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यदि (R) संकर्मक है और \((1,4)\in R\), \((4,6)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If (R) is transitive and \((1,4)\in R\), \((4,6)\in R\), which pair must occur?
#relations
#transitivity
#logic
A ((1,6))
B ((6,1))
C ((4,1))
D ((6,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,6))
Explanation
Simple Explanation
संकर्मकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। यहां (a=1), (b=4), (c=6) हैं। / In transitivity, ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)). Here (a=1), (b=4), and (c=6).
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यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq C\), तो \(A\cap C\) किसके बराबर होगा?
If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq C\), what is \(A\cap C\) equal to?
#subsets
#intersection
#transitivity
A (A)
B (B)
C (C)
D \(\emptyset\)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
इन शर्तों से \(A\subseteq C\) है। जब (A) (C) के अंदर हो, तो प्रतिच्छेद (A) होता है। / The conditions imply \(A\subseteq C\). When (A) lies inside (C), the intersection is (A).
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यदि \(A\subset B\) और \(B\subset C\) हैं, तो (A) और (C) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(A\subset B\) and \(B\subset C\), which statement about (A) and (C) is correct?
#proper-subset
#transitivity
#logic
A \(A\subset C\)
B (A=C)
C \(C\subset A\)
D \(A\not\subseteq C\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A\subset C\)
Explanation
Simple Explanation
दो उचित बढ़ाव होने से (C) में (A) से अधिक सदस्य जरूर होंगे। इसलिए (A) (C) का उचित उपसमुच्चय है। / With two proper inclusions, (C) must have more than (A). Hence (A) is a proper subset of (C).
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यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq C\) हैं, तो कौन सा निष्कर्ष हमेशा सही है?
If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq C\), which conclusion is always true?
#subsets
#transitivity
#logic
A \(A\subseteq C\)
B \(C\subseteq A\)
C (A=C)
D \(B=\emptyset\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A\subseteq C\)
Explanation
Simple Explanation
उपसमुच्चय संबंध संक्रमणीय होता है। बीच वाले समुच्चय से होकर सदस्य (C) तक पहुंचते हैं। / The subset relation is transitive. Elements pass from (A) through (B) into (C).
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यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{1,2,3\}\), और \(C=\{1,2,3,4\}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{1,2,3\}\), and \(C=\{1,2,3,4\}\), which statement is correct?
#sets
#subset_chain
#transitivity
A \(A\subset B\subset C\)
B \(C\subset B\subset A\)
C (A=B=C)
D \(A\not\subset C\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A\subset B\subset C\)
Explanation
Simple Explanation
हर अगले समुच्चय में पिछले के सभी अवयव और एक अतिरिक्त अवयव है। इसलिए उचित उपसमुच्चय की शृंखला बनती है। / Each next set contains all elements of the previous one and one extra element. Hence it forms a chain of proper subsets.
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब \(|a-b|\leq 2\)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On integers, (aRb) if \(|a-b|\leq 2\). Why is this not an equivalence relation?
#counterexample
#transitivity
#integers
A स्वतुल्यता टूटती है / Reflexivity fails
B सममिति टूटती है / Symmetry fails
C संक्रामकता टूटती है / Transitivity fails
D संबंध रिक्त है / The relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. संक्रामकता टूटती है / Transitivity fails
Step 1
Concept
(|a-a|=0), इसलिए स्वतुल्यता है। / (|a-a|=0), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी दोनों दिशाओं में समान होती है, इसलिए सममिति है। / Distance is the same in both directions, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
(1R3) और (3R5), पर (1R5) नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / (1R3) and (3R5), but (1R5) is false, so transitivity fails.
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किसी समुच्चय (A) पर संबंध (R) स्वतुल्य और सममित है, पर संक्रामक नहीं है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष कौन सा है?
A relation (R) on a set (A) is reflexive and symmetric but not transitive. Which conclusion about (R) is correct?
#properties
#transitivity
#equivalence relation
A (R) तुल्यता संबंध है / (R) is an equivalence relation
B (R) तुल्यता संबंध नहीं है / (R) is not an equivalence relation
C (R) खाली संबंध है / (R) is the empty relation
D (R) केवल सार्वत्रिक संबंध हो सकता है / (R) can only be the universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) तुल्यता संबंध नहीं है / (R) is not an equivalence relation
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूरी हैं। / An equivalence relation needs all three properties.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ संक्रामकता नहीं है, इसलिए एक जरूरी शर्त टूट गई। / Here transitivity is missing, so a necessary condition fails.
Step 3
Exam Tip
दो गुण सही होने पर भी तीसरा गुण अवश्य जांचें। / Even if two properties hold, always test the third one.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Why is this not an equivalence relation?
#transitivity
#equivalence relation
#ordered pairs
A स्वतुल्यता नहीं है / Reflexivity fails
B सममिति नहीं है / Symmetry fails
C संक्रामकता नहीं है / Transitivity fails
D समुच्चय रिक्त है / The set is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. संक्रामकता नहीं है / Transitivity fails
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए तीनों ((a,a)) मौजूद हैं। / Reflexivity holds because all three ((a,a)) pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
सममिति के लिए दिए गए उल्टे युग्म भी मौजूद हैं। / Symmetry also holds for the given non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is missing, transitivity fails.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\), (R) के वर्ग ({1,2},{3}) हैं और (S) के वर्ग ({1},{2,3}) हैं, तो \(R\cup S\) तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?
If \(A=\{1,2,3\}\), (R) has classes ({1,2},{3}), and (S) has classes ({1},{2,3}), why is \(R\cup S\) not an equivalence relation?
#union of equivalence relations
#transitivity failure
#finite set
#advanced
A क्योंकि संक्रामकता टूटती है / Because transitivity fails
B क्योंकि स्वतुल्यता टूटती है / Because reflexivity fails
C क्योंकि सममिति टूटती है / Because symmetry fails
D क्योंकि \(R\cup S\) रिक्त है / Because \(R\cup S\) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि संक्रामकता टूटती है / Because transitivity fails
Step 1
Concept
\(R\cup S\) में ((1,2)) आता है क्योंकि यह (R) में है। / ((1,2)) belongs to \(R\cup S\) because it is in (R).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) आता है क्योंकि यह (S) में है। / ((2,3)) belongs to \(R\cup S\) because it is in (S).
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, पर वह न (R) में है न (S) में। / Transitivity would require ((1,3)), but it is in neither (R) nor (S).
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सभी रेखाओं पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) प्रतिच्छेद करती हों। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?
On all lines, (lRm) if and only if (l) and (m) intersect. Why is this not an equivalence relation?
#intersecting lines
#transitivity failure
#geometry
#not equivalence
A क्योंकि यह संक्रामक नहीं है / Because it is not transitive
B क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
C क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
D क्योंकि कोई दो रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करतीं / Because no two lines intersect
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह संक्रामक नहीं है / Because it is not transitive
Step 1
Concept
यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो उलटी दिशा में भी यही बात सही है। / If two lines intersect, the statement is also true in the reverse direction.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (l) और (m) प्रतिच्छेद करें तथा (m) और (n) प्रतिच्छेद करें, तो जरूरी नहीं कि (l) और (n) भी प्रतिच्छेद करें। / But if (l) intersects (m) and (m) intersects (n), it is not necessary that (l) intersects (n).
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता टूटने पर तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Failure of transitivity prevents it from being an equivalence relation.
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यदि (R) और (S) तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में कौन-सा कथन सामान्यतः सही है?
If (R) and (S) are equivalence relations, which statement is generally true about \(R\cup S\)?
#union of relations
#equivalence relation
#transitivity
#advanced theory
A यह हमेशा तुल्यता सम्बन्ध नहीं होता / It is not always an equivalence relation
B यह हमेशा तुल्यता सम्बन्ध होता है / It is always an equivalence relation
C यह कभी स्वतुल्य नहीं होता / It is never reflexive
D यह हमेशा रिक्त होता है / It is always empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमेशा तुल्यता सम्बन्ध नहीं होता / It is not always an equivalence relation
Step 1
Concept
संघ में स्वतुल्यता और सममिति अक्सर बच सकती हैं। / Reflexivity and symmetry may often remain in the union.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन संक्रामकता टूट सकती है, क्योंकि एक युग्म (R) से और दूसरा (S) से आ सकता है। / But transitivity can fail because one pair may come from (R) and another from (S).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup S\) को बिना जाँच तुल्यता सम्बन्ध नहीं माना जाता। / Therefore \(R\cup S\) is not assumed to be an equivalence relation without checking.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (|a-b|<1)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?
On real numbers, (aRb) if and only if (|a-b|<1). Is this an equivalence relation?
#absolute difference
#transitivity failure
#real numbers
#not equivalence
A नहीं, यह संक्रामक नहीं है / No, it is not transitive
B हाँ, यह तुल्यता सम्बन्ध है / Yes, it is an equivalence relation
C नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
D नहीं, यह सममित नहीं है / No, it is not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, यह संक्रामक नहीं है / No, it is not transitive
Step 1
Concept
यह सम्बन्ध स्वतुल्य है क्योंकि (|a-a|=0<1)। / The relation is reflexive because (|a-a|=0<1).
Step 2
Why this answer is correct
यह सममित भी है क्योंकि दूरी दोनों दिशाओं में समान रहती है। / It is also symmetric because distance is the same in both directions.
Step 3
Exam Tip
पर (0R0.6) और (0.6R1.2) हैं, जबकि (0R1.2) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / But (0R0.6) and (0.6R1.2), while (0R1.2) is false, so transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) दिया है। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) is given. Why is it not an equivalence relation?
#transitivity failure
#ordered pairs
#equivalence relation
#expert mcq
A क्योंकि ((2,3)) नहीं है जबकि ((2,1)) और ((1,3)) हैं / Because ((2,3)) is missing although ((2,1)) and ((1,3)) are present
B क्योंकि ((4,4)) मौजूद है / Because ((4,4)) is present
C क्योंकि यह स्वतुल्य है / Because it is reflexive
D क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है जबकि ((2,1)) और ((1,3)) हैं / Because ((2,3)) is missing although ((2,1)) and ((1,3)) are present
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए सभी ((a,a)) मौजूद हैं। / All ((a,a)) pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
सममिति भी दिए गए युग्मों में दिखाई देती है। / Symmetry is also visible from the given pairs.
Step 3
Exam Tip
पर ((2,1)) और ((1,3)) होने पर संक्रामकता के लिए ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है; इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / But from ((2,1)) and ((1,3)), transitivity requires ((2,3)), which is missing; hence it is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध (R) में सभी विकर्ण युग्म, ((1,2),(2,1),(2,5),(5,2)) हैं। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए न्यूनतम कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), relation (R) contains all diagonal pairs, ((1,2),(2,1),(2,5),(5,2)). Which minimum pairs must be added to make it an equivalence relation?
#minimum completion
#transitivity
#symmetry
A ((1,5),(5,1))
B ((1,3),(3,1))
C ((4,5),(5,4))
D कोई युग्म नहीं / No pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,5),(5,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,5)) होने से संक्रमणता के लिए ((1,5)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,5)), transitivity requires ((1,5)).
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए ((5,1)) भी चाहिए। / Symmetry then requires ((5,1)).
Step 3
Exam Tip
तब (1,2,5) एक पूर्ण तुल्यता वर्ग बन जाएगा। / Then (1,2,5) become one complete equivalence class.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) (8) या (12) से विभाज्य हो। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (8) or by (12). Why is this relation not an equivalence relation?
#transitivity failure
#divisibility
#counterexample
A संक्रमणता टूटती है / Transitivity fails
B स्वतुल्यता टूटती है / Reflexivity fails
C सममितता टूटती है / Symmetry fails
D यह संबंध रिक्त है / The relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रमणता टूटती है / Transitivity fails
Step 1
Concept
(0R8) क्योंकि (0-8=-8) संख्या (8) से विभाज्य है। / (0R8) because (0-8=-8) is divisible by (8).
Step 2
Why this answer is correct
(8R20) क्योंकि (8-20=-12) संख्या (12) से विभाज्य है। / (8R20) because (8-20=-12) is divisible by (12).
Step 3
Exam Tip
लेकिन (0-20=-20) न (8) से न (12) से विभाज्य है, इसलिए संक्रमणता टूटती है। / But (0-20=-20) is divisible by neither (8) nor (12), so transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(|a-b|\leq 1\)। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when \(|a-b|\leq 1\). Why is it not an equivalence relation?
#transitivity failure
#absolute difference
#counterexample
A संक्रमणता टूटती है / Transitivity fails
B स्वतुल्यता टूटती है / Reflexivity fails
C सममितता टूटती है / Symmetry fails
D यह कोई संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रमणता टूटती है / Transitivity fails
Step 1
Concept
\(|1-2|\leq 1\) और \(|2-3|\leq 1\), इसलिए (1R2) और (2R3) हैं। / \(|1-2|\leq 1\) and \(|2-3|\leq 1\), so (1R2) and (2R3).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (|1-3|=2), इसलिए (1R3) नहीं है। / But (|1-3|=2), so (1R3) is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है और तुल्यता संबंध नहीं बनता। / Therefore transitivity fails, so it is not an equivalence relation.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \(a\in[b]\), \(b\in[c]\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is an equivalence relation and \(a\in[b]\), \(b\in[c]\), which conclusion is correct?
#class equality
#equivalence classes
#transitivity
A ([a]=[b]=[c])
B \([a]\cap[c]=\varnothing\)
C \(a\notin[c]\)
D \(c\notin[a]\)
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Correct Answer
A. ([a]=[b]=[c])
Step 1
Concept
\(a\in[b]\) से (a) और (b) संबंधित हैं, इसलिए ([a]=[b])। / \(a\in[b]\) means (a) is related to (b), so ([a]=[b]).
Step 2
Why this answer is correct
\(b\in[c]\) से ([b]=[c])। / \(b\in[c]\) gives ([b]=[c]).
Step 3
Exam Tip
इसलिए तीनों तुल्यता वर्ग समान होंगे। / Therefore all three equivalence classes are equal.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध (R) में सभी विकर्ण युग्म हैं और ((1,2),(2,1),(2,4),(4,2)) हैं। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए न्यूनतम कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), relation (R) contains all diagonal pairs and ((1,2),(2,1),(2,4),(4,2)). Which minimum pairs must be added to make it an equivalence relation?
#minimum completion
#transitivity
#symmetry
A ((1,4),(4,1))
B ((1,3),(3,1))
C ((4,5),(5,4))
D कोई युग्म नहीं / No pair
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Correct Answer
A. ((1,4),(4,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) होने से संक्रमणता के लिए ((1,4)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,4)), transitivity requires ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
सममितता बनाए रखने के लिए ((4,1)) भी चाहिए। / Symmetry then requires ((4,1)).
Step 3
Exam Tip
तब (1,2,4) एक पूरा तुल्यता वर्ग बन जाएगा। / Then (1,2,4) become one complete equivalence class.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और (aRb), (bRc), (cRd) हैं, तो कौन सा निष्कर्ष अवश्य सही है?
If (R) is an equivalence relation and (aRb), (bRc), (cRd), which conclusion must be true?
#transitivity chain
#equivalence relation
#classes
A (aRd)
B \(a\not R d\)
C \([a]\cap[d]=\varnothing\)
D (dRa) कभी नहीं / (dRa) never
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Step 1
Concept
(aRb) और (bRc) से संक्रमणता द्वारा (aRc) मिलता है। / From (aRb) and (bRc), transitivity gives (aRc).
Step 2
Why this answer is correct
(aRc) और (cRd) से फिर संक्रमणता द्वारा (aRd) मिलता है। / From (aRc) and (cRd), transitivity gives (aRd).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में एक श्रृंखला के सभी तत्व एक ही वर्ग में आते हैं। / In an equivalence relation, all elements connected in a chain lie in the same class.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) (4) या (6) से विभाज्य हो। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (4) or by (6). Why is this relation not an equivalence relation?
#transitivity failure
#divisibility
#counterexample
A संक्रमणता टूटती है / Transitivity fails
B स्वतुल्यता टूटती है / Reflexivity fails
C सममितता टूटती है / Symmetry fails
D यह रिक्त संबंध है / It is the empty relation
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Correct Answer
A. संक्रमणता टूटती है / Transitivity fails
Step 1
Concept
(0-4=-4) (4) से विभाज्य है और (4-10=-6) (6) से विभाज्य है। / (0-4=-4) is divisible by (4), and (4-10=-6) is divisible by (6).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (0-10=-10) न (4) से और न (6) से विभाज्य है। / But (0-10=-10) is divisible by neither (4) nor (6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दो जुड़े युग्म होने पर तीसरा जरूरी युग्म नहीं मिलता, अतः संक्रमणता टूटती है। / Thus transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) not an equivalence relation?
#transitivity failure
#finite relation
#equivalence test
A क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
C क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
D क्योंकि यह रिक्त है / Because it is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,3)) दोनों संबंध में हैं। / The pairs ((2,1)) and ((1,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणता के लिए ((2,3)) भी होना चाहिए, लेकिन वह नहीं है। / Transitivity requires ((2,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध जांचते समय दो जुड़े युग्मों से जरूरी तीसरा युग्म खोजें। / While checking equivalence, use two connected pairs to identify the required third pair.
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