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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) दिया है। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) is given. Why is it not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है जबकि ((2,1)) और ((1,3)) हैंBecause ((2,3)) is missing although ((2,1)) and ((1,3)) are present

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए सभी ((a,a)) मौजूद हैं। / All ((a,a)) pairs are present, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

सममिति भी दिए गए युग्मों में दिखाई देती है। / Symmetry is also visible from the given pairs.

Step 3

Exam Tip

पर ((2,1)) और ((1,3)) होने पर संक्रामकता के लिए ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है; इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / But from ((2,1)) and ((1,3)), transitivity requires ((2,3)), which is missing; hence it is not an equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) दिया है। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) is given. Why is it not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है जबकि ((2,1)) और ((1,3)) हैं / Because ((2,3)) is missing although ((2,1)) and ((1,3)) are present. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए सभी ((a,a)) मौजूद हैं। चरण 2: सममिति भी दिए गए युग्मों में दिखाई देती है। चरण 3: पर ((2,1)) और ((1,3)) होने पर संक्रामकता के लिए ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है; इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Step 1: All ((a,a)) pairs are present, so reflexivity holds. Step 2: Symmetry is also visible from the given pairs. Step 3: But from ((2,1)) and ((1,3)), transitivity requires ((2,3)), which is missing; hence it is not an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सममिति भी दिए गए युग्मों में दिखाई देती है। / Symmetry is also visible from the given pairs.

What should I remember for this Mathematics concept?

पर ((2,1)) और ((1,3)) होने पर संक्रामकता के लिए ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है; इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / But from ((2,1)) and ((1,3)), transitivity requires ((2,3)), which is missing; hence it is not an equivalence relation.