C. अंकों की लंबाई को बदलते हुए कोई स्थिर आवर्तन न रखना/Changing the length of digit groups without a fixed repetition
Step 1
Concept
An irrational decimal neither terminates nor has a fixed repeating block.
Step 2
Why this answer is correct
Digit groups with changing lengths do not form a fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
Once a fixed repetition appears, the decimal becomes rational. चरण 1: अपरिमेय दशमलव में न तो समाप्ति होती है और न निश्चित आवर्तन। चरण 2: बदलती हुई लंबाई वाले अंकों से स्थिर आवर्तन नहीं बनता। चरण 3: आवर्तन दिखते ही दशमलव परिमेय की ओर जाता है।
In \(0.123123123\ldots\), the block (123) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
Do not call a decimal irrational just because it is non-terminating; check repetition. चरण 1: \(0.123123123\ldots\) में (123) बार-बार आ रहा है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। चरण 3: केवल असांत देखकर अपरिमेय न मानें; आवर्तन जरूर जाँचें।
\(\frac{7}{8}\) and (4.25) are terminating decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{3}\) is non-terminating recurring. \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Quickly identify square roots of non-perfect squares. चरण 1: \(\frac{7}{8}\) और (4.25) सांत दशमलव देते हैं। चरण 2: \(\frac{2}{3}\) असांत आवर्ती दशमलव देता है। \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए उसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। चरण 3: अपूर्ण वर्ग के वर्गमूल को तुरंत पहचानें।
Identifying the repeating block in a decimal is important. चरण 1: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। चरण 2: \(0.818181\ldots\) में (81) बार-बार दोहरता है। चरण 3: दशमलव में दोहरने वाला समूह पहचानना जरूरी है।
Identifying the repeating block in a decimal is important. चरण 1: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। चरण 2: \(0.272727\ldots\) में (27) बार-बार दोहरता है। चरण 3: दशमलव में दोहरने वाला समूह पहचानना जरूरी है।
Identifying the repeating block is the key in decimal questions. चरण 1: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। चरण 2: \(0.141414\ldots\) में (14) बार-बार दोहरता है। चरण 3: दोहरते समूह को पहचानना दशमलव वाले प्रश्नों की कुंजी है।
Its decimal form is \(0.8333\ldots\), which is recurring.
Step 3
Exam Tip
Rational numbers have decimal expansions that are either terminating or recurring. चरण 1: \(\frac{5}{6}\) परिमेय संख्या है। चरण 2: इसका दशमलव \(0.8333\ldots\) के रूप में आवर्ती होता है। चरण 3: परिमेय संख्याओं का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है।
C. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Step 1
Concept
The digits do not repeat in a fixed recurring pattern.
Step 2
Why this answer is correct
It is non-terminating and non-recurring, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
In long decimals, check whether there is a fixed repeating block. चरण 1: दिए गए दशमलव में अंकों का दोहराव निश्चित रूप से नहीं चल रहा है। चरण 2: यह अनवसानी और अनावर्ती दशमलव है, इसलिए अपरिमेय है। चरण 3: लंबे दशमलव में दोहराव का साफ नियम न हो तो उसे ध्यान से पहचानें।
Do not call a repeating decimal irrational. चरण 1: \(0.3333\ldots\) में (3) बार-बार दोहराता है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय संख्या होता है। चरण 3: बार-बार दोहरने वाला दशमलव देखकर उसे अपरिमेय न मानें।
