100 results found for "relations algebra" in Class 10.
संयुक्त राष्ट्र का एक प्रमुख उद्देश्य देशों के बीच किस प्रकार के संबंध बढ़ाना है?
One main purpose of the United Nations is to develop what kind of relations among countries?
#un purposes
#friendly relations
#world peace
A मित्रतापूर्ण संबंध / Friendly relations
B गुप्त युद्ध संबंध / Secret war relations
C उपनिवेशी संबंध / Colonial relations
D दासता संबंध / Slavery relations
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Correct Answer
A. मित्रतापूर्ण संबंध / Friendly relations
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र देशों के बीच मित्रतापूर्ण संबंध बढ़ाने का प्रयास करता है। परीक्षा में इसे चार्टर के उद्देश्यों में याद रखें। / The UN tries to develop friendly relations among nations. Exam tip: remember it among the purposes of the Charter.
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वन कानूनों को आदिवासी समाज में सत्ता संबंधों का प्रश्न क्यों कहा जा सकता है?
Why can forest laws be called a question of power relations in tribal society?
#forest-laws
#power-relations
#tribals
A उन्होंने परंपरागत सामुदायिक अधिकार कमजोर कर सरकारी नियंत्रण बढ़ाया / They weakened traditional community rights and increased government control
B उन्होंने आदिवासियों को बिना रोक सभी जंगल दिए / They gave all forests to tribals without restriction
C उन्होंने बागान मजदूरों को घर भेजा / They sent plantation workers home
D उन्होंने किसानों का लगान समाप्त किया / They ended peasants’ rent
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Correct Answer
A. उन्होंने परंपरागत सामुदायिक अधिकार कमजोर कर सरकारी नियंत्रण बढ़ाया / They weakened traditional community rights and increased government control
Step 1
Concept
आदिवासी जंगलों का परंपरागत उपयोग करते थे। / Tribals traditionally used forests.
Step 2
Why this answer is correct
वन कानूनों ने नियंत्रण समुदाय से सरकार की ओर खींचा। / Forest laws shifted control from community to government.
Step 3
Exam Tip
वन कानूनों को अधिकार और सत्ता दोनों से जोड़कर समझें। / Understand forest laws through both rights and power.
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वन कानूनों को आदिवासी समाज में सत्ता संबंधों का प्रश्न क्यों कहा जा सकता है?
Why can forest laws be called a question of power relations in tribal society?
#forest-laws
#power-relations
#tribals
A क्योंकि उन्होंने जंगलों पर सरकारी नियंत्रण बढ़ाकर पारंपरिक अधिकार कमजोर किए / Because they increased government control over forests and weakened traditional rights
B क्योंकि उन्होंने आदिवासियों को पूर्ण स्वतंत्रता दी / Because they gave complete freedom to tribals
C क्योंकि उन्होंने बागान मजदूरों को घर भेजा / Because they sent plantation workers home
D क्योंकि उन्होंने किसानों का लगान घटाया / Because they reduced peasants’ rent
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Correct Answer
A. क्योंकि उन्होंने जंगलों पर सरकारी नियंत्रण बढ़ाकर पारंपरिक अधिकार कमजोर किए / Because they increased government control over forests and weakened traditional rights
Step 1
Concept
जंगल आदिवासी जीवन का आधार थे। / Forests were the base of tribal life.
Step 2
Why this answer is correct
वन कानूनों ने निर्णय का अधिकार समुदाय से सरकार की ओर खींचा। / Forest laws shifted control from community to government.
Step 3
Exam Tip
इसे केवल आर्थिक नहीं बल्कि सत्ता और अधिकार का सवाल मानें। / Treat it not only as economic but also as a question of power and rights.
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अवध किसान आंदोलन में ग्रामीण सामाजिक संबंधों के राजनीतिक उपयोग का सबसे अच्छा उदाहरण कौन सा है?
Which is the best example of political use of rural social relations in the Awadh peasant movement?
#nai-dhobi-bandh
#rural-relations
#political-use
A नाई धोबी बंद / Nai-Dhobi bandh
B आंतरिक प्रवासन कानून / Inland Emigration Act
C वन उपज पर रोक / Restriction on forest produce
D बागान मजदूरों की घर वापसी / Return home of plantation workers
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Correct Answer
A. नाई धोबी बंद / Nai-Dhobi bandh
Step 1
Concept
नाई धोबी बंद में सेवा समुदायों की भूमिका जुड़ी थी। / Nai-Dhobi bandh involved service communities.
Step 2
Why this answer is correct
यह दमनकारी जमींदारों पर सामाजिक दबाव बनाने का उपाय था। / It was a method of creating social pressure on oppressive landlords.
Step 3
Exam Tip
उदाहरण को उसके सामाजिक संदर्भ से जोड़कर याद करें। / Remember the example with its social context.
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असहयोग आंदोलन के बाद हिंदू मुस्लिम संबंधों में तनाव क्यों बढ़ा?
Why did Hindu-Muslim relations become tense after the Non-Cooperation Movement?
#nationalism
#communalism
#hindu-muslim-relations
#limitations
A सामुदायिक संगठनों और अविश्वास के बढ़ने से / Due to rise of communal organisations and mistrust
B क्योंकि सभी लोग एक ही दल में थे / Because everyone was in one party
C क्योंकि कोई राजनीतिक गतिविधि नहीं थी / Because there was no political activity
D क्योंकि सभी मांगें पूरी हो गई थीं / Because all demands were fulfilled
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Correct Answer
A. सामुदायिक संगठनों और अविश्वास के बढ़ने से / Due to rise of communal organisations and mistrust
Step 1
Concept
असहयोग के बाद राजनीतिक एकता कमजोर हुई। / Political unity weakened after Non-Cooperation.
Step 2
Why this answer is correct
सामुदायिक राजनीति और अविश्वास ने तनाव बढ़ाया। / Communal politics and mistrust increased tension.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रीय आंदोलन की सीमाओं में सामुदायिक तनाव को भी समझें। / Understand communal tension as one limitation of the national movement.
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यूरोप में साम्राज्यवाद ने अंतरराष्ट्रीय संबंधों को किस प्रकार प्रभावित किया?
How did imperialism affect international relations in Europe?
#international relations
#imperialism
#mistrust
#competition
A इसने सभी देशों के बीच भरोसा बढ़ाया / It increased trust among all countries
B इसने शक्तियों के बीच प्रतिस्पर्धा और अविश्वास बढ़ाया / It increased competition and mistrust among powers
C इसने सेनाओं की जरूरत खत्म कर दी / It ended the need for armies
D इसने सभी सीमाएं समाप्त कर दीं / It removed all borders
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Correct Answer
B. इसने शक्तियों के बीच प्रतिस्पर्धा और अविश्वास बढ़ाया / It increased competition and mistrust among powers
Step 1
Concept
साम्राज्यवाद में देश अधिक क्षेत्रों पर नियंत्रण चाहते थे। / In imperialism, countries wanted control over more territories.
Step 2
Why this answer is correct
इससे बड़ी शक्तियों के बीच अविश्वास बढ़ा। / This increased mistrust among great powers.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे युद्ध की पृष्ठभूमि के रूप में समझें। / Understand it as part of the background of war in exams.
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राष्ट्रवाद के आक्रामक रूप से अंतरराष्ट्रीय संबंधों पर क्या प्रभाव पड़ा?
What effect did aggressive nationalism have on international relations?
#aggressive nationalism
#international relations
#tension
A तनाव और अविश्वास बढ़ा / Tension and distrust increased
B पूर्ण सहयोग बढ़ा / Complete cooperation increased
C सभी सीमाएँ समाप्त हो गईं / All borders disappeared
D साम्राज्यवाद समाप्त हो गया / Imperialism ended
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Correct Answer
A. तनाव और अविश्वास बढ़ा / Tension and distrust increased
Step 1
Concept
आक्रामक राष्ट्रवाद अपने राष्ट्र को सर्वोच्च मानता है। / Aggressive nationalism considers one's own nation supreme.
Step 2
Why this answer is correct
इससे दूसरे देशों के प्रति शक और विरोध बढ़ता है। / This increases suspicion and opposition toward other countries.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतरराष्ट्रीय संबंध तनावपूर्ण हुए। / Therefore international relations became tense.
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यदि समान्तर श्रेणी में \(a_7=7x-8\), \(a_{15}=15x-48\) और \(a_{23}=23x-88\) हैं, तो \(a_{31}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_7=7x-8\), \(a_{15}=15x-48\), and \(a_{23}=23x-88\), what is \(a_{31}\)?
#ap expert algebra pattern
A (31x-120)
B (31x-124)
C (31x-128)
D (31x-132)
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Correct Answer
C. (31x-128)
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी वाले पदों का समूह अंतर (8x-40) है। \(a_{31}=a_{23}+8x-40=31x-128\)। / The group difference of equally spaced terms is (8x-40). \(a_{31}=a_{23}+8x-40=31x-128\).
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यदि \(a_{10}=x+31\) और \(a_{27}=x+167\) है, तो \(a_{44}\) (x) के रूप में क्या होगा?
If \(a_{10}=x+31\) and \(a_{27}=x+167\), what is \(a_{44}\) in terms of (x)?
#ap expert algebra
A (x+287)
B (x+295)
C (x+303)
D (x+311)
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Correct Answer
C. (x+303)
Explanation
Simple Explanation
(17d=136) से (d=8)। \(a_{44}=x+167+17\times8=x+303\)। / From (17d=136), (d=8). \(a_{44}=x+167+17\times8=x+303\).
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यदि समान्तर श्रेणी में \(a_6=6x-5\), \(a_{13}=13x-33\) और \(a_{20}=20x-61\) हैं, तो \(a_{27}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_6=6x-5\), \(a_{13}=13x-33\), and \(a_{20}=20x-61\), what is \(a_{27}\)?
#ap expert algebra pattern
A (27x-83)
B (27x-87)
C (27x-89)
D (27x-93)
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Correct Answer
C. (27x-89)
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी वाले पदों का समूह अंतर (7x-28) है। \(a_{27}=a_{20}+7x-28=27x-89\)। / The group difference of equally spaced terms is (7x-28). \(a_{27}=a_{20}+7x-28=27x-89\).
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यदि \(a_9=x+25\) और \(a_{23}=x+109\) है, तो \(a_{41}\) (x) के रूप में क्या होगा?
If \(a_9=x+25\) and \(a_{23}=x+109\), what is \(a_{41}\) in terms of (x)?
#ap expert algebra
A (x+205)
B (x+211)
C (x+217)
D (x+223)
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Correct Answer
C. (x+217)
Explanation
Simple Explanation
(14d=84), इसलिए (d=6)। \(a_{41}=x+109+18\times6=x+217\)। / (14d=84), so (d=6). \(a_{41}=x+109+18\times6=x+217\).
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यदि समान्तर श्रेणी में \(a_5=5x-2\), \(a_{11}=11x-20\) और \(a_{17}=17x-38\) हैं, तो \(a_{23}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_5=5x-2\), \(a_{11}=11x-20\), and \(a_{17}=17x-38\), what is \(a_{23}\)?
#ap-algebra-pattern-expert
A (23x-50)
B (23x-54)
C (23x-56)
D (23x-60)
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Correct Answer
C. (23x-56)
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी वाले पदों का समूह अंतर (6x-18) है। \(a_{23}=a_{17}+6x-18=23x-56\)। / The group difference of equally spaced terms is (6x-18). \(a_{23}=a_{17}+6x-18=23x-56\).
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यदि समान्तर श्रेणी का (8)वां पद (x+19) और (20)वां पद (x+91) है, तो (35)वां पद (x) के रूप में क्या होगा?
If the (8)th term of an AP is (x+19) and the (20)th term is (x+91), what is the (35)th term in terms of (x)?
#ap-algebra-expert
A (x+169)
B (x+175)
C (x+181)
D (x+187)
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Correct Answer
C. (x+181)
Explanation
Simple Explanation
(12d=72), इसलिए (d=6)। \(a_{35}=x+91+15\times6=x+181\)। / (12d=72), so (d=6). \(a_{35}=x+91+15\times6=x+181\).
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यदि समान्तर श्रेणी में \(a_4=4x-1\), \(a_9=9x-16\) और \(a_{14}=14x-31\) हैं तो \(a_{19}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_4=4x-1\), \(a_9=9x-16\), and \(a_{14}=14x-31\), what is \(a_{19}\)?
#ap algebra pattern hard
A (19x-41)
B (19x-44)
C (19x-46)
D (19x-49)
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Correct Answer
C. (19x-46)
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी पर पदों का समूह अंतर (5x-15) है। \(a_{19}=a_{14}+5x-15=19x-46\)। / The group difference for equally spaced terms is (5x-15). \(a_{19}=a_{14}+5x-15=19x-46\).
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यदि समान्तर श्रेणी का (7)वां पद (x+13) और (18)वां पद (x+90) है तो (32)वां पद (x) के रूप में क्या होगा?
If the (7)th term of an AP is (x+13) and the (18)th term is (x+90), what is the (32)nd term in terms of (x)?
#ap algebra hard
A (x+181)
B (x+188)
C (x+195)
D (x+202)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x+188)
Explanation
Simple Explanation
(11d=77) से (d=7)। \(a_{32}=a_{18}+14d=x+90+98=x+188\)। / From (11d=77), (d=7). \(a_{32}=a_{18}+14d=x+90+98=x+188\).
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यदि समान्तर श्रेणी में \(a_3=3x-4\), \(a_7=7x-12\) और \(a_{11}=11x-20\) हैं तो \(a_{15}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_3=3x-4\), \(a_7=7x-12\), and \(a_{11}=11x-20\), what is \(a_{15}\)?
#ap-algebra-pattern-hard
A (15x-24)
B (15x-26)
C (15x-28)
D (15x-30)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (15x-28)
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी पर पदों का समूह अंतर (4x-8) है। \(a_{15}=a_{11}+4x-8=15x-28\)। / The group difference for equally spaced terms is (4x-8). \(a_{15}=a_{11}+4x-8=15x-28\).
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यदि समान्तर श्रेणी का (6)वां पद (x+11) और (15)वां पद (x+65) है तो (27)वां पद (x) के रूप में क्या होगा?
If the (6)th term of an AP is (x+11) and the (15)th term is (x+65), what is the (27)th term in terms of (x)?
#ap-algebra-hard
A (x+131)
B (x+137)
C (x+143)
D (x+149)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x+137)
Explanation
Simple Explanation
(9d=54) से (d=6)। \(a_{27}=a_{15}+12d=x+65+72=x+137\)। / From (9d=54), (d=6). \(a_{27}=a_{15}+12d=x+65+72=x+137\).
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यदि AP में \(a_2=2x+1\), \(a_5=5x-2\) और \(a_8=8x-5\) हैं तो \(a_{11}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_2=2x+1\), \(a_5=5x-2\), and \(a_8=8x-5\), what is \(a_{11}\)?
#ap-algebra-pattern-hard
A (11x-8)
B (11x-6)
C (10x-7)
D (12x-9)
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Correct Answer
A. (11x-8)
Explanation
Simple Explanation
दिए गए पद समान दूरी पर हैं इसलिए \(a_8-a_5=3x-3\) समान अंतर समूह है। (a_{11}=a_8+(3x-3)=11x-8)। / The given terms are equally spaced, so \(a_8-a_5=3x-3\) is the equal group difference. (a_{11}=a_8+(3x-3)=11x-8).
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यदि समान्तर श्रेणी का (5)वां पद (x+7) और (12)वां पद (x+42) है तो (20)वां पद (x) के रूप में क्या होगा?
If the (5)th term of an AP is (x+7) and the (12)th term is (x+42), what is the (20)th term in terms of (x)?
#ap-algebra-hard
A (x+74)
B (x+77)
C (x+82)
D (x+89)
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Explanation
Simple Explanation
(7d=35) से (d=5)। \(a_{20}=a_{12}+8d=x+42+40=x+82\)। / From (7d=35), (d=5). \(a_{20}=a_{12}+8d=x+42+40=x+82\).
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यदि \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=60\) और \(x-\frac{1}{x}=6\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=60\) and \(x-\frac{1}{x}=6\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (8)
B (9)
C (10)
D (12)
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Explanation
Simple Explanation
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) है। इसलिए (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) और मान (10) है। / We use (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). Thus (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), so the value is (10).
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यदि \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=40\) और \(x-\frac{1}{x}=5\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=40\) and \(x-\frac{1}{x}=5\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
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Explanation
Simple Explanation
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) है। इसलिए (40=5\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), और मान (8) है। / We use (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). Thus (40=5\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), so the value is (8).
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यदि \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=24\) और \(x-\frac{1}{x}=4\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=24\) and \(x-\frac{1}{x}=4\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (6)
B (4)
C (8)
D (2)
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Explanation
Simple Explanation
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), इसलिए (24=4\left\(x+\frac{1}{x}\right\))। परीक्षा में वर्गों के अंतर की पहचान लगाएं। / Since (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), (24=4\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). In exams, use the difference of squares identity.
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यदि \(x+\frac{1}{x}=5\), तो \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) का मान क्या है?
If \(x+\frac{1}{x}=5\), what is the value of \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (23)
B (25)
C (27)
D (21)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2), इसलिए \(25=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\)। परीक्षा में पहचान लगाकर (2) घटाएं। / Since (\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2), we get \(25=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\). In exams, use the identity and subtract (2).
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो (\dfrac{a^{-1}+b^{-1}}{(ab)^{-1}}) का सरल रूप क्या है?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\dfrac{a^{-1}+b^{-1}}{(ab)^{-1}})?
#polynomials
#negative-exponents
#fractions
#algebra
A (,a+b,)
B \(,\dfrac{a+b}{ab},\)
C \(,\dfrac{1}{a+b},\)
D (,ab(a+b),)
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Correct Answer
A. (,a+b,)
Explanation
Simple Explanation
ऊपर \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) और नीचे ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), इसलिए उत्तर (a+b) है। परीक्षा में common denominator बनाएं। / The numerator is \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) and the denominator is ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), so the answer is (a+b). In exams, make a common denominator.
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यदि \(y \neq 0\), तो (\(64x^6y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}) का सरल रूप क्या है?
If \(y \neq 0\), what is the simplified form of (\(64x^6y^{-3}\)^{\frac{1}{3}})?
#polynomials
#rational-exponents
#negative-exponents
#algebra
A \(,\dfrac{4x^2}{y},\)
B \(,4x^2y,\)
C \(,\dfrac{8x^3}{y},\)
D \(,\dfrac{4x^3}{y^2},\)
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Correct Answer
A. \(,\dfrac{4x^2}{y},\)
Explanation
Simple Explanation
((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2 ) और (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), इसलिए उत्तर \(\dfrac{4x^2}{y}\) है। परीक्षा में प्रत्येक factor पर घात लगाएं। / ((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2 ), and (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), so the answer is \(\dfrac{4x^2}{y}\). In exams, apply the exponent to each factor.
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{a^2}{b^{-3}}\right\)^{-2}) का सरल रूप क्या होगा?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{a^2}{b^{-3}}\right\)^{-2})?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-quotient
#algebra
A \(,\dfrac{1}{a^4b^6},\)
B \(,a^4b^6,\)
C \(,\dfrac{b^6}{a^4},\)
D \(,\dfrac{a^4}{b^6},\)
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Correct Answer
A. \(,\dfrac{1}{a^4b^6},\)
Explanation
Simple Explanation
अंदर \(\dfrac{a^2}{b^{-3}}=a^2b^3\), और (-2) घात लगाने पर \(\dfrac{1}{a^4b^6}\) मिलता है। परीक्षा में अंदर का भाग पहले सरल करें। / Inside, \(\dfrac{a^2}{b^{-3}}=a^2b^3\), and applying the power (-2) gives \(\dfrac{1}{a^4b^6}\). In exams, simplify the inside part first.
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यदि (a>0) और (b>0), तो (\(a^4b^{-2}\)^{\frac{1}{2}}) का सरल रूप क्या है?
If (a>0) and (b>0), what is the simplified form of (\(a^4b^{-2}\)^{\frac{1}{2}})?
#polynomials
#rational-exponents
#negative-exponents
#algebra
A \(,\dfrac{a^2}{b},\)
B \(,\dfrac{a}{b^2},\)
C \(,a^2b,\)
D \(,\dfrac{b}{a^2},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{a^2}{b},\)
Explanation
Simple Explanation
बाहर की घात \(\dfrac{1}{2}\) लगाने पर \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\) मिलता है। परीक्षा में fractional power को हर factor पर लगाएं। / Applying the outside exponent \(\dfrac{1}{2}\) gives \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\). In exams, apply the fractional power to every factor.
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{a^{-2}b}{ab^{-3}}\right\)^{-1}) का सरल रूप क्या है?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{a^{-2}b}{ab^{-3}}\right\)^{-1})?
#polynomials
#negative-exponents
#complex-simplification
#algebra
A \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
B \(,\dfrac{b^4}{a^3},\)
C \(,a^3b^4,\)
D \(,\dfrac{1}{a^3b^4},\)
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Correct Answer
A. \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
Explanation
Simple Explanation
अंदर का भाग \(a^{-3}b^4\) है, और (-1) घात से उसका व्युत्क्रम \(\dfrac{a^3}{b^4}\) हो जाता है। परीक्षा में outer negative power अंत में लगाएं। / The expression inside is \(a^{-3}b^4\), and the power (-1) gives its reciprocal \(\dfrac{a^3}{b^4}\). In exams, apply the outer negative power at the end.
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यदि \(x \neq 0\) और \(y \neq 0\), तो \(\dfrac{x^5y^{-2}}{x^{-1}y^3}\) का सरल रूप क्या है?
If \(x \neq 0\) and \(y \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^5y^{-2}}{x^{-1}y^3}\)?
#polynomials
#negative-exponents
#division
#algebra
A \(,\dfrac{x^6}{y^5},\)
B \(,\dfrac{x^4}{y},\)
C \(,x^6y^5,\)
D \(,\dfrac{y^5}{x^6},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{x^6}{y^5},\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^{5-(-1)}=x^6\) और \(y^{-2-3}=y^{-5}\), इसलिए रूप \(\dfrac{x^6}{y^5}\) है। परीक्षा में हर variable का exponent अलग-अलग simplify करें। / \(x^{5-(-1)}=x^6\) and \(y^{-2-3}=y^{-5}\), so the form is \(\dfrac{x^6}{y^5}\). In exams, simplify the exponent of each variable separately.
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो \(a^2b^{-3}\div a^{-1}b\) का सरल रूप क्या है?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of \(a^2b^{-3}\div a^{-1}b\)?
#polynomials
#negative-exponents
#division
#algebra
A \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
B \(,\dfrac{a}{b^2},\)
C \(,a^3b^4,\)
D \(,\dfrac{b^4}{a^3},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
Explanation
Simple Explanation
भाग में \(a^{2-(-1)}=a^3\) और \(b^{-3-1}=b^{-4}\), इसलिए उत्तर \(\dfrac{a^3}{b^4}\) है। परीक्षा में समान variables के exponents अलग-अलग घटाएं। / In division, \(a^{2-(-1)}=a^3\) and \(b^{-3-1}=b^{-4}\), so the answer is \(\dfrac{a^3}{b^4}\). In exams, subtract exponents of like variables separately.
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(\(x^{\frac{1}{3}}\)6 ) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\(x^{\frac{1}{3}}\)6 )?
#polynomials
#rational-exponents
#power-of-power
#algebra
A \(,x^2,\)
B \(,x^3,\)
C \(,x^{\frac{1}{2}},\)
D \(,x^6,\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,x^2,\)
Explanation
Simple Explanation
Power of power नियम से (\(x^{\frac{1}{3}}\)6 =x^{\frac{6}{3}}=x-2 )। परीक्षा में घातों को गुणा करें। / By the power of a power law, (\(x^{\frac{1}{3}}\)6 =x^{\frac{6}{3}}=x-2 ). In exams, multiply the exponents.
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यदि \(x \neq 0\), तो (\(4x^{-2}\)^{-1}) का सरल रूप क्या है?
If \(x \neq 0\), what is the simplified form of (\(4x^{-2}\)^{-1})?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-product
#algebra
A \(,\dfrac{x^2}{4},\)
B \(,4x^2,\)
C \(,\dfrac{4}{x^2},\)
D \(,\dfrac{1}{4x^2},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{x^2}{4},\)
Explanation
Simple Explanation
(\(4x^{-2}\)^{-1}=4^{-1}x-2 =\dfrac{x-2 }{4})। परीक्षा में product के हर factor पर बाहर की घात लगाएं। / (\(4x^{-2}\)^{-1}=4^{-1}x-2 =\dfrac{x-2 }{4}). In exams, apply the outside exponent to every factor of a product.
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यदि \(y \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}\right\)2 ) का सरल रूप क्या है?
If \(y \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}\right\)2 )?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-quotient
#algebra
A \(,x^4y^2,\)
B \(,\dfrac{x^4}{y^2},\)
C \(,x^2y^2,\)
D \(,x^4y^{-2},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,x^4y^2,\)
Explanation
Simple Explanation
\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}=x^2y\), इसलिए पूरा वर्ग \(x^4y^2\) है। परीक्षा में ऋणात्मक घातांक को स्थान बदलकर सरल करें। / \(\dfrac{x^2}{y^{-1}}=x^2y\), so the whole square is \(x^4y^2\). In exams, simplify a negative exponent by moving its position.
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यदि \(x \neq 0\) और \(y \neq 0\), तो (\(x^{-2}y^3\)^{-2}) का सरल रूप कौन सा है?
If \(x \neq 0\) and \(y \neq 0\), which is the simplified form of (\(x^{-2}y^3\)^{-2})?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-product
#algebra
A \(,\dfrac{x^4}{y^6},\)
B \(,\dfrac{y^6}{x^4},\)
C \(,x^{-4}y^{-6},\)
D \(,x^4y^6,\)
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Correct Answer
A. \(,\dfrac{x^4}{y^6},\)
Explanation
Simple Explanation
बाहर की घात (-2) दोनों घातांकों से गुणा होगी, इसलिए \(x^4y^{-6}=\dfrac{x^4}{y^6}\) है। परीक्षा में bracket के बाहर की घात को हर factor पर लगाएं। / The outside power (-2) multiplies both exponents, so \(x^4y^{-6}=\dfrac{x^4}{y^6}\). In exams, apply the outside power to every factor inside the bracket.
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यदि \(y\neq0\) है तो \(y^{-5}\) का सही रूप क्या है?
If \(y\neq0\), what is the correct form of \(y^{-5}\)?
#polynomials
#negative exponent
#algebra
A \(y^5\)
B \(\frac{1}{y^5}\)
C \(-y^5\)
D \(\frac{1}{5y}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{1}{y^5}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है। इसलिए \(y^{-5}=\frac{1}{y^5}\) है। / A negative exponent moves the base to the denominator. Therefore \(y^{-5}=\frac{1}{y^5}\).
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(\(r^3\)4 ) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\(r^3\)4 )?
#polynomials
#power law
#algebra
A \(r^7\)
B \(r^{12}\)
C \(r^{81}\)
D (r)
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Correct Answer
B. \(r^{12}\)
Explanation
Simple Explanation
घात की घात में \(3\cdot4=12\) होता है। इसलिए (\(r^3\)4 =r^{12}) है। / In a power of a power, \(3\cdot4=12\). Hence (\(r^3\)4 =r^{12}).
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((ab)5 ) का सही विस्तार क्या है?
What is the correct expansion of ((ab)5 )?
#polynomials
#product power
#algebra
A \(a^5b^5\)
B \(ab^5\)
C \(a^5b\)
D \(a^5+b^5\)
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Correct Answer
A. \(a^5b^5\)
Explanation
Simple Explanation
गुणनफल की घात दोनों गुणकों पर लगती है। इसलिए ((ab)5 =a-5 b-5 ) है। / The power of a product applies to both factors. Hence ((ab)5 =a-5 b-5 ).
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यदि \(x\neq0\) है तो \(x^{-4}\) का सही रूप क्या है?
If \(x\neq0\), what is the correct form of \(x^{-4}\)?
#polynomials
#negative exponent
#algebra
A \(x^4\)
B \(\frac{1}{x^4}\)
C \(-x^4\)
D \(\frac{1}{4x}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{1}{x^4}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है। इसलिए \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\) है। / A negative exponent moves the base to the denominator. Therefore \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\).
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(\(k^2\)5 ) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\(k^2\)5 )?
#polynomials
#power law
#algebra
A \(k^7\)
B \(k^{10}\)
C \(k^{25}\)
D \(k^3\)
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Correct Answer
B. \(k^{10}\)
Explanation
Simple Explanation
घात की घात में \(2\cdot5=10\) होता है। इसलिए (\(k^2\)5 =k^{10}) है। / In a power of a power, \(2\cdot5=10\). Therefore (\(k^2\)5 =k^{10}).
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((mn)3 ) का सही विस्तार क्या है?
What is the correct expansion of ((mn)3 )?
#polynomials
#product power
#algebra
A \(m^3n^3\)
B \(mn^3\)
C \(m^3n\)
D \(m^3+n^3\)
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Correct Answer
A. \(m^3n^3\)
Explanation
Simple Explanation
गुणनफल की घात दोनों कारकों पर लगती है। इसलिए ((mn)3 =m-3 n-3 ) है। / The power of a product applies to both factors. Hence ((mn)3 =m-3 n-3 ).
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\(a^{-3}\) का सही रूप क्या है यदि \(a\neq0\)?
What is the correct form of \(a^{-3}\) if \(a\neq0\)?
#polynomials
#negative exponent
#algebra
A \(a^3\)
B \(\frac{1}{a^3}\)
C \(-a^3\)
D \(\frac{1}{3a}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{1}{a^3}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक घात में \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\) होता है। घात का ऋण चिह्न आधार को ऋणात्मक नहीं बनाता। / A negative exponent gives \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\). The negative sign in the exponent does not make the base negative.
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यदि \(x=1+\sqrt{2}\), तो \(x^3-3x\) का सही मान क्या है?
If \(x=1+\sqrt{2}\), what is the correct value of \(x^3-3x\)?
#surd-powers
#algebra
#expert
A \(4+2\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{2}\)
D \(2+4\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(4+2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^3=7+5\sqrt{2}\) और \(3x=3+3\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(4+2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में घातों की गणना चरणों में करें। / \(x^3=7+5\sqrt{2}\) and \(3x=3+3\sqrt{2}\), so the difference is \(4+2\sqrt{2}\). In exams calculate powers step by step.
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यदि \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), तो \(x^2\) क्या है?
If \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\)?
#surd-square
#algebra
#irrational-numbers
A \(13-2\sqrt{22}\)
B \(9-2\sqrt{22}\)
C \(13-\sqrt{22}\)
D \(11-2\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(13-2\sqrt{22}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\) है। परीक्षा में ((a-b)2 ) का मध्य पद न भूलें। / \(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). In exams do not forget the middle term of ((a-b)2 ).
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यदि \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), तो (x) किसके बराबर है?
If \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), what is (x) equal to?
#surd-simplification
#irrational-number
#basic-algebra
A \(\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(3\sqrt{2}\)
D (6)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहले मूलों को सरल करें। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\). In exams simplify radicals first.
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यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), तो \(x^2\) का सही मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), what is the correct value of \(x^2\)?
#surd-square
#irrational-numbers
#algebra
A \(12+2\sqrt{35}\)
B \(12+\sqrt{35}\)
C \(2+\sqrt{35}\)
D \(35+2\sqrt{12}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(12+2\sqrt{35}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\) है। परीक्षा में ((a+b)2 ) में (2ab) न छोड़ें। / \(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\). In exams do not miss (2ab) in ((a+b)2 ).
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यदि (x) अपरिमेय है, तो (\(x+\sqrt{2}\)-\(x-\sqrt{2}\)) किसके बराबर है?
If (x) is irrational, what is (\(x+\sqrt{2}\)-\(x-\sqrt{2}\)) equal to?
#algebra
#irrational-expression
#simplification
A \(2\sqrt{2}\)
B (2x)
C (0)
D \(\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान (x) पद कट जाते हैं और मान \(2\sqrt{2}\) बचता है। परीक्षा में बीजीय सरलीकरण में संख्या के प्रकार से भ्रमित न हों। / The like (x) terms cancel and the value left is \(2\sqrt{2}\). In exams do not be confused by the type of number during algebraic simplification.
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यदि \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), तो \(x^2\) क्या है?
If \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), what is \(x^2\)?
#surd-square
#algebra
#irrational-numbers
A \(10-2\sqrt{21}\)
B \(4-2\sqrt{21}\)
C \(10-\sqrt{21}\)
D \(7-3\sqrt{21}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(10-2\sqrt{21}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\) है। परीक्षा में ((a-b)2 =a-2 +b-2 -2ab) लगाएं। / \(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\). In exams apply ((a-b)2 =a-2 +b-2 -2ab).
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किस संख्या का वर्ग \(7+4\sqrt{3}\) है?
Whose square is \(7+4\sqrt{3}\)?
#square-of-surd
#irrational-numbers
#algebra
A \(2+\sqrt{3}\)
B \(3+\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{7}+2\)
D \(\sqrt{3}+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2+\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
(\(2+\sqrt{3}\)2 =4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}) है। परीक्षा में (2ab) वाले पद पर ध्यान दें। / (\(2+\sqrt{3}\)2 =4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}). In exams pay attention to the (2ab) term.
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यदि \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\), तो \(x^2\) का सही रूप क्या है?
If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\), what is the correct form of \(x^2\)?
#surd-expansion
#irrational-numbers
#algebra
A \(8+4\sqrt{3}\)
B \(8+2\sqrt{3}\)
C \(4+4\sqrt{3}\)
D \(12+2\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(8+4\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करना न भूलें। / \(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\). In exams do not forget to simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
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यदि \(x=1-\sqrt{5}\), तो \(x^2-2x-4\) का मान क्या है?
If \(x=1-\sqrt{5}\), what is the value of \(x^2-2x-4\)?
#irrational root
#polynomial value
#algebra
A (0)
B \(-2\sqrt{5}\)
C \(2\sqrt{5}\)
D (4)
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Explanation
Simple Explanation
\(x-1=-\sqrt{5}\), इसलिए ((x-1)2 =5) से \(x^2-2x-4=0\) मिलता है। परीक्षा में अपरिमेय भाग अलग करके वर्ग करें। / Since \(x-1=-\sqrt{5}\), ((x-1)2 =5), so \(x^2-2x-4=0\). Isolate the irrational part and square in exams.
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यदि \(x=\sqrt{3}\), तो \(2x^2-x-6\) का मान क्या होगा?
If \(x=\sqrt{3}\), what is the value of \(2x^2-x-6\)?
#polynomial value
#substitution
#irrational numbers
#real numbers
#algebra
A \(-\sqrt{3}\)
B 0
C \(\sqrt{3}\)
D \(6-\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(-\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(x^2=(\sqrt{3})^2=3\)। अब अभिव्यक्ति में स्थानापन्न करें: \(2x^2-x-6=2\cdot3-\sqrt{3}-6=6-\sqrt{3}-6=-\sqrt{3}\)।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प D (\(6-\sqrt{3}\)) तभी बनता है जब अंतिम "-6" को घटाना भूल जाया जाए — यह त्रुटि है।
Step 3
Exam Tip
परीक्षा टिप: पहले \(x^2\) की गणना करें और फिर स्थिर पदों (constants) को एक साथ घटाएँ।
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), तो (x) किस द्विघात समीकरण को संतुष्ट करता है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), which quadratic equation does (x) satisfy?
#radicals
#equation
#hard algebra
A \(x^2-10x+1=0\)
B \(x^2-5x+1=0\)
C \(x^4-10x^2+1=0\)
D \(x^2+10x+1=0\)
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Correct Answer
C. \(x^4-10x^2+1=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) और फिर (\(x^2-5\)2 =24), इसलिए \(x^4-10x^2+1=0\) है। परीक्षा में दो वर्गमूलों के योग से कभी द्विघात नहीं बल्कि चतुर्थ घात संबंध भी बन सकता है। / Here \(x^2=5+2\sqrt{6}\) and then (\(x^2-5\)2 =24), so \(x^4-10x^2+1=0\). In exams a sum of two radicals may lead to a fourth-degree relation.
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यदि \(x=1+\sqrt{2}\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x=1+\sqrt{2}\), what is \(x+\frac{1}{x}\)?
#rationalisation
#irrational numbers
#algebra
A \(2\sqrt{2}\)
B (2)
C (1)
D \(3\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\), इसलिए योग \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में हर का परिमेयकरण तेज तरीका है। / \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\), so the sum is \(2\sqrt{2}\). Rationalising the denominator is a quick exam method.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(9k^2=3q^2\) मिला। इसे सरल करने का सही तरीका क्या है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), \(9k^2=3q^2\) is obtained. What is the correct simplification?
#real-numbers
#root3
#algebra
#simplification
A दोनों पक्षों को (3) से भाग देकर \(q^2=3k^2\) पाना / Divide both sides by (3) to get \(q^2=3k^2\)
B दोनों पक्षों को (9) से भाग देकर \(q^2=k^2\) पाना / Divide both sides by (9) to get \(q^2=k^2\)
C दोनों पक्षों को \(q^2\) से भाग देकर (q=3) पाना / Divide both sides by \(q^2\) to get (q=3)
D दोनों पक्षों को (k) से भाग देकर (p=q) पाना / Divide both sides by (k) to get (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों पक्षों को (3) से भाग देकर \(q^2=3k^2\) पाना / Divide both sides by (3) to get \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3q^2\) में साझा गुणनखंड (3) है। / In \(9k^2=3q^2\), the common factor is (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) से भाग देने पर \(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Dividing by (3) gives \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में केवल वैध समान गुणनखंड हटाएँ। / Remove only valid common factors while simplifying.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) रखने पर \(25k^2=5b^2\) मिलता है। इससे \(b^2\) क्या होगा?
In the proof for \(\sqrt{5}\), putting (a=5k) gives \(25k^2=5b^2\). What will \(b^2\) be?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(k^2\)
D \(\frac{k^2}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(5k^2\)
Step 1
Concept
\(25k^2=5b^2\) में दोनों पक्षों को (5) से भाग दें। / Divide both sides of \(25k^2=5b^2\) by (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(5k^2=b^2\), यानी \(b^2=5k^2\)। / We get \(5k^2=b^2\), that is \(b^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
यही \(5\mid b^2\) और फिर \(5\mid b\) देता है। / This gives \(5\mid b^2\) and then \(5\mid b\).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद यदि कोई \(q^2=4k^2\) लिखता है, तो सही सुधार क्या होगा?
In the proof for \(\sqrt{2}\), if someone writes \(q^2=4k^2\) after putting (p=2k), what is the correct correction?
#real-numbers
#root2
#error-analysis
#algebra
A \(q^2=k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=k^2\)
B \(q=2k^2\) होना चाहिए / It should be \(q=2k^2\)
C \(q^2=8k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=8k^2\)
D \(q^2=2k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=2k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(q^2=2k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=2k^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में (p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) बनता है। / Substituting (p=2k) in \(p^2=2q^2\) gives \(4k^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Dividing both sides by (2) gives \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
बीजगणितीय सरलीकरण में गुणक ठीक से घटाएँ। / Reduce factors carefully during algebraic simplification.
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यदि \(p^2=2q^2\) में (p=2k) रखने पर कोई \(q^2=4k^2\) लिखता है, तो गलती कहाँ है?
If someone writes \(q^2=4k^2\) after putting (p=2k) in \(p^2=2q^2\), where is the mistake?
#real-numbers
#root2
#error-analysis
#algebra
A \(4k^2=2q^2\) को (2) से सही तरह भाग नहीं दिया गया / \(4k^2=2q^2\) was not divided correctly by (2)
B (p=2k) लिखना ही गलत है / Writing (p=2k) itself is wrong
C (q) हमेशा शून्य होता है / (q) is always zero
D (k) अवश्य (2) है / (k) must be (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2=2q^2\) को (2) से सही तरह भाग नहीं दिया गया / \(4k^2=2q^2\) was not divided correctly by (2)
Step 1
Concept
(p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। / Putting (p=2k) gives \(4k^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(2k^2=q^2\), यानी \(q^2=2k^2\) मिलेगा। / Dividing both sides by (2) gives \(2k^2=q^2\), that is \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण की गलती प्रमाण को गलत बना देती है। / A simplification error can spoil the proof.
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\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (x=5n) रखने के बाद \(25n^2=5y^2\) मिला। अगला सही सरलीकरण क्या है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), after putting (x=5n), \(25n^2=5y^2\) is obtained. What is the next correct simplification?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(y^2=5n^2\)
B \(y^2=25n^2\)
C \(y^2=n^2\)
D \(y=5n^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(y^2=5n^2\)
Step 1
Concept
\(25n^2=5y^2\) में दोनों पक्ष (5) से भाग दिए जा सकते हैं। / In \(25n^2=5y^2\), both sides can be divided by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(5n^2=y^2\), अर्थात \(y^2=5n^2\) मिलता है। / This gives \(5n^2=y^2\), that is \(y^2=5n^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में (25) को पूरा नहीं हटाएँ, केवल समान गुणनखंड हटाएँ। / While simplifying, remove only the common factor, not the whole (25).
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3m) रखने पर \(a^2=3b^2\) किस रूप में बदलेगा?
In the proof for \(\sqrt{3}\), after putting (a=3m), into what form does \(a^2=3b^2\) change?
#real-numbers
#root3
#substitution
#algebra
A \(9m^2=3b^2\)
B \(3m^2=3b^2\)
C \(m^2=3b^2\)
D \(a^2=b^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9m^2=3b^2\)
Step 1
Concept
(a=3m) का वर्ग \(a^2=9m^2\) होगा। / Squaring (a=3m) gives \(a^2=9m^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(a^2=3b^2\) में रखने पर \(9m^2=3b^2\) मिलता है। / Substituting in \(a^2=3b^2\) gives \(9m^2=3b^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग सही रखना आगे के निष्कर्ष के लिए जरूरी है। / Squaring the coefficient correctly is necessary for the next conclusion.
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यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) लिखा जाए, तो \(x^2=5y^2\) तक पहुँचने के लिए कौन-सा बीजगणितीय कदम सही है?
If \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\), which algebraic step correctly leads to \(x^2=5y^2\)?
#real-numbers
#root5
#algebra
#squaring
A पहले वर्ग करें, फिर दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करें / First square, then multiply both sides by \(y^2\)
B पहले (y) को शून्य रखें / First put (y) equal to zero
C पहले (x=y) मान लें / First assume (x=y)
D पहले (5) को (25) से बदल दें / First replace (5) by (25)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले वर्ग करें, फिर दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करें / First square, then multiply both sides by \(y^2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) को वर्ग करने पर \(5=\frac{x^2}{y^2}\) मिलता है। / Squaring \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) gives \(5=\frac{x^2}{y^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करने पर \(x^2=5y^2\) बनता है। / Multiplying both sides by \(y^2\) gives \(x^2=5y^2\).
Step 3
Exam Tip
हर हटाते समय \(y\neq0\) की शर्त ध्यान में रखें। / Remember the condition \(y\neq0\) while removing the denominator.
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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। यदि (p=5r), तो कौन-सा सरलीकरण सही है?
Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(p^2=5q^2\). If (p=5r), which simplification is correct?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(q^2=5r^2\)
B \(q^2=25r^2\)
C \(q^2=r^2\)
D \(q=5r^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=5r^2\)
Step 1
Concept
(p=5r) रखने पर \(25r^2=5q^2\) बनता है। / Putting (p=5r) gives \(25r^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को (5) से भाग देने पर \(q^2=5r^2\) मिलता है। / Dividing both sides by (5) gives \(q^2=5r^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में गुणक सही घटाएँ। / Reduce factors correctly during simplification.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि (p=3r), तो \(p^2\) का सही मान कौन-सा है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if (p=3r), what is the correct value of \(p^2\)?
#real-numbers
#root3
#algebra
#squaring
A \(9r^2\)
B \(3r^2\)
C (6r)
D \(r^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9r^2\)
Step 1
Concept
(p=3r) का वर्ग लेते समय (3) और (r) दोनों का वर्ग होगा। / When squaring (p=3r), both (3) and (r) are squared.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p-2 =(3r)2 =9r-2 )। / Therefore (p-2 =(3r)2 =9r-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग न भूलें, नहीं तो आगे का प्रमाण गलत हो जाएगा। / Do not forget to square the coefficient, or the proof will go wrong.
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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (p=2r) रखने के बाद कौन-सा समीकरण सही बनता है?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2r), which equation is correct?
#real-numbers
#root2
#substitution
#algebra
A \(q^2=2r^2\)
B \(q^2=r^2\)
C \(p^2=q^2\)
D \(q=2r^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2r^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में (p=2r) रखें। / Put (p=2r) in \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4r^2=2q^2\), इसलिए \(q^2=2r^2\) मिलता है। / Then \(4r^2=2q^2\), so \(q^2=2r^2\).
Step 3
Exam Tip
इस कदम से (q) के सम होने का प्रमाण पूरा होता है। / This step completes the proof that (q) is even.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि (p=3k) है, तो \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
#real-numbers
#root3
#squaring
#algebra
#hard
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C (6k)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) का वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 ) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives (p-2 =(3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2=9k^2\) होगा। / Therefore \(p^2=9k^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें, यही आगे \(q^2=3k^2\) देता है। / Do not forget to square the coefficient; it leads to \(q^2=3k^2\) next.
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यदि \(p^2=5q^2\) और \(5\mid p\), तो (p=5k) रखने के बाद \(q^2\) किसके बराबर होगा?
If \(p^2=5q^2\) and \(5\mid p\), after putting (p=5k), what will \(q^2\) equal?
#real-numbers
#root5
#algebra
#proof-step
#hard
A \(5k^2\)
B \(25k^2\)
C \(k^2\)
D \(\frac{k^2}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) रखने पर \(p^2=25k^2\) होगा। / Putting (p=5k) gives \(p^2=25k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25k^2=5q^2\), इसलिए \(q^2=5k^2\)। / Then \(25k^2=5q^2\), so \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
बीजगणितीय सरलीकरण ध्यान से करें, वरना प्रमाण टूट जाता है। / Simplify algebra carefully, or the proof will break.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) लिखना किस प्रकार की गलती है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), what type of error is directly writing (a=2b) from \(a^2=2b^2\)?
#sqrt2 proof
#algebra error
#hard
#class 10
A वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना / Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
B सहअभाज्य शर्त का सही उपयोग / Correct use of coprime condition
C वर्गमूल हटाने का सही तरीका / Correct way to remove the square root
D सरलतम रूप की सही पहचान / Correct identification of lowest form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना / Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) नहीं मिलता। / (a=2b) does not directly follow from \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सही निष्कर्ष है कि \(a^2\) सम है और (a) सम है। / The correct conclusion is that \(a^2\) is even and (a) is even.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न बनाएं। / Do not hastily make a root-level equation from a squared equation.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत बीजगणितीय सरलीकरण है?
Which option is a wrong algebraic simplification in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#algebra mistake
#hard
#class 10
A (p=3k) से \(p^2=9k^2\) / From (p=3k), \(p^2=9k^2\)
B \(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) / From \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
C (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
D \(q^2=3k^2\) से (q) (3) से विभाज्य है / From \(q^2=3k^2\), (q) is divisible by (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) को वर्ग करने पर ((3k)2 ) मिलेगा। / Squaring (p=3k) gives ((3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
सही मान \(9k^2\) है, \(3k^2\) नहीं। / The correct value is \(9k^2\), not \(3k^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करते समय पूरी राशि का वर्ग करें। / Square the whole expression.
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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कौन सा कथन बीजगणितीय रूप से गलत है?
Which statement is algebraically wrong in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#algebra error
#hard
#class 10
A (p=5k) से \(p^2=25k^2\) / From (p=5k), \(p^2=25k^2\)
B \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5)
C (p=5k) से \(p^2=5k^2\) / From (p=5k), \(p^2=5k^2\)
D \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है / From \(q^2=5k^2\), (q) is divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (p=5k) से \(p^2=5k^2\) / From (p=5k), \(p^2=5k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) का वर्ग ((5k)2 ) होगा। / The square of (p=5k) is ((5k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
((5k)2 =25k-2 ), इसलिए \(5k^2\) लिखना गलत है। / ((5k)2 =25k-2 ), so writing \(5k^2\) is wrong.
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना कभी न भूलें। / Never forget to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3k) रखने पर \(p^2=3q^2\) से कौन सा मध्य समीकरण सही है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), which middle equation is correct from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra
#hard
#class 10
A \(9k^2=3q^2\)
B \(3k^2=3q^2\)
C \(k^2=3q^2\)
D \(p^2=9q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2=3q^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) का वर्ग करने पर \(p^2=9k^2\) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=3q^2\) में रखने पर \(9k^2=3q^2\) होगा। / Substitution in \(p^2=3q^2\) gives \(9k^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
((3k)2 ) को \(3k^2\) न लिखें। / Do not write ((3k)2 ) as \(3k^2\).
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यदि \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कोई \(p^2=5q^2\) से (p=5q) लिखता है, तो गलती किस प्रकार की है?
If someone writes (p=5q) from \(p^2=5q^2\) in the proof of \(\sqrt{5}\), what type of error is it?
#sqrt5 proof
#algebra error
#hard
#class 10
A वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालना / Incorrectly taking a root-level equation from a squared equation
B सहअभाज्य शर्त सही लिखना / Correctly writing the coprime condition
C अभाज्य गुणनखंड का सही उपयोग / Correct use of prime factor
D सरलतम रूप की सही पहचान / Correct identification of lowest form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालना / Incorrectly taking a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से सीधे (p=5q) नहीं मिलता। / (p=5q) does not directly follow from \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सही निष्कर्ष है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है और फिर (p) (5) से विभाज्य है। / The correct conclusion is that \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न निकालें। / Do not hastily derive a root-level equation from a squared equation.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में बीजगणितीय गलती दिखाता है?
Which option shows an algebraic mistake in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#algebra mistake
#hard
#class 10
A (p=5k) से \(p^2=5k^2\) लिखना / Writing \(p^2=5k^2\) from (p=5k)
B \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है लिखना / Writing that \(p^2\) is divisible by (5) from \(p^2=5q^2\)
C (p=5k) से \(p^2=25k^2\) लिखना / Writing \(p^2=25k^2\) from (p=5k)
D \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है लिखना / Writing that (q) is divisible by (5) from \(q^2=5k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=5k) से \(p^2=5k^2\) लिखना / Writing \(p^2=5k^2\) from (p=5k)
Step 1
Concept
(p=5k) का वर्ग करने पर ((5k)2 ) मिलता है। / Squaring (p=5k) gives ((5k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
सही मान \(25k^2\) है, \(5k^2\) नहीं। / The correct value is \(25k^2\), not \(5k^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग भूलना प्रमाण में बड़ी गलती बन सकता है। / Forgetting to square the coefficient can be a major proof error.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने पर \(p^2=3q^2\) किस रूप में बदलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), how does \(p^2=3q^2\) change?
#sqrt3 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(3k^2=3q^2\)
B \(6k^2=3q^2\)
C \(9k^2=3q^2\)
D \(k^2=3q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(9k^2=3q^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है, इसलिए (p-2 =(3k)2 )। / Since (p=3k), (p-2 =(3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
((3k)2 =9k-2 ), अतः \(9k^2=3q^2\) मिलेगा। / ((3k)2 =9k-2 ), so we get \(9k^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना हमेशा याद रखें। / Always remember to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में यदि (p=3k) है, तो \(p^2\) का सही मान कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is the correct value of \(p^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra
#squaring
#class 10
A \(3k^2\)
B \(6k^2\)
C \(9k^2\)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) दिया है। / We have (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक (3) का भी वर्ग (9) करना जरूरी है। / The coefficient (3) must also be squared to (9).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद \(p^2=2q^2\) से कौन सा समीकरण मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), which equation follows from \(p^2=2q^2\)?
#sqrt2 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(2k^2=2q^2\)
B \(4k^2=2q^2\)
C \(k^2=2q^2\)
D \(p^2=4q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(4k^2=2q^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) होने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 )। / If (p=2k), then (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=2q^2\) में रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। / Substituting in \(p^2=2q^2\) gives \(4k^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
((2k)2 ) को \(2k^2\) लिखना सामान्य गलती है। / Writing ((2k)2 ) as \(2k^2\) is a common mistake.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (m=5k) रखने पर \(m^2=5n^2\) से कौन सा समीकरण बनेगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (m=5k), which equation follows from \(m^2=5n^2\)?
#sqrt5 proof
#algebra error
#class 10
A \(5k^2=5n^2\)
B \(25k^2=5n^2\)
C \(10k^2=5n^2\)
D \(k^2=5n^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(25k^2=5n^2\)
Step 1
Concept
(m=5k) रखने पर \(m^2=25k^2\) होगा। / If (m=5k), then \(m^2=25k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(m^2=5n^2\) में \(25k^2=5n^2\) मिलेगा। / So \(m^2=5n^2\) becomes \(25k^2=5n^2\).
Step 3
Exam Tip
((5k)2 ) को \(5k^2\) लिखना गलती है। / Writing ((5k)2 ) as \(5k^2\) is a mistake.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2r) रखने पर \(p^2=2q^2\) किस रूप में बदलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2r), how does \(p^2=2q^2\) change?
#sqrt2 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(2r^2=2q^2\)
B \(4r^2=2q^2\)
C \(p^2=4q^2\)
D \(r^2=q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(4r^2=2q^2\)
Step 1
Concept
(p=2r) है, इसलिए (p-2 =(2r)2 =4r-2 )। / Since (p=2r), (p-2 =(2r)2 =4r-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=2q^2\) में रखने पर \(4r^2=2q^2\) मिलता है। / Substituting in \(p^2=2q^2\) gives \(4r^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने पर \(p^2\) क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if (p=5k), what will \(p^2\) be?
#sqrt5 proof
#algebra
#class 10
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(10k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) को वर्ग करें। / Square (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
((5k)2 =25k-2 ), इसलिए \(p^2=25k^2\)। / Since ((5k)2 =25k-2 ), \(p^2=25k^2\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण बहुत ध्यान से करें। / Do this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने पर \(p^2\) का सही रूप क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k), what is the correct form of \(p^2\)?
#sqrt2 proof
#algebra
#squaring
#class 10
A \(2k^2\)
B \(k^2+2\)
C \(4k^2\)
D (2k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / We have (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलेगा। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(9k^2=3b^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what correct conclusion follows from \(9k^2=3b^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra simplification
#class 10
A \(b^2=3k^2\)
B \(b^2=9k^2\)
C (b=3)
D \(b=k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3b^2\) में दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3b^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=b^2\) मिलेगा, यानी \(b^2=3k^2\)। / We get \(3k^2=b^2\), that is \(b^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
फिर (b) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष लें। / Then conclude that (b) is divisible by (3).
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if (a=5k), what is the correct value of \(a^2\)?
#sqrt5 proof
#algebra
#class 10
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(10k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(a=5k) लिखते हैं। / We write (a=5k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(5k)2 =25k-2 )। / Squaring gives (a-2 =(5k)2 =25k-2 ).
Step 3
Exam Tip
छोटे बीजगणितीय कदमों में गलती से पूरा प्रमाण बिगड़ सकता है। / A small algebra mistake can spoil the whole proof.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a=2k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k), what is the correct value of \(a^2\)?
#algebra step
#sqrt2 proof
#class 10
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C (2k)
D \(k^2+2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(a=2k) दिया है। / We have (a=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलता है। / Squaring gives (a-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt2 proof
#class 10
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C \(k^2+2\)
D (2k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
((2k)2 ) को \(2k^2\) लिखना आम गलती है। / Writing ((2k)2 ) as \(2k^2\) is a common mistake.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (p=5k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt5 proof
#class 10
A \(25k^2\)
B \(10k^2\)
C \(5k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) दिया है। / We have (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(5k)2 =25k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(5k)2 =25k-2 ).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह सरलीकरण ध्यान से करें। / Do this simplification carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt3 proof
#class 10
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C (6k)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है। / (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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यदि \(x=\sqrt{7}+2\), तो ((x-2)(x+2)) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+2\), what is the value of ((x-2)(x+2))?
#substitution
#surd algebra
#class 10
A \(7+4\sqrt{7}\)
B (7)
C (11)
D \(3+4\sqrt{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(7+4\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
((x-2)=\sqrt{7}) और ((x+2)=\sqrt{7}+4)। / ((x-2)=\sqrt{7}) and ((x+2)=\sqrt{7}+4).
Step 2
Why this answer is correct
गुणन (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}) है। / The product is (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}).
Step 3
Exam Tip
सीधे सूत्र लगाने से पहले (x) का दिया हुआ मान ध्यान से रखें। / Before applying an identity directly, substitute the given value of (x) carefully.
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), तो \(x^4-10x^2+1\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), what is the value of \(x^4-10x^2+1\)?
#advanced surd identity
#algebra
#class 10
A (0)
B (1)
C (10)
D \(4\sqrt{6}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) है। / \(x^2=5+2\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+\frac{1}{x^2}=10\) की पहचान से \(x^4-10x^2+1=0\) मिलता है। / Using the identity \(x^2+\frac{1}{x^2}=10\), we get \(x^4-10x^2+1=0\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में (x) और उसके संयुग्मी व्युत्क्रम का संबंध पहचानें। / In such questions, recognize the relation between (x) and its conjugate reciprocal.
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यदि \(a=1+\sqrt{5}\), तो \(a^2-2a\) का मान क्या है?
If \(a=1+\sqrt{5}\), what is the value of \(a^2-2a\)?
#hidden conjugate
#surd algebra
#class 10
A (4)
B (5)
C \(\sqrt{5}\)
D \(2\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a-2 -2a=a(a-2)) है। / (a-2 -2a=a(a-2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(a-2=\sqrt{5}-1\), इसलिए (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4)। / \(a-2=\sqrt{5}-1\), so (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4).
Step 3
Exam Tip
छिपे हुए संयुग्मी रूप को पहचानना तेज तरीका है। / Recognizing the hidden conjugate form is a quick method.
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यदि \(x=\sqrt{2}\), तो \(x^4-4x^2+4\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{2}\), what is the value of \(x^4-4x^2+4\)?
#powers of surds
#algebra
#class 10
A (0)
B (2)
C (4)
D \(\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=2\) है। / \(x^2=2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x-4 =\(x^2\)2 =4), और मान (4-8+4=0) है। / Therefore (x-4 =\(x^2\)2 =4), and the value is (4-8+4=0).
Step 3
Exam Tip
मूल वाली संख्या पर घात लगाते समय पहले \(x^2\) निकालें। / For powers of a surd, first find \(x^2\).
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यदि \(x=\sqrt{3}-1\), तो ((x+1)2 ) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{3}-1\), what is the value of ((x+1)2 )?
#algebra with surds
#square
#class 10
A (3)
B \(\sqrt{3}\)
C (4)
D \(2\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x+1=\sqrt{3}\) है। / \(x+1=\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((x+1)2 =\(\sqrt{3}\)2 =3)। / Therefore ((x+1)2 =\(\sqrt{3}\)2 =3).
Step 3
Exam Tip
पहले भीतर के पद को सरल करें, फिर वर्ग करें। / Simplify the inner expression first, then square it.
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(\left\(\sqrt{11}+2\right\)2 ) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(\sqrt{11}+2\right\)2 )?
#real-numbers
#irrational-expression
#algebra
A \(15+4\sqrt{11}\)
B \(13+2\sqrt{11}\)
C \(15+2\sqrt{11}\)
D \(11+4\sqrt{11}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(15+4\sqrt{11}\)
Step 1
Concept
((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ) लगाएं। / Use ((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{11}\)2 +2\sqrt{11}\times2+22 =11+4\sqrt{11}+4=15+4\sqrt{11})। / (\(\sqrt{11}\)2 +2\sqrt{11}\times2+22 =11+4\sqrt{11}+4=15+4\sqrt{11}).
Step 3
Exam Tip
मध्य पद (2ab) को भूलना सामान्य गलती है। / Forgetting the middle term (2ab) is a common mistake.
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(\left\(\sqrt{7}+1\right\)2 ) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(\sqrt{7}+1\right\)2 )?
#real-numbers
#irrational-expression
#algebra
A \(8+2\sqrt{7}\)
B \(7+\sqrt{7}\)
C \(8+\sqrt{7}\)
D \(9+2\sqrt{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(8+2\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ) लगाएं। / Use ((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{7}\)2 +2\sqrt{7}\times1+12 =7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7})। / (\(\sqrt{7}\)2 +2\sqrt{7}\times1+12 =7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7}).
Step 3
Exam Tip
मध्य पद (2ab) को भूलना सामान्य गलती है। / Forgetting the middle term (2ab) is a common mistake.
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(\left\(\sqrt{5}+2\right\)2 ) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(\sqrt{5}+2\right\)2 )?
#real-numbers
#irrational-expression
#algebra
A \(9+4\sqrt{5}\)
B \(7+2\sqrt{5}\)
C \(5+4\sqrt{5}\)
D \(9+\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9+4\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ) लगाएं। / Use ((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{5}\)2 +2\(\sqrt{5}\)(2)+22 =5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5})। / (\(\sqrt{5}\)2 +2\(\sqrt{5}\)(2)+22 =5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5}).
Step 3
Exam Tip
मध्य पद (2ab) को छोड़ना सामान्य गलती है। / Missing the middle term (2ab) is a common mistake.
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यदि (a=93), (q=5) और (r=8), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=93), (q=5), and (r=8), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (15)
B (16)
C (17)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (93=5b+8)। / Substitute in (a=bq+r): (93=5b+8).
Step 2
Why this answer is correct
(85=5b), इसलिए (b=17)। / (85=5b), so (b=17).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.
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यदि (a=11q+27), तो (a) को (11) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?
If (a=11q+27), what is the correct remainder when (a) is divided by (11)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebra
A (5)
B (11)
C (16)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(27) को (11) से बाँटें। / Divide (27) by (11).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=11 \times 2+5\), इसलिए (11q+27=11(q+2)+5)। / \(27=11 \times 2+5\), so (11q+27=11(q+2)+5).
Step 3
Exam Tip
बड़े जोड़े गए भाग का अलग से शेषफल निकालना सरल तरीका है। / Finding the remainder of the large added part separately is an easy method.
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यदि (a=97), (q=8) और (r=1), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=97), (q=8), and (r=1), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (97=8b+1)। / Substitute in (a=bq+r): (97=8b+1).
Step 2
Why this answer is correct
(96=8b), इसलिए (b=12)। / (96=8b), so (b=12).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाना आसान तरीका है। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.
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यदि (a=7q+9), तो (a) को (7) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?
If (a=7q+9), what is the correct remainder when (a) is divided by (7)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebra
A (9)
B (7)
C (2)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(9) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि वह (7) से बड़ा है। / (9) cannot be the remainder because it is greater than (7).
Step 2
Why this answer is correct
(9=7+2), इसलिए (7q+9=7(q+1)+2)। / (9=7+2), so (7q+9=7(q+1)+2).
Step 3
Exam Tip
बड़े शेषफल को सही सीमा में बदलना जरूरी है। / A large remainder must be converted into the correct range.
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यदि (a=82), (q=6) और (r=4), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=82), (q=6), and (r=4), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (12)
B (13)
C (14)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (82=6b+4)। / Substitute in (a=bq+r): (82=6b+4).
Step 2
Why this answer is correct
(82-4=78), इसलिए (6b=78) और (b=13)। / (82-4=78), so (6b=78) and (b=13).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.
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यदि (a=9q+12), तो इसे (9) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप क्या होगा?
If (a=9q+12), what is its correct Euclidean form for division by (9)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebra
A (a=9q+12)
B (a=9(q+1)+3)
C (a=9(q+2)-6)
D (a=9(q-1)+21)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=9(q+1)+3)
Step 1
Concept
शेषफल (9) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (9).
Step 2
Why this answer is correct
(12=9+3), इसलिए (9q+12=9(q+1)+3)। / (12=9+3), so (9q+12=9(q+1)+3).
Step 3
Exam Tip
यदि बचा भाग भाजक से बड़ा हो तो उसे फिर से बाँटें। / If the leftover part is greater than the divisor, divide it again.
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यदि (a=73) और (r=3), (q=7), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=73), (r=3), and (q=7), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (8)
B (9)
C (10)
D (11)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (73=7b+3)। / Substitute in (a=bq+r): (73=7b+3).
Step 2
Why this answer is correct
(70=7b), इसलिए (b=10)। / (70=7b), so (b=10).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालते समय पहले शेषफल घटाएं। / To find an unknown divisor, subtract the remainder first.
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औपनिवेशिक शहरों में नस्ली आवासीय विभाजन सत्ता संबंधों को कैसे दिखाता था?
How did racial residential segregation in colonial cities show power relations?
#racial-segregation
#colonial-cities
#urban-power
A यह दिखाता था कि स्थान व्यवस्था भी सामाजिक पदानुक्रम और प्रशासनिक नियंत्रण से जुड़ी थी / It showed that spatial order was linked with social hierarchy and administrative control
B यह पूर्ण समानता का प्रतीक था / It was a symbol of complete equality
C इसका शहर शासन से कोई संबंध नहीं था / It had no relation with urban rule
D यह केवल प्राकृतिक जलवायु का परिणाम था / It was only a result of natural climate
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Correct Answer
A. यह दिखाता था कि स्थान व्यवस्था भी सामाजिक पदानुक्रम और प्रशासनिक नियंत्रण से जुड़ी थी / It showed that spatial order was linked with social hierarchy and administrative control
Explanation
Simple Explanation
शहरों की जगह व्यवस्था सत्ता और नस्ली विभाजन को दिखा सकती थी। परीक्षा में शहरी इतिहास को सत्ता से जोड़ें। / Spatial organization of cities could show power and racial division. For exams connect urban history with power.
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