100 results found for "real form" in Class 10.
सरल रूप में किसी परिमेय संख्या का भाजक (q) किस रूप में हो तो दशमलव समाप्त होगा?
In lowest form, what form should the denominator (q) of a rational number have for the decimal to terminate?
#real numbers
#denominator form
#terminating decimals
#class 10
A \(2^m5^n\)
B \(3^m5^n\)
C \(7^m\)
D \(2^m3^n\)
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Correct Answer
A. \(2^m5^n\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator must be made only from (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसका रूप \(2^m5^n\) होता है। / So its form is \(2^m5^n\).
Step 3
Exam Tip
(m) या (n) शून्य भी हो सकते हैं, इसलिए केवल (2) या केवल (5) भी चलेगा। / (m) or (n) may be zero, so only (2) or only (5) is also allowed.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (9) से भाग देने पर कौन-सा रूप मानक रूप नहीं है?
When a positive integer is divided by (9), which form is not a standard form?
#real-numbers
#not-standard-form
#remainder-condition
A (9q+7)
B (9q+8)
C (9q+9)
D (9q)
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Step 1
Concept
(9) से भाग देने पर शेषफल (0) से (8) तक हो सकते हैं। / On division by (9), remainders can be from (0) to (8).
Step 2
Why this answer is correct
(9q+9) में शेषफल (9) है, जो भाजक के बराबर है। / In (9q+9), the remainder is (9), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
इसे सही रूप में (9(q+1)) लिखा जाना चाहिए। / It should be written correctly as (9(q+1)).
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (3) से भाग देने पर कौन-सा रूप मानक रूप नहीं है?
When a positive integer is divided by (3), which form is not a standard form?
#real-numbers
#not-standard-form
#remainder-condition
A (3q)
B (3q+1)
C (3q+2)
D (3q+3)
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Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
(3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। / In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
इसे सही रूप में (3(q+1)) लिखना चाहिए। / It should be written correctly as (3(q+1)).
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (3) से भाग देने पर कौन-सा रूप संभव नहीं है?
Which form is not possible as a standard form when a positive integer is divided by (3)?
#real-numbers
#general-form
#not-possible
A (3q)
B (3q+1)
C (3q+2)
D (3q+3)
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Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
(3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। / In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
इसे (3(q+1)) के रूप में लिखना चाहिए। / It should be written as (3(q+1)).
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर वह किस रूप में नहीं लिखा जा सकता?
When a positive integer is divided by (4), which form cannot be a standard remainder form?
#real-numbers
#general-form
#remainder-condition
A (4q)
B (4q+1)
C (4q+2)
D (4q+4)
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Step 1
Concept
(4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। / On division by (4), possible remainders are (0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
(4q+4) में शेषफल (4) है, जो भाजक के बराबर है। / In (4q+4), the remainder is (4), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूप को (4(q+1)) लिखना चाहिए। / Such a form should be written as (4(q+1)).
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(305) को (24) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?
Which is the correct Euclidean form when (305) is divided by (24)?
#real-numbers
#euclidean-form
#standard-form
A \(305=24 \times 12+17\)
B \(305=24 \times 13-7\)
C \(305=24 \times 11+41\)
D \(305=24 \times 10+65\)
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Correct Answer
A. \(305=24 \times 12+17\)
Step 1
Concept
\(24 \times 12=288\) और \(24 \times 13=312\) है। / \(24 \times 12=288\) and \(24 \times 13=312\).
Step 2
Why this answer is correct
(312) बड़ा है, इसलिए \(305=24 \times 12+17\) सही है। / Since (312) is greater, \(305=24 \times 12+17\) is correct.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं होता। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.
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(400) को (31) से भाग देने पर सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?
Which is the correct Euclidean form when (400) is divided by (31)?
#real-numbers
#euclidean-form
#standard-form
A \(400=31 \times 12+28\)
B \(400=31 \times 13-3\)
C \(400=31 \times 11+59\)
D \(400=31 \times 10+90\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(400=31 \times 12+28\)
Step 1
Concept
\(31 \times 12=372\) और \(31 \times 13=403\)। / \(31 \times 12=372\) and \(31 \times 13=403\).
Step 2
Why this answer is correct
(403) बड़ा है, इसलिए \(400=31 \times 12+28\)। / Since (403) is greater, \(400=31 \times 12+28\).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं है। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.
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\(0.00\overline{54}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{54}\)?
#recurring-decimal
#fraction-form
#lowest-form
#expert
A \(\frac{3}{550}\)
B \(\frac{54}{990}\)
C \(\frac{6}{1100}\)
D \(\frac{1}{550}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3}{550}\)
Explanation
Simple Explanation
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
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\(0.00\overline{63}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{63}\)?
#recurring-decimal
#fraction-form
#lowest-form
#expert
A \(\frac{7}{1100}\)
B \(\frac{63}{990}\)
C \(\frac{9}{1100}\)
D \(\frac{21}{3300}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{7}{1100}\)
Explanation
Simple Explanation
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
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\(0.00\overline{72}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{72}\)?
#recurring-decimal
#fraction-form
#lowest-form
#expert
A \(\frac{2}{275}\)
B \(\frac{72}{990}\)
C \(\frac{8}{1100}\)
D \(\frac{1}{275}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{2}{275}\)
Explanation
Simple Explanation
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
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यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए और \(p^2=5q^2\) मिले, तो (p) को किस रूप में लिखना उचित है?
If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form and \(p^2=5q^2\) is obtained, in which form should (p) be written?
#sqrt5 proof
#divisibility
#proof step
#class 10
A (p=2k)
B (p=3k)
C (p=5k)
D (p=qk)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य है, इसलिए (p) (5) से विभाज्य है। / Since (5) is prime, (p) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता मिलने पर (p=5k) लिखें, जहां (k) पूर्णांक है। / After divisibility, write (p=5k), where (k) is an integer.
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\(0.\overline{216}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when \(0.\overline{216}\) is written in lowest fraction form?
#recurring-decimal
#lowest-form
#denominator
#real-numbers
A (37)
B (111)
C (333)
D (999)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(0.\overline{216}=\frac{216}{999}=\frac{8}{37}\) है। पूर्ण आवर्ती दशमलव में पहले (9) वाला हर बनाएं और फिर पूरा सरल करें। / \(0.\overline{216}=\frac{216}{999}=\frac{8}{37}\). For a purely recurring decimal, first use a denominator of (9)'s and then reduce fully.
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\(0.\overline{063}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the lowest fraction form of \(0.\overline{063}\)?
#recurring-decimal
#leading-zero
#lowest-form
#real-numbers
A \(\frac{7}{111}\)
B \(\frac{63}{99}\)
C \(\frac{21}{333}\)
D \(\frac{1}{37}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{7}{111}\)
Explanation
Simple Explanation
\(0.\overline{063}=\frac{63}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{7}{111}\) मिलता है। आवर्ती भाग में आरंभिक शून्य को भी अंक माना जाता है। / \(0.\overline{063}=\frac{63}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{7}{111}\). An initial zero inside the repeating block is also counted as a digit.
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\(0.\overline{108}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when \(0.\overline{108}\) is written in lowest fraction form?
#recurring-decimal
#lowest-form
#denominator
#real-numbers
A (27)
B (37)
C (111)
D (999)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(0.\overline{108}=\frac{108}{999}=\frac{4}{37}\) है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं फिर सरल करें। / \(0.\overline{108}=\frac{108}{999}=\frac{4}{37}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits and then reduce.
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\(0.\overline{027}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when \(0.\overline{027}\) is written in lowest fraction form?
#recurring-decimal
#leading-zero
#lowest-form
#real-numbers
A (37)
B (333)
C (999)
D (111)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(0.\overline{027}=\frac{27}{999}=\frac{1}{37}\)। आवर्ती भाग में आरंभिक शून्य भी अंकों की संख्या में गिना जाता है। / \(0.\overline{027}=\frac{27}{999}=\frac{1}{37}\). An initial zero inside the repeating block is counted as a digit.
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\(0.3\overline{18}\) को सरलतम भिन्न में बदलने पर हर कौन-सा है?
What is the denominator when \(0.3\overline{18}\) is converted to lowest fraction form?
#recurring-decimal
#lowest-form
#denominator
#real-numbers
A (22)
B (33)
C (110)
D (990)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(0.3\overline{18}=0.3181818\ldots=\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\)। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम उत्तर हमेशा सरल करें। / \(0.3\overline{18}=0.3181818\ldots=\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
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\(2.4\overline{6}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when \(2.4\overline{6}\) is written as a fraction in lowest form?
#mixed-recurring-decimal
#fraction-conversion
#lowest-form
#real-numbers
A (15)
B (30)
C (45)
D (90)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मान लें \(x=2.4666\ldots\)। / Let \(x=2.4666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। / \(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).
Step 3
Exam Tip
घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ। / Align the recurring parts before subtracting.
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(0.0075) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when (0.0075) is written as a fraction in lowest form?
#decimal-to-fraction
#lowest-form
#terminating-decimal
#real-numbers
A (40)
B (400)
C (4000)
D (10000)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। / \(0.0075=\frac{75}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(75) से सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है। इसलिए हर (400) है। / Reducing by (25) gives \(\frac{3}{400}\). So the denominator is (400).
Step 3
Exam Tip
दशमलव में कई शून्य हों तो भी महत्तम सामान्य गुणनखंड खोजें। / Even with many zeros in a decimal, find the greatest common factor carefully.
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\(0.\overline{36}\) को सरलतम रूप में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when \(0.\overline{36}\) is written in lowest form?
#recurring-decimal
#fraction-conversion
#lowest-form
#real-numbers
A (9)
B (11)
C (33)
D (99)
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Step 1
Concept
\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) है। / \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। / \(\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\), so the reduced denominator is (11).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण आवर्ती दशमलव में पहले (9) वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए। / For a purely recurring decimal, first use a denominator of (9)'s and then reduce.
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(0.3125) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when (0.3125) is written as a fraction in lowest form?
#decimal-to-fraction
#lowest-form
#terminating-decimal
#real-numbers
A (16)
B (32)
C (625)
D (10000)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। / \(0.3125=\frac{3125}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। इसलिए हर (16) है। / Reducing gives \(\frac{5}{16}\). Hence the denominator is (16).
Step 3
Exam Tip
दशमलव के अंकों की संख्या देखकर अंतिम हर तय न करें। / Do not decide the final denominator only from the number of decimal digits.
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\(0.4\overline{7}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?
When \(0.4\overline{7}\) is written as a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
#mixed-recurring-decimal
#fraction-form
#real-numbers
#hard
A (45)
B (90)
C (180)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मान लें \(x=0.4777\ldots\)। / Let \(x=0.4777\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10x=4.777\ldots\) और \(100x=47.777\ldots\), इसलिए (90x=43) और \(x=\frac{43}{90}\)। / \(10x=4.777\ldots\) and \(100x=47.777\ldots\), so (90x=43) and \(x=\frac{43}{90}\).
Step 3
Exam Tip
सांत भाग और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें। / Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.
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यदि \(0.0\overline{6}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में सरलतम रूप में लिखा जाए, तो (q) क्या होगा?
If \(0.0\overline{6}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
#recurring-decimal
#mixed-decimal
#rational-form
#real-numbers
A (15)
B (90)
C (99)
D (150)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। / \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। इसलिए (q=15)। / This equals \(\frac{1}{15}\), since \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\). Hence (q=15).
Step 3
Exam Tip
प्रारंभ में आने वाला शून्य आवर्ती भाग शुरू होने में देरी दिखाता है। / The initial zero shows that the recurring part starts after a delay.
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एक भिन्न सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) है और (q=72) है। उसके दशमलव प्रसार के बारे में क्या कहा जा सकता है?
A fraction in lowest form is \(\frac{p}{q}\) and (q=72). What can be said about its decimal expansion?
#lowest-form
#recurring-decimal
#real-numbers
#denominator-test
A सांत होगा / It will terminate
B असांत आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C असांत अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D यह अंश पर निर्भर करेगा / It will depend on the numerator
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असांत आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, इसलिए (q) का गुणनखंड सीधे जाँचा जाएगा। / Since \(\frac{p}{q}\) is already in lowest form, check (q) directly.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\cdot 3^2\), जिसमें (3) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(72=2^3\cdot 3^2\), which contains (3). So the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
सरलतम रूप दिया हो तो अंश को लेकर अलग भ्रम न रखें। / If lowest form is stated, do not overthink the numerator.
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यदि किसी सरलतम परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार (0.00048) है, तो उसके हर में (2) और (5) की अधिकतम घातों के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If a rational number in lowest form has decimal expansion (0.00048), which statement about the highest powers of (2) and (5) in its denominator is correct?
#decimal-to-fraction
#lowest-form
#real-numbers
#hard
A हर में केवल \(2^5\) होगा / The denominator has only \(2^5\)
B हर में केवल \(5^5\) होगा / The denominator has only \(5^5\)
C सरलतम हर (625) है / The reduced denominator is (625)
D सरलतम हर (100000) ही रहेगा / The reduced denominator remains (100000)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सरलतम हर (625) है / The reduced denominator is (625)
Step 1
Concept
\(0.00048=\frac{48}{100000}\) है। / \(0.00048=\frac{48}{100000}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{48}{100000}=\frac{3}{625}\), और \(625=5^4\) है। / Reducing gives \(\frac{48}{100000}=\frac{3}{625}\), and \(625=5^4\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव अंकों की संख्या सीधे अंतिम हर नहीं बताती; पहले भिन्न को सरल करें। / The number of decimal digits does not always give the final denominator; reduce first.
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सरलतम रूप में \(\frac{21}{56}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
What type of decimal expansion will \(\frac{21}{56}\) have in lowest form?
#real numbers
#decimal expansion
#terminating decimals
#reduced form
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(8=2^3\) है, इसलिए हर में केवल (2) का गुणनखंड है। / The reduced denominator is \(8=2^3\), so it contains only the prime factor (2).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में मूल हर देखकर निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरलतम रूप में बदलें। / In exams, do not decide from the original denominator; reduce the fraction first.
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\(\frac{14}{35}\) को दशमलव में बदलने से पहले कौन सा सरल रूप मिलेगा?
What lowest form is obtained before converting \(\frac{14}{35}\) into a decimal?
#lowest-form
#decimal-conversion
#real-numbers
A \(\frac{2}{5}\)
B \(\frac{7}{5}\)
C \(\frac{1}{7}\)
D \(\frac{5}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{2}{5}\)
Step 1
Concept
(14) और (35) का सामान्य गुणनखंड (7) है। / (14) and (35) have common factor (7).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\), इसलिए दशमलव (0.4) होगा। / \(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\), so the decimal is (0.4).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप लिखना कई प्रश्नों में पूरा अंक दिलाता है। / Exam tip: Writing the lowest form often earns the main mark.
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कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and (q) has a factor (7), the decimal will not terminate. Reason: For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5). Choose the correct option.
#real numbers
#assertion reason
#denominator factor
#class 10
A कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
B कथन और कारण दोनों सही हैं, पर कारण कथन को नहीं समझाता / Both are true, but the reason does not explain the assertion
C कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is true, reason is false
D कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is false, reason is true
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है। / The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct.
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\(\frac{31}{40}\) का दशमलव रूप क्या है?
What is the decimal form of \(\frac{31}{40}\)?
#real numbers
#decimal form
#denominator 40
#class 10
A (0.775)
B (0.0775)
C (7.75)
D (0.75)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0.775)
Step 1
Concept
(40) को (1000) बनाने के लिए (25) से गुणा करें। / Multiply (40) by (25) to make (1000).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{31}{40}=\frac{775}{1000}=0.775\) है। / \(\frac{31}{40}=\frac{775}{1000}=0.775\).
Step 3
Exam Tip
भाजक को (10) की घात में बदलना तेज तरीका है। / Converting the denominator into a power of (10) is a quick method.
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\(\frac{1}{16}\) का दशमलव रूप कौन-सा है?
What is the decimal form of \(\frac{1}{16}\)?
#real numbers
#one sixteenth
#decimal form
#class 10
A (0.0625)
B (0.625)
C (0.016)
D (0.00625)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0.0625)
Step 1
Concept
\(16=2^4\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / \(16=2^4\), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{16}=\frac{625}{10000}=0.0625\) है। / \(\frac{1}{16}=\frac{625}{10000}=0.0625\).
Step 3
Exam Tip
(16) वाले भिन्नों में चार दशमलव स्थान आ सकते हैं। / Fractions with denominator (16) may have four decimal places.
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दशमलव (0.375) का सरल भिन्न रूप कौन-सा है?
What is the simplest fractional form of (0.375)?
#real numbers
#decimal to fraction
#simplest form
#class 10
A \(\frac{3}{8}\)
B \(\frac{5}{8}\)
C \(\frac{3}{5}\)
D \(\frac{8}{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3}{8}\)
Step 1
Concept
\(0.375=\frac{375}{1000}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(125) से काटने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। / Reducing by (125) gives \(\frac{3}{8}\).
Step 3
Exam Tip
तीन दशमलव स्थान हों तो पहले (1000) भाजक लेकर सरल करें। / For three decimal places, first use denominator (1000) and then reduce.
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कथन: सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) का भाजक \(2^a5^b\) हो तो दशमलव विस्तार समाप्त होता है। कारण: ऐसी स्थिति में भाजक को \(10^k\) के रूप में बदला जा सकता है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: If the denominator of \(\frac{p}{q}\) in lowest form is \(2^a5^b\), the decimal expansion terminates. Reason: In this case, the denominator can be changed into the form \(10^k\). Choose the correct option.
#real numbers
#assertion reason
#terminating decimal
#class 10
A कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
B कथन और कारण दोनों सही हैं, पर कारण कथन को नहीं समझाता / Both are true, but the reason does not explain the assertion
C कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is true, reason is false
D कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is false, reason is true
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
(2) और (5) की घातों से बना भाजक (10) की घात में बदला जा सकता है। / A denominator made of powers of (2) and (5) can be converted into a power of (10).
Step 2
Why this answer is correct
जब भाजक \(10^k\) जैसा हो जाता है, तो दशमलव समाप्त होता है। / When the denominator becomes like \(10^k\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
कारण-प्रकार प्रश्नों में देखें कि कारण सच होने के साथ कथन को समझा भी रहा है या नहीं। / In assertion-reason questions, check whether the reason also explains the assertion.
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दशमलव (0.6) का सरल भिन्न रूप कौन-सा है?
What is the simplest fractional form of (0.6)?
#real numbers
#decimal to fraction
#simplest form
#class 10
A \(\frac{3}{5}\)
B \(\frac{6}{5}\)
C \(\frac{5}{3}\)
D \(\frac{1}{6}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{3}{5}\)
Step 1
Concept
\(0.6=\frac{6}{10}\) है। / \(0.6=\frac{6}{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{6}{10}\) को (2) से काटने पर \(\frac{3}{5}\) मिलता है। / Reducing \(\frac{6}{10}\) by (2) gives \(\frac{3}{5}\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव से भिन्न बनाकर अंत में सरल करना न भूलें। / After converting a decimal to a fraction, always reduce it.
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यदि सरल रूप में किसी भिन्न का भाजक \(2^3\times5^2\) है, तो उसका दशमलव विस्तार अधिकतम कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(2^3\times5^2\), after at most how many decimal places will its decimal expansion terminate?
#real numbers
#decimal places
#denominator form
#class 10
A दो / Two
B तीन / Three
C पांच / Five
D छह / Six
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. तीन / Three
Step 1
Concept
भाजक में (2) की घात (3) और (5) की घात (2) है। / The exponent of (2) is (3) and the exponent of (5) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव अधिकतम तीन स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (3), so the decimal terminates within three places.
Step 3
Exam Tip
ऐसी स्थितियों में छोटी नहीं, बड़ी घात चुनें। / Choose the larger exponent, not the smaller one.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, फिर भी (p=3m) और (q=3n) मिलते हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सबसे सटीक है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if \(\frac{p}{q}\) is in lowest form but (p=3m) and (q=3n) are obtained, which conclusion is most precise?
#real-numbers
#root3
#contradiction
#lowest-form
A \(\frac{p}{q}\) सचमुच सरलतम है / \(\frac{p}{q}\) is truly in lowest form
B (p) और (q) दोनों (1) हैं / (p) and (q) are both (1)
C परिमेय मान्यता विरोधाभास देती है / The rational assumption gives a contradiction
D (q=0) सिद्ध हो गया / (q=0) is proved
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. परिमेय मान्यता विरोधाभास देती है / The rational assumption gives a contradiction
Step 1
Concept
(p=3m) और (q=3n) से (3) दोनों का साझा गुणनखंड है। / (p=3m) and (q=3n) show that (3) is a common factor of both.
Step 2
Why this answer is correct
यह सरलतम रूप की शर्त के विपरीत है। / This contradicts the lowest-form condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानना गलत सिद्ध होता है। / Therefore assuming \(\sqrt{3}\) rational is proved false.
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यदि \(3\mid a\) और \(3\mid b\), तो \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में मानने से कौन-सा विरोध पैदा होता है?
If \(3\mid a\) and \(3\mid b\), what contradiction arises with assuming \(\frac{a}{b}\) in lowest form?
#real-numbers
#root3
#lowest-form
#common-factor
A दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
B दोनों में कोई साझा गुणनखंड नहीं है / Both have no common factor
C दोनों शून्य हैं / Both are zero
D दोनों पूर्ण वर्ग हैं / Both are perfect squares
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
Step 1
Concept
\(3\mid a\) और \(3\mid b\) का अर्थ है कि दोनों (3) के गुणज हैं। / \(3\mid a\) and \(3\mid b\) mean both are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है। / So the fraction can be reduced by (3).
Step 3
Exam Tip
सरलतम रूप में ऐसा संभव नहीं है। / This is not possible in lowest form.
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यदि \(3\mid p\), तो (p) को किस रूप में लिखना उचित है?
If \(3\mid p\), in which form is it proper to write (p)?
#real-numbers
#divisibility
#root3
#multiple-form
A (p=3k), जहाँ (k) पूर्णांक है / (p=3k), where (k) is an integer
B (p=k+3), जहाँ (k) पूर्णांक है / (p=k+3), where (k) is an integer
C \(p=\frac{3}{k}\)
D \(p=3+k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=3k), जहाँ (k) पूर्णांक है / (p=3k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
\(3\mid p\) का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। / \(3\mid p\) means (p) is a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) पूर्णांक है। / So we write (p=3k), where (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता को गुणज के रूप में बदलना प्रमाण में मदद करता है। / Converting divisibility into a multiple form helps in the proof.
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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में परिमेय मान्यता किस रूप में ली जाती है?
In the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\), in what form is the rational assumption taken?
#real-numbers
#general-method
#rational-form
#irrationality
A \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं / \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
B \(\sqrt{r}=p+q\), जहाँ (p,q) कोई भी संख्या हैं / \(\sqrt{r}=p+q\), where (p,q) are any numbers
C \(\sqrt{r}=\frac{p}{0}\)
D \(\sqrt{r}=r\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं / \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता हमेशा अनुपात के रूप में ली जाती है। / The rational assumption is always taken as a ratio.
Step 2
Why this answer is correct
(p,q) को सहअभाज्य और \(q\neq0\) लिखना जरूरी है। / It is necessary to write (p,q) coprime and \(q\neq0\).
Step 3
Exam Tip
यही मानक रूप तीनों प्रमाणों में काम आता है। / This standard form works in all three proofs.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने के बाद (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं। यह किस बात को गलत ठहराता है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), after taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form, both (p) and (q) turn out even. What does this disprove?
#real-numbers
#root2
#lowest-form
#contradiction
A \(\frac{p}{q}\) का सरलतम रूप होना / The fraction \(\frac{p}{q}\) being in lowest form
B \(\sqrt{2}\) का धनात्मक होना / \(\sqrt{2}\) being positive
C (2) का अभाज्य होना / (2) being prime
D \(q\neq0\) होना / \(q\neq0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) का सरलतम रूप होना / The fraction \(\frac{p}{q}\) being in lowest form
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। / In lowest form, numerator and denominator have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बन जाता है। / If both are even, (2) becomes a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की शर्त टूटती है। / So the lowest-form condition fails.
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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होती, तो किस कारण से उसका रूप \(\frac{p}{q}\) अंत में अस्वीकार हो जाता?
If \(\sqrt{2}\) were rational, why would its form \(\frac{p}{q}\) finally be rejected?
#real-numbers
#root2
#fraction-form
#contradiction
#hard
A क्योंकि (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड आ जाता है / Because (p) and (q) get (2) as a common factor
B क्योंकि (p) और (q) दोनों (1) बन जाते हैं / Because (p) and (q) both become (1)
C क्योंकि (p) और (q) दोनों शून्य बन जाते हैं / Because (p) and (q) both become zero
D क्योंकि (p) और (q) दोनों अपरिमेय बन जाते हैं / Because (p) and (q) both become irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड आ जाता है / Because (p) and (q) get (2) as a common factor
Step 1
Concept
\(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows that both (p) and (q) are divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए वह रूप सरलतम नहीं रहता और मान्यता टूट जाती है। / So the form is no longer lowest, and the assumption fails.
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किस स्थिति में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में नहीं कहा जा सकता?
In which situation can \(\frac{p}{q}\) not be called lowest form?
#real-numbers
#lowest-form
#coprime
#fraction
#hard
A जब (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) से बड़ा हो / When (p) and (q) have a common factor greater than (1)
B जब (p) और (q) दोनों पूर्णांक हों / When (p) and (q) are both integers
C जब \(q\neq0\) हो / When \(q\neq0\)
D जब (p) और (q) अलग-अलग हों / When (p) and (q) are different
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) से बड़ा हो / When (p) and (q) have a common factor greater than (1)
Step 1
Concept
सरलतम रूप का मतलब है कि अंश और हर में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड न हो। / Lowest form means numerator and denominator have no common factor other than (1).
Step 2
Why this answer is correct
यदि साझा गुणनखंड (1) से बड़ा है, तो भिन्न और सरल की जा सकती है। / If a common factor greater than (1) exists, the fraction can still be reduced.
Step 3
Exam Tip
यही विचार अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास बनता है। / This idea becomes the contradiction in irrationality proofs.
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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो उसे किस रूप में सही तरह लिखा जाता?
If \(\sqrt{3}\) were rational, in which form would it be correctly written?
#real-numbers
#root3
#rational-form
#definition
#hard
A \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
B \(\sqrt{3}=\frac{p}{0}\)
C \(\sqrt{3}=p+q\), जहाँ (p,q) दशमलव हैं / \(\sqrt{3}=p+q\), where (p,q) are decimals
D \(\sqrt{3}=3p\), जहाँ (p) कोई भी संख्या है / \(\sqrt{3}=3p\), where (p) is any number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as the ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता और अनुपात सरलतम रूप में लिया जाता है। / The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण शुरू करते समय यह पूरा रूप लिखें। / Write this complete form at the beginning of the proof.
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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में लेना क्यों जरूरी है?
Why is it necessary to take \(\frac{p}{q}\) in lowest form while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#lowest-form
#coprime
#hard
A ताकि अंत में साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास बने / So that getting a common factor at the end becomes a contradiction
B ताकि (p) और (q) दोनों शून्य हो सकें / So that (p) and (q) can both be zero
C ताकि \(\sqrt{2}\) पूर्णांक बन जाए / So that \(\sqrt{2}\) becomes an integer
D ताकि (q) को हटाया जा सके / So that (q) can be removed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ताकि अंत में साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास बने / So that getting a common factor at the end becomes a contradiction
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को सबसे सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) माना जाता है। / A rational number is written in lowest form as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। / The proof shows that both (p) and (q) become even, which contradicts lowest form.
Step 3
Exam Tip
शुरुआत में सहअभाज्य लिखना बहुत जरूरी है। / Always mention coprime at the start of the proof.
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दो संख्याएँ (180) और (252) हैं। इनके महत्तम समापवर्तक को अभाज्य गुणनखंड रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?
Two numbers are (180) and (252). What is their HCF in prime factor form?
#real-numbers
#hcf
#prime-factor-form
A \(2^2\times3^2\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\times7\)
D \(3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.
Step 2
Why this answer is correct
\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.
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निम्नलिखित में से कौन-सा अपरिमेय संख्या का दशमलव रूप हो सकता है?
Which of the following can be the decimal form of an irrational number?
#real-numbers
#decimal-form
#irrational
A \(2.3333\ldots\)
B (5.125)
C \(1.01011011101111\ldots\) बिना निश्चित दोहराव / \(1.01011011101111\ldots\) with no fixed repetition
D (9.0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(1.01011011101111\ldots\) बिना निश्चित दोहराव / \(1.01011011101111\ldots\) with no fixed repetition
Step 1
Concept
आवर्ती या समाप्त दशमलव परिमेय होते हैं। / Recurring or terminating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
बिना निश्चित दोहराव वाला अनवसानी दशमलव अपरिमेय हो सकता है। / A non-terminating decimal with no fixed repetition can be irrational.
Step 3
Exam Tip
दोहराव का नियम न दिखे तो संख्या की प्रकृति ध्यान से जांचें। / If no repeating rule is visible, examine the number carefully.
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निम्नलिखित में कौन-सा अपरिमेय संख्या का दशमलव रूप हो सकता है?
Which of the following can be the decimal form of an irrational number?
#real-numbers
#decimal-form
#irrational
A \(0.6666\ldots\)
B (0.2500)
C \(1.41421356\ldots\) बिना निश्चित दोहराव / \(1.41421356\ldots\) with no fixed repetition
D (3.000)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(1.41421356\ldots\) बिना निश्चित दोहराव / \(1.41421356\ldots\) with no fixed repetition
Step 1
Concept
आवर्ती या समाप्त दशमलव परिमेय होते हैं। / Recurring or terminating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
बिना निश्चित दोहराव वाला अनवसानी दशमलव अपरिमेय हो सकता है। / A non-terminating decimal without fixed repetition can be irrational.
Step 3
Exam Tip
केवल लंबा दशमलव देखकर नहीं, दोहराव देखकर निर्णय लें। / Do not judge only by length; check for repetition.
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कौन-सा दशमलव रूप अपरिमेय संख्या को दिखाता है?
Which decimal form represents an irrational number?
#real-numbers
#decimal-form
#irrational
A समाप्त दशमलव / Terminating decimal
B आवर्ती दशमलव / Recurring decimal
C अनवसानी और अनावर्ती दशमलव / Non-terminating and non-recurring decimal
D शून्य दशमलव / Zero decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अनवसानी और अनावर्ती दशमलव / Non-terminating and non-recurring decimal
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या आवर्ती होता है। / A rational number has either a terminating or recurring decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या का दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होता है। / An irrational number has a non-terminating and non-recurring decimal form.
Step 3
Exam Tip
दशमलव पहचान में आवर्ती और अनावर्ती का अंतर जरूर देखें। / While judging decimals, carefully check recurring and non-recurring patterns.
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कौन-सा रूप (a=31q+r) के लिए सही शेषफल की शर्त पूरी करता है?
Which form satisfies the correct remainder condition for (a=31q+r)?
#real-numbers
#valid-remainder
#standard-form
A (a=31q+31)
B (a=31q+37)
C (a=31q+30)
D (a=31q-1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (a=31q+30)
Step 1
Concept
(31) से भाग देने पर शेषफल (0) से (30) तक होना चाहिए। / On division by (31), the remainder must be from (0) to (30).
Step 2
Why this answer is correct
(31q+30) में शेषफल (30) है, जो (31) से छोटा है। / In (31q+30), the remainder is (30), which is less than (31).
Step 3
Exam Tip
शेषफल (31), (37) या ऋणात्मक हो तो वह मानक रूप नहीं होगा। / A remainder (31), (37), or negative is not in standard form.
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यदि (a=39) और (b=100), तो सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा होगा?
If (a=39) and (b=100), which Euclidean form is correct?
#real-numbers
#small-dividend
#euclidean-form
A \(39=100 \times 0+39\)
B \(39=100 \times 1-61\)
C \(39=100 \times 1+39\)
D \(39=100 \times 0+100\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(39=100 \times 0+39\)
Step 1
Concept
(39), (100) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। / (39) is smaller than (100), so the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(39=100 \times 0+39\) और (39<100), इसलिए रूप सही है। / \(39=100 \times 0+39\), and (39<100), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
भाज्य छोटा हो तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है। / If the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself.
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यदि किसी संख्या को (14) से भाग देने पर शेषफल (9) है, तो वह संख्या किस रूप में लिखी जा सकती है?
If a number leaves remainder (9) when divided by (14), in which form can it be written?
#real-numbers
#general-form
#remainder
A (14q+9)
B (9q+14)
C (14q-9)
D (q+9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (14q+9)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन रूप (a=bq+r) है। / The Euclidean division form is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ भाजक (14) और शेषफल (9) है, इसलिए रूप (14q+9) होगा। / Here the divisor is (14) and the remainder is (9), so the form is (14q+9).
Step 3
Exam Tip
सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करके शेषफल जोड़ें। / In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder.
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यदि किसी संख्या को (13) से भाग देने पर शेषफल (8) है, तो संख्या किस रूप में लिखी जा सकती है?
If a number leaves remainder (8) when divided by (13), in which form can the number be written?
#real-numbers
#general-form
#remainder
A (13q+8)
B (8q+13)
C (13q-8)
D (q+13)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (13q+8)
Step 1
Concept
यूक्लिड रूप (a=bq+r) होता है। / The Euclidean form is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ भाजक (13) और शेषफल (8) है, इसलिए रूप (13q+8) होगा। / Here the divisor is (13) and the remainder is (8), so the form is (13q+8).
Step 3
Exam Tip
सामान्य रूप में भाजक को (q) के साथ और शेषफल को अंत में रखें। / In a general form, place the divisor with (q) and the remainder at the end.
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यदि (a=3q+2), तो (a+1) किस रूप में लिखा जा सकता है?
If (a=3q+2), in what form can (a+1) be written?
#real-numbers
#general-form
#remainder-application
A (3q+3=3(q+1))
B (3q+2)
C (3q+1)
D (3q+4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (3q+3=3(q+1))
Step 1
Concept
(a=3q+2) दिया है। / (a=3q+2) is given.
Step 2
Why this answer is correct
(a+1=3q+3=3(q+1)), इसलिए यह (3) से पूर्ण विभाजित है। / (a+1=3q+3=3(q+1)), so it is exactly divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
रूप बदलते समय जोड़े गए (1) को शेषफल में जोड़ें। / While changing the form, add the added (1) to the remainder.
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किस रूप में (a) को (5) से भाग देने पर शेषफल (2) मिलेगा?
In which form will (a) leave remainder (2) when divided by (5)?
#real-numbers
#general-form
#remainder
A (5q+2)
B (2q+5)
C (5q-2)
D (q+2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड रूप (a=bq+r) में भाजक (b) और शेषफल (r) होता है। / In the Euclidean form (a=bq+r), (b) is the divisor and (r) is the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ भाजक (5) और शेषफल (2) चाहिए, इसलिए रूप (5q+2) होगा। / Here the divisor is (5) and the remainder should be (2), so the form is (5q+2).
Step 3
Exam Tip
सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करें और शेषफल जोड़ें। / In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder.
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यदि (a=41) और (b=60), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?
If (a=41) and (b=60), what is the Euclidean division form?
#real-numbers
#small-dividend
#euclidean-form
A \(41=60 \times 0+41\)
B \(41=60 \times 1-19\)
C \(41=60 \times 1+41\)
D \(41=60 \times 0+60\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(41=60 \times 0+41\)
Step 1
Concept
(41), (60) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। / (41) is smaller than (60), so the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(41=60 \times 0+41\) और (41<60), इसलिए रूप सही है। / \(41=60 \times 0+41\), and (41<60), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य छोटा हो, तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है। / When the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself.
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नीचे दिए गए रूपों में से (87) को (13) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?
Which of the following is the correct Euclidean form for dividing (87) by (13)?
#real-numbers
#valid-form
#remainder-condition
A \(87=13 \times 5+22\)
B \(87=13 \times 6+9\)
C \(87=13 \times 7-4\)
D \(87=13 \times 4+35\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(87=13 \times 6+9\)
Step 1
Concept
\(13 \times 6=78\) और (87-78=9)। / \(13 \times 6=78\) and (87-78=9).
Step 2
Why this answer is correct
(9), (13) से छोटा है, इसलिए \(87=13 \times 6+9\) सही है। / Since (9) is less than (13), \(87=13 \times 6+9\) is correct.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं देता। / A negative remainder or a remainder greater than the divisor does not give the correct Euclidean form.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (6) से भाग देने पर उसका सामान्य रूप कौन-सा हो सकता है?
What can be the general form of a positive integer when divided by (6)?
#real-numbers
#general-form
#euclidean-division
A (6q,6q+1,6q+2,6q+3,6q+4,6q+5)
B (6q+1,6q+2,6q+3,6q+4,6q+5,6q+6)
C (q,q+1,q+2,q+3,q+4,q+5)
D (6q-1,6q,6q+1,6q+6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (6q,6q+1,6q+2,6q+3,6q+4,6q+5)
Step 1
Concept
(6) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5) हो सकते हैं। / On division by (6), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्या (6q+r) में इन शेषफलों को रखकर लिखी जाएगी। / So the number is written as (6q+r) using these remainders.
Step 3
Exam Tip
सामान्य रूप बनाते समय सभी संभावित शेषफल क्रम से लिखें। / While forming general forms, list all possible remainders in order.
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यदि किसी संख्या को (10) से भाग देने पर शेषफल (6) है, तो उस संख्या का सामान्य रूप क्या होगा?
If a number leaves remainder (6) when divided by (10), what is its general form?
#real-numbers
#general-form
#remainder
A (10q+6)
B (6q+10)
C (10q-6)
D (q+10)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (10q+6)
Step 1
Concept
यूक्लिड रूप (a=bq+r) है। / The Euclidean form is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (b=10) और (r=6), इसलिए संख्या (10q+6) होगी। / Here (b=10) and (r=6), so the number is (10q+6).
Step 3
Exam Tip
भाजक और शेषफल को सही स्थान पर रखें। / Put the divisor and the remainder in the correct places.
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(64) को (6) से भाग देने पर सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?
Which is the correct Euclidean form when (64) is divided by (6)?
#real-numbers
#valid-form
#euclid-division
A \(64=6 \times 10+4\)
B \(64=6 \times 9+10\)
C \(64=6 \times 11-2\)
D \(64=6 \times 8+16\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(64=6 \times 10+4\)
Step 1
Concept
\(6 \times 10=60\) है। / \(6 \times 10=60\).
Step 2
Why this answer is correct
(64-60=4), इसलिए \(64=6 \times 10+4\) सही है। / (64-60=4), so \(64=6 \times 10+4\) is correct.
Step 3
Exam Tip
शेषफल (4) भाजक (6) से छोटा है। / The remainder (4) is less than the divisor (6).
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यदि (a=35) और (b=35), तो सही यूक्लिडीय रूप क्या है?
If (a=35) and (b=35), what is the correct Euclidean form?
#real-numbers
#same-number
#euclid-form
A \(35=35 \times 0+35\)
B \(35=35 \times 1+0\)
C \(35=35 \times 2-35\)
D \(35=35 \times 1+35\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(35=35 \times 1+0\)
Step 1
Concept
समान संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल (1) होता है। / Dividing a number by itself gives quotient (1).
Step 2
Why this answer is correct
कुछ भी शेष नहीं बचता, इसलिए \(35=35 \times 1+0\)। / Nothing remains, so \(35=35 \times 1+0\).
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य और भाजक समान हों तो शेषफल (0) होता है। / When the dividend and divisor are equal, the remainder is (0).
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(150) को (16) से भाग देने पर यूक्लिडीय रूप क्या होगा?
What is the Euclidean form when (150) is divided by (16)?
#real-numbers
#euclidean-form
#medium
A \(150=16 \times 9+6\)
B \(150=16 \times 8+22\)
C \(150=16 \times 10-10\)
D \(150=16 \times 7+38\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(150=16 \times 9+6\)
Step 1
Concept
\(16 \times 9=144\) है। / \(16 \times 9=144\).
Step 2
Why this answer is correct
(150-144=6), इसलिए \(150=16 \times 9+6\) है। / (150-144=6), so \(150=16 \times 9+6\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल (6), (16) से छोटा है, इसलिए रूप सही है। / The remainder (6) is less than (16), so the form is correct.
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यदि किसी संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल (4) है, तो उस संख्या का सामान्य रूप क्या होगा?
If a number leaves remainder (4) when divided by (5), what is its general form?
#real-numbers
#general-form
#remainder
A (5q+4)
B (4q+5)
C (5q-4)
D (q+4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन रूप (a=bq+r) है। / The Euclidean division form is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ भाजक (5) और शेषफल (4) है, इसलिए रूप (5q+4) होगा। / Here the divisor is (5) and the remainder is (4), so the form is (5q+4).
Step 3
Exam Tip
सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करके शेषफल जोड़ें। / In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder.
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यदि (a=123) और (b=20), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?
If (a=123) and (b=20), what is the Euclidean division form?
#real-numbers
#euclidean-form
#division
A \(123=20 \times 5+23\)
B \(123=20 \times 6+3\)
C \(123=20 \times 7-17\)
D \(123=20 \times 4+43\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(123=20 \times 6+3\)
Step 1
Concept
\(20 \times 6=120\) है। / \(20 \times 6=120\).
Step 2
Why this answer is correct
(123-120=3), इसलिए \(123=20 \times 6+3\) है। / (123-120=3), so \(123=20 \times 6+3\).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल या (20) से बड़ा शेषफल सही नहीं होता। / A negative remainder or a remainder greater than (20) is not correct.
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(72) को (10) से भाग देने पर यूक्लिडीय रूप कौन-सा सही है?
Which Euclidean form is correct when (72) is divided by (10)?
#real-numbers
#euclidean-form
#quotient-remainder
A \(72=10 \times 6+12\)
B \(72=10 \times 7+2\)
C \(72=10 \times 8-8\)
D \(72=10 \times 5+22\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(72=10 \times 7+2\)
Step 1
Concept
\(10 \times 7=70\) है। / \(10 \times 7=70\).
Step 2
Why this answer is correct
(72-70=2), इसलिए \(72=10 \times 7+2\) सही है। / (72-70=2), so \(72=10 \times 7+2\) is correct.
Step 3
Exam Tip
बराबरी सही होने के साथ शेषफल (10) से छोटा भी होना चाहिए। / Along with equality, the remainder must also be less than (10).
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किस रूप में शेषफल की शर्त सही ढंग से पूरी होती है?
In which form is the remainder condition correctly satisfied?
#real-numbers
#valid-form
#remainder-condition
A \(58=9 \times 5+13\)
B \(58=9 \times 6+4\)
C \(58=9 \times 7-5\)
D \(58=9 \times 4+22\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(58=9 \times 6+4\)
Step 1
Concept
सही रूप में \(0 \le r < 9\) होना चाहिए। / In the correct form, \(0 \le r < 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(58=9 \times 6+4\) में (4) शेषफल है और (4<9)। / In \(58=9 \times 6+4\), the remainder is (4), and (4<9).
Step 3
Exam Tip
बराबरी सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / Along with equality, the range of the remainder must also be correct.
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यदि किसी संख्या को (6) से भाग देने पर शेषफल (0) है, तो वह संख्या किस रूप में होगी?
If a number leaves remainder (0) when divided by (6), what form will the number have?
#real-numbers
#divisibility
#general-form
A (6q)
B (6q+1)
C (q+6)
D (6q+6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल (0) होने का अर्थ है संख्या (6) से पूरी तरह विभाजित हो जाती है। / Remainder (0) means the number is exactly divisible by (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्या (6q+0), अर्थात (6q) के रूप में होगी। / So the number is (6q+0), that is (6q).
Step 3
Exam Tip
शून्य शेषफल वाले रूप गुणज पहचानने में सहायक होते हैं। / Forms with zero remainder help identify multiples.
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(a=11q+15) को (11) से भाग देने का सही यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?
What is the correct Euclidean form for dividing (a=11q+15) by (11)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebraic-form
A (a=11q+15)
B (a=11(q+1)+4)
C (a=11(q+2)-7)
D (a=11(q-1)+26)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=11(q+1)+4)
Step 1
Concept
शेषफल (11) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be smaller than (11).
Step 2
Why this answer is correct
(15=11+4), इसलिए (11q+15=11(q+1)+4)। / (15=11+4), so (11q+15=11(q+1)+4).
Step 3
Exam Tip
यदि शेषफल भाजक से बड़ा हो, तो उसे फिर से बाँटकर सही रूप बनाएं। / If the remainder is greater than the divisor, divide it again and rewrite the form.
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यदि (a=89) और (b=10), तो (89) का यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा है?
If (a=89) and (b=10), which is the Euclidean division form of (89)?
#real-numbers
#standard-form
#remainder-condition
A \(89=10 \times 8+9\)
B \(89=10 \times 9-1\)
C \(89=10 \times 7+19\)
D \(89=10 \times 10-11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(89=10 \times 8+9\)
Step 1
Concept
शेषफल को ऋणात्मक नहीं रखना है और (10) से छोटा रखना है। / The remainder should not be negative and must be less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
\(10 \times 8=80\) और शेषफल (9) है, इसलिए \(89=10 \times 8+9\)। / \(10 \times 8=80\) and the remainder is (9), so \(89=10 \times 8+9\).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल वाला रूप यूक्लिड रूप नहीं माना जाएगा। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.
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यदि (n) कोई धनात्मक पूर्णांक है, तो (n) को (3) से भाग देने पर उसका सामान्य रूप क्या हो सकता है?
If (n) is a positive integer, what can be its general form when divided by (3)?
#real-numbers
#general-form
#euclid-lemma
A (3q, 3q+1, 3q+2)
B (3q+1, 3q+2, 3q+3)
C (q, q+1, q+2)
D (3q-1, 3q, 3q+3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (3q, 3q+1, 3q+2)
Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), the possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्या (3q+0, 3q+1, 3q+2) के रूप में लिखी जा सकती है। / Therefore, the number can be written as (3q+0, 3q+1, 3q+2).
Step 3
Exam Tip
सामान्य रूप बनाते समय संभावित शेषफलों को आधार बनाएं। / Build general forms using possible remainders.
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(a=96) और (b=15) के लिए यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा सही है?
For (a=96) and (b=15), which Euclidean division form is correct?
#real-numbers
#correct-form
#quotient-remainder
A \(96=15 \times 5+21\)
B \(96=15 \times 6+6\)
C \(96=15 \times 7-9\)
D \(96=15 \times 4+36\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(96=15 \times 6+6\)
Step 1
Concept
शेषफल (15) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be smaller than (15).
Step 2
Why this answer is correct
\(15 \times 6=90\) और (96-90=6), इसलिए सही रूप \(96=15 \times 6+6\) है। / \(15 \times 6=90\) and (96-90=6), so the correct form is \(96=15 \times 6+6\).
Step 3
Exam Tip
केवल बराबरी नहीं, शेषफल की शर्त भी जाँचें। / Check not only equality but also the condition on the remainder.
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यदि किसी संख्या को (7) से भाग देने पर शेषफल (6) है, तो वह किस रूप में लिखी जा सकती है?
If a number leaves remainder (6) when divided by (7), in which form can it be written?
#real-numbers
#number-form
#remainder
A (7q+6)
B (7q+7)
C (6q+7)
D (q+6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक (7) है, इसलिए (7q) उसका गुणज होगा। / The divisor is (7), so (7q) represents a multiple of it.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (6) जोड़ने पर संख्या (7q+6) बनेगी। / Adding remainder (6) gives (7q+6).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में भाजक को गुणज वाले भाग में रखें। / In such questions, put the divisor in the multiple part.
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किस विकल्प में (45) को (11) से भाग देने पर सही यूक्लिड रूप है?
Which option gives the correct Euclidean form when (45) is divided by (11)?
#real-numbers
#euclidean-form
#division
A \(45=11\times4+1\)
B \(45=11\times3+12\)
C \(45=11\times5-10\)
D \(45=11\times4+11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(45=11\times4+1\)
Step 1
Concept
\(11\times4=44\) है। / \(11\times4=44\).
Step 2
Why this answer is correct
(45-44=1), जो (11) से छोटा है। / (45-44=1), which is less than (11).
Step 3
Exam Tip
सही यूक्लिड रूप में शेषफल हमेशा मान्य सीमा में होगा। / A correct Euclidean form always has the remainder in the valid range.
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यदि (a=7q+7), तो इसे सही यूक्लिड रूप में कैसे लिखा जा सकता है?
If (a=7q+7), how can it be written in correct Euclidean form?
#real-numbers
#correct-form
#remainder-adjustment
A (a=7(q+1)+0)
B (a=7q+0)
C (a=7(q-1)+7)
D (a=7q+1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a=7(q+1)+0)
Step 1
Concept
(7q+7) में (7) को \(7\times1\) माना जा सकता है। / In (7q+7), the extra (7) can be treated as \(7\times1\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (7q+7=7(q+1)+0), जहां शेषफल (0) है। / So (7q+7=7(q+1)+0), where the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
शेषफल भाजक के बराबर हो तो भागफल में (1) जोड़ें। / If the remainder equals the divisor, add (1) to the quotient.
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यदि (73) को (8) से विभाजित किया जाए, तो सही रूप कौन-सा है?
If (73) is divided by (8), which form is correct?
#real-numbers
#euclid-form
#division-practice
A \(73=8\times9+1\)
B \(73=8\times8+9\)
C \(73=8\times10-7\)
D \(73=8\times9+8\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(73=8\times9+1\)
Step 1
Concept
\(8\times9=72\) है। / \(8\times9=72\).
Step 2
Why this answer is correct
(73-72=1), इसलिए शेषफल (1) और भागफल (9) है। / (73-72=1), so the remainder is (1) and quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
शेषफल को भाजक से छोटा रखने वाला रूप ही चुनें। / Choose the form where the remainder is less than the divisor.
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कौन-सा रूप यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए अमान्य है?
Which form is invalid for Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#invalid-form
#remainder-condition
A \(23=5\times3+8\)
B \(23=5\times4+3\)
C \(23=7\times3+2\)
D \(23=11\times2+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(23=5\times3+8\)
Step 1
Concept
अमान्य रूप खोजने के लिए शेषफल की सीमा जांचें। / To find the invalid form, check the range of the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(23=5\times3+8\) में शेषफल (8) है, जो भाजक (5) से बड़ा है। / In \(23=5\times3+8\), the remainder (8) is greater than the divisor (5).
Step 3
Exam Tip
संख्या बराबर दिखे, फिर भी शेषफल की शर्त जरूर देखें। / Even if the equality is numerically true, check the remainder condition.
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(76) को (10) से विभाजित करने पर यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?
What is the Euclidean form when (76) is divided by (10)?
#real-numbers
#division-by-10
#euclidean-form
A \(76=10\times7+6\)
B \(76=10\times6+16\)
C \(76=10\times8-4\)
D \(76=10\times7+10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(76=10\times7+6\)
Step 1
Concept
\(10\times7=70\) और (76-70=6)। / \(10\times7=70\) and (76-70=6).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (6), (10) से छोटा है, इसलिए रूप सही है। / The remainder (6) is less than (10), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
दस से भाग देने पर अंतिम अंक अक्सर शेषफल बताने में मदद करता है। / When dividing by (10), the last digit often helps find the remainder.
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किस विकल्प में (29) को (4) से भाग देने का सही यूक्लिड रूप है?
Which option shows the correct Euclidean form when (29) is divided by (4)?
#real-numbers
#euclidean-form
#mcq
A \(29=4\times7+1\)
B \(29=4\times6+5\)
C \(29=4\times8-3\)
D \(29=4\times7+4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(29=4\times7+1\)
Step 1
Concept
\(4\times7=28\), जो (29) से छोटा निकटतम गुणज है। / \(4\times7=28\), the nearest smaller multiple of (4) to (29).
Step 2
Why this answer is correct
(29-28=1), इसलिए सही रूप \(29=4\times7+1\) है। / (29-28=1), so the correct form is \(29=4\times7+1\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल को ऋणात्मक या (4) के बराबर न रहने दें। / Do not allow the remainder to be negative or equal to (4).
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यदि कोई संख्या (5k+3) के रूप में है, तो उसे (5) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number is of the form (5k+3), what will be the remainder when it is divided by (5)?
#real-numbers
#form-bq-r
#remainder
A (3)
B (5)
C (k)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
रूप (5k+3) में (5k), (5) का गुणज है। / In (5k+3), the part (5k) is a multiple of (5).
Step 2
Why this answer is correct
गुणज को (5) से भाग देने पर शेष (0) रहता है, इसलिए कुल शेष (3) होगा। / A multiple of (5) leaves remainder (0), so the final remainder is (3).
Step 3
Exam Tip
(bq+r) में (r) को पहचानना सीखें। / Learn to identify (r) in the form (bq+r).
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\(\sqrt[3]{64x^{6}}\) का सरल रूप क्या है, जहाँ (x) वास्तविक है?
What is the simplified form of \(\sqrt[3]{64x^{6}}\), where (x) is real?
#radicals
#cube_root
#exponents
A \(4x^{2}\)
B \(8x^{2}\)
C \(4x^{3}\)
D \(2x^{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4x^{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt[3]{64}=4\) और \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), इसलिए उत्तर \(4x^{2}\) है। परीक्षा में घनमूल में घात को (3) से भाग दें। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
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यदि (p(x)=x-2 -2x+5) है, तो इसके शून्यक वास्तविक न होने का कारण क्या है?
If (p(x)=x-2 -2x+5), what is the reason its zeroes are not real?
#non-real-zeroes
#discriminant
#real-numbers
A (D<0)
B (D=0)
C (D) पूर्ण वर्ग है / (D) is a perfect square
D (D>0) और पूर्ण वर्ग नहीं है / (D>0) and not a perfect square
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
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कौन सी संख्या वास्तविक संख्या नहीं है?
Which number is not a real number?
#real-numbers
#non-real
#square-root
A \(\sqrt{-4}\)
B (-5)
C (0.75)
D \(\sqrt{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{-4}\)
Explanation
Simple Explanation
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
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वास्तविक इमारत को कला में रूप क्यों माना जा सकता है?
Why can a real building be considered form in art?
#form
#building
#depth
A क्योंकि वह केवल रेखा है / Because it is only line
B क्योंकि वह केवल रंग है / Because it is only colour
C क्योंकि वह सपाट चित्र है / Because it is a flat picture
D क्योंकि उसमें आयतन और गहराई है / Because it has volume and depth
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. क्योंकि उसमें आयतन और गहराई है / Because it has volume and depth
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक इमारत त्रि आयामी होती है। परीक्षा में रूप के लिए गहराई याद रखें। / A real building is three-dimensional. Exam tip: remember depth for form.
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कौन सा विकल्प \(-\frac{9}{5}\) को संख्या रेखा पर सही दशमलव रूप में दिखाता है?
Which option shows \(-\frac{9}{5}\) in correct decimal form on the number line?
#number-line
#rational-numbers
#decimal-form
#negative-fraction
A (-1.8)
B (-0.18)
C (1.8)
D (-2.8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(-\frac{9}{5}=-1.8\) होता है। चिह्न और भाग दोनों को सावधानी से रखें। / \(-\frac{9}{5}=-1.8\). Keep both the sign and division correct.
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\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\) का सरलतम परिमेयकृत रूप क्या है?
What is the simplest rationalized form of \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)?
#rationalization
#simplest-form
#conjugates
A \(4-\sqrt{15}\)
B \(4+\sqrt{15}\)
C \(\frac{4-\sqrt{15}}{2}\)
D \(\sqrt{15}-4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4-\sqrt{15}\)
Explanation
Simple Explanation
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर \(\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}\) मिलता है। परीक्षा में अंत में भिन्न को सरल करें। / Multiplying by the conjugate gives \(\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}\). In exams simplify the fraction at the end.
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कौन सी संख्या \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखी जा सकती जहाँ \(q\neq0\)?
Which number cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)?
#p-by-q-form
#irrational-root
#definition
A \(\sqrt{14}\)
B (2.75)
C (-9)
D \(\frac{5}{6}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{14}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है क्योंकि (14) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी विकल्प परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
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कौन सी संख्या \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखी जा सकती जहाँ (p) और (q) पूर्णांक हैं तथा \(q\neq0\)?
Which number cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\) where (p) and (q) are integers and \(q\neq0\)?
#p-by-q-form
#irrational-numbers
#definition
A \(\sqrt{6}\)
B (-4)
C (2.75)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{6}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है इसलिए इसे \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिख सकते। बाकी संख्याएँ परिमेय हैं। / \(\sqrt{6}\) is irrational so it cannot be written as \(\frac{p}{q}\). The other numbers are rational.
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कौन-सा विकल्प (0.00015625) का सरलतम भिन्न रूप है?
Which option is the lowest fraction form of (0.00015625)?
#decimal-conversion
#lowest-form
#terminating-decimal
#expert
A \(\frac{1}{6400}\)
B \(\frac{1}{3200}\)
C \(\frac{5}{32000}\)
D \(\frac{15625}{100000}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{6400}\)
Explanation
Simple Explanation
\(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\) है और (15625) से सरल करने पर \(\frac{1}{6400}\) मिलता है। बड़े हर में समान गुणनखंड काटना न भूलें। / \(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\), and reducing by (15625) gives \(\frac{1}{6400}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.
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(0.00084) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the lowest fraction form of (0.00084)?
#decimal-to-fraction
#lowest-form
#terminating-decimal
#expert
A \(\frac{21}{25000}\)
B \(\frac{84}{10000}\)
C \(\frac{42}{50000}\)
D \(\frac{7}{2500}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{21}{25000}\)
Explanation
Simple Explanation
\(0.00084=\frac{84}{100000}\) है और (4) से सरल करने पर \(\frac{21}{25000}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
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\(0.4\overline{27}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?
When \(0.4\overline{27}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
#mixed-recurring-decimal
#fraction-conversion
#lowest-form
#expert
A (55)
B (110)
C (990)
D (1000)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\) है इसलिए हर (110) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है। / \(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
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कौन-सा विकल्प (0.0003125) का सरलतम भिन्न रूप है?
Which option is the lowest fraction form of (0.0003125)?
#decimal-conversion
#lowest-form
#terminating-decimal
#expert
A \(\frac{1}{3200}\)
B \(\frac{1}{1600}\)
C \(\frac{5}{16000}\)
D \(\frac{3125}{100000}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{3200}\)
Explanation
Simple Explanation
\(0.0003125=\frac{3125}{10000000}\) है और (3125) से सरल करने पर \(\frac{1}{3200}\) मिलता है। बड़े हर में समान गुणनखंड काटना न भूलें। / \(0.0003125=\frac{3125}{10000000}\), and reducing by (3125) gives \(\frac{1}{3200}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.
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\(0.\overline{045}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the lowest fraction form of \(0.\overline{045}\)?
#recurring-decimal
#lowest-form
#fraction-conversion
#expert
A \(\frac{5}{111}\)
B \(\frac{15}{333}\)
C \(\frac{45}{99}\)
D \(\frac{1}{37}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{5}{111}\)
Explanation
Simple Explanation
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{5}{111}\) मिलता है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं। / \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
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(0.00096) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the lowest fraction form of (0.00096)?
#decimal-to-fraction
#lowest-form
#terminating-decimal
#expert
A \(\frac{3}{3125}\)
B \(\frac{6}{6250}\)
C \(\frac{12}{12500}\)
D \(\frac{96}{100000}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3}{3125}\)
Explanation
Simple Explanation
\(0.00096=\frac{96}{100000}\) है और (32) से सरल करने पर \(\frac{3}{3125}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00096=\frac{96}{100000}\), and reducing by (32) gives \(\frac{3}{3125}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
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\(0.2\overline{54}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?
When \(0.2\overline{54}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
#mixed-recurring-decimal
#fraction-conversion
#lowest-form
#expert
A (110)
B (165)
C (330)
D (990)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\) है इसलिए हर (55) है। ऐसे प्रश्न में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है। / \(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\), so the denominator is (55). In such questions, reduce the final fraction fully.
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कौन-सा विकल्प (0.000625) का सरलतम भिन्न रूप है?
Which option is the lowest fraction form of (0.000625)?
#decimal-conversion
#lowest-form
#terminating-decimal
#expert
A \(\frac{1}{1600}\)
B \(\frac{1}{800}\)
C \(\frac{5}{8000}\)
D \(\frac{625}{100000}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{1600}\)
Explanation
Simple Explanation
\(0.000625=\frac{625}{1000000}\), जिसे (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{1600}\) मिलता है। बड़े हर से डरें नहीं, समान गुणनखंड काटें। / \(0.000625=\frac{625}{1000000}\), and reducing by (625) gives \(\frac{1}{1600}\). Do not fear large denominators; cancel common factors.
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(0.00072) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when (0.00072) is written as a fraction in lowest form?
#decimal-to-fraction
#lowest-form
#option-audit
#terminating-decimal
A (1250)
B (2500)
C (12500)
D (25000)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(0.00072=\frac{72}{100000}\) और (72) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। इसलिए सही हर (12500) है, छोटे दशमलवों में महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
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यदि \(0.00\overline{45}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखा जाए, तो (q) क्या होगा?
If \(0.00\overline{45}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
#mixed-recurring-decimal
#fraction-conversion
#lowest-form
#hard
A (220)
B (990)
C (1100)
D (2200)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(0.00\overline{45}=0.00454545\ldots\) है। / \(0.00\overline{45}=0.00454545\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(\frac{45}{9900}=\frac{1}{220}\) होता है। इसलिए हर (220) है। / It equals \(\frac{45}{9900}=\frac{1}{220}\). So the denominator is (220).
Step 3
Exam Tip
सरल करने के बाद ही हर चुनें। / Choose the denominator only after reducing.
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कौन-सा विकल्प (0.0008) का सरलतम भिन्न रूप है?
Which option is the lowest fraction form of (0.0008)?
#decimal-to-fraction
#lowest-form
#terminating-decimal
#class-10
A \(\frac{1}{125}\)
B \(\frac{1}{1250}\)
C \(\frac{8}{1000}\)
D \(\frac{1}{800}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{1}{1250}\)
Step 1
Concept
\(0.0008=\frac{8}{10000}\) है। / \(0.0008=\frac{8}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(8) से भाग देने पर \(\frac{1}{1250}\) मिलता है। / Dividing by (8) gives \(\frac{1}{1250}\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव के स्थानों के अनुसार पहले (10) की घात वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए। / First form the denominator as a power of (10), then reduce.
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(0.00064) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when (0.00064) is written as a fraction in lowest form?
#decimal-to-fraction
#lowest-form
#terminating-decimal
#hard
A (15625)
B (3125)
C (625)
D (100000)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (15625)
Step 1
Concept
\(0.00064=\frac{64}{100000}\) है। / \(0.00064=\frac{64}{100000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(100000=10^5=2^5\cdot 5^5\) और \(64=2^6\), इसलिए सरल करने पर \(\frac{2}{3125}\) नहीं बल्कि \(\frac{1}{1562.5}\) नहीं बन सकता। सही रूप \(\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}=\frac{4}{6250}=\frac{2}{3125}\) है। अतः हर (3125) है। / Reducing by the greatest common factor (32) gives \(\frac{2}{3125}\). So the denominator is (3125).
Step 3
Exam Tip
बार-बार (2) से भाग देकर सुरक्षित सरलता करें। / Reduce carefully; repeated division by (2) is safe here.
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(0.000125) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when (0.000125) is written as a fraction in lowest form?
#decimal-to-fraction
#lowest-form
#terminating-decimal
#hard
A (800)
B (1000)
C (8000)
D (1000000)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(0.000125=\frac{125}{1000000}\) है। / \(0.000125=\frac{125}{1000000}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को (125) से भाग देने पर \(\frac{1}{8000}\) मिलता है। इसलिए हर (8000) है। / Dividing both by (125) gives \(\frac{1}{8000}\). So the denominator is (8000).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलवों में शून्य अधिक हों तो भी भिन्न को सरल करना जरूरी है। / Even when a decimal has many zeros, reduce the fraction fully.
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(0.375) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
What is the denominator when (0.375) is written as a fraction in lowest form?
#decimal-to-fraction
#lowest-form
#terminating-decimal
#class-10
A (8)
B (40)
C (125)
D (1000)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(0.375=\frac{375}{1000}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(375) और (1000) को (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। इसलिए हर (8) है। / Dividing numerator and denominator by (125) gives \(\frac{3}{8}\). So the denominator is (8).
Step 3
Exam Tip
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद हमेशा सरल करें। / Always reduce after converting a decimal to a fraction.
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\(0.\overline{45}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the simplest fractional form of \(0.\overline{45}\)?
#recurring decimal
#fraction form
#rational numbers
A \(\frac{45}{100}\)
B \(\frac{45}{99}\)
C \(\frac{5}{11}\)
D \(\frac{11}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{5}{11}\)
Step 1
Concept
दोहराने वाला भाग (45) है, इसलिए \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\) है। / The repeating block is (45), so \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{45}{99}=\frac{5}{11}\) है। / \(\frac{45}{99}=\frac{5}{11}\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती भाग के अंकों की संख्या के बराबर (9) हर में लिखें। / Write as many (9)s in the denominator as the number of repeating digits.
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(0.875) का सरलतम भिन्न रूप क्या है?
What is the simplest fractional form of (0.875)?
#decimal to fraction
#lowest form
#terminating decimal
A \(\frac{7}{8}\)
B \(\frac{3}{8}\)
C \(\frac{5}{8}\)
D \(\frac{7}{16}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{7}{8}\)
Step 1
Concept
\(0.875=\frac{875}{1000}\) है। / \(0.875=\frac{875}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}\) मिलता है। / Reducing gives \(\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}\).
Step 3
Exam Tip
समाप्त दशमलव में दशमलव स्थान गिनकर (10) की घात वाला हर लिखें। / Count the decimal places and use the corresponding power of (10) as denominator.
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