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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होती, तो किस कारण से उसका रूप \(\frac{p}{q}\) अंत में अस्वीकार हो जाता?

If \(\sqrt{2}\) were rational, why would its form \(\frac{p}{q}\) finally be rejected?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड आ जाता हैBecause (p) and (q) get (2) as a common factor

Step 1

Concept

\(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows that both (p) and (q) are divisible by (2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए वह रूप सरलतम नहीं रहता और मान्यता टूट जाती है। / So the form is no longer lowest, and the assumption fails.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होती, तो किस कारण से उसका रूप \(\frac{p}{q}\) अंत में अस्वीकार हो जाता? / If \(\sqrt{2}\) were rational, why would its form \(\frac{p}{q}\) finally be rejected?

Correct Answer: A. क्योंकि (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड आ जाता है / Because (p) and (q) get (2) as a common factor. Explanation: चरण 1: \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। चरण 2: प्रमाण में (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। चरण 3: इसलिए वह रूप सरलतम नहीं रहता और मान्यता टूट जाती है। / Step 1: \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form. Step 2: The proof shows that both (p) and (q) are divisible by (2). Step 3: So the form is no longer lowest, and the assumption fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रमाण में (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। / The proof shows that both (p) and (q) are divisible by (2).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए वह रूप सरलतम नहीं रहता और मान्यता टूट जाती है। / So the form is no longer lowest, and the assumption fails.