Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, फिर भी (p=3m) और (q=3n) मिलते हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सबसे सटीक है?

In the proof for \(\sqrt{3}\), if \(\frac{p}{q}\) is in lowest form but (p=3m) and (q=3n) are obtained, which conclusion is most precise?

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Correct Answer

C. परिमेय मान्यता विरोधाभास देती हैThe rational assumption gives a contradiction

Step 1

Concept

(p=3m) and (q=3n) show that (3) is a common factor of both.

Step 2

Why this answer is correct

This contradicts the lowest-form condition.

Step 3

Exam Tip

Therefore assuming \(\sqrt{3}\) rational is proved false. चरण 1: (p=3m) और (q=3n) से (3) दोनों का साझा गुणनखंड है। चरण 2: यह सरलतम रूप की शर्त के विपरीत है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानना गलत सिद्ध होता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, फिर भी (p=3m) और (q=3n) मिलते हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सबसे सटीक है? / In the proof for \(\sqrt{3}\), if \(\frac{p}{q}\) is in lowest form but (p=3m) and (q=3n) are obtained, which conclusion is most precise?

Correct Answer: C. परिमेय मान्यता विरोधाभास देती है / The rational assumption gives a contradiction. Explanation: चरण 1: (p=3m) और (q=3n) से (3) दोनों का साझा गुणनखंड है। चरण 2: यह सरलतम रूप की शर्त के विपरीत है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानना गलत सिद्ध होता है। / Step 1: (p=3m) and (q=3n) show that (3) is a common factor of both. Step 2: This contradicts the lowest-form condition. Step 3: Therefore assuming \(\sqrt{3}\) rational is proved false.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(p=3m) and (q=3n) show that (3) is a common factor of both.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore assuming \(\sqrt{3}\) rational is proved false. चरण 1: (p=3m) और (q=3n) से (3) दोनों का साझा गुणनखंड है। चरण 2: यह सरलतम रूप की शर्त के विपरीत है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानना गलत सिद्ध होता है।