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In the proof for (\sqrt{3}), if (\frac{p}{q}) is in lowest form but (p=3m) and (q=3n) are obtained, which conclusion is most precise?(\sqrt{3}) के प्रमाण में यदि (\frac{p}{q}) सरलतम रूप में है, फिर भी (p=3m) और (q=3n) मिलते हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सबसे सटीक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The rational assumption gives a contradictionपरिमेय मान्यता विरोधाभास देती है
Step 1: (p=3m) and (q=3n) show that (3) is a common factor of both. Step 2: This contradicts the lowest-form condition. Step 3: Therefore assuming (\sqrt{3}) rational is proved false.चरण 1: (p=3m) और (q=3n) से (3) दोनों का साझा गुणनखंड है। चरण 2: यह सरलतम रूप की शर्त के विपरीत है। चरण 3: इसलिए (\sqrt{3}) को परिमेय मानना गलत सिद्ध होता है।
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