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100 results found for "multiple condition" in Class 10.

कौन-सी संख्या \(2^6\times3\times5\) और \(2^4\times3^3\times7\) दोनों की गुणज अवश्य होगी?

Which number will surely be a multiple of both \(2^6\times3\times5\) and \(2^4\times3^3\times7\)?

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Correct Answer

A. \(2^6\times3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। / A common multiple must contain all prime powers required by both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

गुणज जाँचते समय कोई आवश्यक अभाज्य गुणनखंड न छोड़ें। / Do not miss any required prime factor while checking a multiple.

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कौन-सी संख्या \(2^4\times3^2\) और \(2^2\times3^3\times5\) दोनों की गुणज अवश्य होगी?

Which number will surely be a multiple of both \(2^4\times3^2\) and \(2^2\times3^3\times5\)?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^3\times5\)

Step 1

Concept

दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। / A common multiple must contain all required prime powers of both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

आवश्यक बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\) और (5) हैं। / The required highest powers are \(2^4\), \(3^3\), and (5).

Step 3

Exam Tip

गुणज की जाँच में कोई आवश्यक अभाज्य छूटना नहीं चाहिए। / Do not miss any required prime factor while checking a multiple.

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कौन-सी संख्या \(2^5\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^4\times7\) दोनों की गुणज होगी?

Which number will be a multiple of both \(2^5\times3^2\times5\) and \(2^3\times3^4\times7\)?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3^4\times5\times7\)

Step 1

Concept

दोनों की गुणज संख्या उनके लघुत्तम समापवर्त्य की भी गुणज होगी। / A common multiple must be a multiple of the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^5\), \(3^4\), (5) और (7) आएँगे। / The LCM contains \(2^5\), \(3^4\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

गुणज जाँचते समय हर आवश्यक अभाज्य घात मौजूद होनी चाहिए। / For a multiple, every required prime power must be present.

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\(3^3 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?

What will be the smallest even multiple of \(3^3 \times 7\)?

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Correct Answer

B. \(2 \times 3^3 \times 7\)

Step 1

Concept

दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / Multiplying by just one (2) gives the smallest even multiple.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.

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\(3^2 \times 5 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?

What will be the smallest even multiple of \(3^2 \times 5 \times 7\)?

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Correct Answer

B. \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)

Step 1

Concept

दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiplying by one (2) is enough.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.

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यदि \(N=2^2 \times 3^5\), तो (N) का सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज कौन सा है?

If \(N=2^2 \times 3^5\), what is the smallest perfect-cube multiple of (N)?

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Correct Answer

A. \(2^3 \times 3^6\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, exponents must be multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^5\) को \(3^6\) बनाना होगा। / \(2^2\) must become \(2^3\), and \(3^5\) must become \(3^6\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज पाने के लिए अगली (3) की गुणज घात लें। / For the smallest cube multiple, move each exponent to the next multiple of (3).

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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), तो (N) का सबसे छोटा पूर्ण वर्ग गुणज कौन सा है?

If \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), what is the smallest perfect-square multiple of (N)?

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Correct Answer

A. \(2^4 \times 3^2 \times 5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) को \(2^4\) और (5) को \(5^2\) बनाना होगा; \(3^2\) पहले से सही है। / Make \(2^3\) into \(2^4\) and (5) into \(5^2\); \(3^2\) is already fine.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटे पूर्ण वर्ग गुणज में केवल जरूरी घातें ही बढ़ाएं। / For the smallest square multiple, increase only the necessary exponents.

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\(3^2 \times 5^2 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा है?

What is the smallest even multiple of \(3^2 \times 5^2 \times 7\)?

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Correct Answer

A. \(2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)

Step 1

Concept

दी गई संख्या विषम है क्योंकि इसमें (2) नहीं है। / The given number is odd because it has no factor (2).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiply by only one (2).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटी शर्त पूरी करने के लिए अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / Do not increase exponents unnecessarily when the smallest value is asked.

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यदि \(63=7 \times 9+0\) है तो (63) किसका गुणज है?

If \(63=7 \times 9+0\), then (63) is a multiple of which number?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

\(63=7 \times 9+0\) में शेषफल (0) है। / In \(63=7 \times 9+0\), the remainder is (0).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है (63), (7) से पूर्णतः विभाजित होता है। / This means (63) is exactly divisible by (7).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल वाले प्रश्नों में गुणज पहचानना आसान होता है। / In zero-remainder questions, identify the multiple directly.

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बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बनना किस मुख्य घटना पर निर्भर करता है?

Formation of many daughter cells from one cell in multiple fission depends mainly on which event?

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Correct Answer

B. केंद्रक के बार बार विभाजन और बाद में कोशिका द्रव्य के विभाजन परRepeated nuclear division followed by cytoplasmic division

Step 1

Concept

बहुखंडन में पहले आनुवंशिक पदार्थ कई भागों में बंट सकता है। / In multiple fission genetic material can divide many times first.

Step 2

Why this answer is correct

बाद में कोशिका द्रव्य उन भागों के चारों ओर बंटता है। / Cytoplasm later divides around these parts.

Step 3

Exam Tip

इससे कई संतति कोशिकाएं बनती हैं। / This forms many daughter cells.

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बहुखंडन में एक कोशिका से अनेक संतति बनना किस स्थिति में अधिक उपयोगी हो सकता है?

In which situation can production of many offspring from one cell by multiple fission be more useful?

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Correct Answer

A. जब प्रतिकूल दशा के बाद अनुकूल दशा अचानक मिल जाएWhen favorable conditions suddenly return after unfavorable conditions

Step 1

Concept

कुछ सूक्ष्म जीव कठिन दशा में सुरक्षित अवस्था बना सकते हैं। / Some microorganisms can form a protected stage in difficult conditions.

Step 2

Why this answer is correct

उसके भीतर बार बार विभाजन हो सकता है। / Repeated divisions can occur inside it.

Step 3

Exam Tip

अनुकूल दशा मिलने पर कई संतति एक साथ निकल सकती हैं। / When conditions become favorable, many offspring can emerge together.

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बहुखंडन में सुरक्षा आवरण का महत्व क्या है?

What is the importance of a protective covering in multiple fission?

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Correct Answer

A. यह प्रतिकूल दशा में कोशिका की रक्षा कर सकता हैIt can protect the cell in unfavorable conditions

Step 1

Concept

कुछ सूक्ष्म जीव कठिन दशा में सुरक्षा आवरण बना लेते हैं। / Some microorganisms form a protective covering in difficult conditions.

Step 2

Why this answer is correct

आवरण के भीतर केंद्रक कई बार विभाजित हो सकता है। / The nucleus may divide many times inside it.

Step 3

Exam Tip

अनुकूल दशा आने पर कई संततियाँ बाहर निकल सकती हैं। / When conditions become favorable, many offspring may come out.

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बहुखंडन कठिन दशाओं में कुछ एककोशिकीय जीवों के लिए कैसे लाभकारी हो सकता है?

How can multiple fission be useful for some unicellular organisms in difficult conditions?

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Correct Answer

A. सुरक्षित अवस्था में कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैंMany daughter cells can form in a protected state

Step 1

Concept

कुछ एककोशिकीय जीव प्रतिकूल दशा में अपने चारों ओर आवरण बना सकते हैं। / Some unicellular organisms can form a covering in unfavourable conditions.

Step 2

Why this answer is correct

अंदर बार बार विभाजन होकर कई कोशिकाएं बनती हैं। / Repeated division inside forms many cells.

Step 3

Exam Tip

अनुकूल दशा आने पर वे बाहर निकल सकती हैं। / They can come out when conditions become favourable.

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द्विखंडन और बहुखंडन का सही भेद किस आधार पर किया जाता है?

On what basis is binary fission correctly distinguished from multiple fission?

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Correct Answer

A. संतान कोशिकाओं की संख्या के आधार परOn the basis of number of daughter cells

Step 1

Concept

द्विखंडन में एक कोशिका सामान्य रूप से दो भागों में बंटती है। / In binary fission one cell usually divides into two parts.

Step 2

Why this answer is correct

बहुखंडन में एक कोशिका से अनेक संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। / In multiple fission one cell can form many daughter cells.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों में संख्या का अंतर मुख्य है। / Therefore the main difference is the number produced.

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द्विखंडन और बहुखंडन में मुख्य अंतर क्या है?

What is the main difference between binary fission and multiple fission?

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Correct Answer

A. द्विखंडन में दो संतति बनती हैं और बहुखंडन में अनेक संतति बनती हैंBinary fission forms two offspring and multiple fission forms many offspring

Step 1

Concept

द्विखंडन में एक कोशिका दो भागों में बँटती है। / In binary fission one cell divides into two.

Step 2

Why this answer is correct

बहुखंडन में एक कोशिका से कई नई कोशिकाएँ बन सकती हैं। / In multiple fission one cell can form many new cells.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों में संतति की संख्या का अंतर मुख्य है। / So the main difference is the number of offspring formed.

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द्विखंडन और बहुखंडन में मुख्य अंतर क्या है?

What is the main difference between binary fission and multiple fission?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. द्विखंडन में दो और बहुखंडन में अनेक संतति कोशिकाएं बनती हैंBinary fission forms two and multiple fission forms many daughter cells

Step 1

Concept

द्विखंडन का अर्थ दो भागों में विभाजन है। / Binary fission means division into two parts.

Step 2

Why this answer is correct

बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। / Multiple fission can form many daughter cells from one cell.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या के आधार पर अंतर याद रखें। / Remember the difference by number of offspring cells.

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द्विखंडन और बहुखंडन में मुख्य अंतर क्या है?

What is the main difference between binary fission and multiple fission?

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Correct Answer

A. द्विखंडन में दो संतानें और बहुखंडन में अनेक संतानें बन सकती हैंBinary fission forms two offspring while multiple fission can form many offspring

Step 1

Concept

द्विखंडन में एक कोशिका दो भागों में बंटती है। / In binary fission one cell divides into two.

Step 2

Why this answer is correct

बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। / In multiple fission one cell can produce many daughter cells.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या के आधार पर दोनों में अंतर याद रखें। / Remember the difference by the number of offspring formed.

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परिप्रेक्ष्य में एक से अधिक असंगत लुप्त बिंदु क्यों समस्या बन सकते हैं?

Why can multiple inconsistent vanishing points become a problem in perspective?

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Correct Answer

A. वे स्थानिक तर्क को तोड़ते हैंThey break spatial logic

Explanation

Simple Explanation

असंगत लुप्त बिंदु गहराई को भ्रमित करते हैं। परीक्षा में perspective consistency जांचें। / Inconsistent vanishing points confuse depth. Exam tip: check perspective consistency.

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मामल्लपुरम के अर्जुन तपस्या पैनल की बहुव्याख्या से इतिहासकार क्या सीखते हैं?

What do historians learn from multiple interpretations of the Arjuna's Penance panel at Mamallapuram?

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Correct Answer

A. कला प्रतीकों की व्याख्या में संदर्भ जरूरी हैContext is necessary in interpreting artistic symbols

Explanation

Simple Explanation

इस पैनल को अर्जुन तपस्या या गंगा अवतरण दोनों रूप में पढ़ा जाता है। परीक्षा में कला शीर्षकों की बहुव्याख्या समझें। / This panel is read as Arjuna's Penance or Descent of Ganga. For exams, understand multiple interpretations of art titles.

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यदि एक संख्या दूसरी संख्या की गुणज हो, तो दोनों का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?

If one number is a multiple of the other, what is the HCF of the two numbers?

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Correct Answer

A. छोटी संख्याThe smaller number

Step 1

Concept

जब एक संख्या दूसरी की गुणज होती है, तो छोटी संख्या दोनों को पूरा भाग देती है। / When one number is a multiple of the other, the smaller number divides both numbers exactly.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए महत्तम समापवर्तक छोटी संख्या होती है। / Therefore, the HCF is the smaller number.

Step 3

Exam Tip

गुणज वाले प्रश्नों में यह छोटा नियम तेजी से उत्तर दिलाता है। / This rule helps solve multiple-based questions quickly.

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यदि एक संख्या दूसरी संख्या की गुणज हो, तो दोनों का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होता है?

If one number is a multiple of the other, what is the LCM of the two numbers?

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Correct Answer

B. बड़ी संख्याThe larger number

Step 1

Concept

जब बड़ी संख्या छोटी संख्या की गुणज होती है, तो बड़ी संख्या दोनों से विभाजित हो जाती है। / When the larger number is a multiple of the smaller number, it is divisible by both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य वही बड़ी संख्या होती है। / So the LCM is the larger number itself.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में पहले जांचें कि एक संख्या दूसरी की गुणज है या नहीं। / In such questions, first check whether one number is a multiple of the other.

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विश्व धरोहर स्थल के लिए अखंडता की शर्त किस बात से संबंधित है?

The condition of integrity for a World Heritage Site is related to what?

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Correct Answer

A. स्थल की पूर्णता और उसके मूल्य को बनाए रखने वाली स्थितिWholeness of the site and condition supporting its value

Explanation

Simple Explanation

अखंडता बताती है कि स्थल का मूल्य सुरक्षित और पर्याप्त रूप से प्रतिनिधित है या नहीं। परीक्षा में अखंडता और प्रामाणिकता अलग रखें। / Integrity shows whether the site's value is sufficiently represented and protected. For exams keep integrity and authenticity separate.

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यदि (5x+8y=37) और (15x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (5x+8y=37) and (15x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m\ne111\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different.

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यदि (7x+3y=25) और (14x+6y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (7x+3y=25) and (14x+6y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 50\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(m \ne 50\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(m \ne 50\).

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यदि (3x+8y=25) और (9x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (3x+8y=25) and (9x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 75\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 75\) सही है। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.

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यदि (2x+5y=17) और (4x+10y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (2x+5y=17) and (4x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(m \ne 34\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 34\) होगा। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 34\).

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यदि (5x+2y=13) और (10x+4y=m) असंगत युग्म हैं तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (5x+2y=13) and (10x+4y=m) form an inconsistent pair then what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

C. \(m \ne 26\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 26\)। / The first two ratios are equal so the constant ratio must differ for inconsistency. Hence \(m \ne 26\).

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यदि (4x+5y=16) और (8x+10y=m) असंगत युग्म हैं, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (4x+5y=16) and (8x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 32\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 32\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).

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यदि (2x+3y=7) और (4x+6y=m) असंगत युग्म हैं, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (2x+3y=7) and (4x+6y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 14\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 14\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence \(m \ne 14\).

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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और आश्रित कहलाता है?

In which condition is a pair of two linear equations called consistent and dependent?

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Correct Answer

A. जब (a_1a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)

Explanation

Simple Explanation

तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.

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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है?

In which condition is a pair of two linear equations called consistent and independent?

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Correct Answer

C. जब (a_1a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)

Explanation

Simple Explanation

संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। / A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.

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यदि \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के ग्राफ प्रतिच्छेदी हैं, तो कौन सी शर्त सही है?

If the graphs of \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\) are intersecting, which condition is correct?

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Correct Answer

B. \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)

Explanation

Simple Explanation

प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए (x) और (y) के गुणांक अनुपात बराबर नहीं होते। यही अद्वितीय समाधान की शर्त है। / For intersecting lines, the coefficient ratios of (x) and (y) are not equal. This is the condition for a unique solution.

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किस स्थिति में दो रेखाओं का ग्राफ अनंत समाधान दिखाता है?

In which condition does the graph of two lines show infinitely many solutions?

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Correct Answer

C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)

Explanation

Simple Explanation

अनंत समाधान तब होते हैं जब दोनों रेखाएं एक ही रेखा हों। इसके लिए तीनों अनुपात बराबर होते हैं। / Infinite solutions occur when both lines are the same line. For this, all three ratios are equal.

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समीकरण (x-2+2(k+1)x+k-2+6k+9=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर क्या शर्त है?

What condition on (k) is needed for (x-2+2(k+1)x+k-2+6k+9=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. (k>-2)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=-16(k+2)), इसलिए (k>-2)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=-16(k+2)), so (k>-2).

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यदि \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (g) पर क्या शर्त है?

If \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) has real roots, what condition on (g) is required?

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Correct Answer

A. \(g\ge\frac{11}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4g-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44) है। \(D\ge0\) से \(g\ge\frac{11}{6}\) मिलता है। / Here (D=4g-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).

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यदि \(x^2+2px+2p+9=0\) के मूल वास्तविक हैं, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?

If \(x^2+2px+2p+9=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)\(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4(p+2)(2p-9)), इसलिए \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4(p+2)(2p-9)), so \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\).

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यदि \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) पर क्या शर्त है?

If \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) has real roots, what is the condition on (k)?

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Correct Answer

A. \(k\ge2\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(k\ge2\)। / Here (D=4k-2-4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)). For real roots \(D\ge0\), so \(k\ge2\).

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किस शर्त पर \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे?

Under which condition will \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?

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Correct Answer

A. (s<-1) या (s>2)(s<-1) or (s>2)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4s-2-4(s+2)=4(s-2)(s+1)) है। (D>0) से (s<-1) या (s>2) मिलता है। / Here (D=4s-2-4(s+2)=4(s-2)(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).

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समीकरण (x-2+2(m-1)x+(m+5)=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?

What is the condition for (x-2+2(m-1)x+(m+5)=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. \(m^2-3m-4<0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4[(m-1)2-(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)) है। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4[(m-1)2-(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)).

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यदि \(x^2-6x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और धनात्मक हैं, तो (c) पर सही शर्त क्या है?

If both roots of \(x^2-6x+c=0\) are real and positive, what is the correct condition on (c)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0<c\le9\)

Explanation

Simple Explanation

योग (6) धनात्मक है और दोनों धनात्मक जड़ों के लिए (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(36-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le9\)। / The sum (6) is positive and (c>0) is needed for both positive roots. For real roots, \(36-4c\ge0\), so \(0<c\le9\).

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(9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for (9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) to have real roots?

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Correct Answer

A. \(a\ge-3\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)) है। वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(a\ge-3\)। / Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)). For real roots, \(D\ge0\), so \(a\ge-3\).

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यदि ((m-1)x-2+2(m+1)x+(m-1)=0) की जड़ें वास्तविक और व्युत्क्रम हों, तो (m) पर सही शर्त क्या है?

If ((m-1)x-2+2(m+1)x+(m-1)=0) has real reciprocal roots, what is the correct condition on (m)?

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Correct Answer

A. \(m\ge0\) और \(m\neq1\)\(m\ge0\) and \(m\neq1\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का गुणनफल \(\frac{m-1}{m-1}=1\) है, इसलिए \(m\neq1\) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(D=16m\ge0\), अतः \(m\ge0\) और \(m\neq1\)। / The product of roots is \(\frac{m-1}{m-1}=1\), so \(m\neq1\) is needed. For real roots, \(D=16m\ge0\), hence \(m\ge0\) and \(m\neq1\).

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यदि (x-2-2mx+\(m^2-m\)=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (m) पर सही शर्त क्या है?

If (x-2-2mx+\(m^2-m\)=0) has real roots, what is the correct condition on (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(m\ge0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4m), इसलिए \(m\ge0\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4m), so \(m\ge0\).

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यदि \(x^2-sx+1=0\) की जड़ें \(\tan\theta\) और \(\cot\theta\) हो सकती हैं, तो वास्तविक \(\theta\) के लिए (s) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2-sx+1=0\) can be \(\tan\theta\) and \(\cot\theta\), what is the correct condition on (s) for real \(\theta\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(s^2\ge4\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) और \(\tan\theta+\cot\theta=s\) है। वास्तविक मानों के लिए \(s^2-4\ge0\), इसलिए \(s^2\ge4\)। / We have \(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) and \(\tan\theta+\cot\theta=s\). For real values, \(s^2-4\ge0\), so \(s^2\ge4\).

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यदि \(x^2-5x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और धनात्मक हैं, तो (c) पर सही शर्त क्या है?

If both roots of \(x^2-5x+c=0\) are real and positive, what is the correct condition on (c)?

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Correct Answer

B. \(0<c\le\frac{25}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

योग (5) धनात्मक है और दोनों जड़ों के लिए गुणनफल (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(25-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le\frac{25}{4}\)। / The sum (5) is positive and product (c>0) is needed for both roots. For real roots, \(25-4c\ge0\), so \(0<c\le\frac{25}{4}\).

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(9x-2-6(a+1)x+a-2-3a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?

For (9x-2-6(a+1)x+a-2-3a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?

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Correct Answer

A. \(a\ge-\frac{1}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(5a+1)), इसलिए \(a\ge-\frac{1}{5}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(5a+1)), so \(a\ge-\frac{1}{5}\).

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यदि \(x^2+4x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और ऋणात्मक हैं, तो कौन-सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है?

If both roots of \(x^2+4x+c=0\) are real and negative, which condition is necessary and sufficient?

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Correct Answer

A. \(0<c\le4\)

Explanation

Simple Explanation

योग (-4) पहले से ऋणात्मक है और गुणनफल धनात्मक चाहिए, इसलिए (c>0)। वास्तविक जड़ों के लिए \(16-4c\ge0\), अतः \(0<c\le4\)। / The sum (-4) is already negative and the product must be positive, so (c>0). For real roots, \(16-4c\ge0\), hence \(0<c\le4\).

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(4x-2-4(a-1)x+a-2-4a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?

For (4x-2-4(a-1)x+a-2-4a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?

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Correct Answer

A. \(a\le1\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=16(1-a)), इसलिए \(a\le1\) है। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(1-a)), so \(a\le1\).

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\(kx^2+6x+9=0\) की वास्तविक जड़ें हों और \(k\ne0\), तो (k) पर सही शर्त कौन-सी है?

For \(kx^2+6x+9=0\) to have real roots with \(k\ne0\), which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k\le 1,\ k\ne0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D=36-36k\ge0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\le1\) और द्विघात के लिए \(k\ne0\) भी जरूरी है। / For real roots, \(D=36-36k\ge0\) is required. Thus \(k\le1\), and \(k\ne0\) is also needed for a quadratic equation.

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किस स्थिति में द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते?

In which condition does a quadratic equation have no real roots?

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Correct Answer

C. (D<0)

Explanation

Simple Explanation

जब (D<0) होता है तब वास्तविक मूल नहीं होते। यह मूलों की प्रकृति का सीधा नियम है। / When (D<0), there are no real roots. This is a direct rule for the nature of roots.

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किस शर्त पर (0) समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का मूल होगा?

Under which condition will (0) be a root of \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. (c=0)

Explanation

Simple Explanation

(x=0) रखने पर समीकरण (c=0) बनता है। इसलिए शून्य मूल के लिए अचर पद शून्य होना चाहिए। / Putting (x=0) makes the equation (c=0). So for a zero root the constant term must be zero.

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यदि (\(t^2-64\)x-2+(t-8)x+5=0) द्विघात समीकरण है, तो (t) पर सही शर्त क्या है?

If (\(t^2-64\)x-2+(t-8)x+5=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (t)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(t\neq \pm8\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(t^2-64\neq0\), इसलिए \(t\neq\pm8\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(t^2-64\neq0\), so \(t\neq\pm8\).

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यदि (\(r^2-49\)x-2+(r+7)x+2=0) द्विघात समीकरण है, तो (r) पर सही शर्त क्या है?

If (\(r^2-49\)x-2+(r+7)x+2=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(r\neq \pm7\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(r^2-49\neq0\), इसलिए \(r\neq\pm7\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(r^2-49\neq0\), so \(r\neq\pm7\).

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यदि (\(k^2-25\)x-2+(k-5)x+1=0) द्विघात समीकरण है, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If (\(k^2-25\)x-2+(k-5)x+1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(k\neq \pm5\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(k^2-25\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\neq5\) और \(k\neq-5\) दोनों शर्तें जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(k^2-25\neq0\) is required. So both \(k\neq5\) and \(k\neq-5\) are necessary.

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यदि (\(n^2-16\)x-2-3x+7=0) द्विघात समीकरण है, तो (n) पर सही शर्त क्या है?

If (\(n^2-16\)x-2-3x+7=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(n\neq \pm4\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(n^2-16\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(n\neq4\) और \(n\neq-4\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(n^2-16\neq0\) is needed. Hence both \(n\neq4\) and \(n\neq-4\) are necessary.

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यदि (\(m^2-9\)x-2+4x-5=0) द्विघात समीकरण है, तो (m) पर सही शर्त क्या है?

If (\(m^2-9\)x-2+4x-5=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(m\neq \pm3\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(m^2-9\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(m\neq3\) और \(m\neq-3\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(m^2-9\neq0\) is needed. Hence both \(m\neq3\) and \(m\neq-3\) are necessary.

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यदि ((5-p)x-2+2x+9=0) द्विघात समीकरण है, तो (p) के लिए सही शर्त क्या है?

If ((5-p)x-2+2x+9=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (p)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(p\neq 5\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(5-p\neq0\), अर्थात \(p\neq5\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(5-p\neq0\), so \(p\neq5\).

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यदि ((2m-3)x-2+7x-1=0) द्विघात समीकरण है, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If ((2m-3)x-2+7x-1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(m\neq \frac{3}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(2m-3\neq 0\), अर्थात \(m\neq \frac{3}{2}\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(2m-3\neq 0\), so \(m\neq \frac{3}{2}\).

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यदि ((k+1)x-2-5x+6=0) एक द्विघात समीकरण है, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If ((k+1)x-2-5x+6=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(k\neq -1\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(k+1\neq 0\), अर्थात \(k\neq -1\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(k+1\neq 0\), so \(k\neq -1\).

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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में (a) के लिए आवश्यक शर्त क्या है?

What is the required condition for (a) in \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

C. \(a\neq 0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि (a=0) हो जाए तो \(x^2\) पद नहीं बचेगा। इसलिए द्विघात होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / If (a=0), the \(x^2\) term disappears. So \(a\neq 0\) is necessary for a quadratic equation.

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किस शर्त पर \(px^2+qx+r=0\) द्विघात समीकरण होगा?

Under which condition will \(px^2+qx+r=0\) be a quadratic equation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(p\neq0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात पद \(px^2\) बना रहे इसलिए \(p\neq0\) होना चाहिए। यदि (p=0) हो तो घात (2) नहीं रहेगी। / The quadratic term \(px^2\) must remain, so \(p\neq0\). If (p=0), degree (2) will not remain.

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किस शर्त पर \(ax^2+bx+c=0\) द्विघात समीकरण कहलाता है?

Under which condition is \(ax^2+bx+c=0\) called a quadratic equation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(a\neq0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात पद बना रहे इसलिए \(a\neq0\) होना चाहिए। परीक्षा में (a=0) होने पर यह रैखिक बन सकता है। / The quadratic term must remain, so \(a\neq0\). If (a=0), it may become linear.

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किस शर्त में \(x^2+bx+c\) के शून्यक परिमेय नहीं बल्कि वास्तविक होंगे?

Under which condition will the zeroes of \(x^2+bx+c\) be real but not rational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.

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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य होना किस प्रारंभिक शर्त को तोड़ता है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), both (a) and (b) being divisible by (5) breaks which initial condition?

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Correct Answer

B. दोनों सहअभाज्य हैंBoth are coprime

Step 1

Concept

शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / At the beginning, \(\frac{a}{b}\) was taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (a) और (b) सहअभाज्य हैं। / This means (a) and (b) are coprime.

Step 3

Exam Tip

दोनों में (5) साझा होना इसी शर्त को तोड़ता है। / (5) being common to both breaks this condition.

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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(5\mid y^2\) से \(5\mid y\) लेते समय कौन-सी शर्त आवश्यक है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), which condition is necessary while taking \(5\mid y\) from \(5\mid y^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5) अभाज्य है(5) is prime

Step 1

Concept

\(5\mid y^2\) से \(5\mid y\) निकालने में अभाज्यता का नियम लगता है। / The step from \(5\mid y^2\) to \(5\mid y\) uses the prime-divisibility rule.

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए यह निष्कर्ष सही है। / Since (5) is prime, the conclusion is valid.

Step 3

Exam Tip

बिना अभाज्यता बताए यह कदम अधूरा लगेगा। / Without mentioning primality, this step looks incomplete.

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (p=5k) और (q=5r) मिलने पर कौन सी आरंभिक शर्त टूटती है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), if (p=5k) and (q=5r) are obtained, which initial condition breaks?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं(p) and (q) are coprime

Step 1

Concept

(p=5k) और (q=5r) से (p) और (q) दोनों में (5) गुणनखंड है। / (p=5k) and (q=5r) show factor (5) in both (p) and (q).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते। / So they cannot be coprime.

Step 3

Exam Tip

यह आरंभिक सरलतम रूप की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the initial lowest-form condition.

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(p^2=5q^2\) से (p=5k) लिखना किस शर्त पर निर्भर करता है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), writing (p=5k) from \(p^2=5q^2\) depends on which condition?

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Correct Answer

A. (5) अभाज्य है(5) is prime

Step 1

Concept

\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य होने के कारण (p) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (p=5k) लिखना वैध है। / Therefore (p=5k) is valid.

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है। इस निष्कर्ष के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), (q) is divisible by (5) from \(q^2=5k^2\). Which condition is necessary for this conclusion?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5) अभाज्य हो(5) is prime

Step 1

Concept

\(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(q^2=5k^2\), \(q^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग से मूल संख्या की विभाज्यता निकालने के लिए (5) का अभाज्य होना जरूरी है। / To conclude divisibility of the original number from the square, (5) must be prime.

Step 3

Exam Tip

इसी कारण (q) (5) से विभाज्य कहा जाता है। / Therefore (q) is said to be divisible by (5).

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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सहअभाज्य शर्त टूटने को सही दिखाता है?

Which option correctly shows the breaking of the coprime condition in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (p=2m) और (q=2n) मिलनाGetting (p=2m) and (q=2n)

Step 1

Concept

(p=2m) और (q=2n) का अर्थ है कि दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (p=2m) and (q=2n) mean both are divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

तब (2) उनका साझा गुणनखंड बन जाता है। / Then (2) becomes their common factor.

Step 3

Exam Tip

सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / A lowest-form fraction should not have such a common factor.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?

In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.

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यदि (a=bq+r) में (b=21) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If (b=21) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0 \le r < 21\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder may start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल हमेशा भाजक (21) से छोटा होगा, इसलिए \(0 \le r < 21\) सही है। / The remainder is always less than the divisor (21), so \(0 \le r < 21\) is correct.

Step 3

Exam Tip

शेषफल को कभी भी भाजक के बराबर न मानें। / Never take the remainder equal to the divisor.

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Ask Friends

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?

In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (b) धनात्मक होना चाहिए(b) should be positive

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.

Step 3

Exam Tip

भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.

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Ask Friends

किस रूप में शेषफल की शर्त सही ढंग से पूरी होती है?

In which form is the remainder condition correctly satisfied?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(58=9 \times 6+4\)

Step 1

Concept

सही रूप में \(0 \le r < 9\) होना चाहिए। / In the correct form, \(0 \le r < 9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(58=9 \times 6+4\) में (4) शेषफल है और (4<9)। / In \(58=9 \times 6+4\), the remainder is (4), and (4<9).

Step 3

Exam Tip

बराबरी सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / Along with equality, the range of the remainder must also be correct.

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यदि (a=bq+r) में (b=12) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If (b=12) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0 \le r < 12\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder is always greater than or equal to (0) and smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (12) है, इसलिए \(0 \le r < 12\) होगा। / Here the divisor is (12), so \(0 \le r < 12\).

Step 3

Exam Tip

\(\le 12\) लिखना गलती है क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Writing \(\le 12\) is wrong because the remainder cannot equal the divisor.

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किस विकल्प में शेषफल की शर्त सही नहीं है?

In which option is the remainder condition not correct?

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Correct Answer

A. \(51=7 \times 6+9\)

Step 1

Concept

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must always be less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(51=7 \times 6+9\) में शेषफल (9), भाजक (7) से बड़ा है। / In \(51=7 \times 6+9\), remainder (9) is greater than divisor (7).

Step 3

Exam Tip

ऐसे विकल्पों में योग के साथ शेषफल की सीमा भी जांचें। / In such options, check both the sum and the remainder range.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में भाजक (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?

In Euclid’s Division Lemma, which condition is necessary for the divisor (b)?

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Correct Answer

A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए(b) must be a positive integer and non-zero

Step 1

Concept

विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। / The divisor cannot be zero in division.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। / In the lemma, (b) is taken as a positive integer.

Step 3

Exam Tip

शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें। / Division by zero is not valid, so avoid such options.

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किस विकल्प में यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की शेषफल शर्त का उल्लंघन है?

Which option violates the remainder condition of Euclid’s Division Lemma?

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Correct Answer

A. \(20=6 \times 2+8\)

Step 1

Concept

शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(20=6 \times 2+8\) में शेषफल (8), भाजक (6) से बड़ा है। / In \(20=6 \times 2+8\), remainder (8) is greater than divisor (6).

Step 3

Exam Tip

केवल योग सही होना काफी नहीं, शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / It is not enough for the sum to be correct; the remainder range must also be correct.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

Which condition is necessary for (b) in Euclid’s Division Lemma?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (b>0)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। / In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। / The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).

Step 3

Exam Tip

भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें। / In division questions, first check the divisor condition.

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किस अभिक्रिया में ऊर्जा उत्पाद की तरह नहीं बल्कि शर्त की तरह दी जाती है?

In which reaction is energy given as a condition rather than as a product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कैल्शियम कार्बोनेट का गर्म होकर टूटनाCalcium carbonate decomposing on heating

Step 1

Concept

कैल्शियम कार्बोनेट को टूटने के लिए ऊष्मा दी जाती है। / Heat is supplied to decompose calcium carbonate.

Step 2

Why this answer is correct

ऊष्मा उत्पाद नहीं बल्कि अभिक्रिया की शर्त है। / Heat is not a product but a condition for the reaction.

Step 3

Exam Tip

यह ऊष्मीय वियोजन का उदाहरण है। / This is an example of thermal decomposition.

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पश्चिमी घाट की अधिक जैव विविधता किस भौतिक स्थिति से संबंधित है?

The high biodiversity of the Western Ghats is related to which physical condition?

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Correct Answer

C. ऊंची और निरंतर पर्वत दीवारHigh and continuous mountain wall

Explanation

Simple Explanation

पश्चिमी घाट ऊंची और निरंतर पर्वत दीवार बनाकर वर्षा और विविध आवासों को बढ़ाते हैं। परीक्षा में इन्हें जैव विविधता हॉटस्पॉट से जोड़ें। / The Western Ghats form a high and continuous mountain wall, increasing rainfall and varied habitats. For exams, connect them with a biodiversity hotspot.

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लद्दाख का उच्च पठार किस प्राकृतिक दशा से सबसे अधिक जुड़ा है?

The high plateau of Ladakh is most associated with which natural condition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ठंडा मरुस्थलीय उच्च क्षेत्रCold desert highland

Explanation

Simple Explanation

लद्दाख का उच्च पठारी क्षेत्र शुष्क और ठंडे मरुस्थलीय स्वरूप से जुड़ा है। परीक्षा में इसे ट्रांस-हिमालय से जोड़ें। / The high plateau region of Ladakh is linked with a dry and cold desert character. For exams, connect it with the Trans-Himalaya.

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किस परिस्थिति में लाल रंग का उपयोग चेतावनी के बजाय उत्सव भी दिखा सकता है?

In which condition can red show festival instead of warning?

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Correct Answer

A. जब संदर्भ सजावटी गर्म रंगों और आनंदमय आकृतियों का होWhen context has decorative warm colours and joyful shapes

Explanation

Simple Explanation

रंग का अर्थ संदर्भ पर निर्भर करता है। परीक्षा में colour symbolism को fixed न मानें। / Meaning of colour depends on context. Exam tip: do not treat colour symbolism as fixed.

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किस स्थिति में वस्तु को त्रि आयामी रूप माना जाएगा?

In which condition will an object be considered a three-dimensional form?

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Correct Answer

C. जब उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई होWhen it has length width and depth

Explanation

Simple Explanation

रूप में तीन आयाम होते हैं। परीक्षा में length width depth को form की पहचान मानें। / Form has three dimensions. Exam tip: treat length width depth as the identity of form.

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कम चमकीला रंग किस स्थिति का उदाहरण है?

A less bright colour is an example of which condition?

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Correct Answer

D. कम तीव्रताLow intensity

Explanation

Simple Explanation

कम चमक वाला रंग कम तीव्रता दिखाता है। परीक्षा में dull colour को low intensity से जोड़ें। / A less bright colour shows low intensity. Exam tip: connect dull colour with low intensity.

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लूनी नदी की अंतर्देशीय जल निकासी किस भौतिक क्षेत्रीय दशा का संकेत देती है?

Inland drainage of the Luni River indicates which physical regional condition?

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Correct Answer

A. पश्चिमी राजस्थान की शुष्कता और सीमित सतही जलAridity and limited surface water of western Rajasthan

Explanation

Simple Explanation

लूनी शुष्क क्षेत्र से जुड़ी नदी है और स्पष्ट समुद्री डेल्टा नहीं बनाती। परीक्षा में लूनी और थार संबंध याद रखें। / Luni is linked with a dry region and does not form a clear marine delta. For exams remember the Luni and Thar relation.

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अरावली की अत्यधिक अपक्षयित अवस्था किस भूगर्भीय तथ्य को प्रमाणित करती है?

The highly eroded condition of Aravalli proves which geological fact?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह बहुत प्राचीन पर्वतमाला हैIt is a very ancient mountain range

Explanation

Simple Explanation

अरावली लंबे समय से अपक्षयित अत्यंत प्राचीन पर्वतमाला है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें। / Aravalli is a very ancient mountain range eroded over a long time. For exams remember it as older than the Himalayas.

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नर्मदा और तापी की पश्चिममुखी दिशा को किस भूआकृतिक स्थिति से समझाया जाता है?

The westward direction of Narmada and Tapi is explained by which geomorphic condition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दरार घाटियों का मार्गRoute of rift valleys

Explanation

Simple Explanation

नर्मदा और तापी दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर में गिरती हैं। परीक्षा में इन्हें प्रायद्वीपीय अपवाद याद रखें। / Narmada and Tapi flow westward through rift valleys into Arabian Sea. For exams remember them as peninsular exceptions.

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हिमालयी क्षेत्र में दून घाटियां किस विशेष स्थलाकृतिक स्थिति का उदाहरण हैं?

Dun valleys in the Himalayan region are examples of which special topographic condition?

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Correct Answer

A. अंतर पर्वतीय अवसादी घाटियांIntermontane sedimentary valleys

Explanation

Simple Explanation

दून घाटियां शिवालिक और लघु हिमालय के बीच बनी अवसादी घाटियां हैं। परीक्षा में देहरादून को प्रमुख उदाहरण मानें। / Dun valleys are sedimentary valleys formed between Shiwalik and Lesser Himalaya. For exams take Dehradun as a major example.

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थार मरुस्थल में बरखान बनने के लिए कौन सी वायवीय स्थिति आवश्यक है?

Which aeolian condition is necessary for barchan formation in the Thar Desert?

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Correct Answer

A. पवन द्वारा रेत का परिवहन और निक्षेपणTransport and deposition of sand by wind

Explanation

Simple Explanation

बरखान पवन निक्षेपण से बनने वाले अर्धचंद्राकार रेत टीले हैं। परीक्षा में वायवीय क्रिया शब्द याद रखें। / Barchans are crescent shaped sand dunes formed by wind deposition. For exams remember the term aeolian action.

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सुंदरवन में मैंग्रोव वन को सामान्य डेल्टा वन से अलग करने वाली भौतिक दशा कौन सी है?

Which physical condition distinguishes Sundarbans mangroves from ordinary delta forests?

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Correct Answer

A. ज्वारीय खारा दलदली जलTidal saline marshy water

Explanation

Simple Explanation

सुंदरवन खारे ज्वारीय डेल्टा में विकसित मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में ज्वार खारापन और मैंग्रोव साथ याद रखें। / Sundarbans is a mangrove area in a saline tidal delta. For exams remember tide salinity and mangroves together.

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अरावली की अत्यधिक अपक्षयित स्थिति किस भूगर्भीय आयु का संकेत देती है?

The highly eroded condition of Aravalli indicates which geological age?

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Correct Answer

A. अत्यंत प्राचीन पर्वतमालाVery ancient mountain range

Explanation

Simple Explanation

अरावली भारत की बहुत पुरानी और घिसी हुई पर्वतमालाओं में शामिल है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें। / Aravalli is among India's very old and eroded mountain ranges. For exams remember it as older than the Himalayas.

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लूनी नदी का अंतर्देशीय अपवाह किस क्षेत्रीय परिस्थिति से सबसे अधिक जुड़ा है?

The inland drainage of the Luni River is most linked with which regional condition?

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Correct Answer

A. पश्चिमी राजस्थान की शुष्कताAridity of western Rajasthan

Explanation

Simple Explanation

लूनी शुष्क पश्चिमी राजस्थान से जुड़ी नदी है और स्पष्ट समुद्री डेल्टा नहीं बनाती। परीक्षा में अंतर्देशीय जल निकास याद रखें। / Luni is a river linked with dry western Rajasthan and does not form a clear marine delta. For exams remember inland drainage.

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सुंदरवन के मैंग्रोव किस विशेष जलवायु जल दशा में टिकते हैं?

Sundarbans mangroves survive in which special water condition?

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Correct Answer

A. ज्वारीय खारे दलदली जल मेंIn tidal saline marshy water

Explanation

Simple Explanation

सुंदरवन ज्वारीय खारे डेल्टा में विकसित मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में ज्वार खारापन और मैंग्रोव संबंध याद रखें। / Sundarbans is a mangrove area developed in a tidal saline delta. For exams remember tide salinity and mangroves.

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तराई क्षेत्र में रोगजनक दलदली दशाओं का ऐतिहासिक कारण किस भौतिक स्थिति से जुड़ा है?

The historically marshy conditions of Terai are linked with which physical condition?

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Correct Answer

A. ऊंचा जलस्तर और अधिक नमीHigh water table and high moisture

Explanation

Simple Explanation

तराई में जलस्तर सतह के पास रहता है जिससे नमी और दलदल बनते हैं। परीक्षा में तराई को नम तलहटी पट्टी याद रखें। / In Terai the water table remains near the surface causing moisture and marshes. For exams remember Terai as a moist foothill belt.

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लद्दाख का शीत मरुस्थल स्वरूप किस संयुक्त स्थिति का परिणाम है?

Ladakh's cold desert nature is the result of which combined condition?

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Correct Answer

A. ऊंचाई वर्षाछाया और कम वर्षाAltitude rain shadow and low rainfall

Explanation

Simple Explanation

लद्दाख हिमालयी वर्षाछाया में ऊंचा और शुष्क क्षेत्र है। परीक्षा में शीत मरुस्थल का कारण याद रखें। / Ladakh is a high and dry region in Himalayan rain shadow. For exams remember the cause of cold desert.

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सुंदरवन का ज्वारीय मैंग्रोव स्वरूप किस भौतिक परिस्थिति से बनता है?

The tidal mangrove nature of Sundarbans forms under which physical condition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. ज्वारीय खारे दलदली डेल्टाTidal saline marshy delta

Explanation

Simple Explanation

सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का खारा ज्वारीय मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में मैंग्रोव और डेल्टा साथ याद रखें। / Sundarbans is a saline tidal mangrove area of Ganga Brahmaputra Delta. For exams remember mangrove and delta together.

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पश्चिमी घाटों में वर्षाछाया का निर्माण किस स्थिति से होता है?

Rain shadow in the Western Ghats forms under which condition?

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Correct Answer

A. पवनाभिमुख ढाल पर वर्षा के बाद पवनविमुख भाग में सूखापनDryness on leeward side after rainfall on windward slope

Explanation

Simple Explanation

पश्चिमी घाट नम पवनों को रोकते हैं और पवनविमुख भाग में वर्षा कम होती है। परीक्षा में पवनाभिमुख और पवनविमुख शब्द याद रखें। / Western Ghats block moist winds and the leeward side receives less rainfall. For exams remember windward and leeward terms.

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लद्दाख में शीत मरुस्थल की स्थिति किस संयुक्त कारण से बनती है?

Cold desert condition in Ladakh is formed by which combined reasons?

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Correct Answer

B. ऊंचाई वर्षाछाया और कम वर्षाAltitude rain shadow and low rainfall

Explanation

Simple Explanation

लद्दाख ऊंचाई और वर्षाछाया के कारण ठंडा और शुष्क है। परीक्षा में ठंडा मरुस्थल का कारण याद रखें। / Ladakh is cold and dry due to altitude and rain shadow. For exams remember the reason of cold desert.

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लूनी नदी के अंतर्देशीय अपवाह को किस क्षेत्रीय स्थिति से सबसे अधिक समझा जा सकता है?

The inland drainage of the Luni River can be best understood by which regional condition?

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Correct Answer

D. पश्चिमी राजस्थान की शुष्कताAridity of western Rajasthan

Explanation

Simple Explanation

लूनी पश्चिमी राजस्थान के शुष्क क्षेत्र की नदी है और स्पष्ट समुद्री डेल्टा नहीं बनाती। परीक्षा में अंतर्देशीय जल निकास याद रखें। / Luni is a river of dry western Rajasthan and does not form a clear sea delta. For exams remember inland drainage.

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छोटानागपुर पठार में खनिज संपदा की अधिकता किस भूगर्भीय स्थिति से जुड़ी है?

The abundance of minerals in Chotanagpur Plateau is linked with which geological condition?

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Correct Answer

B. प्राचीन चट्टानी पठारी संरचनाAncient rocky plateau structure

Explanation

Simple Explanation

प्राचीन चट्टानी पठारों में खनिज संसाधनों की अधिकता मिलती है। परीक्षा में छोटानागपुर को कोयला और लौह अयस्क से जोड़ें। / Ancient rocky plateaus often contain abundant mineral resources. For exams link Chotanagpur with coal and iron ore.

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