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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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100 results found for "gva-error" in Class 10.

रेखा आधारित चित्र में शैली और त्रुटि को कैसे अलग करेंगे?

How will you distinguish style from error in a line-based drawing?

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Correct Answer

A. शैली उद्देश्यपूर्ण होती है, त्रुटि अवलोकन की कमी से आती हैStyle is purposeful, error comes from lack of observation

Step 1

Concept

Purpose and consistency help identify style. Exam tip: look at the reason for distortion.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. शैली उद्देश्यपूर्ण होती है, त्रुटि अवलोकन की कमी से आती है / Style is purposeful, error comes from lack of observation. Purpose and consistency help identify style. Exam tip: look at the reason for distortion.

Step 3

Exam Tip

उद्देश्य और संगति शैली को पहचानने में मदद करते हैं। परीक्षा में विकृति का कारण देखें।

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किस उत्तर में त्रुटि सुधार सबसे व्यावहारिक है?

Which answer is most practical for error correction?

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Correct Answer

A. मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है इसलिए मान विरोध बढ़ाएंMain figure merges with background so increase value contrast

Step 1

Concept

Practical correction gives both problem and solution. Exam tip: write cause plus fix in correction.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है इसलिए मान विरोध बढ़ाएं / Main figure merges with background so increase value contrast. Practical correction gives both problem and solution. Exam tip: write cause plus fix in correction.

Step 3

Exam Tip

व्यावहारिक सुधार समस्या और समाधान दोनों बताता है। परीक्षा में correction में cause plus fix लिखें।

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यदि बेलन में छाया सपाट पट्टी जैसी है और क्रमिक नहीं है तो कौन सी त्रुटि है?

If shadow on a cylinder is like a flat band and not gradual what is the error?

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Correct Answer

A. वक्र सतह की मान क्रमिकता नहीं दिखीValue gradation of curved surface is missing

Step 1

Concept

Value changes gradually on curved surface of cylinder. Exam tip: keep gradation in curved form shading.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. वक्र सतह की मान क्रमिकता नहीं दिखी / Value gradation of curved surface is missing. Value changes gradually on curved surface of cylinder. Exam tip: keep gradation in curved form shading.

Step 3

Exam Tip

बेलन की वक्र सतह पर मान क्रमिक बदलता है। परीक्षा में curved form shading में gradation रखें।

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यदि लकड़ी की बनावट में रेखाएं बहुत नियमित और धातु जैसी चमकदार हों तो क्या गलती होगी?

If wood texture has very regular shiny metal-like lines what error occurs?

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Correct Answer

A. सामग्री पहचान गलत हो सकती हैMaterial identity may become wrong

Step 1

Concept

Wood appears grainy and irregular. Exam tip: connect texture with material observation.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सामग्री पहचान गलत हो सकती है / Material identity may become wrong. Wood appears grainy and irregular. Exam tip: connect texture with material observation.

Step 3

Exam Tip

लकड़ी दानेदार और अनियमित दिखती है। परीक्षा में texture को material observation से जोड़ें।

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यदि \(x^2+bx+12\) के शून्यक \(2+\sqrt{7}\) और \(2-\sqrt{7}\) हैं, तो त्रुटि क्या है?

If the zeroes of \(x^2+bx+12\) are \(2+\sqrt{7}\) and \(2-\sqrt{7}\), what is the error?

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Correct Answer

B. गुणनफल (-3) है, इसलिए स्थिर पद (12) नहीं हो सकताProduct is (-3), so constant term cannot be (12)

Step 1

Concept

The product of these zeroes is (4-7=-3). In a monic polynomial, the constant term must equal the product.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. गुणनफल (-3) है, इसलिए स्थिर पद (12) नहीं हो सकता / Product is (-3), so constant term cannot be (12). The product of these zeroes is (4-7=-3). In a monic polynomial, the constant term must equal the product.

Step 3

Exam Tip

इन शून्यकों का गुणनफल (4-7=-3) है। एकक बहुपद में स्थिर पद गुणनफल के बराबर होना चाहिए।

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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में सबसे गंभीर त्रुटि है?

Which option is the most serious error in the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. \(p^2\) सम है इसलिए (p) विषम है\(p^2\) is even, so (p) is odd

Step 1

Concept

If \(p^2\) is even, then (p) must be even.

Step 2

Why this answer is correct

Calling (p) odd violates the parity rule.

Step 3

Exam Tip

In proofs, a small logical error can change the whole argument. चरण 1: \(p^2\) सम होने पर (p) सम होना चाहिए। चरण 2: (p) को विषम कहना सम-विषम नियम के विरुद्ध है। चरण 3: प्रमाण में छोटी तार्किक गलती पूरी दलील बदल सकती है।

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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) लिखना किस प्रकार की गलती है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), what type of error is directly writing (a=2b) from \(a^2=2b^2\)?

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Correct Answer

A. वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालनाIncorrectly deriving a root-level equation from a squared equation

Step 1

Concept

(a=2b) does not directly follow from \(a^2=2b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct conclusion is that \(a^2\) is even and (a) is even.

Step 3

Exam Tip

Do not hastily make a root-level equation from a squared equation. चरण 1: \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) नहीं मिलता। चरण 2: सही निष्कर्ष है कि \(a^2\) सम है और (a) सम है। चरण 3: वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न बनाएं।

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यदि \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कोई \(p^2=5q^2\) से (p=5q) लिखता है, तो गलती किस प्रकार की है?

If someone writes (p=5q) from \(p^2=5q^2\) in the proof of \(\sqrt{5}\), what type of error is it?

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Correct Answer

A. वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालनाIncorrectly taking a root-level equation from a squared equation

Step 1

Concept

(p=5q) does not directly follow from \(p^2=5q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct conclusion is that \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

Do not hastily derive a root-level equation from a squared equation. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से सीधे (p=5q) नहीं मिलता। चरण 2: सही निष्कर्ष है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है और फिर (p) (5) से विभाज्य है। चरण 3: वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न निकालें।

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अत्यधिक त्रुटिपूर्ण आनुवंशिक प्रतिलिपि जीवित संतान के लिए क्यों खतरनाक हो सकती है?

Why can highly error prone genetic copying be dangerous for a living offspring?

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Correct Answer

A. क्योंकि जरूरी लक्षण बिगड़ सकते हैंBecause essential traits may get disturbed

Step 1

Concept

A small error may create variation.

Step 2

Why this answer is correct

Too many errors can disturb genetic information.

Step 3

Exam Tip

Essential traits may be affected and the offspring may become weak. चरण 1: थोड़ी त्रुटि विविधता दे सकती है। चरण 2: लेकिन बहुत अधिक त्रुटि आनुवंशिक सूचना को बिगाड़ सकती है। चरण 3: इससे जरूरी कार्यों वाले लक्षण प्रभावित होकर संतान कमजोर हो सकती है।

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यदि आनुवंशिक पदार्थ की प्रतिलिपि में हल्की गलती हो और संतान जीवित रह सके तो इसका संभावित महत्व क्या है?

If a small error occurs while copying genetic material and the offspring survives what can be its possible importance?

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Correct Answer

A. यह विविधता का स्रोत बन सकती हैIt can become a source of variation

Step 1

Concept

Genetic information passes during reproduction.

Step 2

Why this answer is correct

A small copying error can create a new difference.

Step 3

Exam Tip

If it is not harmful it can contribute to variation. चरण 1: प्रजनन में आनुवंशिक सूचना आगे जाती है। चरण 2: प्रतिलिपि की छोटी गलती नया अंतर ला सकती है। चरण 3: यदि अंतर हानिकारक न हो तो वह विविधता में योगदान दे सकता है।

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नियंत्रण और समन्वय में त्रुटि होने पर शरीर की क्रियाएं असंतुलित क्यों हो सकती हैं?

Why can body functions become disturbed if there is an error in control and coordination?

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Correct Answer

A. क्योंकि संदेश पहचानने समझने या प्रतिक्रिया देने की किसी भी कड़ी में गलती पूरी क्रिया को प्रभावित कर सकती हैBecause an error in detecting interpreting or responding can affect the whole action

Step 1

Concept

Coordination includes receptor control centre and effector.

Step 2

Why this answer is correct

If any part fails correct message or response is disturbed.

Step 3

Exam Tip

Therefore body activities may become unbalanced. चरण 1: समन्वय में ग्राही नियंत्रण केंद्र और प्रभावक शामिल होते हैं। चरण 2: किसी भी भाग में गड़बड़ी हो तो सही संदेश या प्रतिक्रिया नहीं बनती। चरण 3: इसलिए शरीर की क्रियाएं असंतुलित हो सकती हैं।

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Ask Friends

यदि विद्यार्थी रेखा से छाया बनाते समय प्रकाश दिशा भूल जाए तो क्या त्रुटि होगी?

What error occurs if a student forgets light direction while shading with line?

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Correct Answer

D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगाTone will look inconsistent and unbelievable

Step 1

Concept

Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगा / Tone will look inconsistent and unbelievable. Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.

Step 3

Exam Tip

छाया रेखाएं प्रकाश स्रोत के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में पहले प्रकाश दिशा तय करें।

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किस रेखा प्रयोग से वास्तु चित्र में गलती हो सकती है?

Which line use can create error in architectural drawing?

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Correct Answer

A. अनियमित कांपती रेखाओं से मुख्य दीवार बनानाMaking main wall with irregular trembling lines

Step 1

Concept

Main lines in architectural drawing should be accurate and controlled. In exams observe line control according to subject.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. अनियमित कांपती रेखाओं से मुख्य दीवार बनाना / Making main wall with irregular trembling lines. Main lines in architectural drawing should be accurate and controlled. In exams observe line control according to subject.

Step 3

Exam Tip

वास्तु चित्र में मुख्य रेखाएं सटीक और नियंत्रित होनी चाहिए। परीक्षा में विषय के अनुसार रेखा नियंत्रण देखें।

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किस विकल्प में रेखा से आयतन दिखाने की त्रुटि है?

Which option shows an error in creating volume with line?

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Correct Answer

A. गोल रूप पर सपाट समानांतर सीधी रेखाएंFlat parallel straight lines on a round form

Step 1

Concept

Flat lines on round form weaken volume. In exams draw lines according to surface direction.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. गोल रूप पर सपाट समानांतर सीधी रेखाएं / Flat parallel straight lines on a round form. Flat lines on round form weaken volume. In exams draw lines according to surface direction.

Step 3

Exam Tip

गोल रूप पर सपाट रेखाएं आयतन को कमजोर करती हैं। परीक्षा में सतह की दिशा के अनुसार रेखा बनाएं।

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यदि किसी चित्र में समुद्र शांत है लेकिन रेखाएं तीखी जिगजैग हैं तो मुख्य त्रुटि क्या होगी?

If a sea is calm but the lines are sharp zigzags what is the main error?

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Correct Answer

A. रेखा भाव विषय से मेल नहीं खा रहाLine mood does not match the subject

Step 1

Concept

Light horizontal lines suit a calm sea better. In exams choose lines according to the mood of the subject.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. रेखा भाव विषय से मेल नहीं खा रहा / Line mood does not match the subject. Light horizontal lines suit a calm sea better. In exams choose lines according to the mood of the subject.

Step 3

Exam Tip

शांत समुद्र के लिए हल्की क्षैतिज रेखाएं अधिक उचित हैं। परीक्षा में विषय के भाव के अनुसार रेखा चुनें।

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यदि आलोचना में केवल गलती बताई गई है पर उपाय नहीं तो क्या कमी है?

If criticism only states the error but not the solution what is lacking?

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Correct Answer

D. सुधारात्मक सोचCorrective thinking

Step 1

Concept

Good criticism gives both problem and solution. Exam tip: write actionable feedback.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. सुधारात्मक सोच / Corrective thinking. Good criticism gives both problem and solution. Exam tip: write actionable feedback.

Step 3

Exam Tip

अच्छी आलोचना समस्या और समाधान दोनों देती है। परीक्षा में actionable feedback लिखें।

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यदि हैचिंग की दिशा सतह की वक्रता से मेल नहीं खाती तो सबसे सटीक त्रुटि क्या है?

If hatching direction does not match surface curvature what is the most accurate error?

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Correct Answer

A. रूप की सतह दिशा गलत पढ़ेगीSurface direction of form will read wrongly

Step 1

Concept

Hatching indicates surface direction. Exam tip: move shading marks according to form.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. रूप की सतह दिशा गलत पढ़ेगी / Surface direction of form will read wrongly. Hatching indicates surface direction. Exam tip: move shading marks according to form.

Step 3

Exam Tip

हैचिंग सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में shading marks को form के अनुसार चलाएं।

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यदि सड़क दूर जाते हुए चौड़ी होती जा रही है तो कौन सा परिप्रेक्ष्य दोष है?

If a road becomes wider as it goes away what perspective error is it?

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Correct Answer

A. निकट दूर आकार तर्क उलटा हैNear far size logic is reversed

Step 1

Concept

Receding objects usually look smaller or narrower. Exam tip: observe decreasing width in perspective.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. निकट दूर आकार तर्क उलटा है / Near far size logic is reversed. Receding objects usually look smaller or narrower. Exam tip: observe decreasing width in perspective.

Step 3

Exam Tip

दूर जाती वस्तुएं सामान्यतः छोटी या संकरी दिखती हैं। परीक्षा में perspective में चौड़ाई घटती देखें।

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यदि आकृति का अनुपात जानबूझकर असामान्य है तो उसे तुरंत गलती क्यों नहीं मानना चाहिए?

If proportion of a figure is deliberately unusual why should it not be called an error immediately?

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Correct Answer

A. क्योंकि वह अभिव्यक्ति या प्रतीकात्मक जोर हो सकता हैBecause it may be expression or symbolic emphasis

Step 1

Concept

Distorted proportion can be used for expression. Exam tip: judge according to context.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. क्योंकि वह अभिव्यक्ति या प्रतीकात्मक जोर हो सकता है / Because it may be expression or symbolic emphasis. Distorted proportion can be used for expression. Exam tip: judge according to context.

Step 3

Exam Tip

विकृत अनुपात कभी अभिव्यक्ति के लिए होता है। परीक्षा में संदर्भ देखकर निर्णय लें।

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Ask Friends

यदि सड़क की रेखाएं पास आते हुए संकरी हो रही हैं तो क्या त्रुटि है?

If road lines become narrower while coming nearer what is the error?

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Correct Answer

A. परिप्रेक्ष्य दिशा उलटी हैPerspective direction is reversed

Step 1

Concept

Near objects look larger and wider. Exam tip: check near far size logic.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. परिप्रेक्ष्य दिशा उलटी है / Perspective direction is reversed. Near objects look larger and wider. Exam tip: check near far size logic.

Step 3

Exam Tip

पास वस्तुएं बड़ी और चौड़ी दिखती हैं। परीक्षा में near far size logic जांचें।

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यदि कला आलोचना में केवल गलती बताई गई है पर समाधान नहीं तो क्या कमी है?

If art criticism only states error but not solution what is lacking?

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Correct Answer

A. सुधारात्मक अनुप्रयोगCorrective application

Step 1

Concept

Good criticism gives both reason and correction. Exam tip: write problem plus solution.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सुधारात्मक अनुप्रयोग / Corrective application. Good criticism gives both reason and correction. Exam tip: write problem plus solution.

Step 3

Exam Tip

अच्छी आलोचना कारण और सुधार दोनों देती है। परीक्षा में problem plus solution लिखें।

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चित्र सुधार में सबसे पहले किस प्रकार की त्रुटि पहचाननी चाहिए?

What type of error should be identified first in picture improvement?

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Correct Answer

A. कौन सा तत्व संदेश या स्पष्टता को कमजोर कर रहा हैWhich element weakens message or clarity

Step 1

Concept

For improvement identify visual problem and its reason. Exam tip: keep correction answer specific.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कौन सा तत्व संदेश या स्पष्टता को कमजोर कर रहा है / Which element weakens message or clarity. For improvement identify visual problem and its reason. Exam tip: keep correction answer specific.

Step 3

Exam Tip

सुधार के लिए दृश्य समस्या और उसका कारण पहचानें। परीक्षा में correction answer specific रखें।

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हिमालयी तलहटी में भाबर तराई क्रम को गलत समझने से कौन सी त्रुटि होती है?

What error occurs if the Bhabar Terai sequence in Himalayan foothills is misunderstood?

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Correct Answer

B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेनाTreating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous

Step 1

Concept

Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना / Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous. Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.

Step 3

Exam Tip

भाबर कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है और तराई नम दलदली क्षेत्र है। परीक्षा में दोनों के क्रम और जल व्यवहार को अलग अलग याद रखें।

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ग्राफीय विधि में पैमाना गलत लेने से सबसे पहले किसमें गलती हो सकती है?

In graphical method, taking a wrong scale can first cause an error in what?

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Correct Answer

A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने मेंPlotting points at correct positions

Step 1

Concept

A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने में / Plotting points at correct positions. A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.

Step 3

Exam Tip

गलत पैमाना बिंदुओं की स्थिति गलत कर सकता है। इसलिए ग्राफ बनाने से पहले स्पष्ट पैमाना चुनें।

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बहुत अधिक सटीक प्रतिलिपि और बहुत अधिक त्रुटिपूर्ण प्रतिलिपि दोनों में समस्या क्यों हो सकती है?

Why can both extremely accurate copying and highly error prone copying be problematic?

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Correct Answer

A. पहली विविधता घटाती है और दूसरी हानिकारक बदलाव बढ़ा सकती हैThe first reduces variation and the second can increase harmful changes

Step 1

Concept

Accurate copying preserves useful traits but reduces variation.

Step 2

Why this answer is correct

Small errors can create variation.

Step 3

Exam Tip

Too many errors can damage essential traits. चरण 1: सटीक प्रतिलिपि उपयोगी गुण बचाती है पर विविधता कम करती है। चरण 2: थोड़ी गलती विविधता दे सकती है। चरण 3: बहुत अधिक गलती जरूरी लक्षणों को बिगाड़ सकती है।

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आनुवंशिक पदार्थ की नकल में हुई छोटी त्रुटि हमेशा हानिकारक क्यों नहीं होती?

Why is a small error during copying of genetic material not always harmful?

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Correct Answer

A. क्योंकि कभी कभी वह सामान्य या लाभदायक भिन्नता भी दे सकती हैBecause sometimes it may produce a neutral or useful variation

Step 1

Concept

Small copying changes can produce variation.

Step 2

Why this answer is correct

Every variation is not harmful.

Step 3

Exam Tip

Some variations may even give advantage in an environment. चरण 1: नकल में छोटे बदलाव भिन्नता पैदा कर सकते हैं। चरण 2: हर भिन्नता हानिकारक नहीं होती। चरण 3: कुछ भिन्नताएं वातावरण में लाभ भी दे सकती हैं।

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आनुवंशिक पदार्थ की नकल में त्रुटि का एक संभावित परिणाम क्या हो सकता है?

What can be one possible result of an error in copying genetic material?

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Correct Answer

A. भिन्नताVariation

Step 1

Concept

Genetic material is copied during reproduction.

Step 2

Why this answer is correct

A small copying error can produce a new difference.

Step 3

Exam Tip

This difference may appear as variation. चरण 1: आनुवंशिक पदार्थ की नकल प्रजनन में बनती है। चरण 2: नकल में छोटी त्रुटि नया अंतर पैदा कर सकती है। चरण 3: यही अंतर भिन्नता के रूप में दिख सकता है।

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नियंत्रण और समन्वय की किसी भी कड़ी में त्रुटि पूरी प्रतिक्रिया को क्यों बदल सकती है?

Why can an error in any link of control and coordination change the whole response?

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Correct Answer

A. क्योंकि पहचान संदेश विश्लेषण और प्रतिक्रिया सभी एक श्रृंखला की तरह जुड़े हैंBecause detection message interpretation and response are linked like a chain

Step 1

Concept

First stimulus is detected.

Step 2

Why this answer is correct

Then the message is interpreted and command is formed.

Step 3

Exam Tip

Finally effector responds so error in any link can change the whole action. चरण 1: पहले उत्तेजना पहचानी जाती है। चरण 2: फिर संदेश का विश्लेषण और आदेश बनता है। चरण 3: अंत में प्रभावक प्रतिक्रिया देता है इसलिए किसी भी कड़ी की गलती पूरी क्रिया बदल सकती है।

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समीकरण संतुलित करते समय छोटे अंक बदलना गंभीर त्रुटि क्यों माना जाता है?

Why is changing subscripts considered a serious error while balancing an equation?

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Correct Answer

A. क्योंकि इससे पदार्थ की रचना और पहचान बदलती हैBecause it changes composition and identity of the substance

Step 1

Concept

Subscripts show atomic ratio in a formula.

Step 2

Why this answer is correct

Changing them changes the substance itself.

Step 3

Exam Tip

Therefore coefficients are changed for balancing. चरण 1: छोटे अंक सूत्र में परमाणुओं का अनुपात बताते हैं। चरण 2: इन्हें बदलने से वही पदार्थ नहीं रहता। चरण 3: इसलिए संतुलन में गुणांक बदले जाते हैं।

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समीकरण संतुलित करते समय किसी यौगिक के छोटे अंक बदलने से क्या मुख्य गलती होती है?

What is the main error caused by changing subscripts of a compound while balancing an equation?

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Correct Answer

C. पदार्थ की पहचान बदल जाती हैIdentity of the substance changes

Step 1

Concept

Subscripts show the real composition of a chemical formula.

Step 2

Why this answer is correct

Changing them means the substance is no longer the same.

Step 3

Exam Tip

Therefore only coefficients should be changed while balancing. चरण 1: छोटे अंक रासायनिक सूत्र की वास्तविक रचना बताते हैं। चरण 2: इन्हें बदलने से वही पदार्थ नहीं रहता। चरण 3: इसलिए संतुलन में केवल गुणांक बदलने चाहिए।

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रेखा अध्ययन में गलतियों को छिपाने के बजाय समझना क्यों जरूरी है?

Why is it necessary to understand mistakes instead of hiding them in line study?

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Correct Answer

C. क्योंकि दिशा, अनुपात और दबाव की त्रुटि सुधार से कौशल बढ़ता हैBecause correcting errors of direction, proportion, and pressure improves skill

Step 1

Concept

Error analysis is a learning tool. Exam tip: treat correction as part of process.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. क्योंकि दिशा, अनुपात और दबाव की त्रुटि सुधार से कौशल बढ़ता है / Because correcting errors of direction, proportion, and pressure improves skill. Error analysis is a learning tool. Exam tip: treat correction as part of process.

Step 3

Exam Tip

गलती विश्लेषण सीखने का साधन है। परीक्षा में सुधार को प्रक्रिया का हिस्सा मानें।

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हैचिंग में रेखा की दिशा वस्तु की सतह से मेल न खाए तो क्या प्रभाव होगा?

If hatching direction does not match object surface what will happen?

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Correct Answer

A. रूप गलत या अस्वाभाविक लगेगाForm will look wrong or unnatural

Step 1

Concept

Hatching direction suggests surface direction. Exam tip: match mark direction with form.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. रूप गलत या अस्वाभाविक लगेगा / Form will look wrong or unnatural. Hatching direction suggests surface direction. Exam tip: match mark direction with form.

Step 3

Exam Tip

हैचिंग दिशा सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में mark direction को form से मिलाएं।

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हैचिंग की दिशा वस्तु के रूप को गलत कैसे दिखा सकती है?

How can hatching direction show object form wrongly?

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Correct Answer

A. यदि रेखाएं सतह की दिशा से मेल न खाएंIf lines do not match surface direction

Step 1

Concept

Hatching direction shows surface tilt. Exam tip: match shading marks with surface form.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. यदि रेखाएं सतह की दिशा से मेल न खाएं / If lines do not match surface direction. Hatching direction shows surface tilt. Exam tip: match shading marks with surface form.

Step 3

Exam Tip

हैचिंग दिशा सतह का झुकाव बताती है। परीक्षा में shading marks को surface form से मिलाएं।

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यदि (5x-8y=-1) और (10x+8y=46), तो (y-x) का मान क्या है?

If (5x-8y=-1) and (10x+8y=46), what is the value of (y-x)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

Adding gives (15x=45), so (x=3) and (y=2). Therefore (y-x=-1); sign reversal can change the answer.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (1). Adding gives (15x=45), so (x=3) and (y=2). Therefore (y-x=-1); sign reversal can change the answer.

Step 3

Exam Tip

जोड़ने पर (15x=45), इसलिए (x=3) और (y=2)। अतः (y-x=-1), चिन्ह बदलने से उत्तर गलत हो सकता है।

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समीकरणों (5x+6y=37) और (5x-2y=13) को हल करने पर (xy) का मान क्या है?

Solving (5x+6y=37) and (5x-2y=13), what is the value of (xy)?

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Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (9). This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.

Step 3

Exam Tip

घटाने पर (8y=24), इसलिए (y=3) और \(x=\frac{19}{5}\) नहीं बल्कि दूसरे में रखने से \(x=\frac{19}{5}\) नहीं आता; सही हल (x=5,y=2) नहीं है, इसलिए सावधानी चाहिए।

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विलोपन विधि से (4x+y=18) और (4x-y=10) का हल क्या है?

What is the solution of (4x+y=18) and (4x-y=10) by elimination?

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Correct Answer

C. ( (3,6) )

Step 1

Concept

Adding gives (8x=28), so \(x=\frac{7}{2}\), which is not among the options. Check calculations carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. ( (3,6) ). Adding gives (8x=28), so \(x=\frac{7}{2}\), which is not among the options. Check calculations carefully.

Step 3

Exam Tip

जोड़ने पर (8x=28)? नहीं, सही जोड़ (8x=28) देता है इसलिए \(x=\frac{7}{2}\), यह विकल्पों में नहीं है। सावधानी से जाँचें।

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रेखा (13x+4y=52) खींचने के लिए कौन सा बिंदु गलत चुना गया है?

Which point is chosen incorrectly for drawing the line (13x+4y=52)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. ((2,8))

Step 1

Concept

Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. ((2,8)). Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.

Step 3

Exam Tip

((2,8)) रखने पर \(13\cdot2+4\cdot8=58\), जो (52) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें।

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रेखा (5x+11y=55) के लिए कौन सा बिंदु रेखा पर नहीं है?

Which point does not lie on the line (5x+11y=55)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. ((4,3))

Step 1

Concept

Substituting ((4,3)) gives (20+33=53), not (55). A wrong point can make the graph show a wrong line.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. ((4,3)). Substituting ((4,3)) gives (20+33=53), not (55). A wrong point can make the graph show a wrong line.

Step 3

Exam Tip

((4,3)) रखने पर (20+33=53), जो (55) नहीं है। गलत बिंदु से ग्राफ गलत रेखा दिखा सकता है।

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रेखा (4x-9y=36) खींचने के लिए कौन सा बिंदु गलत चुना गया है?

Which point is chosen incorrectly for drawing the line (4x-9y=36)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. ((0,4))

Step 1

Concept

Substituting ((0,4)) gives \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), not (36). Check every point in the equation before drawing the graph.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. ((0,4)). Substituting ((0,4)) gives \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), not (36). Check every point in the equation before drawing the graph.

Step 3

Exam Tip

((0,4)) रखने पर \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), जो (36) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें।

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रेखा (3x+8y=24) के लिए कौन सा बिंदु रेखा पर नहीं है?

Which point does not lie on the line (3x+8y=24)?

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Correct Answer

D. ((4,2))

Step 1

Concept

Substituting ((4,2)) gives (12+16=28), not (24). A wrong point can make the graph show a wrong line.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. ((4,2)). Substituting ((4,2)) gives (12+16=28), not (24). A wrong point can make the graph show a wrong line.

Step 3

Exam Tip

((4,2)) रखने पर (12+16=28), जो (24) नहीं है। गलत बिंदु से ग्राफ गलत रेखा दिखा सकता है।

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रेखा (2x+7y=14) के लिए कौन सा बिंदु रेखा पर नहीं है?

Which point does not lie on the line (2x+7y=14)?

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Correct Answer

D. ((1,2))

Step 1

Concept

Substituting ((1,2)) gives (2+14=16), not (14). Taking a wrong point makes the graph wrong.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. ((1,2)). Substituting ((1,2)) gives (2+14=16), not (14). Taking a wrong point makes the graph wrong.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) रखने पर (2+14=16), जो (14) नहीं है। ग्राफ में गलत बिंदु लेने से रेखा गलत बनती है।

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समीकरण (2x-3y=1) और (x+y=7) का प्रतिच्छेद बिंदु क्या है?

What is the intersection point of (2x-3y=1) and (x+y=7)?

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Correct Answer

B. बिंदु (\left\(4,3\right\))Point (\left\(4,3\right\))

Step 1

Concept

Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. बिंदु (\left\(4,3\right\)) / Point (\left\(4,3\right\)). Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).

Step 3

Exam Tip

(\left\(4,3\right\)) रखने पर (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)) है।

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समीकरण (2x+3y=18) और (x-y=1) का ग्राफीय हल क्या है?

What is the graphical solution of (2x+3y=18) and (x-y=1)?

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Correct Answer

B. ( (4,3) )

Step 1

Concept

Checking ( (4,3) ) gives (2(4)+3(3)=17), not (18). Correct calculation gives (x=3) and (y=2).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. ( (4,3) ). Checking ( (4,3) ) gives (2(4)+3(3)=17), not (18). Correct calculation gives (x=3) and (y=2).

Step 3

Exam Tip

( (4,3) ) पर (2(4)+3(3)=17) नहीं है, इसलिए पहले जाँचें। सही गणना से (x=3) और (y=2) मिलता है।

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\(x^2-7x\) में (x) का गुणांक क्या है?

What is the coefficient of (x) in \(x^2-7x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (-7)

Step 1

Concept

The multiplier of (x) is (-7). Treat the negative sign as part of the coefficient.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (-7). The multiplier of (x) is (-7). Treat the negative sign as part of the coefficient.

Step 3

Exam Tip

(x) के साथ लगा गुणक (-7) है। ऋण चिह्न को गुणांक का भाग मानें।

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एक संख्या के वर्ग में (175) जोड़ने पर (1076) मिलता है। धनात्मक संख्या क्या है?

When (175) is added to the square of a number, the result is (1076). What is the positive number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (30)

Step 1

Concept

\(x^2+175=1076\) gives \(x^2=901\), not a perfect square. If the data are inconsistent, do not choose options blindly.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (30). \(x^2+175=1076\) gives \(x^2=901\), not a perfect square. If the data are inconsistent, do not choose options blindly.

Step 3

Exam Tip

\(x^2+175=1076\) से \(x^2=901\) नहीं बनना चाहिए, इसलिए सही गणना देखें: \(30^2+175=1075\) होता है। दिए गए आंकड़े असंगत हों तो विकल्पों को अंधे रूप से न चुनें।

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एक संख्या के वर्ग में (175) घटाने पर (550) मिलता है। धनात्मक संख्या क्या है?

When (175) is subtracted from the square of a number, the result is (550). What is the positive number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (29)

Step 1

Concept

\(x^2-175=550\) gives \(x^2=725\), so no listed option should be correct. In such questions, check data consistency.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (29). \(x^2-175=550\) gives \(x^2=725\), so no listed option should be correct. In such questions, check data consistency.

Step 3

Exam Tip

\(x^2-175=550\) से \(x^2=725\) नहीं, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं होना चाहिए। ऐसे प्रश्न में दिए गए आंकड़ों की संगति जाँचें।

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एक संख्या के वर्ग में (156) जोड़ने पर (1057) मिलता है। धनात्मक संख्या क्या है?

When (156) is added to the square of a number, the result is (1057). What is the positive number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (30)

Step 1

Concept

\(x^2+156=1057\) gives \(x^2=901\), not a listed perfect square, so this is a data-error type question. In exams, check consistency before solving.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (30). \(x^2+156=1057\) gives \(x^2=901\), not a listed perfect square, so this is a data-error type question. In exams, check consistency before solving.

Step 3

Exam Tip

\(x^2+156=1057\) से \(x^2=901\) नहीं, इसलिए विकल्प जाँच की बजाय समीकरण सुधारें: सही वर्ग के लिए \(x^2+156=1056\) चाहिए।

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एक संख्या को उसके (13) कम मान से गुणा करने पर (414) मिलता है। छोटी संख्या क्या है?

A number multiplied by (13) less than itself gives (414). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (18)

Step 1

Concept

If the larger number is (x), then (x(x-13)=414), giving (x=23). The smaller number is (10), so the listed options reveal a mismatch.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (18). If the larger number is (x), then (x(x-13)=414), giving (x=23). The smaller number is (10), so the listed options reveal a mismatch.

Step 3

Exam Tip

बड़ी संख्या (x) हो तो (x(x-13)=414), जिससे (x=36) है। छोटी संख्या (x-13=23) नहीं बल्कि जाँच के अनुसार सही छोटी संख्या (18) नहीं है।

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एक आयताकार मैदान की लंबाई चौड़ाई से (19) मीटर अधिक है और क्षेत्रफल (680) वर्ग मीटर है। लंबाई क्या है?

A rectangular ground has length (19) m more than its breadth and area (680) square m. What is its length?

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Correct Answer

C. (34) मीटर(34) m

Step 1

Concept

If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (34) मीटर / (34) m. If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).

Step 3

Exam Tip

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+19)=680), जिससे (x=20) और लंबाई (39) नहीं मिलती, इसलिए विकल्प जाँचने पर \(17 \times 40=680\) सही है। सही समीकरण चौड़ाई (x) और लंबाई (x+23) होने पर बनता है।

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\(8x^2-23x-15=0\) का सही गुणनखंड रूप कौनसा है?

What is the correct factorised form of \(8x^2-23x-15=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. ((x+5)(8x-3)=0)

Step 1

Concept

((x+5)(8x-3)) does not expand to the given equation, so the options must be checked carefully. The correct factorisation is not present among careless options.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. ((x+5)(8x-3)=0). ((x+5)(8x-3)) does not expand to the given equation, so the options must be checked carefully. The correct factorisation is not present among careless options.

Step 3

Exam Tip

((x+5)(8x-3)=8x-2+37x-15) नहीं बनता; इसलिए विकल्पों में भी सावधानी चाहिए। सही गुणनखंड ((8x+5)(x-3)) नहीं है, अतः यह प्रश्न जाँच आधारित है।

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\(12x^2+x-6=0\) में एक छात्र ने \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) लिखा है। यह उत्तर कैसा है?

A student wrote \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) for \(12x^2+x-6=0\). How is this answer?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सही हैCorrect

Step 1

Concept

(12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), so \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सही है / Correct. (12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), so \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 3

Exam Tip

(12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), इसलिए \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।

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\(10x^2+x-3=0\) में एक छात्र ने \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) लिखा है। यह उत्तर कैसा है?

A student wrote \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) for \(10x^2+x-3=0\). How is this answer?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सही हैCorrect

Step 1

Concept

(10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सही है / Correct. (10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 3

Exam Tip

(10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।

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\(6x^2+x-2=0\) में एक छात्र ने \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) लिखा है। यह उत्तर कैसा है?

A student wrote \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) for \(6x^2+x-2=0\). How is this answer?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सही हैCorrect

Step 1

Concept

(6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सही है / Correct. (6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 3

Exam Tip

(6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।

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\(4x^2+4x-3=0\) में एक छात्र ने \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) लिखा है। यह उत्तर कैसा है?

A student wrote \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) for \(4x^2+4x-3=0\). How is this answer?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सही हैCorrect

Step 1

Concept

(4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सही है / Correct. (4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 3

Exam Tip

(4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।

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\(3x^2+x-2=0\) में एक छात्र ने \(x=\frac{2}{3},-1\) लिखा है। यह उत्तर कैसा है?

A student wrote \(x=\frac{2}{3},-1\) for \(3x^2+x-2=0\). How is this answer?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सही हैCorrect

Step 1

Concept

(3x-2+x-2=(3x-2)(x+1)), so \(x=\frac{2}{3},-1\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सही है / Correct. (3x-2+x-2=(3x-2)(x+1)), so \(x=\frac{2}{3},-1\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 3

Exam Tip

(3x-2+x-2=(3x-2)(x+1)), इसलिए \(x=\frac{2}{3},-1\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।

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\(2x^2+3x-2=0\) में एक छात्र ने \(x=\frac{1}{2},-2\) लिखा है। यह उत्तर कैसा है?

A student wrote \(x=\frac{1}{2},-2\) for \(2x^2+3x-2=0\). How is this answer?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सही हैCorrect

Step 1

Concept

(2x-2+3x-2=(2x-1)(x+2)), so \(x=\frac{1}{2},-2\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सही है / Correct. (2x-2+3x-2=(2x-1)(x+2)), so \(x=\frac{1}{2},-2\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.

Step 3

Exam Tip

(2x-2+3x-2=(2x-1)(x+2)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-2\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।

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यदि \(x^2-9x+20=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha+2}{\alpha-2}+\frac{\beta+2}{\beta-2}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-9x+20=0\), what is \(\frac{\alpha+2}{\alpha-2}+\frac{\beta+2}{\beta-2}\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{17}{3}\)

Step 1

Concept

The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. \(\frac{17}{3}\). The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.

Step 3

Exam Tip

जड़ें (4) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\) मिलता है, इसलिए विकल्प (A) सही होना चाहिए।

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(9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?

For (9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(a\ge-\frac{7}{2}\)

Step 1

Concept

For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a\ge-\frac{7}{2}\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), इसलिए \(a\ge-\frac{7}{2}\) नहीं बल्कि \(a\ge-3\) होगा।

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यदि \(x^2-5x+6=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^2-4\alpha+\beta^2-4\beta\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-5x+6=0\), what is \(\alpha^2-4\alpha+\beta^2-4\beta\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=13). Thus the value is (13-4(5)=-7), so none of the options is correct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (5). (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=13). Thus the value is (13-4(5)=-7), so none of the options is correct.

Step 3

Exam Tip

(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=13) है। इसलिए मान (13-4(5)=-7) होगा, अतः कोई विकल्प सही नहीं है।

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यदि \(x^2-10x+m=0\) की दोनों जड़ें अभाज्य संख्याएँ हैं, तो (m) के संभव मानों का योग क्या है?

If both roots of \(x^2-10x+m=0\) are prime numbers, what is the sum of possible values of (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (42)

Step 1

Concept

The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (42). The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.

Step 3

Exam Tip

योग (10) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,7)) और ((5,5)) हैं। इसलिए (m=21) या (m=25), और योग (46) है, अतः विकल्प (B) सही होना चाहिए।

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यदि (x-2-(m-2)x+m-6=0) की एक जड़ (3) है, तो दूसरी जड़ क्या होगी?

If one root of (x-2-(m-2)x+m-6=0) is (3), what is the other root?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (1). Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.

Step 3

Exam Tip

(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है।

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यदि \(x^2-3x-1=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^2+3\beta+\alpha\beta\) का मान क्या है जब \(\alpha\) बड़ी जड़ है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-3x-1=0\), what is \(\alpha^2+3\beta+\alpha\beta\) when \(\alpha\) is the larger root?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (8). Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).

Step 3

Exam Tip

क्योंकि \(\alpha^2=3\alpha+1\), व्यंजक (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9) बनता है, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। सही मान (9) होगा।

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यदि \(x^2-8x+15=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha+2}{\alpha-2}+\frac{\beta+2}{\beta-2}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-8x+15=0\), what is \(\frac{\alpha+2}{\alpha-2}+\frac{\beta+2}{\beta-2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

The roots are (3) and (5). Substitution gives \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\), so none of the options is correct; the correct value should be \(\frac{22}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (8). The roots are (3) and (5). Substitution gives \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\), so none of the options is correct; the correct value should be \(\frac{22}{3}\).

Step 3

Exam Tip

जड़ें (3) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\) आता है, इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं; सही प्रश्न के लिए उत्तर \(\frac{22}{3}\) होना चाहिए।

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Ask Friends

यदि \(x=1+\sqrt{2}\), तो \(x^3-3x\) का मान क्या है?

If \(x=1+\sqrt{2}\), what is the value of \(x^3-3x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(2\sqrt{2}\). \(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.

Step 3

Exam Tip

\(x^2=3+2\sqrt{2}\) और \(x^3=7+5\sqrt{2}\), इसलिए \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\) होता है। सही मान विकल्पों में नहीं है इसलिए गणना सावधानी से करें।

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यदि (p(x)=x-2-14x+40), तो शून्यकों का प्रकार क्या है?

If (p(x)=x-2-14x+40), what is the type of its zeroes?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वास्तविक अपरिमेयReal irrational

Step 1

Concept

The discriminant is (196-160=36) so the zeroes are rational. The correct type should be real rational.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. वास्तविक अपरिमेय / Real irrational. The discriminant is (196-160=36) so the zeroes are rational. The correct type should be real rational.

Step 3

Exam Tip

विविक्तकर (196-160=36) है इसलिए शून्यक परिमेय होंगे यह कथन गलत नहीं बल्कि सही है। यहां सही प्रकार वास्तविक परिमेय होना चाहिए।

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कौन सा विकल्प \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) के गलत होने का सही प्रतिउदाहरण है?

Which option is a correct counterexample showing that \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is false?

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Correct Answer

A. (a=9) और (b=16)(a=9) and (b=16)

Step 1

Concept

\(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (a=9) और (b=16) / (a=9) and (b=16). \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें।

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यदि \(x=2+\sqrt{7}\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?

If \(x=2+\sqrt{7}\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?

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Correct Answer

A. \(2\sqrt{7}\)

Step 1

Concept

\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}\) equals \(\frac{2-\sqrt{7}}{-3}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\). So \(x+\frac{1}{x}=2+\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}-2}{3}=\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(2\sqrt{7}\). \(\frac{1}{2+\sqrt{7}}\) equals \(\frac{2-\sqrt{7}}{-3}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\). So \(x+\frac{1}{x}=2+\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}-2}{3}=\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\).

Step 3

Exam Tip

\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) नहीं बल्कि हर (4-7=-3) से मान \(\frac{2-\sqrt{7}}{3}\) है इसलिए सीधा विकल्प नहीं बनेगा। सही सरलीकरण जांचे बिना उत्तर न चुनें।

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किस विकल्प में अपरिमेय संख्या को परिमेय संख्या में बदलने के लिए सही संयुग्मी चुना गया है?

In which option is the correct conjugate chosen to rationalize an irrational denominator?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) के लिए \(5-\sqrt{2}\)For \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) use \(5-\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

The conjugate of \(5+\sqrt{2}\) is \(5-\sqrt{2}\). In exams changing the middle sign is the key idea of a conjugate.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) के लिए \(5-\sqrt{2}\) / For \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) use \(5-\sqrt{2}\). The conjugate of \(5+\sqrt{2}\) is \(5-\sqrt{2}\). In exams changing the middle sign is the key idea of a conjugate.

Step 3

Exam Tip

\(5+\sqrt{2}\) का संयुग्मी \(5-\sqrt{2}\) है। परीक्षा में बीच का चिन्ह बदलना ही संयुग्मी बनाने की मुख्य बात है।

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कौन सा विकल्प अपरिमेय संख्या को परिमेय संख्या की तरह गलत तरीके से सरल करता है?

Which option incorrectly simplifies an irrational number as if it were rational?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always

Step 1

Concept

\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा / \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) सामान्यतः गलत है, जैसे \(\sqrt{9+16}\ne3+4\)। परीक्षा में मूल के अंदर योग को अलग-अलग न तोड़ें।

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कौन सा विकल्प (\(\sqrt{12}+\sqrt{27}\)2) के बराबर है?

Which option is equal to (\(\sqrt{12}+\sqrt{27}\)2)?

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Correct Answer

A. \(75+36\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(75+36\sqrt{3}\). \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए वर्ग (\(5\sqrt{3}\)2=75) होना चाहिए, पर विकल्पों में विस्तार विधि से सही मान (75) अकेला नहीं है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें।

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यदि (p(x)=x-2-14x+45) और (q(x)=x-2-14x+40), तो कौन सा कथन सही है?

If (p(x)=x-2-14x+45) and (q(x)=x-2-14x+40), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के अपरिमेय वास्तविक हैंZeroes of (p(x)) are rational and zeroes of (q(x)) are irrational real

Step 1

Concept

For (p(x)), (D=196-180=16), while for (q(x)), (D=196-160=36), so both are rational. Therefore the listed intended contrast is not valid.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के अपरिमेय वास्तविक हैं / Zeroes of (p(x)) are rational and zeroes of (q(x)) are irrational real. For (p(x)), (D=196-180=16), while for (q(x)), (D=196-160=36), so both are rational. Therefore the listed intended contrast is not valid.

Step 3

Exam Tip

(p(x)) के लिए (D=196-180=16), जबकि (q(x)) के लिए (D=196-160=36) है, इसलिए दोनों परिमेय हैं। इसलिए सही कथन विकल्प में नहीं है।

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यदि (p(x)=x-2-\(2+\sqrt{3}\)x+\sqrt{3}) है, तो इसके शून्यक कौन से हैं?

If (p(x)=x-2-\(2+\sqrt{3}\)x+\sqrt{3}), what are its zeroes?

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Correct Answer

B. (1) और \(\sqrt{3}\)(1) and \(\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

The sum in the given polynomial is \(2+\sqrt{3}\), while checking options shows a mismatch if done carelessly. This item needs coefficient matching with both sum and product.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (1) और \(\sqrt{3}\) / (1) and \(\sqrt{3}\). The sum in the given polynomial is \(2+\sqrt{3}\), while checking options shows a mismatch if done carelessly. This item needs coefficient matching with both sum and product.

Step 3

Exam Tip

योग \(1+\sqrt{3}=1+\sqrt{3}\) नहीं बल्कि दिए बहुपद में योग \(2+\sqrt{3}\) है, इसलिए जाँच में (2) और \(\sqrt{3}\) सही हैं क्योंकि गुणनफल \(2\sqrt{3}\) नहीं आता। सही गणना से विकल्पों में कोई नहीं लगता, लेकिन (1) और \(\sqrt{3}\) का योग \(1+\sqrt{3}\) है।

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यदि (p(x)=-(x-3)(x+1)) है तो ग्राफ के शून्यक कौन से हैं?

If (p(x)=-(x-3)(x+1)), what are the zeroes of the graph?

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Correct Answer

A. (3) और (-1)(3) and (-1)

Step 1

Concept

The outside negative sign does not change the zeroes. Set the factors equal to zero.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (3) और (-1) / (3) and (-1). The outside negative sign does not change the zeroes. Set the factors equal to zero.

Step 3

Exam Tip

बाहर का ऋण चिह्न शून्यकों को नहीं बदलता। गुणनखंडों को शून्य रखकर उत्तर निकालें।

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\(\frac{84}{210}\) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(\frac{84}{210}\).

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Correct Answer

A. समाप्त दशमलव क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{2}{5}\) हैTerminating decimal because the reduced form is \(\frac{2}{5}\)

Step 1

Concept

\(\frac{84}{210}=\frac{2}{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.

Step 3

Exam Tip

Extra factors in the original denominator do not matter after cancellation. चरण 1: \(\frac{84}{210}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरलतम हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल हर के अतिरिक्त गुणनखंड काटने के बाद महत्व नहीं रखते।

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\(\frac{75}{300}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(\frac{75}{300}\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. समाप्त दशमलव क्योंकि यह \(\frac{1}{4}\) के बराबर हैTerminating decimal because it equals \(\frac{1}{4}\)

Step 1

Concept

\(\frac{75}{300}=\frac{1}{4}\).

Step 2

Why this answer is correct

The reduced denominator is \(4=2^2\), so the decimal terminates.

Step 3

Exam Tip

Apply the rule to the reduced denominator, not the original one. चरण 1: \(\frac{75}{300}=\frac{1}{4}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल हर के बजाय घटे हुए हर पर नियम लगाइए।

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\(\frac{14}{35}\) के लिए सही निष्कर्ष कौन-सा है?

Which conclusion is correct for \(\frac{14}{35}\)?

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Correct Answer

B. यह समाप्त है क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{2}{5}\) हैIt is terminating because the reduced form is \(\frac{2}{5}\)

Step 1

Concept

\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.

Step 3

Exam Tip

The reduced form decides the decimal type. चरण 1: \(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरलतम हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: दशमलव का प्रकार तय करते समय सरलतम रूप ही मान्य होता है।

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\(\frac{1}{11}\) के दशमलव प्रसार के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for the decimal expansion of \(\frac{1}{11}\).

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Correct Answer

B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्तीRecurs as \(0.\overline{09}\)

Step 1

Concept

\(\frac{1}{11}\) is in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\). चरण 1: \(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें।

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\(\frac{18}{45}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion does \(\frac{18}{45}\) have?

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Correct Answer

A. समाप्तTerminating

Step 1

Concept

\(\frac{18}{45}\) simplifies by (9) to \(\frac{2}{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

The denominator is (5), so the decimal terminates.

Step 3

Exam Tip

Exam tip: Do not get misled by denominator (45); check the lowest form. चरण 1: \(\frac{18}{45}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{5}\) मिलता है। चरण 2: हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (45) देखकर भ्रमित न हों, सरल रूप देखें।

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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि कोई \(5\mid a^2\) से (a=25k) लिख दे, तो गलती क्या है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), if someone writes (a=25k) from \(5\mid a^2\), what is the mistake?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(5\mid a^2\) से केवल \(5\mid a\) मिलता है, \(25\mid a\) जरूरी नहींFrom \(5\mid a^2\), only \(5\mid a\) follows, \(25\mid a\) is not necessary

Step 1

Concept

By the prime rule, \(5\mid a^2\) gives \(5\mid a\).

Step 2

Why this answer is correct

So (a=5k) is correct, but (a=25k) is not necessary.

Step 3

Exam Tip

Avoid making extra claims in proofs. चरण 1: अभाज्य नियम से \(5\mid a^2\) होने पर \(5\mid a\) मिलता है। चरण 2: इससे (a=5k) लिखना सही है, (a=25k) आवश्यक नहीं। चरण 3: प्रमाण में अतिरिक्त दावा करने से बचें।

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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) से (p=3k) तक जाने में कौन-सा गलत छोटा रास्ता है?

In the proof for \(\sqrt{3}\), which shortcut from \(p^2=3q^2\) to (p=3k) is wrong?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(p^2=3q^2\) देखकर सीधे (p=3q) लिख देनाLooking at \(p^2=3q^2\) and directly writing (p=3q)

Step 1

Concept

From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\), not directly (p=3q).

Step 2

Why this answer is correct

The correct conclusion is \(3\mid p\), then (p=3k).

Step 3

Exam Tip

Do not create an unsupported equality while removing squares. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है, न कि सीधे (p=3q)। चरण 2: सही निष्कर्ष \(3\mid p\) है और फिर (p=3k) लिखा जाता है। चरण 3: वर्ग हटाते समय मन से बराबरी न बना दें।

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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से (a) के (5) से विभाज्य होने के बाद कौन-सा निष्कर्ष तुरंत गलत होगा?

In the proof for \(\sqrt{5}\), after showing (a) is divisible by (5) from \(a^2=5b^2\), which conclusion would be immediately wrong?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (a) (25) से अवश्य विभाज्य है(a) is necessarily divisible by (25)

Step 1

Concept

From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a^2\), so \(5\mid a\).

Step 2

Why this answer is correct

This does not necessarily mean (a) is divisible by (25).

Step 3

Exam Tip

Write only the conclusion that is actually proved. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a^2\) और इसलिए \(5\mid a\) मिलता है। चरण 2: इससे (a) का (25) से विभाज्य होना जरूरी नहीं है। चरण 3: जितना सिद्ध हो, केवल उतना ही निष्कर्ष लिखें।

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद यदि कोई \(q^2=4k^2\) लिखता है, तो सही सुधार क्या होगा?

In the proof for \(\sqrt{2}\), if someone writes \(q^2=4k^2\) after putting (p=2k), what is the correct correction?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. \(q^2=2k^2\) होना चाहिएIt should be \(q^2=2k^2\)

Step 1

Concept

Substituting (p=2k) in \(p^2=2q^2\) gives \(4k^2=2q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

Dividing both sides by (2) gives \(q^2=2k^2\).

Step 3

Exam Tip

Reduce factors carefully during algebraic simplification. चरण 1: \(p^2=2q^2\) में (p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) बनता है। चरण 2: दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(q^2=2k^2\) मिलता है। चरण 3: बीजगणितीय सरलीकरण में गुणक ठीक से घटाएँ।

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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(x^2=5y^2\) से (x) के बारे में गलत निष्कर्ष देता है?

Which option gives an incorrect conclusion about (x) from \(x^2=5y^2\) in the proof for \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. (x) अवश्य (25) से विभाज्य है(x) is necessarily divisible by (25)

Step 1

Concept

From \(x^2=5y^2\), we get \(5\mid x^2\) and then \(5\mid x\).

Step 2

Why this answer is correct

This does not necessarily mean that (x) is divisible by (25).

Step 3

Exam Tip

Write only what is proved. चरण 1: \(x^2=5y^2\) से \(5\mid x^2\) और फिर \(5\mid x\) मिलता है। चरण 2: इससे (x) का (25) से विभाज्य होना जरूरी नहीं है। चरण 3: जितना निष्कर्ष सिद्ध हो, उतना ही लिखें।

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यदि \(p^2=2q^2\) में (p=2k) रखने पर कोई \(q^2=4k^2\) लिखता है, तो गलती कहाँ है?

If someone writes \(q^2=4k^2\) after putting (p=2k) in \(p^2=2q^2\), where is the mistake?

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Correct Answer

A. \(4k^2=2q^2\) को (2) से सही तरह भाग नहीं दिया गया\(4k^2=2q^2\) was not divided correctly by (2)

Step 1

Concept

Putting (p=2k) gives \(4k^2=2q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

Dividing both sides by (2) gives \(2k^2=q^2\), that is \(q^2=2k^2\).

Step 3

Exam Tip

A simplification error can spoil the proof. चरण 1: (p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। चरण 2: दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(2k^2=q^2\), यानी \(q^2=2k^2\) मिलेगा। चरण 3: सरलीकरण की गलती प्रमाण को गलत बना देती है।

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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि कोई \(3\mid a^2\) से सीधे (a=3b) लिख दे, तो गलती क्या है?

In the proof for \(\sqrt{3}\), if someone writes (a=3b) directly from \(3\mid a^2\), what is the mistake?

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Correct Answer

A. (a) का (3) से विभाज्य होना मिलता है, पर (a=3b) जरूरी नहींWe get that (a) is divisible by (3), but (a=3b) is not necessary

Step 1

Concept

From \(3\mid a^2\), we get \(3\mid a\).

Step 2

Why this answer is correct

So (a=3k) is correct, where (k) is an integer; it is not necessary that (k=b).

Step 3

Exam Tip

Using a new helper variable is safer. चरण 1: \(3\mid a^2\) से \(3\mid a\) मिलता है। चरण 2: इसलिए (a=3k) लिखना सही है, जहाँ (k) कोई पूर्णांक है; (k) को (b) मानना जरूरी नहीं। चरण 3: नए सहायक चर का प्रयोग सुरक्षित रहता है।

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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में कौन-सा कथन सही नहीं है?

Which statement is not correct in the proof for \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. \(5\mid p^2\) से (p=5q) अवश्य होगाFrom \(5\mid p^2\), necessarily (p=5q)

Step 1

Concept

From \(5\mid p^2\), we only get \(5\mid p\).

Step 2

Why this answer is correct

This allows (p=5k), not necessarily (p=5q).

Step 3

Exam Tip

Do not create an unsupported relation between variables. चरण 1: \(5\mid p^2\) से केवल \(5\mid p\) मिलता है। चरण 2: इससे (p=5k) लिखा जाता है, (p=5q) जरूरी नहीं। चरण 3: चर बदलते समय मन से संबंध न बना दें।

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कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए पर्याप्त तर्क का हिस्सा नहीं है?

Which statement is not part of a sufficient argument for proving \(\sqrt{2}\) irrational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) का दशमलव लगभग (1.414) हैThe decimal of \(\sqrt{2}\) is approximately (1.414)

Step 1

Concept

A short decimal approximation does not prove irrationality.

Step 2

Why this answer is correct

A solid proof assumes rationality and derives a contradiction.

Step 3

Exam Tip

In exams, write logical proof instead of approximation. चरण 1: दशमलव का छोटा अनुमान अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता। चरण 2: ठोस प्रमाण में परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। चरण 3: परीक्षा में अनुमान की जगह तार्किक प्रमाण लिखें।

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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में गलत तर्क दिखाता है?

Which option shows an incorrect argument in the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. \(p^2\) सम है इसलिए (p) विषम है\(p^2\) is even, so (p) is odd

Step 1

Concept

If \(p^2\) is even, then (p) is even.

Step 2

Why this answer is correct

Calling (p) odd violates the parity rule.

Step 3

Exam Tip

In error-based questions, check small rules carefully. चरण 1: यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम होगा। चरण 2: (p) को विषम कहना सम-विषम नियम के विरुद्ध है। चरण 3: गलती पहचानने वाले प्रश्नों में छोटे नियम बहुत ध्यान से जाँचें।

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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में गलत निष्कर्ष है?

Which option is a wrong conclusion in the proof for \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. \(5\mid a\) से (a) और (b) सहअभाज्य सिद्ध हो जाते हैंFrom \(5\mid a\), (a) and (b) are proved coprime

Step 1

Concept

\(5\mid a\) only tells divisibility of (a).

Step 2

Why this answer is correct

Later \(5\mid b\) is also obtained, creating a common factor.

Step 3

Exam Tip

So coprimality is not proved; a contradiction is obtained. चरण 1: \(5\mid a\) केवल (a) की विभाज्यता बताता है। चरण 2: बाद में \(5\mid b\) भी मिलता है, जिससे साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य सिद्ध नहीं होता, बल्कि विरोधाभास मिलता है।

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यदि कोई लिखता है \(p^2=3q^2\) इसलिए (p=3q), तो यह गलती क्यों है?

If someone writes \(p^2=3q^2\), therefore (p=3q), why is this wrong?

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Correct Answer

A. वर्गमूल लेने पर सीधे (3q) नहीं मिलताTaking square roots does not directly give (3q)

Step 1

Concept

From \(p^2=3q^2\), we only get that \(p^2\) is divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

The correct conclusion is \(3\mid p\), not (p=3q).

Step 3

Exam Tip

Be careful when removing squares in a proof. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से केवल यह मिलता है कि \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: सही निष्कर्ष \(3\mid p\) है, (p=3q) नहीं। चरण 3: प्रमाण में वर्ग हटाते समय सावधानी रखें।

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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में गलत कदम है?

Which option is an incorrect step in the proof of \(\sqrt{2}\) being irrational?

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Correct Answer

D. (p) सम है इसलिए (q) अवश्य विषम हैSince (p) is even, (q) must be odd

Step 1

Concept

From \(p^2=2q^2\), it is correct that (p) is even.

Step 2

Why this answer is correct

After putting (p=2k), (q) also becomes even, not odd.

Step 3

Exam Tip

In error-identification questions, match every step with the equation. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से (p) सम होना सही है। चरण 2: (p=2k) रखने पर (q) भी सम निकलता है, विषम नहीं। चरण 3: गलत विकल्प पहचानने वाले प्रश्नों में हर कदम को समीकरण से मिलाएँ।

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यदि किसी छात्र ने लिखा कि \(\sqrt{5}\) परिमेय है क्योंकि (5) पूर्ण संख्या है, तो सही सुधार क्या होगा?

If a student writes that \(\sqrt{5}\) is rational because (5) is a whole number, what is the correct correction?

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Correct Answer

A. पूर्ण संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होताThe square root of a whole number is not always rational

Step 1

Concept

(5) is a whole number, but its square root need not be rational unless it is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

Since (5) is not the square of an integer, \(\sqrt{5}\) is not rational.

Step 3

Exam Tip

In exams, distinguish a number from its square root. चरण 1: (5) पूर्ण संख्या है, लेकिन उसका वर्गमूल पूर्ण वर्ग न होने पर परिमेय नहीं होता। चरण 2: (5) किसी पूर्ण संख्या का वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{5}\) परिमेय नहीं माना जा सकता। चरण 3: परीक्षा में संख्या और उसके वर्गमूल को अलग-अलग पहचानें।

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यदि \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कोई \(a^2=2b^2\) से सीधे (b) सम लिखे, तो गलती क्या है?

If someone writes (b) is even directly from \(a^2=2b^2\) in the proof of \(\sqrt{2}\), what is the mistake?

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Correct Answer

A. पहले (a) सम सिद्ध कर (a=2k) रखना जरूरी हैFirst (a) must be proved even and (a=2k) must be substituted

Step 1

Concept

From \(a^2=2b^2\), first \(a^2\), then (a), is proved even.

Step 2

Why this answer is correct

To prove (b) even, (a=2k) must be substituted.

Step 3

Exam Tip

Jumping directly to (b) is an order error. चरण 1: \(a^2=2b^2\) से तुरंत \(a^2\) और फिर (a) सम मिलता है। चरण 2: (b) को सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) रखना पड़ता है। चरण 3: सीधे (b) पर जाना प्रमाण की क्रम-गलती है।

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यदि कोई विद्यार्थी \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) से सीधे \(3=\frac{p}{q}\) लिखता है, तो सही सुधार क्या है?

If a student writes \(3=\frac{p}{q}\) directly from \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), what is the correct correction?

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Correct Answer

A. दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगाSquaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)

Step 1

Concept

To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.

Step 2

Why this answer is correct

The square of a fraction is \(\frac{p^2}{q^2}\).

Step 3

Exam Tip

So the correct form is \(3=\frac{p^2}{q^2}\). चरण 1: \(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना जरूरी है। चरण 2: भिन्न का वर्ग \(\frac{p^2}{q^2}\) होता है। चरण 3: इसलिए सही रूप \(3=\frac{p^2}{q^2}\) है।

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कौन सा कथन बीजगणितीय रूप से गलत है?

Which statement is algebraically wrong in the proof of \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

C. (p=5k) से \(p^2=5k^2\)From (p=5k), \(p^2=5k^2\)

Step 1

Concept

The square of (p=5k) is ((5k)2).

Step 2

Why this answer is correct

((5k)2=25k-2), so writing \(5k^2\) is wrong.

Step 3

Exam Tip

Never forget to square the coefficient. चरण 1: (p=5k) का वर्ग ((5k)2) होगा। चरण 2: ((5k)2=25k-2), इसलिए \(5k^2\) लिखना गलत है। चरण 3: गुणांक का वर्ग करना कभी न भूलें।

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यदि कोई विद्यार्थी \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) से \(3=\frac{p}{q}\) लिख देता है, तो सही सुधार क्या है?

If a student writes \(3=\frac{p}{q}\) from \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), what is the correct correction?

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Correct Answer

A. दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगाSquaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)

Step 1

Concept

To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.

Step 2

Why this answer is correct

The square of a fraction is \(\frac{p^2}{q^2}\).

Step 3

Exam Tip

Therefore the correct equation is \(3=\frac{p^2}{q^2}\). चरण 1: \(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना होता है। चरण 2: भिन्न का वर्ग \(\frac{p^2}{q^2}\) होता है। चरण 3: इसलिए सही समीकरण \(3=\frac{p^2}{q^2}\) है।

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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में कौन सा चरण क्रम की दृष्टि से गलत है?

Which step is wrong in order in the proof of \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. \(p^2=5q^2\) से सीधे (q) (5) से विभाज्य है कहनाSaying directly from \(p^2=5q^2\) that (q) is divisible by (5)

Step 1

Concept

From \(p^2=5q^2\), first \(p^2\) and then (p) are proved divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

Only after substituting (p=5k) do we get \(q^2=5k^2\).

Step 3

Exam Tip

So directly concluding about (q) is an order mistake. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। चरण 2: (p=5k) रखने के बाद ही \(q^2=5k^2\) मिलता है। चरण 3: इसलिए सीधे (q) के बारे में निष्कर्ष लेना क्रम की गलती है।

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलना किस तरह की गलती को उजागर करता है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), both (p) and (q) being divisible by (5) exposes what issue?

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Correct Answer

A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था\(\frac{p}{q}\) was not in lowest form

Step 1

Concept

If both are divisible by (5), numerator and denominator share (5).

Step 2

Why this answer is correct

Such a fraction can be reduced further.

Step 3

Exam Tip

This contradicts the assumption of lowest form. चरण 1: दोनों (5) से विभाज्य हों तो अंश और हर में (5) साझा है। चरण 2: ऐसी भिन्न को और सरल किया जा सकता है। चरण 3: यह सरलतम रूप मानने के विरुद्ध है।

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एक विद्यार्थी ने \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2k^2\) से (q=2k) लिख दिया। सही टिप्पणी क्या है?

A student writes (q=2k) from \(q^2=2k^2\) in the proof of \(\sqrt{2}\). What is the correct comment?

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Correct Answer

A. सीधे (q=2k) नहीं लिखना चाहिए, पहले \(q^2\) सम और फिर (q) सम कहना चाहिएWe should not directly write (q=2k); first say \(q^2\) is even and then (q) is even

Step 1

Concept

From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.

Step 2

Why this answer is correct

Then by rule (q) is even and can be written as (q=2r).

Step 3

Exam Tip

Directly writing (q=2k) is a careless step. चरण 1: \(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम मिलता है। चरण 2: फिर नियम से (q) सम कहा जाता है और (q=2r) लिखा जा सकता है। चरण 3: सीधे (q=2k) लिखना सावधानी के बिना किया गया कदम है।

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एक विद्यार्थी ने लिखा \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), इसलिए \(3=\frac{p}{q}\)। गलती क्या है?

A student writes \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), so \(3=\frac{p}{q}\). What is the mistake?

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Correct Answer

A. दोनों ओर वर्ग नहीं किया गयाBoth sides were not squared

Step 1

Concept

To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.

Step 2

Why this answer is correct

The correct form is \(3=\frac{p^2}{q^2}\), not \(3=\frac{p}{q}\).

Step 3

Exam Tip

Always square both sides to remove a square root. चरण 1: \(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना होता है। चरण 2: सही रूप \(3=\frac{p^2}{q^2}\) होगा, \(3=\frac{p}{q}\) नहीं। चरण 3: वर्गमूल हटाते समय दोनों ओर वर्ग अवश्य करें।

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