100 results found for "discriminant value" in Class 10.
समीकरण \(2x^2-3x+1=0\) के लिए विविक्तकर का मान क्या है?
What is the value of the discriminant for \(2x^2-3x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant value
#numerical
A (1)
B (-1)
C (0)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The value is (D=(-3)2 -4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). The value is (D=(-3)2 -4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-3)2 -4(2)(1)=1) है। धनात्मक विविक्तकर असमान वास्तविक मूल देता है।
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समीकरण \(x^2-4x+4=0\) के डिस्क्रिमिनेंट (D) का मान क्या है?
What is the value of discriminant (D) for \(x^2-4x+4=0\)?
#roots
#discriminant
#calculation
A (4)
B (0)
C (-4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore its roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore its roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए इसके मूल बराबर होंगे।
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यदि किसी द्विघात समीकरण के दो बराबर वास्तविक मूल हों तो डिस्क्रिमिनेंट (D) का मान कैसा होता है?
If a quadratic equation has two equal real roots then what is the value of discriminant (D)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (D>0)
B (D=0)
C (D<0)
D (D=1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal real roots (D=0). The discriminant quickly tells the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (D=0). For equal real roots (D=0). The discriminant quickly tells the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
बराबर वास्तविक मूलों के लिए (D=0) होता है। डिस्क्रिमिनेंट से मूलों की प्रकृति जल्दी पता चलती है।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=49) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=49), what is the nature of its roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय / Two real irrational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Step 1
Concept
(D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. (D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=49) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे।
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समीकरण \(6x^2-5x+1=0\) का विविक्तकर क्या है?
What is the discriminant of \(6x^2-5x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant value
#numerical
A (1)
B (49)
C (-1)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(D=(-5)2 -4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). (D=(-5)2 -4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-5)2 -4(6)(1)=1) है। इससे दो वास्तविक और असमान मूल होंगे।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=(r-2)2 -9) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (r) का अंतराल कौन सा है?
If a quadratic equation has discriminant (D=(r-2)2 -9), which interval of (r) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-1<r<5)
B (r<-1) या (r>5) / (r<-1) or (r>5)
C (r=-1) या (r=5) / (r=-1) or (r=5)
D हर (r) / Every (r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-1<r<5)
Step 1
Concept
For no real roots (D<0) is needed. From ((r-2)2 <9), we get (-1<r<5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1<r<5). For no real roots (D<0) is needed. From ((r-2)2 <9), we get (-1<r<5).
Step 3
Exam Tip
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((r-2)2 <9) से (-1<r<5) मिलता है।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=49-16h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=49-16h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
B (h=7) या (h=-7) / (h=7) or (h=-7)
C (h=4) या (h=-4) / (h=4) or (h=-4)
D (h=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Step 1
Concept
For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\). For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=20n-80) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=20n-80), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#distinct-roots
A (n>4)
B (n=4)
C (n<4)
D हर (n) / Every (n)
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Step 1
Concept
For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>4). For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
Step 3
Exam Tip
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (20n-80>0) से (n>4)।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=-(p-1)2 ) है और \(p\neq1\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=-(p-1)2 ) and \(p\neq1\), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Step 1
Concept
Since \(p\neq1\), ((p-1)2 >0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Since \(p\neq1\), ((p-1)2 >0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(p\neq1\), इसलिए ((p-1)2 >0) और (D<0) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल नहीं देता।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=36-9h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=36-9h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2)
B (h=6) या (h=-6) / (h=6) or (h=-6)
C (h=3) या (h=-3) / (h=3) or (h=-3)
D (h=0)
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Correct Answer
A. (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2)
Step 1
Concept
For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2). For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=12n-36) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=12n-36), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#distinct-roots
A (n>3)
B (n=3)
C (n<3)
D हर (n) / Every (n)
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Step 1
Concept
For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>3). For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
Step 3
Exam Tip
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (12n-36>0) से (n>3) मिलता है।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=25-4q^2\) है, तो समान मूलों के लिए (q) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=25-4q^2\), what are the values of (q) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
B (q=5) या (q=-5) / (q=5) or (q=-5)
C (q=2) या (q=-2) / (q=2) or (q=-2)
D (q=0)
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Correct Answer
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Step 1
Concept
For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\). For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=8m-24) है, तो वास्तविक मूलों के लिए (m) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=8m-24), what condition on (m) gives real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#real-roots
A \(m\geq3\)
B (m<3)
C (m=0)
D \(m\leq-3\)
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Correct Answer
A. \(m\geq3\)
Step 1
Concept
For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(m\geq3\). For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। \(8m-24\geq0\) से \(m\geq3\) मिलता है।
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समीकरण \(x^2+15x+54=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+15x+54=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=54), दो अपरिमेय / (D=54), two irrational
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Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=152 -4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
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समीकरण \(x^2+9x+14=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+9x+14=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-25), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-25), no real roots
D (D=14), दो अपरिमेय / (D=14), two irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=92 -4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct. Here (D=92 -4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=92 -4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
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यदि विविक्तकर (D=-\(t^2+4\)) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?
If the discriminant is (D=-\(t^2+4\)), what will be the number of real roots?
#quadratic equations
#negative discriminant
#root count
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (t) के लिए \(t^2+4>0\), इसलिए (D<0) है। अतः वास्तविक मूल (0) होंगे।
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यदि विविक्तकर \(D=2r^2+3\) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the discriminant is \(D=2r^2+3\), what is the correct conclusion about the roots?
#quadratic equations
#positive discriminant
#reasoning
A मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
B मूल हमेशा समान होंगे / Roots will always be equal
C वास्तविक मूल कभी नहीं होंगे / Real roots will never exist
D मूलों की प्रकृति तय नहीं हो सकती / Nature of roots cannot be decided
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Correct Answer
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
Step 1
Concept
For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct. For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे।
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यदि किसी समीकरण का विविक्तकर (D=(m-5 )2 ) है, तो समान मूल कब होंगे?
If the discriminant of an equation is (D=(m-5 )2 ), when will the roots be equal?
#quadratic equations
#discriminant expression
#equal roots
A (m=5)
B (m=-5)
C \(m\neq5\)
D सभी (m) / All (m)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=5). For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-5 )2 =0) से (m=5) मिलता है।
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समीकरण \(x^2+7x+10=0\) में विविक्तकर और मूलों की प्रकृति क्या है?
What are the discriminant and nature of roots in \(x^2+7x+10=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=10), दो अपरिमेय / (D=10), two irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=72 -4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=72 -4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=72 -4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
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समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सही सूत्र कौन सा है?
What is the correct formula of the discriminant in \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
A \(D=b^2-4ac\)
B \(D=a^2-4bc\)
C \(D=c^2-4ab\)
D (D=b-4ac)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D=b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(D=b^2-4ac\). The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर हमेशा \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में सूत्र लिखने से पहले (a), (b), (c) पहचानें।
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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(2x^2+4x+2=0\)?
#quadratic equations
#sign of discriminant
#equal roots
A शून्य / zero
B धनात्मक / positive
C ऋणात्मक / negative
D अज्ञात / unknown
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शून्य / zero
Step 1
Concept
(D=42 -4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / zero. (D=42 -4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=42 -4(2)(2)=0) है। इसलिए यह समान वास्तविक मूलों की स्थिति है।
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समीकरण \(3x^2-2x+4=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(3x^2-2x+4=0\)?
#quadratic equations
#sign of discriminant
#no real roots
A ऋणात्मक / negative
B धनात्मक / positive
C शून्य / zero
D निश्चित नहीं / not fixed
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Correct Answer
A. ऋणात्मक / negative
Step 1
Concept
(D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0). Hence the discriminant is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऋणात्मक / negative. (D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0). Hence the discriminant is negative.
Step 3
Exam Tip
(D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0) है। अतः विविक्तकर ऋणात्मक है।
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समीकरण \(x^2+5x+6=0\) के लिए विविक्तकर और प्रकृति का सही युग्म कौन सा है?
Which pair of discriminant and nature is correct for \(x^2+5x+6=0\)?
#quadratic equations
#discriminant nature
#pair
A (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
B (D=0), दो वास्तविक और समान / (D=0), two real and equal
C (D=-1), वास्तविक मूल नहीं / (D=-1), no real roots
D (D=25), दो वास्तविक और समान / (D=25), two real and equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
Step 1
Concept
(D=52 -4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct. (D=52 -4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
(D=52 -4(1)(6)=1) है। धनात्मक (D) से वास्तविक और असमान मूल होते हैं।
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\(3x^2-11x+2=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(3x^2-11x+2=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (97)
B (121)
C (73)
D (105)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-11)2 -4(3)(2)=97). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (97). Here (D=(-11)2 -4(3)(2)=97). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-11)2 -4(3)(2)=97) है। परीक्षा में (a,b,c) सही पहचानकर (D) निकालें।
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\(2x^2-7x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(2x^2-7x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (41)
B (49)
C (33)
D (57)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (41). Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-7)2 -4(2)(1)=41) है। परीक्षा में (D) निकालते समय (a,b,c) सही पहचानें।
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\(4x^2-8x-1=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2-8x-1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (80)
B (64)
C (48)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80). In exams, a negative (c) increases (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (80). Here (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80). In exams, a negative (c) increases (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) से (D) बढ़ जाता है।
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\(x^2+2x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या होगा?
What will be the discriminant (D) of \(x^2+2x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=22 -4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=22 -4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=22 -4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (D=0) से समान मूल मिलते हैं।
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\(x^2-2x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या होगा?
What will be the discriminant (D) of \(x^2-2x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2 -4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-2)2 -4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-2)2 -4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (b) का चिन्ह लगाकर वर्ग करें।
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\(x^2-4x+4=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2-4x+4=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (4)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (a=1), (b=-4), (c=4), so (D=(-4)2 -4(1)(4)=0). In exams, use (b) with its sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (a=1), (b=-4), (c=4), so (D=(-4)2 -4(1)(4)=0). In exams, use (b) with its sign.
Step 3
Exam Tip
यहां (a=1), (b=-4), (c=4), इसलिए (D=(-4)2 -4(1)(4)=0)। परीक्षा में संकेत सहित (b) रखें।
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समीकरण \(4x^2-20x+25=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2-20x+25=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (20)
C (-20)
D (100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=400-400=0\). Therefore its two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=400-400=0\). Therefore its two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=400-400=0\) है। इसलिए इसके दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(3x^2-6x+3=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(3x^2-6x+3=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (6)
C (-6)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=36-36=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=36-36=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=36-36=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(2x^2-4x+2=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(2x^2-4x+2=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (4)
C (-4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(x^2+4x+4=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2+4x+4=0\)?
#roots
#discriminant
#calculation
A (16)
B (0)
C (-16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(x^2-2x+5=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2-2x+5=0\)?
#roots
#discriminant
#no_real_roots
A (16)
B (0)
C (-16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=4-20=-16\). Therefore there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-16). Here \(D=b^2-4ac=4-20=-16\). Therefore there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=4-20=-16\) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।
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किस समीकरण का विवेचक (-47) है?
Which equation has discriminant (-47)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+12=0\)
B \(x^2+12x+1=0\)
C \(4x^2+x+3=0\)
D \(x^2-8x+30=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+12=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+12=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+12=0\). For \(x^2+x+12=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+12=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-35) है?
Which equation has discriminant (-35)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+9=0\)
B \(x^2+9x+1=0\)
C \(3x^2+x+3=0\)
D \(x^2-6x+20=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+9=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+9=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+9=0\). For \(x^2+x+9=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+9=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-23) है?
Which equation has discriminant (-23)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+6=0\)
B \(x^2+6x+1=0\)
C \(2x^2+x+3=0\)
D \(x^2-5x+12=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+6=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+6=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+6=0\). For \(x^2+x+6=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+6=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-11) है?
Which equation has discriminant (-11)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#hard
A \(x^2+x+3=0\)
B \(x^2+3x+1=0\)
C \(2x^2+x+2=0\)
D \(x^2-4x+10=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+3=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+3=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+3=0\). For \(x^2+x+3=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+3=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-15) है?
Which equation has discriminant (-15)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#hard
A \(x^2+x+4=0\)
B \(x^2+4x+1=0\)
C \(2x^2+x+2=0\)
D \(x^2-5x+10=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+4=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+4=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+4=0\). For \(x^2+x+4=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+4=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं।
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समीकरण \(4x^2+x+6=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(4x^2+x+6=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
Step 3
Exam Tip
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना सावधानी से करें।
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समीकरण \(25x^2-20x+4=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(25x^2-20x+4=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (20)
C (100)
D (-20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत देता है।
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समीकरण \(3x^2+2x+7=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(3x^2+2x+7=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
Step 3
Exam Tip
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना पूरी करें।
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समीकरण \(9x^2-12x+4=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(9x^2-12x+4=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (12)
C (24)
D (-12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0) है। (b) ऋणात्मक हो तो भी \(b^2\) धनात्मक होता है।
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समीकरण \(2x^2+3x+5=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(2x^2+3x+5=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), so it is negative. Calculate the full (4ac) term carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), so it is negative. Calculate the full (4ac) term carefully.
Step 3
Exam Tip
\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), इसलिए यह ऋणात्मक है। गणना में (4ac) को पूरा निकालें।
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समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2+4x+1=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (8)
C (16)
D (-16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\). Correctly identifying (a,b,c) is necessary for the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\). Correctly identifying (a,b,c) is necessary for the discriminant.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\) है। विवेचक में (a,b,c) सही पहचानना जरूरी है।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D<0) है तो वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
If the discriminant (D<0), what is true about real roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#no-real-roots
A दो समान वास्तविक मूल होते हैं / It has two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं / It has two distinct real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
D एक वास्तविक मूल होता है / It has one real root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
Step 1
Concept
When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots. When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
Step 3
Exam Tip
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। विवेचक नकारात्मक हो तो वास्तविक संख्या रेखा पर मूल नहीं मिलते।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D=0) है तो मूल कैसे होंगे?
If the discriminant (D=0) for a quadratic equation, how will the roots be?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D तीन वास्तविक मूल / Three real roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
When (D=0), both real roots are equal. In such questions, compare (D) with (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. When (D=0), both real roots are equal. In such questions, compare (D) with (0).
Step 3
Exam Tip
(D=0) होने पर दोनों वास्तविक मूल समान होते हैं। ऐसे प्रश्नों में (D) की तुलना (0) से करें।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D>0) है तो मूल कैसे होंगे?
If the discriminant (D>0) for a quadratic equation, how will the roots be?
#quadratic-equations
#discriminant
#roots
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D केवल एक मूल / Only one root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
When (D>0), the equation has two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. When (D>0), the equation has two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
(D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है।
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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विवेचक क्या होता है?
What is the discriminant of \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#introduction
A \(a^2-4bc\)
B \(b^2+4ac\)
C \(b^2-4ac\)
D \(c^2-4ab\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Remembering it helps in understanding the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(b^2-4ac\). The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Remembering it helps in understanding the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
विवेचक \(D=b^2-4ac\) होता है। इसे याद रखने से मूलों की प्रकृति समझना आसान होता है।
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यदि (p(x)=x-2 +2\sqrt{7}x+6), तो विविक्तकर क्या है?
If (p(x)=x-2 +2\sqrt{7}x+6), what is the discriminant?
#discriminant
#irrational-coefficient
#quadratic
A (4)
B (28)
C (52)
D (-4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4). Even with an irrational coefficient, the discriminant can be rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). (D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4). Even with an irrational coefficient, the discriminant can be rational.
Step 3
Exam Tip
(D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4)। अपरिमेय गुणांक होने पर भी विविक्तकर परिमेय हो सकता है।
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यदि (D=18) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है, तो मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
If (D=18) is the discriminant of a quadratic equation, what is the correct statement about its roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#irrational_roots
A दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो भिन्न परिमेय मूल / Two distinct rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
Step 1
Concept
(D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots. (D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
(D=18) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल वास्तविक भिन्न और अपरिमेय होंगे। परीक्षा में (D) के पूर्ण वर्ग होने की जांच भी करें।
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यदि (D) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है और (D=0), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D) is the discriminant of a quadratic equation and (D=0), what is the nature of roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो ऋणात्मक मूल / Two negative roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 3
Exam Tip
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है।
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यदि विविक्तकर (D=(z+1)2 -9) है, तो वास्तविक मूल न होने के लिए (z) किस अंतराल में होगा?
If the discriminant is (D=(z+1)2 -9), in which interval will (z) lie for no real roots?
#quadratic equations
#D negative
#interval
A (-4<z<2)
B (z<-4) या (z>2) / (z<-4) or (z>2)
C (z=-4) या (z=2) / (z=-4) or (z=2)
D सभी वास्तविक (z) / All real (z)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-4<z<2)
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-4<z<2). For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z+1)2 <9) से (-4<z<2) मिलता है।
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कथन: \(2x^2-8x+8=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका विविक्तकर (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(2x^2-8x+8=0\) has equal roots. Reason: Its discriminant is (D=0). Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#equal-roots
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-8)2 -4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
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यदि किसी एकक द्विघात बहुपद के शून्यक \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) हैं, तो उसके विविक्तकर का मान क्या होगा?
If the zeroes of a monic quadratic polynomial are \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\), what will be its discriminant?
#general-discriminant
#conjugates
#expert
A (4b)
B (b)
C (2b)
D \(a^2-b\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The polynomial is (x-2 -2ax+\(a^2-b\)). Its discriminant is (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4b). The polynomial is (x-2 -2ax+\(a^2-b\)). Its discriminant is (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b).
Step 3
Exam Tip
बहुपद (x-2 -2ax+\(a^2-b\)) होगा। इसका विविक्तकर (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b) है।
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यदि (p(x)=x-2 +rx+9) के दोनों शून्यक समान और ऋणात्मक हैं, तो (r) का मान क्या होगा?
If both zeroes of (p(x)=x-2 +rx+9) are equal and negative, what is the value of (r)?
#equal-zeroes
#discriminant
#sign
A (6)
B (-6)
C (3)
D (-3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6). For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
Step 3
Exam Tip
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)।
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यदि \(x^2-9x+k\) के शून्यक बराबर हैं, तो (k) का मान क्या है?
If the zeroes of \(x^2-9x+k\) are equal, what is the value of (k)?
#polynomials
#equal_zeroes
#discriminant
#hard
A (18)
B (81)
C \(\frac{81}{4}\)
D \(\frac{9}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{81}{4}\)
Step 1
Concept
For equal zeroes, the discriminant \(b^2-4ac=0\). Thus (81-4k=0), giving \(k=\frac{81}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{81}{4}\). For equal zeroes, the discriminant \(b^2-4ac=0\). Thus (81-4k=0), giving \(k=\frac{81}{4}\).
Step 3
Exam Tip
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर \(b^2-4ac=0\) होता है। इसलिए (81-4k=0) से \(k=\frac{81}{4}\) मिलता है।
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यदि (D=(m-8 )2 ) है, तो समान मूलों के लिए (m) का मान क्या होगा?
If (D=(m-8 )2 ), what is the value of (m) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (m=8)
B (m=-8)
C (m=0)
D हर (m) / Every (m)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Equal roots need (D=0). From ((m-8 )2 =0), (m=8).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=8). Equal roots need (D=0). From ((m-8 )2 =0), (m=8).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-8 )2 =0) से (m=8)।
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यदि (D=(w+2)2 ) है, तो समान मूलों के लिए (w) का मान क्या होगा?
If (D=(w+2)2 ), what is the value of (w) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (w=-2)
B (w=2)
C (w=0)
D हर (w) / Every (w)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Equal roots need (D=0). From ((w+2)2 =0), (w=-2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (w=-2). Equal roots need (D=0). From ((w+2)2 =0), (w=-2).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((w+2)2 =0) से (w=-2)।
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यदि (D=(s-2 )2 ) है, तो समान मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?
If (D=(s-2 )2 ), what is the value of (s) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (s=2)
B (s=-2)
C (s=0)
D हर (s) / Every (s)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Equal roots need (D=0). From ((s-2 )2 =0), we get (s=2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (s=2). Equal roots need (D=0). From ((s-2 )2 =0), we get (s=2).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((s-2 )2 =0) से (s=2) मिलता है।
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किस मान पर (x-2 -(a+3)x+3a=0) के मूल समान होंगे?
For which value will (x-2 -(a+3)x+3a=0) have equal roots?
#quadratic equations
#perfect square discriminant
#parameter
A (a=3)
B (a=0)
C (a=1)
D (a=-3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(D=(a+3)2 -12a=(a-3)2 ). For (D=0), (a=3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a=3). (D=(a+3)2 -12a=(a-3)2 ). For (D=0), (a=3).
Step 3
Exam Tip
(D=(a+3)2 -12a=(a-3)2 ) है। (D=0) के लिए (a=3) होगा।
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समीकरण \(3x^2-6x+1=0\) में (D) का मान क्या है?
What is the value of (D) in \(3x^2-6x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant
#irrational roots
A (24)
B (36)
C (0
D (-24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2 -4(3)(1)=24). (24) is positive but not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (24). Here (D=(-6)2 -4(3)(1)=24). (24) is positive but not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2 -4(3)(1)=24) है। (24) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है।
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समीकरण \(x^2-2x-1=0\) के लिए (D) का मान क्या होगा?
What will be the value of (D) for \(x^2-2x-1=0\)?
#quadratic equations
#negative c
#discriminant
A (8)
B (0)
C (4)
D (-8)
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Step 1
Concept
Here (D=(-2)2 -4(1)(-1)=8). Handle the sign carefully when (c) is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8). Here (D=(-2)2 -4(1)(-1)=8). Handle the sign carefully when (c) is negative.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-2)2 -4(1)(-1)=8) है। ऋणात्मक (c) के साथ चिन्ह ध्यान से लगाएँ।
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समीकरण \(x^2-3x+2=0\) के लिए (D) का मान क्या है?
What is the value of (D) for the equation \(x^2-3x+2=0\)?
#quadratic equations
#discriminant
#easy numerical
A (1)
B (5)
C (0)
D (-1)
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Step 1
Concept
Here (D=(-3)2 -4(1)(2)=1). Hence (D) is a positive perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Here (D=(-3)2 -4(1)(2)=1). Hence (D) is a positive perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-3)2 -4(1)(2)=1) है। इसलिए (D) धनात्मक पूर्ण वर्ग है।
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समीकरण \(x^2+4x+8=0\) में (D) का मान ज्ञात करें।
Find the value of (D) in the equation \(x^2+4x+8=0\).
#quadratic equations
#discriminant
#negative D
A (-16)
B (16)
C (0)
D (48)
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Step 1
Concept
Here (D=(4)2 -4(1)(8)=-16). Thus its (D) is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-16). Here (D=(4)2 -4(1)(8)=-16). Thus its (D) is negative.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(4)2 -4(1)(8)=-16) है। अतः इसका (D) ऋणात्मक है।
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समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) में (D) का मान क्या है?
What is the value of (D) in the equation \(4x^2+4x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant
#equal roots
A (0)
B (8)
C (16)
D (-8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(4)2 -4(4)(1)=0). Thus it is a case of equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(4)2 -4(4)(1)=0). Thus it is a case of equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(4)2 -4(4)(1)=0) है। अतः यह बराबर मूलों का मामला है।
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समीकरण \(x^2-5x+6=0\) के लिए (D) का मान क्या है?
What is the value of (D) for the equation \(x^2-5x+6=0\)?
#quadratic equations
#discriminant
#numerical
A (1)
B (0)
C (-1)
D (49)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2 -4(1)(6)=1). So calculate \(b^2\) first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Here (D=(-5)2 -4(1)(6)=1). So calculate \(b^2\) first.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2 -4(1)(6)=1) है। इसलिए पहले \(b^2\) निकालें।
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यदि \(x^2-24x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-24x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
#quadratic
#discriminant
#equal-roots
A (m=144)
B (m=24)
C (m=48)
D (m=576)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m=144)
Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (576-4m=0) gives (m=144). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=144). For real and equal roots, (D=0), so (576-4m=0) gives (m=144). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (576-4m=0) से (m=144) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है।
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यदि (x-2 -2(k-5)x+k-2 -36=0) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If (x-2 -2(k-5)x+k-2 -36=0) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic
#discriminant
#parameter
A \(k=\frac{61}{10}\)
B \(k=-\frac{61}{10}\)
C (k=5)
D (k=36)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k=\frac{61}{10}\)
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0), so ((k-5)2 =k-2 -36) and \(k=\frac{61}{10}\). In exams, handle constant terms carefully while expanding squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=\frac{61}{10}\). For equal roots, (D=0), so ((k-5)2 =k-2 -36) and \(k=\frac{61}{10}\). In exams, handle constant terms carefully while expanding squares.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((k-5)2 =k-2 -36) और \(k=\frac{61}{10}\) है। परीक्षा में वर्ग फैलाते समय स्थिर पद ध्यान से लें।
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यदि \(x^2-22x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-22x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
#quadratic
#discriminant
#equal-roots
A (m=121)
B (m=22)
C (m=44)
D (m=484)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m=121)
Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (484-4m=0) gives (m=121). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=121). For real and equal roots, (D=0), so (484-4m=0) gives (m=121). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (484-4m=0) से (m=121) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है।
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यदि (x-2 -2(k-4)x+k-2 -25=0) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If (x-2 -2(k-4)x+k-2 -25=0) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic
#discriminant
#parameter
A \(k=\frac{41}{8}\)
B \(k=-\frac{41}{8}\)
C (k=4)
D (k=25)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k=\frac{41}{8}\)
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0), so ((k-4)2 =k-2 -25) and \(k=\frac{41}{8}\). In exams, handle constant terms carefully while expanding squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=\frac{41}{8}\). For equal roots, (D=0), so ((k-4)2 =k-2 -25) and \(k=\frac{41}{8}\). In exams, handle constant terms carefully while expanding squares.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((k-4)2 =k-2 -25) और \(k=\frac{41}{8}\) है। परीक्षा में वर्ग फैलाते समय स्थिर पद ध्यान से लें।
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यदि \(x^2-20x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-20x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
#quadratic
#discriminant
#equal-roots
A (m=100)
B (m=20)
C (m=40)
D (m=400)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m=100)
Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (400-4m=0) gives (m=100). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=100). For real and equal roots, (D=0), so (400-4m=0) gives (m=100). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (400-4m=0) से (m=100) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है।
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यदि (x-2 -2(k+3)x+k-2 -16=0) के समान मूलों के लिए सही (k) चाहिए, तो कौनसा मान सही है?
If the correct (k) is needed for equal roots of (x-2 -2(k+3)x+k-2 -16=0), which value is correct?
#quadratic
#discriminant
#correction
A \(k=\frac{7}{6}\)
B \(k=-\frac{25}{6}\)
C \(k=\frac{25}{6}\)
D \(k=-\frac{7}{6}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(k=-\frac{25}{6}\)
Step 1
Concept
(D=4(k+3)2 -4\(k^2-16\)=0) gives ((k+3)2 =k-2 -16), so (6k+25=0) and \(k=-\frac{25}{6}\). In exams, handle the constant term carefully after expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(k=-\frac{25}{6}\). (D=4(k+3)2 -4\(k^2-16\)=0) gives ((k+3)2 =k-2 -16), so (6k+25=0) and \(k=-\frac{25}{6}\). In exams, handle the constant term carefully after expansion.
Step 3
Exam Tip
(D=4(k+3)2 -4\(k^2-16\)=0) से ((k+3)2 =k-2 -16), इसलिए (6k+25=0) और \(k=-\frac{25}{6}\) है। परीक्षा में विस्तार के बाद स्थिर पद ध्यान से जोड़ें।
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यदि (x-2 -2(k+3)x+k-2 -16=0) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If (x-2 -2(k+3)x+k-2 -16=0) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic
#discriminant
#parameter
A \(k=\frac{7}{6}\)
B \(k=-\frac{7}{6}\)
C (k=3)
D (k=16)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k=\frac{7}{6}\)
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0), so (4(k+3)2 -4\(k^2-16\)=0) must be expanded carefully; a wrong expansion changes the answer. In exams, recheck parameter expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=\frac{7}{6}\). For equal roots, (D=0), so (4(k+3)2 -4\(k^2-16\)=0) must be expanded carefully; a wrong expansion changes the answer. In exams, recheck parameter expansion.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k+3)2 -4\(k^2-16\)=0) से (6k+25=0) नहीं बल्कि (6k+25) गलत होगा; सही फैलाने पर (6k+25) नहीं बनता। परीक्षा में विस्तार दोबारा जांचें।
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यदि \(x^2-18x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-18x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
#quadratic
#discriminant
#equal-roots
A (m=81)
B (m=18)
C (m=36)
D (m=324)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (324-4m=0) gives (m=81). In exams, equal roots mean (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=81). For real and equal roots, (D=0), so (324-4m=0) gives (m=81). In exams, equal roots mean (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (324-4m=0) से (m=81) है। परीक्षा में समान मूल का मतलब (D=0) होता है।
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यदि (x-2 -2(k-2)x+k-2 -9=0) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If (x-2 -2(k-2)x+k-2 -9=0) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic
#discriminant
#parameter
A \(k=\frac{13}{4}\)
B \(k=-\frac{13}{4}\)
C (k=2)
D (k=9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k=\frac{13}{4}\)
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0), so (4(k-2)2 -4\(k^2-9\)=0) gives (-4k+13=0). In exams, expand (D) carefully in parameter questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=\frac{13}{4}\). For equal roots, (D=0), so (4(k-2)2 -4\(k^2-9\)=0) gives (-4k+13=0). In exams, expand (D) carefully in parameter questions.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k-2)2 -4\(k^2-9\)=0) से (-4k+13=0) मिलता है। परीक्षा में पैरामीटर वाले प्रश्नों में (D) सावधानी से फैलाएं।
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यदि \(x^2-14x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-14x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
#quadratic
#discriminant
#equal-roots
A (m=49)
B (m=14)
C (m=28)
D (m=196)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (196-4m=0) gives (m=49). In exams, equal roots mean (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=49). For real and equal roots, (D=0), so (196-4m=0) gives (m=49). In exams, equal roots mean (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (196-4m=0) से (m=49) है। परीक्षा में समान मूल का मतलब (D=0) होता है।
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यदि (x-2 -2(k-1)x+k-2 -4=0) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If (x-2 -2(k-1)x+k-2 -4=0) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic
#discriminant
#parameter
A \(k=\frac{5}{2}\)
B \(k=-\frac{5}{2}\)
C (k=2)
D (k=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k=\frac{5}{2}\)
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0), so (4(k-1)2 -4\(k^2-4\)=0) gives (-2k+5=0). In exams, expand (D) carefully in parameter questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=\frac{5}{2}\). For equal roots, (D=0), so (4(k-1)2 -4\(k^2-4\)=0) gives (-2k+5=0). In exams, expand (D) carefully in parameter questions.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k-1)2 -4\(k^2-4\)=0) से (-2k+5=0) मिलता है। परीक्षा में पैरामीटर वाले प्रश्नों में (D) को सावधानी से फैलाएं।
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यदि \(x^2-6x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-6x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
#quadratic
#discriminant
#equal-roots
A (m=9)
B (m=6)
C (m=12)
D (m=36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (36-4m=0) gives (m=9). In exams, remember equal roots mean (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=9). For real and equal roots, (D=0), so (36-4m=0) gives (m=9). In exams, remember equal roots mean (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (36-4m=0) से (m=9) है। परीक्षा में समान मूल का मतलब (D=0) याद रखें।
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यदि (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic
#discriminant
#parameter
A \(k=-\frac{1}{2}\)
B \(k=\frac{1}{2}\)
C (k=-1)
D (k=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k=-\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0), so (4(k+1)2 -4k-2 =0) gives (2k+1=0). In exams, write (D) first in parameter questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=-\frac{1}{2}\). For equal roots, (D=0), so (4(k+1)2 -4k-2 =0) gives (2k+1=0). In exams, write (D) first in parameter questions.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k+1)2 -4k-2 =0) से (2k+1=0) मिलता है। परीक्षा में पैरामीटर वाले प्रश्नों में पहले (D) लिखें।
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यदि \(x^2-2kx+25=0\) के समान मूल हों और (k>0), तो (k) का मान क्या होगा?
If \(x^2-2kx+25=0\) has equal roots and (k>0), what is the value of (k)?
#quadratic
#discriminant
#parameter
A (5)
B (-5)
C (10)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0), so ((-2k)2 -4(1)(25)=0) gives (k=5). In exams, apply the condition (k>0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). For equal roots, (D=0), so ((-2k)2 -4(1)(25)=0) gives (k=5). In exams, apply the condition (k>0).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-2k)2 -4(1)(25)=0) से (k=5) मिलता है। परीक्षा में (k>0) वाली शर्त जरूर लगाएं।
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यदि \(x^2-16x+k=0\) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If \(x^2-16x+k=0\) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic
#discriminant
#parameter
A (64)
B (16)
C (32)
D (256)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0), so (256-4k=0) and (k=64). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (64). For equal roots, (D=0), so (256-4k=0) and (k=64). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (256-4k=0) और (k=64) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) है।
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द्विघात सूत्र से \(5x^2-10x-3=0\) के लिए (D) का मान क्या है?
Using the quadratic formula setup, what is the value of (D) for \(5x^2-10x-3=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (160)
B (100)
C (60)
D (40)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-10)2 -4(5)(-3)=160). In exams, a negative (c) makes the second term add.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (160). Here (D=(-10)2 -4(5)(-3)=160). In exams, a negative (c) makes the second term add.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-10)2 -4(5)(-3)=160) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण दूसरा पद जुड़ता है।
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यदि \(x^2-12x+k=0\) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If \(x^2-12x+k=0\) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic
#discriminant
#parameter
A (36)
B (12)
C (24)
D (144)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0), so (144-4k=0) and (k=36). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (36). For equal roots, (D=0), so (144-4k=0) and (k=36). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (144-4k=0) और (k=36) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) है।
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द्विघात सूत्र से \(3x^2-6x-2=0\) के लिए (D) का मान क्या है?
Using the quadratic formula setup, what is the value of (D) for \(3x^2-6x-2=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (60)
B (36)
C (12)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2 -4(3)(-2)=60). In exams, a negative (c) makes the second term add.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (60). Here (D=(-6)2 -4(3)(-2)=60). In exams, a negative (c) makes the second term add.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-6)2 -4(3)(-2)=60) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण दूसरा पद जुड़ता है।
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यदि \(x^2-10x+k=0\) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If \(x^2-10x+k=0\) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic
#discriminant
#parameter
A (25)
B (10)
C (20)
D (100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0), so (100-4k=0) and (k=25). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (25). For equal roots, (D=0), so (100-4k=0) and (k=25). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (100-4k=0) और (k=25) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है।
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द्विघात सूत्र से \(2x^2-4x-3=0\) के लिए (D) का मान क्या है?
Using the quadratic formula setup, what is the value of (D) for \(2x^2-4x-3=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (40)
B (16)
C (24)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2 -4(2)(-3)=40). In exams, a negative (c) makes the term add.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (40). Here (D=(-4)2 -4(2)(-3)=40). In exams, a negative (c) makes the term add.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-4)2 -4(2)(-3)=40) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण जोड़ बनता है।
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यदि (x-2 -2(a+5)x+a-2 +18=0) की जड़ें समान हैं, तो (a) का मान क्या होगा?
If (x-2 -2(a+5)x+a-2 +18=0) has equal roots, what is the value of (a)?
#quadratic-roots
#equal-roots
#discriminant
A \(-\frac{7}{10}\)
B \(\frac{7}{10}\)
C \(-\frac{10}{7}\)
D \(\frac{10}{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\frac{7}{10}\)
Step 1
Concept
For equal roots, put (D=0). From (4(a+5)2 -4\(a^2+18\)=0), we get (10a+7=0), so \(a=-\frac{7}{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\frac{7}{10}\). For equal roots, put (D=0). From (4(a+5)2 -4\(a^2+18\)=0), we get (10a+7=0), so \(a=-\frac{7}{10}\).
Step 3
Exam Tip
समान जड़ों के लिए (D=0) रखते हैं। (4(a+5)2 -4\(a^2+18\)=0) से (10a+7=0), इसलिए \(a=-\frac{7}{10}\)।
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यदि (x-2 -2(a-4)x+a-2 -20=0) की जड़ें समान हैं, तो (a) का मान क्या होगा?
If (x-2 -2(a-4)x+a-2 -20=0) has equal roots, what is the value of (a)?
#quadratic-roots
#equal-roots
#discriminant
A \(\frac{7}{2}\)
B \(\frac{9}{2}\)
C \(\frac{11}{2}\)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{9}{2}\)
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0). From (4(a-4)2 -4\(a^2-20\)=0), we get \(a=\frac{9}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{9}{2}\). For equal roots, (D=0). From (4(a-4)2 -4\(a^2-20\)=0), we get \(a=\frac{9}{2}\).
Step 3
Exam Tip
समान जड़ों के लिए (D=0) होता है। (4(a-4)2 -4\(a^2-20\)=0) से \(a=\frac{9}{2}\) मिलता है।
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यदि (x-2 -2(k+2)x+k-2 +5=0) की जड़ें समान हैं, तो (k) का मान क्या होगा?
If (x-2 -2(k+2)x+k-2 +5=0) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic-roots
#equal-roots
#discriminant
A \(\frac{1}{4}\)
B (4)
C -\(\frac{1}{4}\)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{4}\)
Step 1
Concept
For equal roots, put (D=0). Simplifying (4(k+2)2 -4\(k^2+5\)=0) gives (4k-1=0), so \(k=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{4}\). For equal roots, put (D=0). Simplifying (4(k+2)2 -4\(k^2+5\)=0) gives (4k-1=0), so \(k=\frac{1}{4}\).
Step 3
Exam Tip
समान जड़ों के लिए (D=0) रखें। (4(k+2)2 -4\(k^2+5\)=0) से (4k+3=0) नहीं, बल्कि (4k-1=0) नहीं; सही सरलीकरण (4k-1=0) देता है, इसलिए \(k=\frac{1}{4}\)।
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(kx-2 -2(k+1)x+(k+4)=0) की जड़ें समान हों, तो (k) का मान क्या है?
For (kx-2 -2(k+1)x+(k+4)=0) to have equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic-roots
#equal-roots
#discriminant
A \(\frac{1}{2}\)
B \(-\frac{1}{2}\)
C (1)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
For equal roots, the discriminant (D=0). Since (D=4(1-2k)), we get \(k=\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\). For equal roots, the discriminant (D=0). Since (D=4(1-2k)), we get \(k=\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
समान जड़ों के लिए विविक्तकर (D=0) होता है। (D=4(1-2k)) रखने पर \(k=\frac{1}{2}\) आता है।
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यदि \(kx^2-8x+16=0\) के बराबर मूल हैं और \(k\ne0\) है तो (k) का मान क्या है?
If \(kx^2-8x+16=0\) has equal roots and \(k\ne0\), what is the value of (k)?
#roots
#parameter
#discriminant
A (1)
B (2)
C (4)
D \(\frac{1}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots (D=0). From (64-64k=0), (k=1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). For equal roots (D=0). From (64-64k=0), (k=1).
Step 3
Exam Tip
बराबर मूलों के लिए (D=0) होता है। (64-64k=0) से (k=1) है।
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यदि समीकरण \(x^2-6x+k=0\) के मूल वास्तविक और बराबर हैं तो (k) का मान क्या है?
If roots of \(x^2-6x+k=0\) are real and equal, what is the value of (k)?
#roots
#equal_roots
#discriminant
A (9)
B (6)
C (18)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots (D=0). From (36-4k=0), we get (k=9).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (9). For equal roots (D=0). From (36-4k=0), we get (k=9).
Step 3
Exam Tip
बराबर मूलों के लिए (D=0) होता है। (36-4k=0) से (k=9) मिलता है।
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यदि समीकरण (x-2 -2(m+1)x+\(m^2+2m\)=0) के मूल बराबर हैं तो (m) का मान क्या है?
If roots of (x-2 -2(m+1)x+\(m^2+2m\)=0) are equal, what is the value of (m)?
#roots
#discriminant
#parameter_check
A हर वास्तविक (m) / Every real (m)
B केवल (m=0) / Only (m=0)
C केवल (m=1) / Only (m=1)
D कोई वास्तविक (m) नहीं / No real (m)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर वास्तविक (m) / Every real (m)
Step 1
Concept
Here (D=4(m+1)2 -4\(m^2+2m\)=4). Therefore the roots cannot be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर वास्तविक (m) / Every real (m). Here (D=4(m+1)2 -4\(m^2+2m\)=4). Therefore the roots cannot be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=4(m+1)2 -4\(m^2+2m\)=4) है। इसलिए मूल बराबर नहीं हो सकते।
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यदि \(kx^2-6x+9=0\) के बराबर मूल हैं और \(k\ne0\) है तो (k) का मान क्या है?
If \(kx^2-6x+9=0\) has equal roots and \(k\ne0\), what is the value of (k)?
#roots
#parameter
#discriminant
A (1)
B (2)
C (3)
D \(\frac{1}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots (D=0). From (36-36k=0), (k=1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). For equal roots (D=0). From (36-36k=0), (k=1).
Step 3
Exam Tip
बराबर मूलों के लिए (D=0) होता है। (36-36k=0) से (k=1) है।
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यदि समीकरण \(x^2-4x+k=0\) के मूल वास्तविक और बराबर हैं तो (k) का मान क्या है?
If roots of \(x^2-4x+k=0\) are real and equal, what is the value of (k)?
#roots
#equal_roots
#discriminant
A (4)
B (2)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots (D=0). From (16-4k=0), we get (k=4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). For equal roots (D=0). From (16-4k=0), we get (k=4).
Step 3
Exam Tip
बराबर मूलों के लिए (D=0) होता है। (16-4k=0) से (k=4) मिलता है।
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किस मान के लिए \(x^2-2kx+2=0\) के मूल अपरिमेय और वास्तविक होंगे?
For which value of (k) will the roots of \(x^2-2kx+2=0\) be irrational and real?
#parameter
#discriminant
#irrational roots
A (k=1)
B (k=2)
C (k=0)
D (k=-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (k=2). For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
Step 3
Exam Tip
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे।
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किस मान पर \(x^2-6x+k\) के शून्यक वास्तविक और अपरिमेय होंगे?
For which value of (k) will \(x^2-6x+k\) have real and irrational zeroes?
#discriminant
#parameter
#real-zeroes
A (k=5)
B (k=9)
C (k=10)
D (k=13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=36-4k). For (k=10), (D=36-40=-4), so this is not correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (k=10). Here (D=36-4k). For (k=10), (D=36-40=-4), so this is not correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=36-4k) है। (k=10) पर (D=-4) नहीं बल्कि (D=36-40=-4), इसलिए यह सही नहीं है।
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किस मान पर \(x^2-2x+k\) के शून्यक वास्तविक और अपरिमेय होंगे?
For which value of (k) will the zeroes of \(x^2-2x+k\) be real and irrational?
#parameter-discriminant
#real-irrational
#quadratic
A (k=0)
B (k=1)
C (k=-1)
D (k=2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=4-4k). For (k=-1), (D=8), which is positive and not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (k=-1). Here (D=4-4k). For (k=-1), (D=8), which is positive and not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4-4k) है। (k=-1) पर (D=8), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग नहीं है।
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यदि (D=144) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (D=144), which statement about the roots is correct?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#rational-roots
A मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct
B मूल वास्तविक और समान हैं / Roots are real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
D मूल वास्तविक और अपरिमेय हैं / Roots are real and irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct
Step 1
Concept
(D=144) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct. (D=144) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=144) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे।
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