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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 32

यदि समीकरण \(x^2-2(a-4)x+a^2-20=0\) की दोनों जड़ें समान हों, तो \(a\) का मान क्या होगा?

If the quadratic equation \(x^2-2(a-4)x+a^2-20=0\) has equal roots, what is the value of \(a\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\frac{9}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होता है। यहाँ \(a_q=1\), \(b=-2(a-4)\) और \(c=a^2-20\) हैं। अतः \(4(a-4)^2-4(a^2-20)=0\), जिससे \(144-32a=0\) और \(a=\frac{9}{2}\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: समान जड़ों वाले प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ और गुणांक पहचानते समय पैरामीटर \(a\) को समीकरण के गुणांक \(a_q\) से अलग रखें। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a_q=1\), \(b=-2(a-4)\), and \(c=a^2-20\). Therefore, \(4(a-4)^2-4(a^2-20)=0\), which simplifies to \(144-32a=0\), giving \(a=\frac{9}{2}\). Hence, option B is correct. Exam tip: For equal roots, immediately use \(D=0\), and distinguish the parameter \(a\) from the standard quadratic coefficient usually denoted by \(a_q\).

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यदि समीकरण \(x^2-2(a-4)x+a^2-20=0\) की दोनों जड़ें समान हों, तो \(a\) का मान क्या होगा? / If the quadratic equation \(x^2-2(a-4)x+a^2-20=0\) has equal roots, what is the value of \(a\)?

Correct Answer: B. \(\frac{9}{2}\). Explanation: समान जड़ों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होता है। यहाँ \(a_q=1\), \(b=-2(a-4)\) और \(c=a^2-20\) हैं। अतः \(4(a-4)^2-4(a^2-20)=0\), जिससे \(144-32a=0\) और \(a=\frac{9}{2}\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: समान जड़ों वाले प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ और गुणांक पहचानते समय पैरामीटर \(a\) को समीकरण के गुणांक \(a_q\) से अलग रखें। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a_q=1\), \(b=-2(a-4)\), and \(c=a^2-20\). Therefore, \(4(a-4)^2-4(a^2-20)=0\), which simplifies to \(144-32a=0\), giving \(a=\frac{9}{2}\). Hence, option B is correct. Exam tip: For equal roots, immediately use \(D=0\), and distinguish the parameter \(a\) from the standard quadratic coefficient usually denoted by \(a_q\).