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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Hard Level 31

यदि द्विघात समीकरण \(x^2-2(m+1)x+(m^2+2m)=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(m\) का मान क्या होगा?

If the two roots of the quadratic equation \(x^2-2(m+1)x+(m^2+2m)=0\) are equal, what is the value of \(m\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. कोई वास्तविक \(m\) नहींNo real \(m\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2(m+1)\) और \(c=m^2+2m\) हैं। इसलिए \(D=[-2(m+1)]^2-4(m^2+2m)=4\), जो प्रत्येक वास्तविक \(m\) के लिए शून्य नहीं है। अतः किसी भी वास्तविक \(m\) के लिए मूल समान नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) must be zero. Here, \(a=1\), \(b=-2(m+1)\), and \(c=m^2+2m\). Thus, \(D=[-2(m+1)]^2-4(m^2+2m)=4\), which is never zero for any real \(m\). Therefore, no real value of \(m\) makes the roots equal. Exam tip: For equal roots, immediately apply the condition \(D=0\).

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यदि द्विघात समीकरण \(x^2-2(m+1)x+(m^2+2m)=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(m\) का मान क्या होगा? / If the two roots of the quadratic equation \(x^2-2(m+1)x+(m^2+2m)=0\) are equal, what is the value of \(m\)?

Correct Answer: D. कोई वास्तविक \(m\) नहीं / No real \(m\). Explanation: समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2(m+1)\) और \(c=m^2+2m\) हैं। इसलिए \(D=[-2(m+1)]^2-4(m^2+2m)=4\), जो प्रत्येक वास्तविक \(m\) के लिए शून्य नहीं है। अतः किसी भी वास्तविक \(m\) के लिए मूल समान नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) must be zero. Here, \(a=1\), \(b=-2(m+1)\), and \(c=m^2+2m\). Thus, \(D=[-2(m+1)]^2-4(m^2+2m)=4\), which is never zero for any real \(m\). Therefore, no real value of \(m\) makes the roots equal. Exam tip: For equal roots, immediately apply the condition \(D=0\).