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दो (ab) भाग मिलकर (2ab) बनाते हैं। परीक्षा में क्षेत्रफल मॉडल में सभी छोटे भाग जोड़ें। / The two (ab) parts combine to make (2ab). In exams add all small regions of the area model.
यह दृश्य मॉडल \(a^2-2ab+b^2\) दिखाता है। याद रखें हटे भागों के ओवरलैप को एक बार वापस जोड़ना होता है। / This visual model shows \(a^2-2ab+b^2\). Remember the overlapped removed part is added back once.
((a+b)(a-b)) का क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) होता है। परीक्षा में विपरीत चिन्ह वाले द्विपद को पहचानें। / The area ((a+b)(a-b)) equals \(a^2-b^2\). In exams identify binomials with opposite signs.
दो (4x) पट्टियां मिलकर (8x) देती हैं। परीक्षा में समान आयताकार पट्टियों को जोड़कर मध्य पद बनाएं। / Two (4x) strips combine to give (8x). In exams combine equal rectangular strips to form the middle term.
छोटे कोने की भुजा (6) है इसलिए उसका क्षेत्रफल (36) है। परीक्षा में स्थिर भाग का वर्ग अलग पहचानें। / The small corner has side (6), so its area is (36). In exams identify the square of the constant part separately.
क्षेत्रफल \(y^2+10y+25\) है जो ((y+5)2) है। परीक्षा में मध्य पद आधा करके स्थिर भुजा पहचानें। / The area is \(y^2+10y+25\), which is ((y+5)2). In exams halve the middle coefficient to identify the constant side.
((m-3)2=m-2-6m+9) में मध्य पद (-6m) है। परीक्षा में ऋणात्मक पट्टियां घटाव को दिखाती हैं। / In ((m-3)2=m-2-6m+9), the middle term is (-6m). In exams negative strips show subtraction.
दो पट्टियां (7x+7x=14x) देती हैं और कोना (49) देता है। परीक्षा में जोड़ी गई पट्टियों की संख्या देखें। / The two strips give (7x+7x=14x) and the corner gives (49). In exams check how many strips are added.
भुजा (r+2) वाले वर्ग में दो (2r) पट्टियां और (4) कोना बनता है। परीक्षा में वर्ग मॉडल को चार मूल भागों में पढ़ें। / A square with side (r+2) has two (2r) strips and a (4) corner. In exams read the square model as four basic parts.
भागों से क्षेत्रफल \(x^2+8x+15\) है इसलिए भुजाएं (x+3) और (x+5) हैं। परीक्षा में छोटे आयत का क्षेत्रफल स्थिर गुणनफल देता है। / The parts give area \(x^2+8x+15\), so the sides are (x+3) and (x+5). In exams the small rectangle gives the constant product.
(4+5=9) और \(4\cdot5=20\), इसलिए भुजाएं (x+4) और (x+5) हैं। परीक्षा में योग मध्य पद और गुणनफल स्थिर पद से मिलाएं। / Since (4+5=9) and \(4\cdot5=20\), the sides are (x+4) and (x+5). In exams match the sum with the middle term and the product with the constant term.
C. भुजाओं (a+4) और (a-4) वाला आयत/rectangle with sides (a+4) and (a-4)
Explanation
Simple Explanation
((a+4)(a-4)=a-2-16) होता है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को योग और अंतर की भुजाओं वाले आयत से जोड़ें। / ((a+4)(a-4)=a-2-16). In exams connect difference of squares with a rectangle having sum and difference as sides.
A. \(8^2=10^2-2\cdot10\cdot2+2^2\)/difference square
Explanation
Simple Explanation
(8=10-2) इसलिए यह ((a-b)2) का मॉडल है। परीक्षा में घटे हुए वर्ग में ओवरलैप को जोड़ना न भूलें। / Since (8=10-2), this is a model of ((a-b)2). In exams do not forget to add back the overlap in a reduced square.
A. ((100-1)2) का घटाव वर्ग मॉडल/subtraction square model
Explanation
Simple Explanation
(992=(100-1)2) से (10000-200+1) मिलता है। परीक्षा में निकटतम पूर्ण संख्या से दृश्य मॉडल बनाना आसान रहता है। / Using (992=(100-1)2) gives (10000-200+1). In exams using the nearest round number makes the visual model easier.
मध्य भाग \(2x\cdot3\) और \(3\cdot2x\) हैं इसलिए कुल (12x) है। परीक्षा में (2ab) में (a=2x) और (b=3) रखें। / The middle parts are \(2x\cdot3\) and \(3\cdot2x\), so the total is (12x). In exams put (a=2x) and (b=3) in (2ab).
((3y)2=9y-2) बड़ा चर वर्ग है। परीक्षा में पहले चर वाले भाग का वर्ग निकालें। / ((3y)2=9y-2) is the large variable square. In exams first square the variable part.
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\), मध्य पद \(2\cdot2x\cdot3=12x\) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की भुजाएं जोड़ें। / Here (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\), and the middle term is \(2\cdot2x\cdot3=12x\). In exams add the sides of the two squares.
दो मध्य भाग (-10a) और (-10a) मिलकर (-20a) बनाते हैं। परीक्षा में ऋण चिन्ह वाले घटाव मॉडल को ध्यान से पढ़ें। / The two middle parts (-10a) and (-10a) combine to (-20a). In exams read negative signs in subtraction models carefully.
पट्टियां (2x) और (7x) हैं जिनका योग (9x) है। परीक्षा में ((x+a)(x+b)) में मध्य पद ((a+b)x) होता है। / The strips are (2x) and (7x), whose sum is (9x). In exams the middle term in ((x+a)(x+b)) is ((a+b)x).
पट्टियां (6x) और (4x) बताती हैं कि भुजाएं (x+6) और (x+4) हैं। परीक्षा में पट्टियों से दोनों स्थिर भाग सीधे मिलते हैं। / The strips (6x) and (4x) show the sides (x+6) and (x+4). In exams the strips directly give the two constant parts.
(5+6=11) और \(5\cdot6=30\) इसलिए पट्टियां (5x) और (6x) हैं। परीक्षा में दोनों शर्तें साथ जांचें। / Since (5+6=11) and \(5\cdot6=30\), the strips are (5x) and (6x). In exams check both conditions together.
A. बड़े (a) वर्ग से छोटे (b) वर्ग को हटाना/remove smaller (b) square from larger (a) square
Explanation
Simple Explanation
वर्गों का अंतर बड़े वर्ग से छोटे वर्ग को घटाने से दिखता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) को कटे हुए क्षेत्रफल के रूप में सोचें। / Difference of squares is shown by subtracting the smaller square from the larger square. In exams think of \(a^2-b^2\) as a cut-out area.
\(81=9^2\) और \(2\cdot x\cdot9=18x\), इसलिए भुजा (x+9) है। परीक्षा में स्थिर वर्ग का वर्गमूल लें। / Since \(81=9^2\) and \(2\cdot x\cdot9=18x\), the side is (x+9). In exams take the square root of the constant square.
(x-2-8x+16=(x-4)2) होता है। परीक्षा में \(16=4^2\) और मध्य पद \(-2\cdot x\cdot4\) देखें। / (x-2-8x+16=(x-4)2). In exams notice \(16=4^2\) and the middle term \(-2\cdot x\cdot4\).
((a+3)(a-3)=a-2-9) है। परीक्षा में बराबर संख्या के (+) और (-) को देखकर वर्गों का अंतर लिखें। / ((a+3)(a-3)=a-2-9). In exams when the same number appears with (+) and (-), write difference of squares.
A. भुजा (5x) वाले वर्ग से भुजा (6) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (6) from square of side (5x)
Explanation
Simple Explanation
(25x-2=(5x)2) और \(36=6^2\) हैं इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों की भुजाएं पहचानें। / (25x-2=(5x)2) and \(36=6^2\), so it is a difference of squares. In exams first identify the sides of both squares.
((x+1)2-(x-1)2=4x) होता है। परीक्षा में दो वर्गों के अंतर को फैलाकर समान पद काटें। / ((x+1)2-(x-1)2=4x). In exams expand the two squares and cancel equal terms.
वर्ग में दो (10x) पट्टियां और (100) का कोना बनता है। परीक्षा में चार क्षेत्रों को अलग-अलग देखना गलती घटाता है। / The square has two (10x) strips and a (100) corner. In exams looking at four regions separately reduces mistakes.
\(4\cdot9=36\) और (4+9=13) इसलिए यही सही भुजाएं हैं। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों मिलाना जरूरी है। / Since \(4\cdot9=36\) and (4+9=13), these are the correct sides. In exams both product and sum must match.
A. वर्गों के अंतर का कट-और-जोड़ मॉडल/cut and rearrange difference of squares model
Explanation
Simple Explanation
(x-2-25=(x+5)(x-5)) है। परीक्षा में हटे छोटे वर्ग के बचे भाग को आयत में पुनर्व्यवस्थित सोचें। / (x-2-25=(x+5)(x-5)). In exams think of rearranging the remaining area after removing the small square.
(9a-2=(3a)2), \(16=4^2\), और \(2\cdot3a\cdot4=24a\) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की जड़ से भुजा बनती है। / (9a-2=(3a)2), \(16=4^2\), and \(2\cdot3a\cdot4=24a\). In exams the side is made from the roots of the two squares.
((4x-1)2=16x-2-8x+1) होता है। परीक्षा में (2ab) का चिन्ह भुजा के चिन्ह से तय करें। / ((4x-1)2=16x-2-8x+1). In exams the sign of (2ab) depends on the sign in the side.
((x-3)(x-7)=x-2-10x+21) और भाग इसी को दिखाते हैं। परीक्षा में दो ऋणात्मक पट्टियों से धनात्मक कोना बनता है। / ((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), and the parts show this. In exams two negative strips create a positive corner.
हटी पट्टियां (4x) और (9x) हैं तथा कोना \(4\cdot9=36\) है। परीक्षा में असमान घटाई गई पट्टियों को अलग रखें। / The removed strips are (4x) and (9x), and the corner is \(4\cdot9=36\). In exams keep unequal removed strips separate.
(3+(-5)=-2) और (3\cdot(-5)=-15) इसलिए भुजाएं (x+3) और (x-5) हैं। परीक्षा में चिन्ह सहित योग और गुणनफल जांचें। / Since (3+(-5)=-2) and (3\cdot(-5)=-15), the sides are (x+3) and (x-5). In exams check sum and product with signs.
((x+6)2-(x-6)2=24x) होता है। परीक्षा में यह अंतर चार समान (6x) पट्टियों जैसा दिखता है। / ((x+6)2-(x-6)2=24x). In exams this difference looks like four equal (6x) strips.
((a+b)2) में दोनों मध्य पट्टियां (ab) और (ab) होती हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में समान पट्टियां खोजें। / In ((a+b)2), the two middle strips are (ab) and (ab). In exams look for equal strips in a perfect square.
दो (5x) पट्टियां छूटी हैं इसलिए कुल (10x) छूटा। परीक्षा में ((a+b)2) को \(a^2+b^2\) न समझें। / Two (5x) strips were missed, so total (10x) was missed. In exams do not treat ((a+b)2) as \(a^2+b^2\).
A. क्योंकि वह दो बार हटे ओवरलैप को ठीक करता है/it corrects the overlap removed twice
Explanation
Simple Explanation
दो पट्टियां हटाने पर कोना दो बार हट जाता है इसलिए (64) वापस जोड़ते हैं। परीक्षा में घटाव वर्ग में जोड़ वाला अंतिम पद याद रखें। / When two strips are removed, the corner is removed twice, so (64) is added back. In exams remember the added last term in a subtraction square.
योग वर्ग मॉडल में दो आयताकार पट्टियां और छोटा वर्ग जुड़ते हैं। परीक्षा में तेज गणना के लिए क्षेत्रफल भागों को जोड़ें। / In the sum square model, two rectangular strips and a small square are added. In exams add area parts for quick calculation.
((x+4)(x-6)=x-2-2x-24) है। परीक्षा में हर छोटे आयत का चिन्ह अलग निकालें। / ((x+4)(x-6)=x-2-2x-24). In exams find the sign of each small rectangle separately.
चार भागों का कुल क्षेत्रफल भुजा (a+b) वाले वर्ग के बराबर है। परीक्षा में पूरा बाहरी आकार पहचानना सबसे पहले करें। / The total area of the four parts equals the square with side (a+b). In exams identify the whole outer shape first.
\(a^2-b^2\) और ((a-b)2=a-2-2ab+b-2) में अंतर \(2ab-b^2\) है। परीक्षा में वर्गों का अंतर और अंतर का वर्ग अलग रखें। / The difference between \(a^2-b^2\) and ((a-b)2=a-2-2ab+b-2) is \(2ab-b^2\). In exams keep difference of squares and square of difference separate.
कुल मध्य पद (6x) है इसलिए प्रत्येक पट्टी (3x) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में मध्य पद को दो बराबर भागों में बांटें। / The total middle term is (6x), so each strip is (3x). In exams divide the middle term into two equal parts in a perfect square.
((2x+1)(x+3)) के चार भाग \(2x^2\), (6x), (x), (3) हैं। परीक्षा में ग्रिड के हर खाने का गुणन करें। / The four parts of ((2x+1)(x+3)) are \(2x^2\), (6x), (x), and (3). In exams multiply each cell of the grid.
A. भुजा (2x) वाले वर्ग से भुजा (3) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (3) from square of side (2x)
Explanation
Simple Explanation
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) हैं। परीक्षा में वर्गों का अंतर पहचानने के लिए वर्गमूल देखें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\). In exams look at square roots to identify difference of squares.
((x+4)2-(x+2)2=4x+12) होता है। परीक्षा में बड़ा वर्ग माइनस छोटा वर्ग करके समान \(x^2\) पद काटें। / ((x+4)2-(x+2)2=4x+12). In exams subtract the smaller square from the larger and cancel equal \(x^2\) terms.
दो (xy) आयत और दो वर्ग मिलकर भुजा (x+y) का वर्ग बनाते हैं। परीक्षा में (2xy) को दो समान आयतों के रूप में देखें। / Two (xy) rectangles and two squares make a square of side (x+y). In exams see (2xy) as two equal rectangles.
(16p-2=(4p)2) और \(25=5^2\), इसलिए बाहरी भुजा (4p+5) है। परीक्षा में क्षेत्रफल भागों से भुजा निकालते समय वर्गमूल लें। / Since (16p-2=(4p)2) and \(25=5^2\), the outer side is (4p+5). In exams take square roots when finding side length from area parts.
दो (ab) आयत मिलकर (2ab) बनाते हैं। परीक्षा में समान भागों को जोड़ना न भूलें। / Two (ab) rectangles combine to make (2ab). In exams, remember to add equal parts.
हटाए गए भागों के कारण (-2ab) आता है। परीक्षा में घटाव वाले मॉडल में चिन्हों पर ध्यान दें। / The removed parts give (-2ab). In exams, watch signs in subtraction models.
विपरीत (ab) भाग कट जाते हैं और \(a^2-b^2\) बचता है। परीक्षा में कटने वाले भाग पहचानें। / Opposite (ab) parts cancel and \(a^2-b^2\) remains. In exams, identify cancelling parts.
दो पट्टियों का कुल क्षेत्रफल (6p) है और छोटा वर्ग (9) है। परीक्षा में ((3)2) को (9) लिखें। / The two strips have total area (6p) and the small square is (9). In exams, write ((3)2) as (9).
दो पट्टियाँ (5y+5y) हैं इसलिए (10y) आता है। परीक्षा में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल (25) रखें। / The two strips are (5y+5y), so (10y) appears. In exams, keep the small square area as (25).
दो (2m) पट्टियाँ घटती हैं इसलिए कुल (4m) घटता है। परीक्षा में कोने का छोटा वर्ग वापस जोड़ें। / Two (2m) strips are subtracted, so total (4m) is subtracted. In exams, add back the corner square.
((z-7)2) में बीच का पद \(-2\cdot z\cdot7\) होता है। परीक्षा में दो हटाई गई पट्टियों को गिनें। / In ((z-7)2), the middle term is \(-2\cdot z\cdot7\). In exams, count the two removed strips.
आयत के भाग \(r^2\), (6r), (2r) और (12) हैं। परीक्षा में (6r+2r) को (8r) करें। / The rectangle parts are \(r^2\), (6r), (2r) and (12). In exams, combine (6r+2r) as (8r).
स्थिर कोने का क्षेत्रफल \(3\times8=24\) होता है। परीक्षा में स्थिर भागों को गुणा करें। / The constant corner area is \(3\times8=24\). In exams, multiply the constant parts.
एक (4n) धनात्मक और एक (-4n) ऋणात्मक भाग बराबर होकर कटते हैं। परीक्षा में विपरीत चिन्ह वाले समान पद पहचानें। / One (4n) positive part and one (-4n) negative part cancel. In exams, identify equal terms with opposite signs.
यह ( (t+5)(t-5)=t-2-25 ) का मॉडल है। परीक्षा में इसे वर्गों के अंतर से जोड़ें। / This is the model of ( (t+5)(t-5)=t-2-25 ). In exams, connect it with difference of squares.
भाग \(x^2+3x+4x+12\) से ((x+3)(x+4)) बनता है। परीक्षा में पट्टियों के माप से भुजाएँ पहचानें। / The parts \(x^2+3x+4x+12\) form ((x+3)(x+4)). In exams, identify sides from strip measures.
(5u) और (2u) पट्टियाँ भुजाओं (u+5) और (u+2) को दिखाती हैं। परीक्षा में कोने का (10) जाँचें। / The (5u) and (2u) strips show sides (u+5) and (u+2). In exams, verify the corner (10).
((2x)2=4x-2) और दो पट्टियाँ (6x+6x=12x) देती हैं। परीक्षा में (2x) का वर्ग सही करें। / ((2x)2=4x-2) and two strips give (6x+6x=12x). In exams, square (2x) correctly.
बीच का भाग \(2\cdot3a\cdot2=12a\) है। परीक्षा में गुणांक सहित दो गुना करें। / The middle part is \(2\cdot3a\cdot2=12a\). In exams, double with coefficients included.
(4r-2=(2r)2) और \(25=5^2\), बीच का पद भी (20r) है। परीक्षा में वर्गमूल से भुजा खोजें। / (4r-2=(2r)2) and \(25=5^2\), and the middle term is also (20r). In exams, find the side using square roots.
(9x-2=(3x)2) और \(16=4^2\), बीच का पद \(2\cdot3x\cdot4=24x\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानें। / (9x-2=(3x)2) and \(16=4^2\), with middle term \(2\cdot3x\cdot4=24x\). In exams, identify perfect squares.
बीच का पद \(-2\cdot5y\cdot1=-10y\) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह को दोनों पट्टियों में गिनें। / The middle term is \(-2\cdot5y\cdot1=-10y\). In exams, count the negative sign in both strips.
(25k-2=(5k)2) और \(9=3^2\), इसलिए भुजा (5k-3) है। परीक्षा में घटाई गई पट्टियों से ऋण चिन्ह पहचानें। / (25k-2=(5k)2) and \(9=3^2\), so the side is (5k-3). In exams, identify the minus sign from removed strips.
यह ((2a+3)(2a-3)=(2a)2-32) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर का सूत्र लगाएँ। / This is ((2a+3)(2a-3)=(2a)2-32). In exams, apply the difference of squares formula.
(21m) और (-21m) आपस में कट जाते हैं। परीक्षा में समान रैखिक पदों के विपरीत चिन्ह देखें। / (21m) and (-21m) cancel each other. In exams, check opposite signs of equal linear terms.
वर्गों के अंतर में \(10^2=100\) घटता है। परीक्षा में स्थिर संख्या का वर्ग करना न भूलें। / In difference of squares, \(10^2=100\) is subtracted. In exams, do not forget to square the constant.
(4+5=9) और \(4\times5=20\) है, इसलिए भुजाएँ (x+4) और (x+5) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों जाँचें। / (4+5=9) and \(4\times5=20\), so the sides are (x+4) and (x+5). In exams, check both sum and product.
(4+9=13) और \(4\times9=36\) है। परीक्षा में आयत के दोनों स्थिर भाग सही चुनें। / (4+9=13) and \(4\times9=36\). In exams, choose both constant parts correctly.
\(36=6^2\) और \(12x=2\cdot x\cdot6\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को वर्ग मॉडल से पहचानें। / \(36=6^2\) and \(12x=2\cdot x\cdot6\). In exams, identify a perfect square trinomial by square model.
\(16=4^2\) और \(-8a=-2\cdot a\cdot4\) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद से घटाव वाली भुजा पहचानें। / \(16=4^2\) and \(-8a=-2\cdot a\cdot4\). In exams, identify the subtractive side from the negative middle term.
दोनों आयत (6b) और (6b) हैं इसलिए कुल (12b) है। परीक्षा में दोनों तरफ की पट्टियाँ जोड़ें। / Both rectangles are (6b) and (6b), so the total is (12b). In exams, add strips from both sides.
कोना \(81=9^2\) है और पट्टियाँ (9c) की हैं। परीक्षा में कोने से जोड़ी गई संख्या पहचानें। / The corner \(81=9^2\) and the strips are (9c). In exams, identify the added number from the corner.
(4x-2=(2x)2), \(49=7^2\) और मध्य पद \(2\cdot2x\cdot7=28x\) होना चाहिए इसलिए दी गई कुल पट्टियाँ मेल नहीं खातीं। सही वर्ग के लिए कुल पट्टियाँ (28x) होंगी। / (4x-2=(2x)2), \(49=7^2\) and the middle term should be \(2\cdot2x\cdot7=28x\), so the given total strips do not match. For the correct square, total strips must be (28x).
A. उसे दो (3x) पट्टियाँ लेनी चाहिए/He should take two (3x) strips
Explanation
Simple Explanation
वर्ग मॉडल में दो समान आयतें बनती हैं इसलिए (6x) आता है। परीक्षा में केवल एक पट्टी लेने की गलती न करें। / A square model forms two equal rectangles, so (6x) appears. In exams, do not make the one-strip mistake.
दो (5x) आयत छूट गए हैं, जिनका योग (10x) है। परीक्षा में मध्य पद कभी न छोड़ें। / Two (5x) rectangles are missing, and their sum is (10x). In exams, never omit the middle term.
A. क्योंकि कोना दो बार घट जाता है/Because the corner is subtracted twice
Explanation
Simple Explanation
दो पट्टियाँ हटाते समय कोने का \(b^2\) भाग दो बार हटता है। परीक्षा में उसे एक बार वापस जोड़ें। / While removing two strips, the \(b^2\) corner is removed twice. In exams, add it back once.
चार भाग भुजाओं के गुणन से मिलते हैं। परीक्षा में हर पंक्ति और स्तंभ का गुणन करें। / The four parts come from multiplying the side pieces. In exams, multiply each row and column.
रैखिक भाग (8x) और (x) हैं, जिनका योग (9x) है। परीक्षा में दोनों क्रॉस भाग जोड़ें। / The linear parts are (8x) and (x), whose sum is (9x). In exams, add both cross parts.
स्थिर भाग \(3\times2=6\) है। परीक्षा में चर वाले और स्थिर भाग अलग रखें। / The constant part is \(3\times2=6\). In exams, keep variable and constant parts separate.
दो (11x) पट्टियों का योग (22x) है। परीक्षा में दो समान आयतों को जोड़ना याद रखें। / The two (11x) strips add to (22x). In exams, remember to add the two equal rectangles.
दोनों पट्टियाँ (6x) और (6x) हैं इसलिए कुल (12x) घटता है। परीक्षा में हटे हुए दोनों भाग गिनें। / Both strips are (6x) and (6x), so total (12x) is subtracted. In exams, count both removed parts.
मध्य पद \(-2\cdot2x\cdot5=-20x\) है। परीक्षा में पूरे (2x) को गुणा करें। / The middle term is \(-2\cdot2x\cdot5=-20x\). In exams, multiply the whole (2x).
विस्तार करने पर \(x^2+16x+64\) से \(x^2-16x+64\) घटता है और (32x) बचता है। परीक्षा में समान पद काटें। / On expansion, \(x^2-16x+64\) is subtracted from \(x^2+16x+64\), leaving (32x). In exams, cancel like terms.
तीन जोड़ी आयतों के कारण (2ab), (2bc) और (2ca) आते हैं। परीक्षा में हर जोड़ी दो बार गिनें। / Because of three pairs of rectangles, (2ab), (2bc) and (2ca) appear. In exams, count each pair twice.
हर छोटे वर्ग की भुजा क्रमशः (a), (b), (c) है। परीक्षा में वर्ग और आयत भाग अलग पहचानें। / Each small square has side (a), (b), (c) respectively. In exams, distinguish square and rectangle parts.
दोनों विस्तारों में \(m^2\) और \(n^2\) कटते हैं, (2mn-(-2mn)=4mn) बचता है। परीक्षा में ऋण के ऋण को जोड़ समझें। / In both expansions, \(m^2\) and \(n^2\) cancel, leaving (2mn-(-2mn)=4mn). In exams, treat minus of minus as addition.
दोनों मॉडलों में (x) से (x) का भाग \(x^2\) है। परीक्षा में साझा बड़े वर्ग को पहले पहचानें। / Both models have the (x) by (x) part \(x^2\). In exams, identify the common large square first.
B. मध्य पद (10x) होगा/The middle term will be (10x)
Explanation
Simple Explanation
दो समान (5x) पट्टियाँ मिलकर (10x) बनाती हैं। परीक्षा में समान भुजाओं पर वर्ग पहचानें। / Two equal (5x) strips combine to make (10x). In exams, identify a square from equal sides.
यह वर्गों के अंतर का सीधा दृश्य मॉडल है। परीक्षा में ((a+b)(a-b)) को \(a^2-b^2\) से मिलाएँ। / This is a direct visual model of difference of squares. In exams, match ((a+b)(a-b)) with \(a^2-b^2\).
पूरे वर्ग की भुजा (a+b) है इसलिए क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) होगा। परीक्षा में वर्ग मॉडल में चार भागों को जोड़ें। / The whole square has side (a+b) so its area is \(a^2+2ab+b^2\). Exam tip: add all four parts in a square model.
दोनों आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल (xy) है इसलिए कुल (2xy) है। परीक्षा में समान आयतों की संख्या ध्यान से गिनें। / Each rectangle has area (xy) so the total is (2xy). Exam tip: count the number of equal rectangles carefully.
बचा क्षेत्रफल \(p^2-q^2\) है जिसका गुणनखंड ((p-q)(p+q)) है। परीक्षा में अंतर के वर्ग को आयत में बदलकर देखें। / The remaining area is \(p^2-q^2\) and its factor form is ((p-q)(p+q)). Exam tip: view difference of squares as a rectangle.
आयत का क्षेत्रफल ((a+b)(a-b)) है जो \(a^2-b^2\) के बराबर है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले गुणनखंड पहचानें। / The rectangle area is ((a+b)(a-b)) which equals \(a^2-b^2\). Exam tip: identify factors with opposite signs.
घटाए गए दो (mn) भागों में कोना दो बार घटता है इसलिए \(n^2\) जोड़ा जाता है। परीक्षा में हटाए और जोड़े गए भाग अलग लिखें। / The corner is subtracted twice in the two (mn) strips so \(n^2\) is added back. Exam tip: list removed and added parts separately.
कुल क्षेत्रफल \(r^2+rs+rs+s^2\) है जो \(r^2+2rs+s^2\) बनता है। परीक्षा में समान पदों को जोड़ें। / The total area is \(r^2+rs+rs+s^2\) which becomes \(r^2+2rs+s^2\). Exam tip: combine like terms.
प्रत्येक आयत की भुजाएं (u) और (v) हैं इसलिए उसका क्षेत्रफल (uv) है। परीक्षा में आयत का क्षेत्रफल लंबाई गुणा चौड़ाई लें। / Each rectangle has sides (u) and (v) so its area is (uv). Exam tip: use length times breadth for rectangles.
कोने का \(d^2\) भाग दो बार घट जाता है इसलिए उसे एक बार जोड़ा जाता है। परीक्षा में दोहरी कटौती पहचानें। / The corner part \(d^2\) is subtracted twice so it is added once. Exam tip: identify double subtraction.
यह \(x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2\) है इसलिए भुजा (x+3) है। परीक्षा में बीच के पद को (2ab) से मिलाएं। / This is \(x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2\) so the side is (x+3). Exam tip: match the middle term with (2ab).
यह \(y^2-2\cdot y\cdot 4+4^2\) है इसलिए भुजा (y-4) है। परीक्षा में ऋणात्मक बीच के पद पर ध्यान दें। / This is \(y^2-2\cdot y\cdot 4+4^2\) so the side is (y-4). Exam tip: notice the negative middle term.
बचा क्षेत्रफल \(z^2-25\) है जो ((z-5)(z+5)) है। परीक्षा में (25) को \(5^2\) समझें। / The remaining area is \(z^2-25\) which is ((z-5)(z+5)). Exam tip: read (25) as \(5^2\).
भाग \(x^2\) (2x) (7x) और (14) हैं इसलिए कुल \(x^2+9x+14\) है। परीक्षा में क्रॉस आयतों के क्षेत्रफल जोड़ें। / The parts are \(x^2\) (2x) (7x) and (14) so the total is \(x^2+9x+14\). Exam tip: add the cross rectangle areas.
क्षेत्रफल ((t+3)(t-4)=t-2-4t+3t-12=t-2-t-12) है। परीक्षा में चिह्नों को सावधानी से रखें। / The area is ((t+3)(t-4)=t-2-4t+3t-12=t-2-t-12). Exam tip: keep signs carefully.
\(36=6^2\) और \(12k=2\cdot k\cdot 6\) इसलिए भुजा (k+6) है। परीक्षा में छोटे वर्ग की भुजा पहले निकालें। / \(36=6^2\) and \(12k=2\cdot k\cdot 6\) so the side is (k+6). Exam tip: find the small square side first.
दोनों आयतों का क्षेत्रफल (ab) और (ab) है इसलिए योगदान (2ab) है। परीक्षा में मध्य पद इसी भाग से आता है। / The two rectangles have areas (ab) and (ab) so the contribution is (2ab). Exam tip: the middle term comes from this part.
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot 7\cdot 3=42\) है। परीक्षा में संख्यात्मक मॉडल को (2ab) से जोड़ें। / The total area of two rectangles is \(2\cdot 7\cdot 3=42\). Exam tip: connect the numerical model with (2ab).
बचा क्षेत्रफल \(12^2-5^2=144-25=119\) है। परीक्षा में बड़े वर्ग से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाएं। / The remaining area is \(12^2-5^2=144-25=119\). Exam tip: subtract the small square area from the large square area.
\(5\cdot 6=30\) और (5+6=11) इसलिए भुजाएं (x+5) और (x+6) हैं। परीक्षा में गुणन और योग दोनों मिलाएं। / \(5\cdot 6=30\) and (5+6=11) so the sides are (x+5) and (x+6). Exam tip: match both product and sum.
\(49=7^2\) और \(14s=2\cdot s\cdot 7\) इसलिए छोटा भाग (7) है। परीक्षा में स्थिर पद का वर्गमूल लें। / \(49=7^2\) and \(14s=2\cdot s\cdot 7\) so the small part is (7). Exam tip: take the square root of the constant term.
((2x+3)2=(2x)2+2\cdot 2x\cdot 3+32=4x-2+12x+9) है। परीक्षा में (2x) को पूरा पहला भाग मानें। / ((2x+3)2=(2x)2+2\cdot 2x\cdot 3+32=4x-2+12x+9). Exam tip: treat (2x) as the whole first part.
((3a-2)2=9a-2-12a+4) है। परीक्षा में बीच का पद \(2\cdot 3a\cdot 2\) से आता है। / ((3a-2)2=9a-2-12a+4). Exam tip: the middle term comes from \(2\cdot 3a\cdot 2\).
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) इसलिए रूप ((2x-3)(2x+3)) है। परीक्षा में दोनों पदों को वर्ग बनाकर देखें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\) so the form is ((2x-3)(2x+3)). Exam tip: rewrite both terms as squares.
छोटे वर्ग की भुजा (4) है इसलिए उसका क्षेत्रफल \(4^2=16\) है। परीक्षा में पट्टी की चौड़ाई से छोटे वर्ग को पहचानें। / The small square has side (4) so its area is \(4^2=16\). Exam tip: identify the small square from strip width.
A. बचे हुए भागों को (a-b) और (a+b) भुजाओं वाले आयत में सजाना/Arrange remaining parts into a rectangle with sides (a-b) and (a+b)
Explanation
Simple Explanation
अंतर के वर्ग में बचे भागों को पुनः सजाने पर ((a-b)(a+b)) आयत मिलता है। परीक्षा में पुनर्विन्यास मॉडल याद रखें। / In difference of squares the remaining parts rearrange into a rectangle ((a-b)(a+b)). Exam tip: remember the rearrangement model.
यह \(x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2\) है इसलिए ((x+5)2) है। परीक्षा में (10x) को दो समान पट्टियों में देखें। / This is \(x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2\) so it is ((x+5)2). Exam tip: view (10x) as two equal strips.
((x+9)(x-1)=x-2-x+9x-9=x-2+8x-9) है। परीक्षा में धन और ऋण पट्टियों को अलग रखें। / ((x+9)(x-1)=x-2-x+9x-9=x-2+8x-9). Exam tip: keep positive and negative strips separate.
हर जोड़ी के दो समान आयत बनते हैं इसलिए (2ab+2bc+2ca) आता है। परीक्षा में तीन भागों वाले वर्ग में जोड़ीदार आयत गिनें। / Two equal rectangles are formed for each pair so (2ab+2bc+2ca) appears. Exam tip: count pairwise rectangles in a three-part square.
((p+q)2) में दो (pq) आयत होते हैं इसलिए एक (pq) आयत कम है। परीक्षा में मध्य पद (2pq) याद रखें। / ((p+q)2) has two (pq) rectangles so one (pq) rectangle is missing. Exam tip: remember the middle term (2pq).
प्रत्येक पट्टी की भुजाएं (x) और (6) हैं इसलिए क्षेत्रफल (6x) है। परीक्षा में पट्टी क्षेत्रफल को \(x\cdot 6\) लिखें। / Each strip has sides (x) and (6) so its area is (6x). Exam tip: write strip area as \(x\cdot 6\).
\(5\cdot -3=-15\) और (5+(-3)=2) इसलिए भुजाएं (x+5) और (x-3) हैं। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों जांचें। / \(5\cdot -3=-15\) and (5+(-3)=2) so the sides are (x+5) and (x-3). Exam tip: check both product and sum.
विस्तार ((2a+5)2=4a-2+20a+25) है। परीक्षा में दो समान आयतों का कुल (20a) लें। / The expansion is ((2a+5)2=4a-2+20a+25). Exam tip: take the two equal rectangles together as (20a).
बीच का पद \(-2\cdot 5x\cdot 1=-10x\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न को पट्टी हटाने से जोड़ें। / The middle term is \(-2\cdot 5x\cdot 1=-10x\). Exam tip: connect the negative sign with removing strips.
\(81=9^2\) इसलिए (81-y-2=(9-y)(9+y)) है। परीक्षा में पहले बड़े वर्ग की भुजा खोजें। / \(81=9^2\) so (81-y-2=(9-y)(9+y)). Exam tip: first find the side of the large square.
((a+b)2) मॉडल में दो समान (ab) आयत होते हैं। परीक्षा में (2ab) को दो अलग आयतों से समझें। / The ((a+b)2) model has two equal (ab) rectangles. Exam tip: understand (2ab) as two separate rectangles.
A. (x) भुजा के वर्ग से (4) भुजा का वर्ग हटाना/Removing a square of side (4) from a square of side (x)
Explanation
Simple Explanation
\(16=4^2\) इसलिए \(x^2-16\) वर्गों के अंतर का मॉडल है। परीक्षा में स्थिर पद को वर्ग के रूप में देखें। / \(16=4^2\) so \(x^2-16\) is a difference of squares model. Exam tip: view the constant term as a square.
चार भाग \(m^2\) (2m) (8m) और (16) हैं इसलिए कुल \(m^2+10m+16\) है। परीक्षा में सभी भागों को जोड़ें। / The four parts are \(m^2\) (2m) (8m) and (16) so the total is \(m^2+10m+16\). Exam tip: add all parts.
B. क्योंकि कोने का \(b^2\) भाग दो बार घटता है और एक बार जोड़ा जाता है/Because the corner \(b^2\) part is subtracted twice and added once
Explanation
Simple Explanation
दो पट्टियां हटाने पर कोना दो बार हटता है इसलिए उसे वापस जोड़ना पड़ता है। परीक्षा में \(+b^2\) को सुधार पद मानें। / When two strips are removed the corner is removed twice so it must be added back. Exam tip: treat \(+b^2\) as a correction term.
(14x) दो बराबर पट्टियों (7x) और (7x) से बनता है। परीक्षा में बीच के पद को दो बराबर हिस्सों में बांटें। / (14x) is formed by two equal strips (7x) and (7x). Exam tip: split the middle term into two equal parts.
\(9=3^2\) और \(6x=2\cdot x\cdot 3\) इसलिए भुजा (x-3) है। परीक्षा में ऋण चिह्न घटाए गए मॉडल को दिखाता है। / \(9=3^2\) and \(6x=2\cdot x\cdot 3\) so the side is (x-3). Exam tip: the negative sign indicates a removed model.
यह ((2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x-2-1) है। परीक्षा में योग और अंतर के गुणन को पहचानें। / This is ((2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x-2-1). Exam tip: identify product of sum and difference.
A. (x) भुजा का वर्ग दो (2x) आयत और (2) भुजा का वर्ग/A square of side (x) two (2x) rectangles and a square of side (2)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2\) है। परीक्षा में (4x) को दो (2x) पट्टियों में देखें। / \(x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2\). Exam tip: view (4x) as two (2x) strips.
(-4) और (-5) का गुणनफल (20) और योग (-9) है। परीक्षा में दोनों ऋण पदों से धन स्थिर पद आता है। / The product of (-4) and (-5) is (20) and the sum is (-9). Exam tip: two negative terms give a positive constant term.
मध्य पद \(2\cdot a\cdot 2b=4ab\) है। परीक्षा में पूरे (2b) को दूसरा भाग मानें। / The middle term is \(2\cdot a\cdot 2b=4ab\). Exam tip: treat the whole (2b) as the second part.
(16p-2=(4p)2) और \(9=3^2\) तथा मध्य पद (-24p) है इसलिए ((4p-3)2) सही है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम वर्ग पहचानें। / (16p-2=(4p)2) and \(9=3^2\) with middle term (-24p) so ((4p-3)2) is correct. Exam tip: identify the first and last squares.
यह योग और अंतर का गुणन है इसलिए ((3x)2-22=9x-2-4) होगा। परीक्षा में समान पहला भाग और विपरीत दूसरा भाग देखें। / This is a product of sum and difference so ((3x)2-22=9x-2-4). Exam tip: look for the same first part and opposite second part.
सभी भाग जोड़ने पर \(x^2+3x+5x+15=x^2+8x+15\) है। परीक्षा में पट्टियों के (x) पद जोड़ें। / Adding all parts gives \(x^2+3x+5x+15=x^2+8x+15\). Exam tip: add the strip (x) terms.
स्थिर भाग ((-2)\cdot 6=-12) है। परीक्षा में स्थिर भाग निकालते समय चिह्न जरूर लगाएं। / The constant part is ((-2)\cdot 6=-12). Exam tip: always include the sign while finding the constant part.
छोटा वर्ग \(81=9^2\) है और दो पट्टियां (9x+9x=18x) देती हैं। परीक्षा में मध्य पद के आधे से छोटी भुजा पहचानें। / The small square is \(81=9^2\) and the two strips give (9x+9x=18x). Exam tip: identify the small side from half of the middle term.
बचा क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) है और पुनः सजाने पर ((a-b)(a+b)) बनता है। परीक्षा में हटे वर्ग को अंतर के वर्ग से जोड़ें। / The remaining area is \(a^2-b^2\) and after rearrangement it becomes ((a-b)(a+b)). Exam tip: connect the removed square with difference of squares.
दो आयत (3x) और (3x) बनते हैं और छोटा कोना (9) होता है। परीक्षा में वर्ग मॉडल को चार भागों में बांटें। / Two rectangles (3x) and (3x) are formed and the small corner is (9). In exams split the square model into four parts.
\(16=4^2\) और \(2\cdot y\cdot4=8y\), इसलिए भुजा (y+4) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल लें। / Since \(16=4^2\) and \(2\cdot y\cdot4=8y\), the side is (y+4). In exams take the square root of the last term.
दो (5a) पट्टियां हटाने पर (5) बाय (5) कोना दो बार हटता है। परीक्षा में घटाव मॉडल में ओवरलैप वापस जोड़ें। / When two (5a) strips are removed, the (5) by (5) corner is removed twice. In exams add back the overlap in a subtraction model.
योग और अंतर का गुणनफल \(x^2-36\) देता है। परीक्षा में विपरीत चिन्ह दिखें तो वर्गों का अंतर लगाएं। / The product of sum and difference gives \(x^2-36\). In exams use difference of squares when opposite signs appear.
दो पट्टियां (2p+2p=4p) और कोना (4) देते हैं। परीक्षा में जोड़े गए सभी भागों को जोड़ें। / The two strips give (2p+2p=4p) and the corner gives (4). In exams add all the added parts.
भुजा (m+7) के वर्ग में दो समान (7m) पट्टियां और (49) कोना होता है। परीक्षा में समान पट्टियां पहचानें। / A square of side (m+7) has two equal (7m) strips and a (49) corner. In exams identify equal strips.
सही विस्तार \(x^2-8x+16\) है, इसलिए \(x^2-16\) से अंतर (-8x+32) है। परीक्षा में अंतर का वर्ग और वर्गों का अंतर अलग रखें। / The correct expansion is \(x^2-8x+16\), so the difference from \(x^2-16\) is (-8x+32). In exams keep square of difference and difference of squares separate.
पट्टियां (2x) और (9x) बताती हैं कि स्थिर भाग (2) और (9) हैं। परीक्षा में कोने का गुणनफल भी जांचें। / The strips (2x) and (9x) show the constant parts (2) and (9). In exams also check the corner product.
मुख्य वर्ग ((2x)2=4x-2) और कोना \(5^2=25\) है। परीक्षा में दोनों भुजाओं को अलग-अलग वर्ग करें। / The main square is ((2x)2=4x-2) and the corner is \(5^2=25\). In exams square both side parts separately.
मध्य क्षेत्रफल \(2\cdot3x\cdot1=6x\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के मध्य भाग को (2ab) से निकालें। / The middle area is \(2\cdot3x\cdot1=6x\). In exams use (2ab) for the middle part of a perfect square.
A. भुजा (z) के वर्ग से भुजा (9) का वर्ग हटाना/remove square of side (9) from square of side (z)
Explanation
Simple Explanation
\(81=9^2\), इसलिए यह बड़े वर्ग से छोटे वर्ग को हटाने का मॉडल है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को कट-और-जोड़ से समझें। / Since \(81=9^2\), this is a model of removing a smaller square from a larger square. In exams understand difference of squares by cut and rearrange.
कुल मध्य क्षेत्रफल (12x) है, इसलिए दो समान आयतों में प्रत्येक (6x) है। परीक्षा में मध्य पद को दो बराबर भागों में बांटें। / The total middle area is (12x), so each of the two equal rectangles is (6x). In exams split the middle term into two equal parts.
स्थिर कोना \(3\cdot8=24\) होता है। परीक्षा में छोटे कोने के लिए दोनों स्थिर भागों का गुणा करें। / The constant corner is \(3\cdot8=24\). In exams multiply both constant parts for the small corner.
(4a-2=(2a)2), \(9=3^2\), और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में चिन्ह देखकर (+) या (-) चुनें। / (4a-2=(2a)2), \(9=3^2\), and the middle term is negative. In exams choose (+) or (-) by checking the sign.
\(49=7^2\), इसलिए (x-2-49=(x-7)(x+7)) है। परीक्षा में छोटे वर्ग की भुजा (7) लें। / Since \(49=7^2\), (x-2-49=(x-7)(x+7)). In exams take the smaller square side as (7).
दो (4n) पट्टियां छूटी हैं, इसलिए कुल छूटा क्षेत्रफल (8n) है। परीक्षा में ((n+4)2) में मध्य पद न छोड़ें। / Two (4n) strips are missing, so the total missing area is (8n). In exams do not omit the middle term in ((n+4)2).
चार खाने \(x^2\), (2x), (5x), और (10) हैं जिनका योग \(x^2+7x+10\) है। परीक्षा में हर खाने का गुणन करें। / The four cells are \(x^2\), (2x), (5x), and (10), whose sum is \(x^2+7x+10\). In exams multiply every cell.
(98=100-2), इसलिए घटाव वर्ग मॉडल तेज गणना देता है। परीक्षा में निकटतम पूर्ण संख्या का उपयोग करें। / Since (98=100-2), the subtraction square model gives quick calculation. In exams use the nearest round number.
दो (2x) पट्टियां घटती हैं, इसलिए कुल घटा आयताकार क्षेत्र (4x) है। परीक्षा में घटाई गई दोनों पट्टियां गिनें। / Two (2x) strips are removed, so the total removed rectangular area is (4x). In exams count both removed strips.
(3+7=10) और \(3\cdot7=21\), इसलिए भुजाएं (x+3) और (x+7) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों देखें। / Since (3+7=10) and \(3\cdot7=21\), the sides are (x+3) and (x+7). In exams check both sum and product.
A. भुजा (3r) के वर्ग से भुजा (4) का वर्ग हटाना/remove square of side (4) from square of side (3r)
Explanation
Simple Explanation
(9r-2=(3r)2) और \(16=4^2\), इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में पहले वर्गमूल पहचानें। / (9r-2=(3r)2) and \(16=4^2\), so it is a difference of squares. In exams first identify square roots.
मध्य पट्टियां (x) और (9x) हैं जिनका योग (10x) है। परीक्षा में दोनों पट्टियां जोड़ें। / The middle strips are (x) and (9x), whose sum is (10x). In exams add both strips.
(16x-2=(4x)2) और \(9=3^2\), इसलिए भुजा (4x+3) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की जड़ जोड़ें। / (16x-2=(4x)2) and \(9=3^2\), so the side is (4x+3). In exams add the roots of both squares.
C. (a+b) और (a-b) का गुणनफल/product of sum and difference
Explanation
Simple Explanation
कटे हुए क्षेत्र को आयत में बदलने पर भुजाएं (a+b) और (a-b) होती हैं। परीक्षा में अंतर के वर्ग से इसे न मिलाएं। / After rearranging the cut area into a rectangle, the sides are (a+b) and (a-b). In exams do not confuse it with square of difference.
(x-2-6x+9=(x-3)2) है। परीक्षा में अंतिम (9) को \(3^2\) और मध्य को \(-2\cdot x\cdot3\) देखें। / (x-2-6x+9=(x-3)2). In exams see (9) as \(3^2\) and the middle as \(-2\cdot x\cdot3\).
मध्य पद (-4x+7x=3x) है और कोना (-28) रहता है। परीक्षा में चिन्ह सहित जोड़ करें। / The middle term is (-4x+7x=3x), and the corner remains (-28). In exams add with signs.
दोनों वर्ग फैलाने पर (20x) बचता है। परीक्षा में समान \(x^2\) और (25) पद काट दें। / Expanding both squares leaves (20x). In exams cancel equal \(x^2\) and (25) terms.
मध्य भाग \(2\cdot2u\cdot1=4u\) है और चिन्ह ऋणात्मक है। परीक्षा में दोनों समान पट्टियों का कुल लें। / The middle part is \(2\cdot2u\cdot1=4u\) and its sign is negative. In exams take the total of both equal strips.
(2+3=5) और \(2\cdot3=6\), इसलिए पट्टियां (2x) और (3x) हैं। परीक्षा में मध्य पद को सही दो भागों में बांटें। / Since (2+3=5) and \(2\cdot3=6\), the strips are (2x) and (3x). In exams split the middle term into the correct two parts.
भुजा (a+b) का वर्ग चार भागों \(a^2\), (ab), (ab), \(b^2\) में बंटता है। परीक्षा में पूरा बाहरी वर्ग पहचानें। / A square of side (a+b) splits into four parts \(a^2\), (ab), (ab), and \(b^2\). In exams identify the whole outer square.
दो (7x) पट्टियां घटती हैं और (49) कोना जुड़ता है। परीक्षा में (-2ab) मध्य पद याद रखें। / Two (7x) strips are removed and the (49) corner is added. In exams remember the middle term (-2ab).
आयत \(x^2+10x+24\) और वर्ग \(x^2+10x+25\) है। परीक्षा में समान भाग काटकर अंतर देखें। / The rectangle is \(x^2+10x+24\) and the square is \(x^2+10x+25\). In exams cancel common parts and compare the difference.
\(64=8^2\) और मध्य \(16x=2\cdot x\cdot8\) है। परीक्षा में अंतिम पद से स्थिर भुजा निकालें। / \(64=8^2\) and the middle \(16x=2\cdot x\cdot8\). In exams find the constant side from the last term.
A. भुजा (5) वाले वर्ग से भुजा (y) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (y) from square of side (5)
Explanation
Simple Explanation
\(25=5^2\), इसलिए (25-y-2=(5-y)(5+y)) है। परीक्षा में संख्या वर्ग की भुजा पहचानें। / Since \(25=5^2\), (25-y-2=(5-y)(5+y)). In exams identify the side of the numerical square.
खाने \(2x^2\), (8x), (3x), और (12) हैं जिनका योग \(2x^2+11x+12\) है। परीक्षा में चारों खाने जोड़ें। / The cells are \(2x^2\), (8x), (3x), and (12), whose sum is \(2x^2+11x+12\). In exams add all four cells.
कोना \(2^2=4\) और मध्य क्षेत्रफल \(-2\cdot3x\cdot2=-12x\) है। परीक्षा में घटाव चिन्ह पर ध्यान दें। / The corner is \(2^2=4\) and the middle area is \(-2\cdot3x\cdot2=-12x\). In exams pay attention to the subtraction sign.
A. भुजाएं (x+8) और (x+10) वाला आयत/rectangle with sides (x+8) and (x+10)
Explanation
Simple Explanation
(8+10=18) और \(8\cdot10=80\), इसलिए यही सही आयत मॉडल है। परीक्षा में मध्य और स्थिर पद दोनों मिलाएं। / Since (8+10=18) and \(8\cdot10=80\), this is the correct rectangle model. In exams match both the middle and constant terms.
((x+2)2=x-2+4x+4) और ((x+2)(x-2)=x-2-4), इसलिए अंतर (4x+8) है। परीक्षा में दोनों मॉडल अलग-अलग फैलाएं। / ((x+2)2=x-2+4x+4) and ((x+2)(x-2)=x-2-4), so the difference is (4x+8). In exams expand both models separately.
हर समान पट्टी (6x) है, इसलिए (k=6) है। परीक्षा में कुल मध्य पद और अलग पट्टी में फर्क रखें। / Each equal strip is (6x), so (k=6). In exams distinguish total middle term from each strip.
दो आयतों का कुल \(2\cdot a\cdot2b=4ab\) है। परीक्षा में (2b) को पूरा दूसरा भाग मानें। / The total of two rectangles is \(2\cdot a\cdot2b=4ab\). In exams treat (2b) as the whole second part.
A. वर्गों का अंतर ( (51-49)(51+49) )/difference of squares
Explanation
Simple Explanation
यह \(2\cdot100=200\) है। परीक्षा में दो नजदीकी वर्गों के अंतर को आयत के रूप में देखें। / It is \(2\cdot100=200\). In exams view the difference of two nearby squares as a rectangle.
(4+(-6)=-2) और (4\cdot(-6)=-24) है। परीक्षा में ऋणात्मक कोने के लिए विपरीत चिन्ह चुनें। / Here (4+(-6)=-2) and (4\cdot(-6)=-24). In exams choose opposite signs for a negative corner.
दोनों में \(x^2+6x\) समान है और स्थिर पदों का अंतर (4) है। परीक्षा में समान क्षेत्रों को हटाकर तुलना करें। / Both have \(x^2+6x\) common, and the difference of constants is (4). In exams compare after removing common regions.
(9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), और मध्य (30x) है। परीक्षा में वर्गों की जड़ से भुजा बनाएं। / (9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), and the middle is (30x). In exams form the side from the roots of squares.
((x+6)2-x-2=12x+36) है। परीक्षा में बड़े वर्ग से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाएं। / ((x+6)2-x-2=12x+36). In exams subtract the smaller square area from the larger square.
मध्य पट्टियां (9x) और (-3x) हैं, जिनका योग (6x) है। परीक्षा में ऋणात्मक पट्टी को घटाएं। / The middle strips are (9x) and (-3x), whose sum is (6x). In exams subtract the negative strip.
A. भुजा (x+y) के वर्ग से भुजा (y) का वर्ग हटाना/remove square of side (y) from square of side (x+y)
Explanation
Simple Explanation
यह वर्गों का अंतर है और क्षेत्रफल (x(x+2y)) बनता है। परीक्षा में हटे छोटे वर्ग के बाद बचे भाग को आयत में बदलें। / This is a difference of squares and the area becomes (x(x+2y)). In exams rearrange the remaining part into a rectangle after removing the small square.
((2x+5)(x+2)=2x-2+4x+5x+10) है। परीक्षा में क्रॉस पट्टियों का योग (9x) होना चाहिए। / ((2x+5)(x+2)=2x-2+4x+5x+10). In exams the sum of cross strips should be (9x).
शेष दो भाग (xy) और (xy) होते हैं, जिनका योग (2xy) है। परीक्षा में मध्य पद को दो समान आयतों में देखें। / The remaining two parts are (xy) and (xy), whose sum is (2xy). In exams see the middle term as two equal rectangles.
दो आयतों का क्षेत्रफल (2x+2x=4x) और छोटा वर्ग (4) है। परीक्षा में दोनों पट्टियाँ जोड़ें। / The two rectangles give (2x+2x=4x), and the small square is (4). In exams, add both strips.
दोनों पट्टियाँ (6y) और (6y) हैं इसलिए कुल (12y) होगा। परीक्षा में समान आयतों को अलग-अलग गिनें। / Both strips are (6y) and (6y), so the total is (12y). In exams, count equal rectangles separately.
दो (5a) पट्टियाँ मिलकर (10a) बनाती हैं। परीक्षा में कोने (25) के साथ मध्य पद न छोड़ें। / Two (5a) strips combine to make (10a). In exams, do not omit the middle term with corner (25).
दो (3m) पट्टियाँ घटती हैं और (9) कोना जुड़ता है। परीक्षा में घटाव वाले मॉडल में कोना वापस जोड़ें। / Two (3m) strips are removed and the (9) corner is added. In exams, add back the corner in subtraction models.
यह वर्गों के अंतर का मॉडल है इसलिए \(8^2=64\) घटता है। परीक्षा में ((r+8)(r-8)) को सीधे पहचानें। / This is a difference of squares model, so \(8^2=64\) is subtracted. In exams, identify ((r+8)(r-8)) directly.
पट्टियाँ (9x) और (2x) हैं तथा कोना \(9\cdot2=18\) है। परीक्षा में पट्टी की चौड़ाइयों से भुजाएँ बनाएं। / The strips are (9x) and (2x), and the corner is \(9\cdot2=18\). In exams, form sides from strip widths.
बीच का संयुक्त क्षेत्रफल \(2\cdot2x\cdot5=20x\) है। परीक्षा में (2x) का वर्ग \(4x^2\) लिखें। / The combined middle area is \(2\cdot2x\cdot5=20x\). In exams, write the square of (2x) as \(4x^2\).
दोनों पट्टियाँ (3a) और (3a) हैं इसलिए कुल (6a) है। परीक्षा में समान पट्टियों को दो बार लें। / Both strips are (3a) and (3a), so the total is (6a). In exams, take equal strips twice.
छोटा कोना स्थिर वर्ग \(8^2=64\) है। परीक्षा में स्थिर पद को कोने का क्षेत्रफल समझें। / The small corner is the constant square \(8^2=64\). In exams, treat the constant term as the corner area.
दो पट्टियाँ (5n) और (5n) हैं इसलिए कुल (10n) घटता है। परीक्षा में दोनों हटे भाग जोड़ें। / The two strips are (5n) and (5n), so total (10n) is removed. In exams, add both removed parts.
बीच का पद \(-2\cdot q\cdot4=-8q\) है। परीक्षा में (4) को दो पट्टियों में गिनें। / The middle term is \(-2\cdot q\cdot4=-8q\). In exams, count (4) in two strips.
समान और विपरीत (3s) पट्टियाँ कट जाती हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर का मॉडल पहचानें। / Equal and opposite (3s) strips cancel. In exams, identify the difference of squares model.
दो (9u) पट्टियाँ गायब हैं इसलिए (18u) चाहिए। परीक्षा में गायब मध्य पद पहचानें। / Two (9u) strips are missing, so (18u) is needed. In exams, identify the missing middle term.
दो (6x) आयत छूट गए हैं। परीक्षा में वर्ग विस्तार में मध्य पद जरूर लिखें। / Two (6x) rectangles are missing. In exams, always write the middle term in square expansion.
बाकी दो आयत (ab) और (ab) हैं। परीक्षा में दोनों मिश्रित भागों को जोड़ें। / The remaining two rectangles are (ab) and (ab). In exams, add both mixed parts.
\(36=6^2\) और \(-12c=-2\cdot c\cdot6\) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद से घटाव वाली भुजा पहचानें। / \(36=6^2\) and \(-12c=-2\cdot c\cdot6\). In exams, identify the subtractive side from the negative middle term.
छोटा स्थिर कोना \(3^2=9\) है। परीक्षा में कोने का क्षेत्रफल स्थिर संख्या के वर्ग से लें। / The small constant corner is \(3^2=9\). In exams, take the corner area as the square of the constant number.
दोनों पट्टियाँ \(4x\cdot3\) और \(4x\cdot3\) हैं। परीक्षा में मिश्रित पट्टियों को दोगुना करें। / Both strips are \(4x\cdot3\) and \(4x\cdot3\). In exams, double the mixed strips.
स्थिर कोना \(2\cdot4=8\) है। परीक्षा में स्थिर भागों को ही गुणा करें। / The constant corner is \(2\cdot4=8\). In exams, multiply only the constant parts.
रैखिक भाग (12y) और (2y) हैं इसलिए कुल (14y) होता है। सही विस्तार \(3y^2+14y+8\) है। / The linear parts are (12y) and (2y), so the total is (14y). The correct expansion is \(3y^2+14y+8\).
समान पर विपरीत चिह्न वाले (10x) भाग कटते हैं। परीक्षा में संयुग्म भुजाओं में रैखिक पद कटता है। / The equal but opposite (10x) parts cancel. In exams, the linear terms cancel in conjugate sides.
(5a) और (2) की दो मिश्रित पट्टियाँ कुल (20a) देती हैं। परीक्षा में गुणांक सहित वर्ग करें। / Two mixed strips of (5a) and (2) give total (20a). In exams, square with coefficients.
मध्य पद \(-2\cdot2p\cdot7=-28p\) है। परीक्षा में घटाई गई दोनों पट्टियों को शामिल करें। / The middle term is \(-2\cdot2p\cdot7=-28p\). In exams, include both removed strips.
\(100=10^2\) और \(20v=2\cdot v\cdot10\) है। परीक्षा में स्थिर वर्ग का वर्गमूल लें। / \(100=10^2\) and \(20v=2\cdot v\cdot10\). In exams, take the square root of the constant square.
दोनों पट्टियाँ मिलकर (6k) देती हैं और (6k=24) है। परीक्षा में संयुक्त पट्टियों को मध्य पद से जोड़ें। / Both strips together give (6k), and (6k=24). In exams, connect combined strips with the middle term.
सीमा क्षेत्रफल ((x+5)2-x-2=10x+25) है। परीक्षा में बाहरी क्षेत्र से अंदर का क्षेत्र घटाएँ। / The border area is ((x+5)2-x-2=10x+25). In exams, subtract the inner area from the outer area.
दोनों भुजाएँ समान हैं इसलिए यह (x+6) भुजा का वर्ग है। परीक्षा में समान भुजाओं को वर्ग मॉडल समझें। / Both sides are equal, so it is a square of side (x+6). In exams, treat equal sides as a square model.
एक मिश्रित आयत (2ab) है और ऐसे दो आयत होते हैं। परीक्षा में मिश्रित आयत को दो बार गिनें। / One mixed rectangle is (2ab), and there are two such rectangles. In exams, count the mixed rectangle twice.
छोटे वर्ग की भुजा (2b) है इसलिए क्षेत्रफल \(4b^2\) है। परीक्षा में (2b) को पूरा वर्ग करें। / The small square has side (2b), so its area is \(4b^2\). In exams, square the whole (2b).
बीच का घटा पद \(2\cdot2a\cdot b=4ab\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न और गुणांक दोनों रखें। / The subtracted middle term is \(2\cdot2a\cdot b=4ab\). In exams, keep both the negative sign and coefficient.
यह ((3x)2-22) का दृश्य मॉडल है। परीक्षा में संयुग्म भुजाओं में बीच के पद कटते हैं। / This is the visual model of ((3x)2-22). In exams, middle terms cancel in conjugate sides.
बचा क्षेत्र ((x+4)2-x-2=8x+16) है। परीक्षा में सीमा क्षेत्र को क्षेत्रफल अंतर से निकालें। / The remaining area is ((x+4)2-x-2=8x+16). In exams, find border area using area difference.
छोटे वर्गों की भुजाएँ (a), (b) और (c) हैं। परीक्षा में वर्ग और आयत भाग अलग पहचानें। / The small squares have sides (a), (b), and (c). In exams, distinguish square parts from rectangle parts.
हर जोड़ी के दो आयत होते हैं इसलिए कुल (2ab+2bc+2ca) है। परीक्षा में हर मिश्रित जोड़ी दो बार गिनें। / Each pair has two rectangles, so the total is (2ab+2bc+2ca). In exams, count each mixed pair twice.
(-7+2=-5) और ((-7)\cdot2=-14) है। परीक्षा में चिह्नों के साथ योग और गुणनफल जाँचें। / (-7+2=-5) and ((-7)\cdot2=-14). In exams, check sum and product with signs.
स्थिर भाग ((-2)(-9)=18) है। परीक्षा में दो ऋणात्मक भागों का गुणन धनात्मक होता है। / The constant part is ((-2)(-9)=18). In exams, product of two negative parts is positive.
(9x-2=(3x)2), \(25=5^2\) और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में \(-2\cdot3x\cdot5\) जाँचें। / (9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), and the middle term is negative. In exams, check \(-2\cdot3x\cdot5\).
अंतर (x-2+14x+49-\(x^2+4x+4\)=10x+45) है। परीक्षा में समान \(x^2\) काट दें। / The difference is (x-2+14x+49-\(x^2+4x+4\)=10x+45). In exams, cancel equal \(x^2\).
((x+5)2-(x+1)2=8x+24) है। परीक्षा में (\(A^2-B^2\)) को ((A+B)(A-B)) भी मान सकते हैं। / ((x+5)2-(x+1)2=8x+24). In exams, you may also use (\(A^2-B^2\)=(A+B)(A-B)).
बिना कोने के केवल \(x^2+3x+3x\) बचेगा। परीक्षा में कोना जोड़ने पर ही पूर्ण वर्ग बनता है। / Without the corner, only \(x^2+3x+3x\) remains. In exams, the model becomes a complete square only after adding the corner.
(10x) दो (5x) पट्टियों से बनता है, इसलिए कोना \(5^2=25\) चाहिए। परीक्षा में मध्य पद का आधा लेकर वर्ग करें। / (10x) comes from two (5x) strips, so the corner must be \(5^2=25\). In exams, take half of the middle coefficient and square it.
(-6x) दो (-3x) पट्टियों से बनता है, इसलिए कोना \(3^2=9\) चाहिए। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग लें। / (-6x) comes from two (-3x) strips, so the corner \(3^2=9\) is needed. In exams, square half the coefficient.
