The two (ab) parts combine to make (2ab). In exams add all small regions of the area model.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ) / sum square identity. The two (ab) parts combine to make (2ab). In exams add all small regions of the area model.
Step 3
Exam Tip
दो (ab) भाग मिलकर (2ab) बनाते हैं। परीक्षा में क्षेत्रफल मॉडल में सभी छोटे भाग जोड़ें।
This visual model shows \(a^2-2ab+b^2\). Remember the overlapped removed part is added back once.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (a-b)2 ) / घटे हुए वर्ग का क्षेत्रफल. This visual model shows \(a^2-2ab+b^2\). Remember the overlapped removed part is added back once.
Step 3
Exam Tip
यह दृश्य मॉडल \(a^2-2ab+b^2\) दिखाता है। याद रखें हटे भागों के ओवरलैप को एक बार वापस जोड़ना होता है।
Two (4x) strips combine to give (8x). In exams combine equal rectangular strips to form the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+8x+16\) / सही कुल क्षेत्रफल. Two (4x) strips combine to give (8x). In exams combine equal rectangular strips to form the middle term.
Step 3
Exam Tip
दो (4x) पट्टियां मिलकर (8x) देती हैं। परीक्षा में समान आयताकार पट्टियों को जोड़कर मध्य पद बनाएं।
The small corner has side (6), so its area is (36). In exams identify the square of the constant part separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (36) / संख्या वर्ग. The small corner has side (6), so its area is (36). In exams identify the square of the constant part separately.
Step 3
Exam Tip
छोटे कोने की भुजा (6) है इसलिए उसका क्षेत्रफल (36) है। परीक्षा में स्थिर भाग का वर्ग अलग पहचानें।
The area is \(y^2+10y+25\), which is ((y+5)2). In exams halve the middle coefficient to identify the constant side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (y+5) / (y+5) का वर्ग. The area is \(y^2+10y+25\), which is ((y+5)2). In exams halve the middle coefficient to identify the constant side.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्रफल \(y^2+10y+25\) है जो ((y+5)2) है। परीक्षा में मध्य पद आधा करके स्थिर भुजा पहचानें।
The two strips give (7x+7x=14x) and the corner gives (49). In exams check how many strips are added.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x^2+14x+49\) / पूरा मॉडल. The two strips give (7x+7x=14x) and the corner gives (49). In exams check how many strips are added.
Step 3
Exam Tip
दो पट्टियां (7x+7x=14x) देती हैं और कोना (49) देता है। परीक्षा में जोड़ी गई पट्टियों की संख्या देखें।
A square with side (r+2) has two (2r) strips and a (4) corner. In exams read the square model as four basic parts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(r^2\), (2r), (2r), (4) / सही चार भाग. A square with side (r+2) has two (2r) strips and a (4) corner. In exams read the square model as four basic parts.
Step 3
Exam Tip
भुजा (r+2) वाले वर्ग में दो (2r) पट्टियां और (4) कोना बनता है। परीक्षा में वर्ग मॉडल को चार मूल भागों में पढ़ें।
The parts give area \(x^2+8x+15\), so the sides are (x+3) and (x+5). In exams the small rectangle gives the constant product.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+3) और (x+5) / correct factors. The parts give area \(x^2+8x+15\), so the sides are (x+3) and (x+5). In exams the small rectangle gives the constant product.
Step 3
Exam Tip
भागों से क्षेत्रफल \(x^2+8x+15\) है इसलिए भुजाएं (x+3) और (x+5) हैं। परीक्षा में छोटे आयत का क्षेत्रफल स्थिर गुणनफल देता है।
Since (4+5=9) and \(4\cdot5=20\), the sides are (x+4) and (x+5). In exams match the sum with the middle term and the product with the constant term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x+4) और (x+5) / sum and product work. Since (4+5=9) and \(4\cdot5=20\), the sides are (x+4) and (x+5). In exams match the sum with the middle term and the product with the constant term.
Step 3
Exam Tip
(4+5=9) और \(4\cdot5=20\), इसलिए भुजाएं (x+4) और (x+5) हैं। परीक्षा में योग मध्य पद और गुणनफल स्थिर पद से मिलाएं।
C. भुजाओं (a+4) और (a-4) वाला आयत/rectangle with sides (a+4) and (a-4)
Step 1
Concept
((a+4)(a-4)=a-2-16). In exams connect difference of squares with a rectangle having sum and difference as sides.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. भुजाओं (a+4) और (a-4) वाला आयत / rectangle with sides (a+4) and (a-4). ((a+4)(a-4)=a-2-16). In exams connect difference of squares with a rectangle having sum and difference as sides.
Step 3
Exam Tip
((a+4)(a-4)=a-2-16) होता है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को योग और अंतर की भुजाओं वाले आयत से जोड़ें।
A. \(8^2=10^2-2\cdot10\cdot2+2^2\)/difference square
Step 1
Concept
Since (8=10-2), this is a model of ((a-b)2). In exams do not forget to add back the overlap in a reduced square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(8^2=10^2-2\cdot10\cdot2+2^2\) / difference square. Since (8=10-2), this is a model of ((a-b)2). In exams do not forget to add back the overlap in a reduced square.
Step 3
Exam Tip
(8=10-2) इसलिए यह ((a-b)2) का मॉडल है। परीक्षा में घटे हुए वर्ग में ओवरलैप को जोड़ना न भूलें।
A. ((100-1)2) का घटाव वर्ग मॉडल/subtraction square model
Step 1
Concept
Using (992=(100-1)2) gives (10000-200+1). In exams using the nearest round number makes the visual model easier.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((100-1)2) का घटाव वर्ग मॉडल / subtraction square model. Using (992=(100-1)2) gives (10000-200+1). In exams using the nearest round number makes the visual model easier.
Step 3
Exam Tip
(992=(100-1)2) से (10000-200+1) मिलता है। परीक्षा में निकटतम पूर्ण संख्या से दृश्य मॉडल बनाना आसान रहता है।
The middle parts are \(2x\cdot3\) and \(3\cdot2x\), so the total is (12x). In exams put (a=2x) and (b=3) in (2ab).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12x) / two middle rectangles. The middle parts are \(2x\cdot3\) and \(3\cdot2x\), so the total is (12x). In exams put (a=2x) and (b=3) in (2ab).
Step 3
Exam Tip
मध्य भाग \(2x\cdot3\) और \(3\cdot2x\) हैं इसलिए कुल (12x) है। परीक्षा में (2ab) में (a=2x) और (b=3) रखें।
Here (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\), and the middle term is \(2\cdot2x\cdot3=12x\). In exams add the sides of the two squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x+3) / correct side. Here (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\), and the middle term is \(2\cdot2x\cdot3=12x\). In exams add the sides of the two squares.
Step 3
Exam Tip
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\), मध्य पद \(2\cdot2x\cdot3=12x\) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की भुजाएं जोड़ें।
The two middle parts (-10a) and (-10a) combine to (-20a). In exams read negative signs in subtraction models carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4a^2\), (-10a), (-10a), (25) / correct tiles. The two middle parts (-10a) and (-10a) combine to (-20a). In exams read negative signs in subtraction models carefully.
Step 3
Exam Tip
दो मध्य भाग (-10a) और (-10a) मिलकर (-20a) बनाते हैं। परीक्षा में ऋण चिन्ह वाले घटाव मॉडल को ध्यान से पढ़ें।
The strips are (2x) and (7x), whose sum is (9x). In exams the middle term in ((x+a)(x+b)) is ((a+b)x).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (9x) / sum of strip areas. The strips are (2x) and (7x), whose sum is (9x). In exams the middle term in ((x+a)(x+b)) is ((a+b)x).
Step 3
Exam Tip
पट्टियां (2x) और (7x) हैं जिनका योग (9x) है। परीक्षा में ((x+a)(x+b)) में मध्य पद ((a+b)x) होता है।
The strips (6x) and (4x) show the sides (x+6) and (x+4). In exams the strips directly give the two constant parts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+6) और (x+4) / correct sides. The strips (6x) and (4x) show the sides (x+6) and (x+4). In exams the strips directly give the two constant parts.
Step 3
Exam Tip
पट्टियां (6x) और (4x) बताती हैं कि भुजाएं (x+6) और (x+4) हैं। परीक्षा में पट्टियों से दोनों स्थिर भाग सीधे मिलते हैं।
Since (5+6=11) and \(5\cdot6=30\), the strips are (5x) and (6x). In exams check both conditions together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5x) और (6x) / sum (11x) product (30). Since (5+6=11) and \(5\cdot6=30\), the strips are (5x) and (6x). In exams check both conditions together.
Step 3
Exam Tip
(5+6=11) और \(5\cdot6=30\) इसलिए पट्टियां (5x) और (6x) हैं। परीक्षा में दोनों शर्तें साथ जांचें।
A. बड़े (a) वर्ग से छोटे (b) वर्ग को हटाना/remove smaller (b) square from larger (a) square
Step 1
Concept
Difference of squares is shown by subtracting the smaller square from the larger square. In exams think of \(a^2-b^2\) as a cut-out area.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बड़े (a) वर्ग से छोटे (b) वर्ग को हटाना / remove smaller (b) square from larger (a) square. Difference of squares is shown by subtracting the smaller square from the larger square. In exams think of \(a^2-b^2\) as a cut-out area.
Step 3
Exam Tip
वर्गों का अंतर बड़े वर्ग से छोटे वर्ग को घटाने से दिखता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) को कटे हुए क्षेत्रफल के रूप में सोचें।
Since \(81=9^2\) and \(2\cdot x\cdot9=18x\), the side is (x+9). In exams take the square root of the constant square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+9) / correct side. Since \(81=9^2\) and \(2\cdot x\cdot9=18x\), the side is (x+9). In exams take the square root of the constant square.
Step 3
Exam Tip
\(81=9^2\) और \(2\cdot x\cdot9=18x\), इसलिए भुजा (x+9) है। परीक्षा में स्थिर वर्ग का वर्गमूल लें।
((a+3)(a-3)=a-2-9). In exams when the same number appears with (+) and (-), write difference of squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(a^2-9\) / difference of squares. ((a+3)(a-3)=a-2-9). In exams when the same number appears with (+) and (-), write difference of squares.
Step 3
Exam Tip
((a+3)(a-3)=a-2-9) है। परीक्षा में बराबर संख्या के (+) और (-) को देखकर वर्गों का अंतर लिखें।
A. भुजा (5x) वाले वर्ग से भुजा (6) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (6) from square of side (5x)
Step 1
Concept
(25x-2=(5x)2) and \(36=6^2\), so it is a difference of squares. In exams first identify the sides of both squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भुजा (5x) वाले वर्ग से भुजा (6) वाला वर्ग हटाना / remove square of side (6) from square of side (5x). (25x-2=(5x)2) and \(36=6^2\), so it is a difference of squares. In exams first identify the sides of both squares.
Step 3
Exam Tip
(25x-2=(5x)2) और \(36=6^2\) हैं इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों की भुजाएं पहचानें।
The square has two (10x) strips and a (100) corner. In exams looking at four regions separately reduces mistakes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2\), (10x), (10x), (100) / correct regions. The square has two (10x) strips and a (100) corner. In exams looking at four regions separately reduces mistakes.
Step 3
Exam Tip
वर्ग में दो (10x) पट्टियां और (100) का कोना बनता है। परीक्षा में चार क्षेत्रों को अलग-अलग देखना गलती घटाता है।
Since \(4\cdot9=36\) and (4+9=13), these are the correct sides. In exams both product and sum must match.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4) और (9) / sum (13). Since \(4\cdot9=36\) and (4+9=13), these are the correct sides. In exams both product and sum must match.
Step 3
Exam Tip
\(4\cdot9=36\) और (4+9=13) इसलिए यही सही भुजाएं हैं। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों मिलाना जरूरी है।
A. वर्गों के अंतर का कट-और-जोड़ मॉडल/cut and rearrange difference of squares model
Step 1
Concept
(x-2-25=(x+5)(x-5)). In exams think of rearranging the remaining area after removing the small square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वर्गों के अंतर का कट-और-जोड़ मॉडल / cut and rearrange difference of squares model. (x-2-25=(x+5)(x-5)). In exams think of rearranging the remaining area after removing the small square.
Step 3
Exam Tip
(x-2-25=(x+5)(x-5)) है। परीक्षा में हटे छोटे वर्ग के बचे भाग को आयत में पुनर्व्यवस्थित सोचें।
(9a-2=(3a)2), \(16=4^2\), and \(2\cdot3a\cdot4=24a\). In exams the side is made from the roots of the two squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3a+4) / correct side. (9a-2=(3a)2), \(16=4^2\), and \(2\cdot3a\cdot4=24a\). In exams the side is made from the roots of the two squares.
Step 3
Exam Tip
(9a-2=(3a)2), \(16=4^2\), और \(2\cdot3a\cdot4=24a\) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की जड़ से भुजा बनती है।
((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), and the parts show this. In exams two negative strips create a positive corner.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((x-3)(x-7)) / correct product. ((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), and the parts show this. In exams two negative strips create a positive corner.
Step 3
Exam Tip
((x-3)(x-7)=x-2-10x+21) और भाग इसी को दिखाते हैं। परीक्षा में दो ऋणात्मक पट्टियों से धनात्मक कोना बनता है।
The removed strips are (4x) and (9x), and the corner is \(4\cdot9=36\). In exams keep unequal removed strips separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-4)(x-9)) / correct rectangle. The removed strips are (4x) and (9x), and the corner is \(4\cdot9=36\). In exams keep unequal removed strips separate.
Step 3
Exam Tip
हटी पट्टियां (4x) और (9x) हैं तथा कोना \(4\cdot9=36\) है। परीक्षा में असमान घटाई गई पट्टियों को अलग रखें।
Since (3+(-5)=-2) and (3\cdot(-5)=-15), the sides are (x+3) and (x-5). In exams check sum and product with signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भुजाएं (x+3) और (x-5) / correct signed sides. Since (3+(-5)=-2) and (3\cdot(-5)=-15), the sides are (x+3) and (x-5). In exams check sum and product with signs.
Step 3
Exam Tip
(3+(-5)=-2) और (3\cdot(-5)=-15) इसलिए भुजाएं (x+3) और (x-5) हैं। परीक्षा में चिन्ह सहित योग और गुणनफल जांचें।
In ((a+b)2), the two middle strips are (ab) and (ab). In exams look for equal strips in a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((a+b)2) का वर्ग मॉडल / square model of ((a+b)2). In ((a+b)2), the two middle strips are (ab) and (ab). In exams look for equal strips in a perfect square.
Step 3
Exam Tip
((a+b)2) में दोनों मध्य पट्टियां (ab) और (ab) होती हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में समान पट्टियां खोजें।
Two (5x) strips were missed, so total (10x) was missed. In exams do not treat ((a+b)2) as \(a^2+b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (10x) / two rectangular strips. Two (5x) strips were missed, so total (10x) was missed. In exams do not treat ((a+b)2) as \(a^2+b^2\).
Step 3
Exam Tip
दो (5x) पट्टियां छूटी हैं इसलिए कुल (10x) छूटा। परीक्षा में ((a+b)2) को \(a^2+b^2\) न समझें।
A. क्योंकि वह दो बार हटे ओवरलैप को ठीक करता है/it corrects the overlap removed twice
Step 1
Concept
When two strips are removed, the corner is removed twice, so (64) is added back. In exams remember the added last term in a subtraction square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि वह दो बार हटे ओवरलैप को ठीक करता है / it corrects the overlap removed twice. When two strips are removed, the corner is removed twice, so (64) is added back. In exams remember the added last term in a subtraction square.
Step 3
Exam Tip
दो पट्टियां हटाने पर कोना दो बार हट जाता है इसलिए (64) वापस जोड़ते हैं। परीक्षा में घटाव वर्ग में जोड़ वाला अंतिम पद याद रखें।
In the sum square model, two rectangular strips and a small square are added. In exams add area parts for quick calculation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(50^2+2\cdot50\cdot2+2^2\) / square area model. In the sum square model, two rectangular strips and a small square are added. In exams add area parts for quick calculation.
Step 3
Exam Tip
योग वर्ग मॉडल में दो आयताकार पट्टियां और छोटा वर्ग जुड़ते हैं। परीक्षा में तेज गणना के लिए क्षेत्रफल भागों को जोड़ें।
The total area of the four parts equals the square with side (a+b). In exams identify the whole outer shape first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भुजा (a+b) वाला वर्ग / square with side (a+b). The total area of the four parts equals the square with side (a+b). In exams identify the whole outer shape first.
Step 3
Exam Tip
चार भागों का कुल क्षेत्रफल भुजा (a+b) वाले वर्ग के बराबर है। परीक्षा में पूरा बाहरी आकार पहचानना सबसे पहले करें।
The difference between \(a^2-b^2\) and ((a-b)2=a-2-2ab+b-2) is \(2ab-b^2\). In exams keep difference of squares and square of difference separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2ab-b^2\) / missing side regions. The difference between \(a^2-b^2\) and ((a-b)2=a-2-2ab+b-2) is \(2ab-b^2\). In exams keep difference of squares and square of difference separate.
Step 3
Exam Tip
\(a^2-b^2\) और ((a-b)2=a-2-2ab+b-2) में अंतर \(2ab-b^2\) है। परीक्षा में वर्गों का अंतर और अंतर का वर्ग अलग रखें।
The total middle term is (6x), so each strip is (3x). In exams divide the middle term into two equal parts in a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3x) / each strip. The total middle term is (6x), so each strip is (3x). In exams divide the middle term into two equal parts in a perfect square.
Step 3
Exam Tip
कुल मध्य पद (6x) है इसलिए प्रत्येक पट्टी (3x) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में मध्य पद को दो बराबर भागों में बांटें।
The four parts of ((2x+1)(x+3)) are \(2x^2\), (6x), (x), and (3). In exams multiply each cell of the grid.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2x^2\), (6x), (x), (3) / correct split. The four parts of ((2x+1)(x+3)) are \(2x^2\), (6x), (x), and (3). In exams multiply each cell of the grid.
Step 3
Exam Tip
((2x+1)(x+3)) के चार भाग \(2x^2\), (6x), (x), (3) हैं। परीक्षा में ग्रिड के हर खाने का गुणन करें।
A. भुजा (2x) वाले वर्ग से भुजा (3) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (3) from square of side (2x)
Step 1
Concept
(4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\). In exams look at square roots to identify difference of squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भुजा (2x) वाले वर्ग से भुजा (3) वाला वर्ग हटाना / remove square of side (3) from square of side (2x). (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\). In exams look at square roots to identify difference of squares.
Step 3
Exam Tip
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) हैं। परीक्षा में वर्गों का अंतर पहचानने के लिए वर्गमूल देखें।
((x+4)2-(x+2)2=4x+12). In exams subtract the smaller square from the larger and cancel equal \(x^2\) terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4x+12) / correct difference. ((x+4)2-(x+2)2=4x+12). In exams subtract the smaller square from the larger and cancel equal \(x^2\) terms.
Step 3
Exam Tip
((x+4)2-(x+2)2=4x+12) होता है। परीक्षा में बड़ा वर्ग माइनस छोटा वर्ग करके समान \(x^2\) पद काटें।
Two (xy) rectangles and two squares make a square of side (x+y). In exams see (2xy) as two equal rectangles.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भुजा (x+y) का वर्ग / square of side (x+y). Two (xy) rectangles and two squares make a square of side (x+y). In exams see (2xy) as two equal rectangles.
Step 3
Exam Tip
दो (xy) आयत और दो वर्ग मिलकर भुजा (x+y) का वर्ग बनाते हैं। परीक्षा में (2xy) को दो समान आयतों के रूप में देखें।
Since (16p-2=(4p)2) and \(25=5^2\), the outer side is (4p+5). In exams take square roots when finding side length from area parts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4p+5) / correct outer side. Since (16p-2=(4p)2) and \(25=5^2\), the outer side is (4p+5). In exams take square roots when finding side length from area parts.
Step 3
Exam Tip
(16p-2=(4p)2) और \(25=5^2\), इसलिए बाहरी भुजा (4p+5) है। परीक्षा में क्षेत्रफल भागों से भुजा निकालते समय वर्गमूल लें।
