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Mathematics Exploring Algebraic Identities ke topic-wise MCQs yahan grouped context me milenge. jo aap ko Exam ki preparation me madad milegi. Ye questions exam-oriented hai and students ko concept clarity, quick revision aur board exam preparation kaafi madad karenge. Sabhi se jude MCQs important topics ke anusar arranged hai, taaki aap Exploring Algebraic Identities ko easy tarike se practice aur revise kar sake.
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What is the correct expansion of the identity ( (a+b)2 )?
B. \(a^2+2ab+b^2\)correct expansion
( (a+b)2 ) में बीच का पद (2ab) आता है। परीक्षा में वर्ग पहचान में मध्य पद न भूलें। / In ( (a+b)2 ), the middle term is (2ab). Exam tip: do not forget the middle term in square identities.
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Choose the correct expansion of the identity ( (x-y)2 ).
C. \(x^2-2xy+y^2\)correct expansion
( (x-y)2 ) में बीच का पद (-2xy) होता है। परीक्षा में ऋण चिह्न पर ध्यान दें। / In ( (x-y)2 ), the middle term is (-2xy). Exam tip: pay attention to the negative sign.
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The identity ( (p+q)(p-q) ) is equal to what?
A. \(p^2-q^2\)difference of squares
( (p+q)(p-q)=p-2-q-2 ) होता है। परीक्षा में इसे वर्गों का अंतर याद रखें। / ( (p+q)(p-q)=p-2-q-2 ). Exam tip: remember it as difference of squares.
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In ( (m+n)2 ), what can (2mn) be called?
D. मध्य पदmiddle term
( (m+n)2=m-2+2mn+n-2 ) में (2mn) मध्य पद है। परीक्षा में तीन पदों की पहचान करें। / In ( (m+n)2=m-2+2mn+n-2 ), (2mn) is the middle term. Exam tip: identify all three terms.
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Using an identity, what is the value of ( (7+3)2 )?
B. (100)
( (7+3)2=102=100 ) होता है। परीक्षा में पहचान से मानसिक गणना तेज होती है। / ( (7+3)2=102=100 ). Exam tip: identities make mental calculation faster.
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What is the value of ( (10-2)2 )?
C. (64)
( (10-2)2=82=64 ) होता है। परीक्षा में पहले कोष्ठक का मान निकालें। / ( (10-2)2=82=64 ). Exam tip: first find the value inside the bracket.
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Which identity can simplify \( 15^2-5^2 \)?
D. (a-2-b-2=(a+b)(a-b))
यह \(a^2-b^2\) का रूप है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को गुणनफल में बदलें। / This is the form \(a^2-b^2\). Exam tip: convert difference of squares into a product.
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What is the expansion of ( (x+4)2 )?
A. \(x^2+8x+16\)
( (x+4)2=x-2+2\cdot x\cdot4+16=x-2+8x+16 )। परीक्षा में (2ab) लगाएँ। / ( (x+4)2=x-2+2\cdot x\cdot4+16=x-2+8x+16 ). Exam tip: use (2ab).
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Choose the correct expansion of ( (y-5)2 ).
B. \(y^2-10y+25\)
( (y-5)2=y-2-10y+25 ) होता है। परीक्षा में मध्य पद का चिह्न सही रखें। / ( (y-5)2=y-2-10y+25 ). Exam tip: keep the sign of the middle term correct.
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What is the middle term in ( (3a+2b)2 )?
C. (12ab)
मध्य पद \(2\cdot3a\cdot2b=12ab\) है। परीक्षा में दोनों पदों को गुणा करके (2) से गुणा करें। / The middle term is \(2\cdot3a\cdot2b=12ab\). Exam tip: multiply both terms and then multiply by (2).
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What is the expansion of ( (2x-3)2 )?
D. \(4x^2-12x+9\)
( (2x-3)2=4x-2-12x+9 ) होता है। परीक्षा में (-2ab) का ध्यान रखें। / ( (2x-3)2=4x-2-12x+9 ). Exam tip: remember (-2ab).
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What is ( (a+6)(a-6) ) equal to?
A. \(a^2-36\)
( (a+6)(a-6)=a-2-62=a-2-36 )। परीक्षा में \(6^2=36\) याद रखें। / ( (a+6)(a-6)=a-2-62=a-2-36 ). Exam tip: remember \(6^2=36\).
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What is the correct simplified result of ( (x+2)(x+3) )?
B. \(x^2+5x+6\)
( (x+2)(x+3)=x-2+5x+6 ) होता है। परीक्षा में स्थिर पदों का गुणन (6) और योग (5) लें। / ( (x+2)(x+3)=x-2+5x+6 ). Exam tip: take product (6) and sum (5) of constants.
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What will be the coefficient of (x) in ( (x+1)(x+7) )?
C. (8)
( (x+1)(x+7)=x-2+8x+7 ) में (x) का गुणांक (8) है। परीक्षा में स्थिर पदों का योग लें। / In ( (x+1)(x+7)=x-2+8x+7 ), the coefficient of (x) is (8). Exam tip: add the constants.
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What is the result of ( (t-4)(t+4) )?
D. \(t^2-16\)
( (t-4)(t+4)=t-2-16 ) होता है। परीक्षा में विपरीत चिह्नों पर वर्गों का अंतर लगाएँ। / ( (t-4)(t+4)=t-2-16 ). Exam tip: use difference of squares for opposite signs.
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Which form is best for finding \( 99^2 \) easily?
A. ( (100-1)2 )
(992=(100-1)2) से आसानी से निकलेगा। परीक्षा में निकट पूर्ण संख्या का उपयोग करें। / (992=(100-1)2) is easy to use. Exam tip: use a nearby round number.
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For \( 101^2 \), what can be taken as (a) and (b) in ( (a+b)2 )?
B. (a=100), (b=1)
(101=100+1) इसलिए (a=100) और (b=1) लेना आसान है। परीक्षा में आसान विभाजन चुनें। / Since (101=100+1), taking (a=100) and (b=1) is easy. Exam tip: choose an easy split.
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What is the value of ( (5x)2 )?
C. \(25x^2\)
( (5x)2=25x-2 ) होता है। परीक्षा में गुणांक और चर दोनों का वर्ग करें। / ( (5x)2=25x-2 ). Exam tip: square both the coefficient and the variable.
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What will be the first term in ( (2a+5)2 )?
D. \(4a^2\)
पहला पद ( (2a)2=4a-2 ) होगा। परीक्षा में पहले पद का पूरा वर्ग करें। / The first term is ( (2a)2=4a-2 ). Exam tip: square the complete first term.
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What is the correct expansion of ( (3x+1)2 )?
A. \(9x^2+6x+1\)
( (3x+1)2=9x-2+6x+1 ) होता है। परीक्षा में \(2\cdot3x\cdot1=6x\) लिखें। / ( (3x+1)2=9x-2+6x+1 ). Exam tip: write \(2\cdot3x\cdot1=6x\).
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What is the constant term in ( (x-9)2 )?
B. (81)
( (x-9)2=x-2-18x+81 ) में स्थिर पद (81) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्ग करें। / In ( (x-9)2=x-2-18x+81 ), the constant term is (81). Exam tip: square the last term.
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What is the middle term in ( (4a-b)2 )?
C. (-8ab)
मध्य पद \(-2\cdot4a\cdot b=-8ab\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न सहित (2ab) लगाएँ। / The middle term is \(-2\cdot4a\cdot b=-8ab\). Exam tip: apply (2ab) with the negative sign.
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Using ( (50+1)2 ), what is \( 51^2 \)?
D. (2601)
\(51^2=2500+100+1=2601\) होता है। परीक्षा में (2ab) को अलग से जोड़ें। / \(51^2=2500+100+1=2601\). Exam tip: add (2ab) separately.
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Which form can be used to find \( 48^2 \) easily?
A. ( (50-2)2 )
(48=50-2) इसलिए ( (50-2)2 ) उपयोगी है। परीक्षा में निकट बड़ी संख्या से घटाकर लिखें। / Since (48=50-2), ( (50-2)2 ) is useful. Exam tip: write it using a nearby larger number.
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What is the simplified form of ( (a+b)2-(a-b)2 )?
B. (4ab)
दोनों विस्तार घटाने पर (4ab) बचता है। परीक्षा में पहले विस्तार करके समान पद काटें। / After subtracting both expansions, (4ab) remains. Exam tip: expand first and cancel like terms.
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What is the value of ( (x+5)2-(x-5)2 )?
C. (20x)
यह ( (a+b)2-(a-b)2=4ab ) है, इसलिए \(4\cdot x\cdot5=20x\)। परीक्षा में पहचान सीधे लगाएँ। / This is ( (a+b)2-(a-b)2=4ab ), so \(4\cdot x\cdot5=20x\). Exam tip: apply the identity directly.
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Which is the simplified form of ( (a+b)2+(a-b)2 )?
D. \(2a^2+2b^2\)
दोनों विस्तार जोड़ने पर मध्य पद कटते हैं और \(2a^2+2b^2\) मिलता है। परीक्षा में समान पद जोड़ें। / Adding both expansions cancels middle terms and gives \(2a^2+2b^2\). Exam tip: add like terms.
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What is the last term in ( (2x+3y)2 )?
A. \(9y^2\)
अंतिम पद ( (3y)2=9y-2 ) है। परीक्षा में हर पद का पूरा वर्ग करें। / The last term is ( (3y)2=9y-2 ). Exam tip: square the complete term.
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What is the middle term of ( (2x+3y)2 )?
B. (12xy)
मध्य पद \(2\cdot2x\cdot3y=12xy\) है। परीक्षा में पहले गुणा फिर (2) से गुणा करें। / The middle term is \(2\cdot2x\cdot3y=12xy\). Exam tip: multiply first and then multiply by (2).
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What is the expansion of ( (m+4)(m+6) )?
A. \(m^2+10m+24\)
( (m+4)(m+6)=m-2+10m+24 ) होता है। परीक्षा में (4+6=10) और \(4\cdot6=24\) लें। / ( (m+4)(m+6)=m-2+10m+24 ). Exam tip: take (4+6=10) and \(4\cdot6=24\).
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What is the constant term in ( (x-2)(x-5) )?
B. (10)
स्थिर पद ((-2)(-5)=10) होता है। परीक्षा में ऋण गुणा ऋण धन याद रखें। / The constant term is ((-2)(-5)=10). Exam tip: remember negative times negative is positive.
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What is the coefficient of (x) in ( (x-2)(x-5) )?
C. (-7)
( (x-2)(x-5)=x-2-7x+10 ) है। परीक्षा में स्थिर पदों का योग (-7) लें। / ( (x-2)(x-5)=x-2-7x+10 ). Exam tip: add the constants to get (-7).
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Choose the correct result of ( (z+9)(z-9) ).
D. \(z^2-81\)
( (z+9)(z-9)=z-2-81 ) है। परीक्षा में \(9^2=81\) रखें। / ( (z+9)(z-9)=z-2-81 ). Exam tip: keep \(9^2=81\) in mind.
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In ( (a+b+c)2 ), which two other product terms come with (2ab)?
A. (2ac) और (2bc)
( (a+b+c)2 ) में (2ab), (2bc), और (2ca) आते हैं। परीक्षा में तीन जोड़ी गुणन पद याद रखें। / In ( (a+b+c)2 ), (2ab), (2bc), and (2ca) appear. Exam tip: remember the three pairwise product terms.
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What are the square terms in ( (x+y+z)2 )?
B. \(x^2\), \(y^2\), \(z^2\)
वर्ग पद \(x^2\), \(y^2\), \(z^2\) हैं। परीक्षा में वर्ग पद और गुणन पद अलग पहचानें। / The square terms are \(x^2\), \(y^2\), \(z^2\). Exam tip: distinguish square terms and product terms.
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Which is the full expansion of ( (a+b+c)2 )?
C. \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
तीन पदों के वर्ग में तीन वर्ग पद और तीन दोहरे गुणन पद होते हैं। परीक्षा में सभी (2) वाले पद लिखें। / The square of three terms has three square terms and three double product terms. Exam tip: write all terms with (2).
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Why will (2xy) appear in ( (x+2+y)2 )?
B. क्योंकि (x) और (y) की जोड़ी का दोहरा गुणन आता हैBecause the double product of the pair (x) and (y) appears
तीन पदों के वर्ग में हर जोड़ी का दोहरा गुणन आता है। परीक्षा में जोड़ी बनाकर पद लिखें। / In the square of three terms, the double product of each pair appears. Exam tip: write terms by making pairs.
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In which form can \( a^2+2ab+b^2 \) be written?
C. ( (a+b)2 )
यह ( (a+b)2 ) का विस्तार है। परीक्षा में (+2ab) देखकर धन वर्ग पहचानें। / This is the expansion of ( (a+b)2 ). Exam tip: identify positive square from (+2ab).
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In which form will \( x^2-6x+9 \) be written?
D. ( (x-3)2 )
(x-2-6x+9=x-2-2\cdot x\cdot3+32=(x-3)2)। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल देखें। / (x-2-6x+9=x-2-2\cdot x\cdot3+32=(x-3)2). Exam tip: check the square root of the last term.
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\( y^2+12y+36 \) is the square of what?
A. ( (y+6)2 )
\(36=6^2\) और \(12y=2\cdot y\cdot6\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद पहचानें। / \(36=6^2\) and \(12y=2\cdot y\cdot6\). Exam tip: identify perfect square trinomials.
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How will you factorise \( 49-r^2 \)?
B. ( (7+r)(7-r) )
(49-r-2=72-r-2=(7+r)(7-r)) है। परीक्षा में बड़े वर्ग को पहले रखें। / (49-r-2=72-r-2=(7+r)(7-r)). Exam tip: keep the larger square first.
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What is the correct factorisation of \( 25x^2-16 \)?
C. ( (5x+4)(5x-4) )
(25x-2-16=(5x)2-42=(5x+4)(5x-4))। परीक्षा में दोनों वर्ग पहचानें। / (25x-2-16=(5x)2-42=(5x+4)(5x-4)). Exam tip: identify both squares.
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What is the difference between ( (a+1)2 ) and \(a^2+1\)?
B. ( (a+1)2 ) में मध्य पद (2a) भी होता है( (a+1)2 ) also has middle term (2a)
( (a+1)2=a-2+2a+1 ), इसलिए \(a^2+1\) अधूरा है। परीक्षा में मध्य पद न छोड़ें। / ( (a+1)2=a-2+2a+1 ), so \(a^2+1\) is incomplete. Exam tip: do not omit the middle term.
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Which is the correct difference between ( (x-1)2 ) and \(x^2-1\)?
A. ( (x-1)2=x-2-2x+1 ), जबकि (x-2-1=(x+1)(x-1))
पहला पूर्ण वर्ग है और दूसरा वर्गों का अंतर है। परीक्षा में कोष्ठक और वर्गों का अंतर अलग रखें। / The first is a perfect square and the second is difference of squares. Exam tip: keep bracket square and difference of squares separate.
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B. \(4a^2-9\)
यह ( (p+q)(p-q)=p-2-q-2 ) है। यहाँ (p=2a) और (q=3) लें। / This is ( (p+q)(p-q)=p-2-q-2 ). Here take (p=2a) and (q=3).
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What will be the term containing (x) in ( (6x+1)2 )?
C. (12x)
मध्य पद \(2\cdot6x\cdot1=12x\) है। परीक्षा में (2ab) का प्रयोग करें। / The middle term is \(2\cdot6x\cdot1=12x\). Exam tip: use (2ab).
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What is the expansion of ( (4p-1)2 )?
D. \(16p^2-8p+1\)
( (4p-1)2=16p-2-8p+1 ) है। परीक्षा में \(2\cdot4p\cdot1=8p\) और ऋण चिह्न याद रखें। / ( (4p-1)2=16p-2-8p+1 ). Exam tip: remember \(2\cdot4p\cdot1=8p\) and the negative sign.
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What is the correct form to find \( 104^2 \) using an identity?
A. ( (100+4)2 )
(104=100+4), इसलिए ( (100+4)2 ) उपयुक्त है। परीक्षा में नजदीकी पूर्ण संख्या चुनें। / (104=100+4), so ( (100+4)2 ) is suitable. Exam tip: choose a nearby round number.
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In ( (x+8)2 ) and ( (x-8)2 ), which term changes sign?
B. मध्य पद (16x)middle term (16x)
दोनों में \(x^2\) और (64) समान रहते हैं, केवल मध्य पद का चिह्न बदलता है। परीक्षा में चिह्न तुलना करें। / In both, \(x^2\) and (64) remain same; only the sign of the middle term changes. Exam tip: compare signs.
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What is the main use of identities?
C. व्यंजकों को जल्दी फैलाने और सरल करने मेंexpanding and simplifying expressions quickly
बीजीय पहचानें गणना को छोटा और व्यवस्थित बनाती हैं। परीक्षा में पहचान पहचानकर सीधे लागू करें। / Algebraic identities make calculation shorter and systematic. Exam tip: identify the identity and apply it directly.
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