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A. भुजा (x+y) के वर्ग से भुजा (y) का वर्ग हटाना/remove square of side (y) from square of side (x+y)
Explanation
Simple Explanation
यह वर्गों का अंतर है और क्षेत्रफल (x(x+2y)) बनता है। परीक्षा में हटे छोटे वर्ग के बाद बचे भाग को आयत में बदलें। / This is a difference of squares and the area becomes (x(x+2y)). In exams rearrange the remaining part into a rectangle after removing the small square.
((x+6)2-x-2=12x+36) है। परीक्षा में बड़े वर्ग से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाएं। / ((x+6)2-x-2=12x+36). In exams subtract the smaller square area from the larger square.
दोनों में \(x^2+6x\) समान है और स्थिर पदों का अंतर (4) है। परीक्षा में समान क्षेत्रों को हटाकर तुलना करें। / Both have \(x^2+6x\) common, and the difference of constants is (4). In exams compare after removing common regions.
हर समान पट्टी (6x) है, इसलिए (k=6) है। परीक्षा में कुल मध्य पद और अलग पट्टी में फर्क रखें। / Each equal strip is (6x), so (k=6). In exams distinguish total middle term from each strip.
कोना \(2^2=4\) और मध्य क्षेत्रफल \(-2\cdot3x\cdot2=-12x\) है। परीक्षा में घटाव चिन्ह पर ध्यान दें। / The corner is \(2^2=4\) and the middle area is \(-2\cdot3x\cdot2=-12x\). In exams pay attention to the subtraction sign.
A. भुजा (5) वाले वर्ग से भुजा (y) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (y) from square of side (5)
Explanation
Simple Explanation
\(25=5^2\), इसलिए (25-y-2=(5-y)(5+y)) है। परीक्षा में संख्या वर्ग की भुजा पहचानें। / Since \(25=5^2\), (25-y-2=(5-y)(5+y)). In exams identify the side of the numerical square.
\(64=8^2\) और मध्य \(16x=2\cdot x\cdot8\) है। परीक्षा में अंतिम पद से स्थिर भुजा निकालें। / \(64=8^2\) and the middle \(16x=2\cdot x\cdot8\). In exams find the constant side from the last term.
आयत \(x^2+10x+24\) और वर्ग \(x^2+10x+25\) है। परीक्षा में समान भाग काटकर अंतर देखें। / The rectangle is \(x^2+10x+24\) and the square is \(x^2+10x+25\). In exams cancel common parts and compare the difference.
दोनों वर्ग फैलाने पर (20x) बचता है। परीक्षा में समान \(x^2\) और (25) पद काट दें। / Expanding both squares leaves (20x). In exams cancel equal \(x^2\) and (25) terms.
(x-2-6x+9=(x-3)2) है। परीक्षा में अंतिम (9) को \(3^2\) और मध्य को \(-2\cdot x\cdot3\) देखें। / (x-2-6x+9=(x-3)2). In exams see (9) as \(3^2\) and the middle as \(-2\cdot x\cdot3\).
(16x-2=(4x)2) और \(9=3^2\), इसलिए भुजा (4x+3) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की जड़ जोड़ें। / (16x-2=(4x)2) and \(9=3^2\), so the side is (4x+3). In exams add the roots of both squares.
A. भुजा (3r) के वर्ग से भुजा (4) का वर्ग हटाना/remove square of side (4) from square of side (3r)
Explanation
Simple Explanation
(9r-2=(3r)2) और \(16=4^2\), इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में पहले वर्गमूल पहचानें। / (9r-2=(3r)2) and \(16=4^2\), so it is a difference of squares. In exams first identify square roots.
दो (4n) पट्टियां छूटी हैं, इसलिए कुल छूटा क्षेत्रफल (8n) है। परीक्षा में ((n+4)2) में मध्य पद न छोड़ें। / Two (4n) strips are missing, so the total missing area is (8n). In exams do not omit the middle term in ((n+4)2).
\(49=7^2\), इसलिए (x-2-49=(x-7)(x+7)) है। परीक्षा में छोटे वर्ग की भुजा (7) लें। / Since \(49=7^2\), (x-2-49=(x-7)(x+7)). In exams take the smaller square side as (7).
(4a-2=(2a)2), \(9=3^2\), और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में चिन्ह देखकर (+) या (-) चुनें। / (4a-2=(2a)2), \(9=3^2\), and the middle term is negative. In exams choose (+) or (-) by checking the sign.
मध्य क्षेत्रफल \(2\cdot3x\cdot1=6x\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के मध्य भाग को (2ab) से निकालें। / The middle area is \(2\cdot3x\cdot1=6x\). In exams use (2ab) for the middle part of a perfect square.
मुख्य वर्ग ((2x)2=4x-2) और कोना \(5^2=25\) है। परीक्षा में दोनों भुजाओं को अलग-अलग वर्ग करें। / The main square is ((2x)2=4x-2) and the corner is \(5^2=25\). In exams square both side parts separately.
\(16=4^2\) और \(2\cdot y\cdot4=8y\), इसलिए भुजा (y+4) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल लें। / Since \(16=4^2\) and \(2\cdot y\cdot4=8y\), the side is (y+4). In exams take the square root of the last term.
दो आयत (3x) और (3x) बनते हैं और छोटा कोना (9) होता है। परीक्षा में वर्ग मॉडल को चार भागों में बांटें। / Two rectangles (3x) and (3x) are formed and the small corner is (9). In exams split the square model into four parts.
बड़े वर्गाकार भाग की भुजा (2a) है इसलिए क्षेत्रफल \(4a^2\) है। परीक्षा में पूरे पद (2a) का वर्ग करें। / The large square part has side (2a), so its area is \(4a^2\). Exam tip: square the whole term (2a).
छोटे भाग की भुजा (3b) है इसलिए क्षेत्रफल \(9b^2\) है। परीक्षा में गुणांक का भी वर्ग करें। / The small part has side (3b), so its area is \(9b^2\). Exam tip: square the coefficient too.
((x-2)2) में मध्य भाग \(2\cdot x\cdot -2=-4x\) है। परीक्षा में घटाव वाले भाग का चिन्ह रखें। / In ((x-2)2), the middle part is \(2\cdot x\cdot -2=-4x\). Exam tip: keep the sign of the subtraction part.
\(36=6^2\) और मध्य पद (-12z) है इसलिए भुजा (z-6) है। परीक्षा में चिन्ह मध्य पद से पहचानें। / Since \(36=6^2\) and the middle term is (-12z), the side is (z-6). Exam tip: identify the sign from the middle term.
\(16=4^2\) है इसलिए (k-2-16=(k+4)(k-4)) होता है। परीक्षा में वर्गों का अंतर पहचानें। / Since \(16=4^2\), (k-2-16=(k+4)(k-4)). Exam tip: identify difference of squares.
((-5)2=25) होता है इसलिए अंतिम पद धनात्मक है। परीक्षा में ऋण संख्या का वर्ग धनात्मक रखें। / ((-5)2=25), so the last term is positive. Exam tip: keep the square of a negative number positive.
बिना कोने के केवल \(x^2+3x+3x\) बचेगा। परीक्षा में कोना जोड़ने पर ही पूर्ण वर्ग बनता है। / Without the corner, only \(x^2+3x+3x\) remains. In exams, the model becomes a complete square only after adding the corner.
छोटे वर्ग की भुजा (2b) है इसलिए क्षेत्रफल \(4b^2\) है। परीक्षा में (2b) को पूरा वर्ग करें। / The small square has side (2b), so its area is \(4b^2\). In exams, square the whole (2b).
बीच का संयुक्त क्षेत्रफल \(2\cdot2x\cdot5=20x\) है। परीक्षा में (2x) का वर्ग \(4x^2\) लिखें। / The combined middle area is \(2\cdot2x\cdot5=20x\). In exams, write the square of (2x) as \(4x^2\).
दो आयतों का क्षेत्रफल (2x+2x=4x) और छोटा वर्ग (4) है। परीक्षा में दोनों पट्टियाँ जोड़ें। / The two rectangles give (2x+2x=4x), and the small square is (4). In exams, add both strips.
तीनों अलग भुजा भागों के अपने-अपने वर्ग बनते हैं। परीक्षा में वर्गीय भाग और आयताकार भाग अलग पहचानें। / Each of the three side parts forms its own square. Exam tip: distinguish square parts and rectangular parts.
