Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
क्रॉस आयत (6x) और (x) हैं, जिनका योग (7x) है। परीक्षा में दोनों (x) आयत जोड़ें। / The cross rectangles are (6x) and (x), whose sum is (7x). Exam tip: add both (x) rectangles.
\(4=2^2\), इसलिए भुजा (2) का छोटा वर्ग हटाया गया है। परीक्षा में घटाए गए वर्ग की भुजा निकालें। / Since \(4=2^2\), a small square of side (2) has been removed. Exam tip: find the side of the subtracted square.
ये पद ((r+s)2) के क्षेत्र मॉडल से आते हैं। परीक्षा में (2rs) को दो समान आयतों से पहचानें। / These terms come from the area model of ((r+s)2). Exam tip: identify (2rs) from two equal rectangles.
\(25=5^2\) और \(-10x=-2\times x\times5\), इसलिए भुजा (x-5) है। परीक्षा में ऋणात्मक बीच का पद देखें। / Since \(25=5^2\) and \(-10x=-2\times x\times5\), the side is (x-5). Exam tip: look at the negative middle term.
यह संयुग्म गुणन है और बीच के पद कट जाते हैं। परीक्षा में ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) पहचानें। / This is a conjugate product, and the middle terms cancel. Exam tip: identify ((a+b)(a-b)=a-2-b-2).
पूर्ण वर्ग में \(x^2\) और (9) के साथ दो (3x) आयत भी होते हैं। परीक्षा में बीच का (6x) पद न छोड़ें। / A complete square has two (3x) rectangles along with \(x^2\) and (9). Exam tip: do not omit the middle term (6x).
\(16=4^2\), इसलिए (a-2-16=(a+4)(a-4)) है। परीक्षा में घटाए गए वर्ग की भुजा पहचानें। / Since \(16=4^2\), (a-2-16=(a+4)(a-4)). Exam tip: identify the side of the subtracted square.
किसी वर्ग का क्षेत्र उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है। परीक्षा में ((u-v)2) को घटाव वाले वर्ग से जोड़ें। / The area of a square equals the square of its side. Exam tip: connect ((u-v)2) with a subtraction square.
दो समान आयतों का क्षेत्र (pq) और (pq) होता है। परीक्षा में इन्हें जोड़कर (2pq) लिखें। / The two equal rectangles have areas (pq) and (pq). Exam tip: add them to write (2pq).
दो समान आयतों का कुल क्षेत्र (8x) और छोटे वर्ग का क्षेत्र (16) है। परीक्षा में बीच का पद दो आयतों से बनता है। / The two equal rectangles have total area (8x), and the small square has area (16). Exam tip: the middle term comes from two rectangles.
\(81=9^2\) और दो (9x) आयत मिलकर (18x) देते हैं। इसलिए पूरा वर्ग ((x+9)2) है। / \(81=9^2\), and the two (9x) rectangles give (18x). So the whole square is ((x+9)2).
A. भुजा (x) वाले वर्ग से भुजा (3) वाला वर्ग हटाना/Removing a square of side (3) from a square of side (x)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-9=x^2-3^2\) है। इसलिए (x) वर्ग से (3) वर्ग हटाने का मॉडल सही है। / \(x^2-9=x^2-3^2\). Therefore removing a square of side (3) from a square of side (x) is correct.
(ab) और (ba) बराबर क्षेत्रफल वाले दो आयत हैं। परीक्षा में गुणन के क्रम से क्षेत्रफल नहीं बदलता। / (ab) and (ba) are two rectangles with equal area. Exam tip: the order of multiplication does not change area.
\(a^2-b^2\) में बड़े \(a^2\) वर्ग से छोटा \(b^2\) वर्ग हटता है। परीक्षा में घटाए गए वर्ग को पहचानें। / In \(a^2-b^2\), the smaller \(b^2\) square is removed from the larger \(a^2\) square. Exam tip: identify the removed square.
((p+5)2) में दो (5p) आयत और (25) छोटा वर्ग होता है। इसलिए क्षेत्रफल \(p^2+10p+25\) है। / In ((p+5)2), there are two (5p) rectangles and a small square (25). So the area is \(p^2+10p+25\).
गलती में दोनों क्रॉस आयतों का क्षेत्रफल (2xy) छोड़ दिया गया। परीक्षा में ((x+y)2) को कभी \(x^2+y^2\) न लिखें। / The mistake ignores the two cross rectangles of total area (2xy). Exam tip: never write ((x+y)2) as \(x^2+y^2\).
A. क्योंकि पहचान क्षेत्रफल पर आधारित है/Because the identity is based on area
Explanation
Simple Explanation
दृश्य पहचान भागों के क्षेत्रफल जोड़कर बनती है परिमाप से नहीं। परीक्षा में क्षेत्रफल और परिमाप को अलग रखें। / The visual identity is formed by adding areas of parts, not by perimeter. Exam tip: keep area and perimeter separate.
A. भुजा (3x) वाले वर्ग से भुजा (1) वाला वर्ग हटाना/Removing a square of side (1) from a square of side (3x)
Explanation
Simple Explanation
(9x-2=(3x)2) और \(1=1^2\) है इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में दोनों पदों को पूर्ण वर्ग के रूप में देखें। / Here (9x-2=(3x)2) and \(1=1^2\), so it is a difference of squares. Exam tip: view both terms as perfect squares.
प्रत्येक आयत (2a) by (b) है इसलिए कुल (4ab) होगा। परीक्षा में बदली हुई भुजा (2a) को ध्यान से लें। / Each rectangle is (2a) by (b), so the total is (4ab). Exam tip: handle the changed side (2a) carefully.
(2xk=16x) से (k=8) और कोना \(k^2=64\) होगा। परीक्षा में कुल पट्टी क्षेत्रफल से आधी चौड़ाई निकालें। / From (2xk=16x), (k=8), so the corner is \(k^2=64\). Exam tip: get the half-width from the total strip area.
भाग (5x) और (7x) तथा कोना (35) भुजाओं (5) और (7) को दिखाते हैं। परीक्षा में कोने का गुणनफल भुजाओं की स्थिर लंबाइयां बताता है। / The parts (5x) and (7x), with corner (35), show constant sides (5) and (7). Exam tip: the corner product reveals the constant side lengths.
दोनों पट्टियों से हर ओर (7) की चौड़ाई मिलती है इसलिए कोना \(7^2=49\) होगा। परीक्षा में मध्य पद को आधा करके वर्ग लें। / The two strips show width (7) on each side, so the corner is \(7^2=49\). Exam tip: halve the middle coefficient and square it.
पट्टियों का कुल क्षेत्रफल (7x+3x=10x) है। परीक्षा में ((x+a)(x+b)) में मध्य गुणांक (a+b) लें। / The total strip area is (7x+3x=10x). Exam tip: in ((x+a)(x+b)), the middle coefficient is (a+b).
\(81=9^2\) और मध्य पद (-18x) है इसलिए भुजा (x-9) है। परीक्षा में अंतिम पद से संख्या और मध्य पद से चिन्ह लें। / \(81=9^2\) and the middle term is (-18x), so the side is (x-9). Exam tip: get the number from last term and sign from middle term.
((a+b)2-(a-b)2=4ab) होता है। परीक्षा में दोनों वर्गों के मध्य पदों का अंतर देखें। / ((a+b)2-(a-b)2=4ab). Exam tip: compare the middle terms of both squares.
\(49=7^2\) और \(2\cdot x\cdot 7=14x\), इसलिए (k=7)। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल और मध्य पद दोनों जाँचें। / \(49=7^2\) and \(2\cdot x\cdot 7=14x\), so (k=7). Exam tip: check both square root of last term and middle term.
योग और अंतर के गुणन में बीच के पद कट जाते हैं। परीक्षा में ((A+B)(A-B)=A-2-B-2) याद रखें। / In product of sum and difference, the middle terms cancel. Exam tip: remember ((A+B)(A-B)=A-2-B-2).
