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भाग \(4x^2\) और \(9y^2\) से भुजाएँ (2x) और (3y) मिलती हैं। परीक्षा में दोनों वर्ग पदों की भुजाएँ पहले पहचानें। / The parts \(4x^2\) and \(9y^2\) give side parts (2x) and (3y). Exam tip: identify the side parts from both square terms first.
दो पट्टियाँ घटाने के बाद \(b^2\) को वापस जोड़ना पड़ता है। परीक्षा में ओवरलैप वाले भाग को ध्यान से देखें। / After subtracting two strips, \(b^2\) must be added back. Exam tip: watch the overlapping part carefully.
वर्गों का अंतर ((x-b)(x+b)) में बदलता है। परीक्षा में कटकर बने आयत की भुजाएँ अंतर और योग होती हैं। / The difference of squares changes into ((x-b)(x+b)). Exam tip: the rectangle formed by cutting has difference and sum as sides.
यह योग और अंतर का गुणन है इसलिए ((2m)2-52=4m-2-25) होगा। परीक्षा में पूरे (2m) का वर्ग करें। / This is product of sum and difference, so ((2m)2-52=4m-2-25). Exam tip: square the whole (2m).
बीच का कुल पद (18p) है इसलिए प्रत्येक बराबर आयत (9p) होगा। परीक्षा में (2ab) को दो समान आयतों में बाँटें। / The total middle term is (18p), so each equal rectangle is (9p). Exam tip: split (2ab) into two equal rectangles.
बीच का पद \(2\cdot 3a\cdot -2b=-12ab\) है। परीक्षा में घटाव वाले भाग का चिन्ह न भूलें। / The middle term is \(2\cdot 3a\cdot -2b=-12ab\). Exam tip: do not forget the sign of the subtraction part.
छोटे कोने का क्षेत्रफल \(4\cdot 7=28\) है। परीक्षा में स्थिर भागों के गुणन को अलग पहचानें। / The small corner area is \(4\cdot 7=28\). Exam tip: identify the product of constant parts separately.
((x+6)2=x-2+12x+36) है इसलिए (k=12) होगा। परीक्षा में बीच का पद (2ab) से निकालें। / ((x+6)2=x-2+12x+36), so (k=12). Exam tip: get the middle term from (2ab).
आयत की भुजाएँ (a+b=15) और (a-b=7) हैं इसलिए (a=11) और (b=4)। परीक्षा में योग और अंतर से दो संख्याएँ निकालें। / The rectangle sides are (a+b=15) and (a-b=7), so (a=11) and (b=4). Exam tip: find the two numbers from sum and difference.
दोनों आयतों का योग \(2\cdot 2x\cdot 3=12x\) है। परीक्षा में (2x) को एक पूरा भाग मानें। / The sum of the two rectangles is \(2\cdot 2x\cdot 3=12x\). Exam tip: treat (2x) as one complete part.
A. पहला योग के वर्ग से और दूसरा वर्गों के अंतर से जुड़ा है/The first is linked to square of sum and the second to difference of squares
Explanation
Simple Explanation
(a-2+2ab+b-2=(a+b)2) और (a-2-b-2=(a+b)(a-b)) हैं। परीक्षा में मॉडल का प्रकार पहचानें। / (a-2+2ab+b-2=(a+b)2) and (a-2-b-2=(a+b)(a-b)). Exam tip: identify the type of model.
भुजाएँ (3x) और (4) हैं इसलिए घटाव वाला वर्ग ((3x-4)2) है। परीक्षा में बीच का ऋण चिन्ह पहचानें। / The side parts are (3x) and (4), so the subtraction square is ((3x-4)2). Exam tip: identify the negative middle sign.
संख्याएँ (4) और (5) का गुणन (20) और योग (9) है। परीक्षा में कोने का गुणन और बीच का योग साथ देखें। / The numbers (4) and (5) have product (20) and sum (9). Exam tip: check corner product and middle sum together.
बीच का संयुक्त क्षेत्रफल \(2\cdot 5p\cdot -q=-10pq\) है। परीक्षा में दृश्य मॉडल में घटाव को ऋणात्मक क्षेत्रफल के रूप में लिखें। / The combined middle area is \(2\cdot 5p\cdot -q=-10pq\). Exam tip: write subtraction in the visual model as a negative term.
पूरा क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2=85+84=169\) है। परीक्षा में सभी भागों का योग कुल क्षेत्रफल देता है। / The total area is \(a^2+2ab+b^2=85+84=169\). Exam tip: the sum of all parts gives total area.
(16a-2=(4a)2) और (25b-2=(5b)2), बीच का पद भी (40ab) है। परीक्षा में दोनों वर्गों के मूल जोड़ें। / (16a-2=(4a)2) and (25b-2=(5b)2), and the middle term is (40ab). Exam tip: add the roots of both squares.
चार भागों में (15x) और (2x) जैसे पद मिलते हैं जिनका योग (17x) है। परीक्षा में जैसे पदों को जोड़ें। / The four parts include like terms (15x) and (2x), whose sum is (17x). Exam tip: combine like terms.
((2x-3)2) में बीच का पद \(2\cdot 2x\cdot 3=12x\) ऋणात्मक होता है। परीक्षा में पहले पद के गुणांक का वर्ग करें। / In ((2x-3)2), the middle term \(2\cdot 2x\cdot 3=12x\) is negative. Exam tip: square the coefficient of the first term.
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) है इसलिए (96=6(a+b))। परीक्षा में आयत की दूसरी भुजा भाग देकर निकालें। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), so (96=6(a+b)). Exam tip: divide to find the other side of the rectangle.
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल ((x+y)2-\(x^2+y^2\)=2xy) है। परीक्षा में पूरे क्षेत्रफल से वर्गों का योग घटाएँ। / The total area of the two rectangles is ((x+y)2-\(x^2+y^2\)=2xy). Exam tip: subtract the sum of squares from the whole area.
भुजा का स्थिर भाग (5) है इसलिए कोने का छोटा वर्ग \(5^2=25\) होगा। परीक्षा में अंतिम पद स्थिर भाग का वर्ग होता है। / The constant part of the side is (5), so the small corner square is \(5^2=25\). Exam tip: the last term is the square of the constant part.
B. सभी जोड़ीदार आयतों की दो दो प्रतियों से/From two copies of each pairwise rectangle
Explanation
Simple Explanation
तीन भागों वाले वर्ग में (ab), (bc) और (ca) आयत दो दो बार आते हैं। परीक्षा में जोड़ीदार आयतों को गिनें। / In a three-part square, (ab), (bc), and (ca) rectangles appear twice each. Exam tip: count pairwise rectangles.
स्थिर कोना \(1\cdot 7=7\) और (x) पद (14x+2x=16x) हैं। परीक्षा में चार भागों को अलग जोड़ें। / The constant corner is \(1\cdot 7=7\) and the (x)-terms are (14x+2x=16x). Exam tip: add the four parts separately.
यह ((5x-3y)2) का विस्तार है क्योंकि बीच का पद (-30xy) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद से भुजा में घटाव पहचानें। / This is the expansion of ((5x-3y)2) because the middle term is (-30xy). Exam tip: identify subtraction in the side from the negative middle term.
कुल क्षेत्रफल ((a+b)2=144) है इसलिए बाहरी भुजा (12) होगी। परीक्षा में क्षेत्रफल का वर्गमूल लेकर भुजा निकालें। / The total area is ((a+b)2=144), so the outer side is (12). Exam tip: take square root of area to get the side.
वर्गों का अंतर ((a+b)(a-b)=13\cdot 5=65) है। परीक्षा में (a) और (b) अलग निकालने की जरूरत नहीं होती। / The difference of squares is ((a+b)(a-b)=13\cdot 5=65). Exam tip: no need to find (a) and (b) separately.
((2x+y)2=4x-2+4xy+y-2) है। परीक्षा में बदली हुई भुजा पर पूरा वर्ग सूत्र लगाएँ। / ((2x+y)2=4x-2+4xy+y-2). Exam tip: apply the square formula to the changed side.
A. (4x) और (4x) घटाकर (16) जोड़ा जाता है/Subtract (4x) and (4x), then add (16)
Explanation
Simple Explanation
दो (4x) पट्टियाँ घटती हैं और कोने का (16) भाग वापस जुड़ता है। परीक्षा में ओवरलैप को दो बार घटने से बचाएँ। / Two (4x) strips are subtracted and the corner (16) is added back. Exam tip: avoid subtracting the overlap twice.
कोने का क्षेत्रफल (3c=24) देता है इसलिए (c=8) और (b=3+8=11)। परीक्षा में कोना पहले हल करें। / The corner area (3c=24) gives (c=8), and (b=3+8=11). Exam tip: solve the corner first.
छूटा हुआ भाग (2ab) है जो दो (ab) आयतों से बनता है। परीक्षा में बीच के आयतों को कभी न छोड़ें। / The missed part is (2ab), made of two (ab) rectangles. Exam tip: never omit the middle rectangles.
योग और अंतर के गुणन में बीच के पद कट जाते हैं। परीक्षा में ((A+B)(A-B)=A-2-B-2) याद रखें। / In product of sum and difference, the middle terms cancel. Exam tip: remember ((A+B)(A-B)=A-2-B-2).
प्रत्येक आयत (ax=11x) है इसलिए (a=11) और छोटा वर्ग (121) है। परीक्षा में एक आयत से स्थिर भुजा पहचानें। / Each rectangle is (ax=11x), so (a=11) and the small square is (121). Exam tip: identify the constant side from one rectangle.
(2y) और (3z) के दो आयत मिलते हैं इसलिए \(2\cdot 2y\cdot 3z=12yz\)। परीक्षा में तीन भागों वाले वर्ग में जोड़ीदार आयत गिनें। / Two rectangles from (2y) and (3z) appear, so \(2\cdot 2y\cdot 3z=12yz\). Exam tip: count pairwise rectangles in a three-part square.
\(49=7^2\) और \(2\cdot x\cdot 7=14x\), इसलिए (k=7)। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल और मध्य पद दोनों जाँचें। / \(49=7^2\) and \(2\cdot x\cdot 7=14x\), so (k=7). Exam tip: check both square root of last term and middle term.
(45=(a+b)(a-b)=9(a-b)), इसलिए (a-b=5)। परीक्षा में क्षेत्रफल को ज्ञात भुजा से भाग दें। / (45=(a+b)(a-b)=9(a-b)), so (a-b=5). Exam tip: divide the area by the known side.
A. दो (5x) आयतों वाला वर्ग मॉडल/Square model with two (5x) rectangles
Explanation
Simple Explanation
सही मॉडल में \(x^2\) और (25) के साथ दो (5x) आयत भी होते हैं। परीक्षा में बीच का पद छोड़ना सबसे सामान्य गलती है। / The correct model has two (5x) rectangles along with \(x^2\) and (25). Exam tip: omitting the middle term is a common mistake.
((3x+2)(2x+3)) से \(6x^2\), (9x), (4x) और (6) मिलते हैं। परीक्षा में चारों क्षेत्रफल मिलाकर जाँचें। / ((3x+2)(2x+3)) gives \(6x^2\), (9x), (4x), and (6). Exam tip: verify all four areas.
((a+b)2-(a-b)2=4ab) होता है। परीक्षा में दोनों वर्गों के मध्य पदों का अंतर देखें। / ((a+b)2-(a-b)2=4ab). Exam tip: compare the middle terms of both squares.
यह ((x-y)2) का विस्तार है। परीक्षा में (-2xy) देखकर भुजा में (x-y) पहचानें। / This is the expansion of ((x-y)2). Exam tip: identify (x-y) in the side from (-2xy).
\(64=8^2\) है इसलिए संयुक्त मध्य पद \(2\cdot x\cdot 8=16x\) होगा। परीक्षा में कोने के वर्ग से भुजा (8) निकालें। / Since \(64=8^2\), the combined middle term is \(2\cdot x\cdot 8=16x\). Exam tip: get side (8) from the corner square.
A. क्योंकि (xy) और (-xy) पद कट जाते हैं/Because (xy) and (-xy) terms cancel
Explanation
Simple Explanation
चार भागों में (xy) और (-xy) एक दूसरे को खत्म करते हैं। परीक्षा में योग और अंतर के मॉडल में मध्य पद कटते हैं। / In the four parts, (xy) and (-xy) cancel each other. Exam tip: middle terms cancel in the sum-and-difference model.
(m-2+2mn+n-2=(m+n)2) है और (196) का वर्गमूल (14) है। परीक्षा में पूरे मॉडल का वर्गमूल लें। / (m-2+2mn+n-2=(m+n)2) and the square root of (196) is (14). Exam tip: take the square root of the whole model.
(2x) और (-6x) का योग (-4x) है। परीक्षा में धन और ऋण आयतों को जोड़ते समय चिन्ह देखें। / The sum of (2x) and (-6x) is (-4x). Exam tip: watch signs when adding positive and negative rectangles.
(9x-2=(3x)2) और (25y-2=(5y)2) है। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों की भुजाएँ निकालें। / (9x-2=(3x)2) and (25y-2=(5y)2). Exam tip: first find the sides of both squares.
\(81=9^2\) और मध्य पद (-18x) है इसलिए भुजा (x-9) है। परीक्षा में अंतिम पद से संख्या और मध्य पद से चिन्ह लें। / \(81=9^2\) and the middle term is (-18x), so the side is (x-9). Exam tip: get the number from last term and sign from middle term.
बड़ा क्षेत्रफल (121) और छोटा (49) है इसलिए अंतर (72) है। परीक्षा में पहले वर्गों के क्षेत्रफल घटाएँ। / The bigger area is (121) and the smaller is (49), so the difference is (72). Exam tip: subtract the square areas first.
((2x+3)(x+4)=2x-2+8x+3x+12=2x-2+11x+12)। परीक्षा में मध्य पदों का योग जाँचें। / ((2x+3)(x+4)=2x-2+8x+3x+12=2x-2+11x+12). Exam tip: check the sum of middle terms.
(a=8) और (b=6), इसलिए (2ab=96) है। परीक्षा में वर्ग क्षेत्रफल से भुजा निकालकर आयत क्षेत्रफल जोड़ें। / (a=8) and (b=6), so (2ab=96). Exam tip: find side lengths from square areas and add rectangle areas.
क्योंकि ((x+y)2-(x-y)2=4xy), इसलिए पहला वर्ग दूसरे से (4xy) अधिक है। परीक्षा में दोनों वर्गों का अंतर याद रखें। / Since ((x+y)2-(x-y)2=4xy), the first square is greater than the second by (4xy). Exam tip: remember the difference of these two squares.
