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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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binomial_identity MCQ Questions for Class 11

binomial_identity se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

10 questions tagged with binomial_identity.

Question 1/10 Expert Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

\(\sum_{r=0}^{n}r^2{}^{n}C_r\) का simplified result क्या है?

What is the simplified result of \(\sum_{r=0}^{n}r^2{}^{n}C_r\)?

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Correct Answer

C. (n(n+1)2^{n-2})

Explanation

Simple Explanation

(r-2=r(r-1)+r) लगाने पर दोनों standard sums जुड़ते हैं। परीक्षा में final form को (n(n+1)2^{n-2}) तक simplify करें। / Using (r-2=r(r-1)+r) adds two standard sums. In exams simplify the final form to (n(n+1)2^{n-2}).

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Question 2/10 Hard Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

(\sum_{r=0}^{n}(-1)^r{}^{n}C_r=0) के लिए कौन-सा substitution उपयोग होता है?

Which substitution is used for (\sum_{r=0}^{n}(-1)^r{}^{n}C_r=0)?

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Correct Answer

B. ((1+x)^n) में (x=-1)(x=-1) in ((1+x)^n)

Explanation

Simple Explanation

(x=-1) रखने पर ((1-1)^n=0) मिलता है। परीक्षा में alternating sum में (x=-1) याद रखें। / Putting (x=-1) gives ((1-1)^n=0). In exams remember (x=-1) for alternating sums.

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Question 3/10 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

यदि \(^{n}C_0+^{n}C_2+^{n}C_4+\cdots=256\) हो, तो (n) क्या होगा?

If \(^{n}C_0+^{n}C_2+^{n}C_4+\cdots=256\), what is (n)?

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Correct Answer

B. (9)

Explanation

Simple Explanation

Even indexed sum \(2^{n-1}\) है और \(2^8=256\) से (n=9) है। परीक्षा में even और odd sums बराबर याद रखें। / The even indexed sum is \(2^{n-1}\), and \(2^8=256\) gives (n=9). In exams remember that even and odd sums are equal.

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Question 4/10 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

\(^{n}C_1+^{n}C_3+^{n}C_5+\cdots\) का योग किसके बराबर होता है?

The sum \(^{n}C_1+^{n}C_3+^{n}C_5+\cdots\) is equal to what?

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Correct Answer

C. \(2^{n-1}\)

Explanation

Simple Explanation

Odd indexed combinations का योग even indexed sum के बराबर \(2^{n-1}\) होता है। परीक्षा में ((1-1)^n) से alternating identity याद रखें। / The sum of odd indexed combinations equals the even indexed sum, \(2^{n-1}\). In exams remember the alternating identity from ((1-1)^n).

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Question 5/10 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

यदि \(^{n}C_0+^{n}C_2+^{n}C_4+\cdots=128\) हो तो (n) क्या होगा?

If \(^{n}C_0+^{n}C_2+^{n}C_4+\cdots=128\), what is (n)?

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Correct Answer

B. (8)

Explanation

Simple Explanation

Even indexed sum \(2^{n-1}\) है और \(2^7=128\) से (n=8) है। परीक्षा में even और odd sums बराबर याद रखें। / The even indexed sum is \(2^{n-1}\), and \(2^7=128\) gives (n=8). In exams remember that even and odd sums are equal.

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Question 6/10 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

\(^{n}C_0+^{n}C_2+^{n}C_4+\cdots\) का योग \(2^{n-1}\) क्यों होता है?

Why is \(^{n}C_0+^{n}C_2+^{n}C_4+\cdots\) equal to \(2^{n-1}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि even और odd indexed sums बराबर होते हैंBecause even and odd indexed sums are equal

Explanation

Simple Explanation

((1+1)^n) और ((1-1)^n) से even और odd sums बराबर मिलते हैं। परीक्षा में alternating sum identity याद रखें। / From ((1+1)^n) and ((1-1)^n), even and odd sums are equal. In exams remember the alternating sum identity.

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Question 7/10 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

\(^{n}C_1+^{n}C_3+^{n}C_5+\cdots\) का योग क्या होता है?

What is the sum \(^{n}C_1+^{n}C_3+^{n}C_5+\cdots\)?

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Correct Answer

B. \(2^{n-1}\)

Explanation

Simple Explanation

Odd indexed combinations का योग even indexed combinations के बराबर \(2^{n-1}\) होता है। परीक्षा में alternating identity से इसे साबित करें। / The sum of odd indexed combinations equals the even indexed sum and is \(2^{n-1}\). In exams prove it using the alternating identity.

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Question 8/10 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

\(^{n}C_0+^{n}C_2+^{n}C_4+\cdots\) का योग किस identity से जुड़ा है?

The sum \(^{n}C_0+^{n}C_2+^{n}C_4+\cdots\) is connected with which identity?

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Correct Answer

A. \(2^{n-1}\)

Explanation

Simple Explanation

Even और odd indexed combination sums बराबर होते हैं और कुल योग \(2^n\) है। परीक्षा में even-sum identity के लिए ((1-1)^n) याद रखें। / Even and odd indexed combination sums are equal and the total sum is \(2^n\). In exams remember ((1-1)^n) for the even-sum identity.

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Question 9/10 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

((1-1)^n) से कौन-सी पहचान मिलती है?

Which identity is obtained from ((1-1)^n)?

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Correct Answer

A. सम सूचकांक coefficients और विषम सूचकांक coefficients का अंतर (0) हैDifference between even indexed and odd indexed coefficients is (0)

Explanation

Simple Explanation

((1-1)^n=0) से even और odd combination sums बराबर होते हैं। परीक्षा में alternating sum को (0) से जोड़ें। / From ((1-1)^n=0) the even and odd combination sums are equal. In exams connect alternating sum with (0).

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Question 10/10 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

((1+1)^n) रखने से कौन-सी combination पहचान मिलती है?

Which combination identity is obtained by putting ((1+1)^n)?

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Correct Answer

A. \(^{n}C_0+^{n}C_1+\cdots+^{n}C_n=2^n\)

Explanation

Simple Explanation

द्विपद विस्तार में सभी coefficients का योग \(2^n\) हो जाता है। परीक्षा में total subsets के लिए भी यही पहचान उपयोग करें। / In binomial expansion the sum of all coefficients becomes \(2^n\). In exams use the same identity for total subsets.

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