Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), और मध्य (30x) है। परीक्षा में वर्गों की जड़ से भुजा बनाएं। / (9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), and the middle is (30x). In exams form the side from the roots of squares.
(98=100-2), इसलिए घटाव वर्ग मॉडल तेज गणना देता है। परीक्षा में निकटतम पूर्ण संख्या का उपयोग करें। / Since (98=100-2), the subtraction square model gives quick calculation. In exams use the nearest round number.
मध्य पद \(-2\cdot2p\cdot7=-28p\) है। परीक्षा में घटाई गई दोनों पट्टियों को शामिल करें। / The middle term is \(-2\cdot2p\cdot7=-28p\). In exams, include both removed strips.
(5a) और (2) की दो मिश्रित पट्टियाँ कुल (20a) देती हैं। परीक्षा में गुणांक सहित वर्ग करें। / Two mixed strips of (5a) and (2) give total (20a). In exams, square with coefficients.
दोनों पट्टियाँ \(4x\cdot3\) और \(4x\cdot3\) हैं। परीक्षा में मिश्रित पट्टियों को दोगुना करें। / Both strips are \(4x\cdot3\) and \(4x\cdot3\). In exams, double the mixed strips.
दोनों पट्टियाँ (3a) और (3a) हैं इसलिए कुल (6a) है। परीक्षा में समान पट्टियों को दो बार लें। / Both strips are (3a) and (3a), so the total is (6a). In exams, take equal strips twice.
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot7x=14x\) है। इसलिए छोटे वर्ग की भुजा (7) है। / The total area of the two rectangles is \(2\cdot7x=14x\). So the side of the small square is (7).
A. भुजा (y) वाले वर्ग से दो (3y) पट्टियां हटाकर (9) कोना जोड़ना/Removing two (3y) strips from a square of side (y) and adding the (9) corner
Explanation
Simple Explanation
ऋण मध्य पद घटाई गई दो पट्टियों से आता है। परीक्षा में संकेत देखकर जोड़ने या घटाने का मॉडल चुनें। / The negative middle term comes from the two removed strips. Exam tip: use the sign to decide addition or subtraction model.
शेष दोनों आयत (u) by (v) हैं इसलिए योग (2uv) है। परीक्षा में रंगीन भागों और शेष भागों को अलग अलग जोड़ें। / Both remaining rectangles are (u) by (v), so their sum is (2uv). Exam tip: add colored and uncolored parts separately.
A. दो (5x) आयतों वाला वर्ग मॉडल/Square model with two (5x) rectangles
Explanation
Simple Explanation
सही मॉडल में \(x^2\) और (25) के साथ दो (5x) आयत भी होते हैं। परीक्षा में बीच का पद छोड़ना सबसे सामान्य गलती है। / The correct model has two (5x) rectangles along with \(x^2\) and (25). Exam tip: omitting the middle term is a common mistake.
((2x+y)2=4x-2+4xy+y-2) है। परीक्षा में बदली हुई भुजा पर पूरा वर्ग सूत्र लगाएँ। / ((2x+y)2=4x-2+4xy+y-2). Exam tip: apply the square formula to the changed side.
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल ((x+y)2-\(x^2+y^2\)=2xy) है। परीक्षा में पूरे क्षेत्रफल से वर्गों का योग घटाएँ। / The total area of the two rectangles is ((x+y)2-\(x^2+y^2\)=2xy). Exam tip: subtract the sum of squares from the whole area.
पूरा क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2=85+84=169\) है। परीक्षा में सभी भागों का योग कुल क्षेत्रफल देता है। / The total area is \(a^2+2ab+b^2=85+84=169\). Exam tip: the sum of all parts gives total area.
रंगहीन क्षेत्र दो (3x) पट्टियाँ हैं, इसलिए (6x=30) और (x=5)। परीक्षा में रंगहीन पट्टियों को मध्य पद से जोड़ें। / The uncolored area is two (3x) strips, so (6x=30) and (x=5). In exams, connect uncolored strips to the middle term.
मॉडल में दो (2x) गुणा (3) आयत होते हैं, इसलिए मध्य पद (12x) है। परीक्षा में एक पट्टी पर नहीं रुकें। / The model has two (2x) by (3) rectangles, so the middle term is (12x). In exams, do not stop at one strip.
दोनों आयत (7x) और (7x) हैं, इसलिए कुल (14x) है। परीक्षा में दोनों समान पट्टियाँ गिनें। / The two rectangles are (7x) and (7x), so the total is (14x). In exams, count both equal strips.
(64x-2=(8x)2), (25y-2=(5y)2) और बीच का पद \(-2\times8x\times5y\) है। परीक्षा में दृश्य वर्ग के दोनों मुख्य भाग पहचानें। / Here (64x-2=(8x)2), (25y-2=(5y)2), and the middle term is \(-2\times8x\times5y\). Exam tip: identify both main side parts of the visual square.
(4x-2=(2x)2) और \(49=7^2\), इसलिए मध्य पद \(2\cdot2x\cdot7=28x\) है। परीक्षा में दोनों भुजाओं का दुगुना गुणन करें। / (4x-2=(2x)2) and \(49=7^2\), so the middle term is \(2\cdot2x\cdot7=28x\). Exam tip: multiply twice the two sides.
पूरा क्षेत्रफल \(x^2+2xy+y^2\) है इसलिए (50+48=98) होगा। परीक्षा में सभी दृश्य भागों का योग करें। / The whole area is \(x^2+2xy+y^2\), so it is (50+48=98). Exam tip: add all visible parts.
(9a-2=(3a)2) और (16b-2=(4b)2), मध्य पद ऋण है इसलिए ((3a-4b)2) होगा। परीक्षा में संकेत से जोड़ या घटाव तय करें। / (9a-2=(3a)2) and (16b-2=(4b)2); the middle term is negative, so it is ((3a-4b)2). Exam tip: use the sign to decide addition or subtraction.
यहां (a=7) और (b=3), इसलिए पूरा क्षेत्रफल ((7+3)2=100) है। परीक्षा में वर्गफल से भुजा पहचानें। / Here (a=7) and (b=3), so the whole area is ((7+3)2=100). Exam tip: identify the side from the square area.
दोनों आयतों का क्षेत्रफल (ab) और (ab) है इसलिए योगदान (2ab) है। परीक्षा में मध्य पद इसी भाग से आता है। / The two rectangles have areas (ab) and (ab) so the contribution is (2ab). Exam tip: the middle term comes from this part.
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\), बीच का पद (12x) है। परीक्षा में दोनों वर्ग पद पहचानें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\), with middle term (12x). Exam tip: identify both square terms.
((x+1)2=x-2+2x+1) में (x) वाली दो आयतें होती हैं। परीक्षा में दोनों दिशाओं की आयतें गिनें। / In ((x+1)2=x-2+2x+1), there are two (x)-rectangle tiles. Exam tip: count rectangles in both directions.
(4x-2=(2x)2), \(49=7^2\) और मध्य पद \(2\cdot2x\cdot7=28x\) होना चाहिए इसलिए दी गई कुल पट्टियाँ मेल नहीं खातीं। सही वर्ग के लिए कुल पट्टियाँ (28x) होंगी। / (4x-2=(2x)2), \(49=7^2\) and the middle term should be \(2\cdot2x\cdot7=28x\), so the given total strips do not match. For the correct square, total strips must be (28x).
बीच का पद \(-2\cdot5y\cdot1=-10y\) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह को दोनों पट्टियों में गिनें। / The middle term is \(-2\cdot5y\cdot1=-10y\). In exams, count the negative sign in both strips.
(16p-2=(4p)2) और \(25=5^2\), इसलिए बाहरी भुजा (4p+5) है। परीक्षा में क्षेत्रफल भागों से भुजा निकालते समय वर्गमूल लें। / Since (16p-2=(4p)2) and \(25=5^2\), the outer side is (4p+5). In exams take square roots when finding side length from area parts.
A. ((100-1)2) का घटाव वर्ग मॉडल/subtraction square model
Explanation
Simple Explanation
(992=(100-1)2) से (10000-200+1) मिलता है। परीक्षा में निकटतम पूर्ण संख्या से दृश्य मॉडल बनाना आसान रहता है। / Using (992=(100-1)2) gives (10000-200+1). In exams using the nearest round number makes the visual model easier.
