Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पूरे वर्ग की भुजा (a+b) है इसलिए क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) होगा। परीक्षा में वर्ग मॉडल में चार भागों को जोड़ें। / The whole square has side (a+b) so its area is \(a^2+2ab+b^2\). Exam tip: add all four parts in a square model.
दोनों आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल (xy) है इसलिए कुल (2xy) है। परीक्षा में समान आयतों की संख्या ध्यान से गिनें। / Each rectangle has area (xy) so the total is (2xy). Exam tip: count the number of equal rectangles carefully.
बचा क्षेत्रफल \(p^2-q^2\) है जिसका गुणनखंड ((p-q)(p+q)) है। परीक्षा में अंतर के वर्ग को आयत में बदलकर देखें। / The remaining area is \(p^2-q^2\) and its factor form is ((p-q)(p+q)). Exam tip: view difference of squares as a rectangle.
आयत का क्षेत्रफल ((a+b)(a-b)) है जो \(a^2-b^2\) के बराबर है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले गुणनखंड पहचानें। / The rectangle area is ((a+b)(a-b)) which equals \(a^2-b^2\). Exam tip: identify factors with opposite signs.
घटाए गए दो (mn) भागों में कोना दो बार घटता है इसलिए \(n^2\) जोड़ा जाता है। परीक्षा में हटाए और जोड़े गए भाग अलग लिखें। / The corner is subtracted twice in the two (mn) strips so \(n^2\) is added back. Exam tip: list removed and added parts separately.
कुल क्षेत्रफल \(r^2+rs+rs+s^2\) है जो \(r^2+2rs+s^2\) बनता है। परीक्षा में समान पदों को जोड़ें। / The total area is \(r^2+rs+rs+s^2\) which becomes \(r^2+2rs+s^2\). Exam tip: combine like terms.
प्रत्येक आयत की भुजाएं (u) और (v) हैं इसलिए उसका क्षेत्रफल (uv) है। परीक्षा में आयत का क्षेत्रफल लंबाई गुणा चौड़ाई लें। / Each rectangle has sides (u) and (v) so its area is (uv). Exam tip: use length times breadth for rectangles.
कोने का \(d^2\) भाग दो बार घट जाता है इसलिए उसे एक बार जोड़ा जाता है। परीक्षा में दोहरी कटौती पहचानें। / The corner part \(d^2\) is subtracted twice so it is added once. Exam tip: identify double subtraction.
यह \(x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2\) है इसलिए भुजा (x+3) है। परीक्षा में बीच के पद को (2ab) से मिलाएं। / This is \(x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2\) so the side is (x+3). Exam tip: match the middle term with (2ab).
यह \(y^2-2\cdot y\cdot 4+4^2\) है इसलिए भुजा (y-4) है। परीक्षा में ऋणात्मक बीच के पद पर ध्यान दें। / This is \(y^2-2\cdot y\cdot 4+4^2\) so the side is (y-4). Exam tip: notice the negative middle term.
बचा क्षेत्रफल \(z^2-25\) है जो ((z-5)(z+5)) है। परीक्षा में (25) को \(5^2\) समझें। / The remaining area is \(z^2-25\) which is ((z-5)(z+5)). Exam tip: read (25) as \(5^2\).
भाग \(x^2\) (2x) (7x) और (14) हैं इसलिए कुल \(x^2+9x+14\) है। परीक्षा में क्रॉस आयतों के क्षेत्रफल जोड़ें। / The parts are \(x^2\) (2x) (7x) and (14) so the total is \(x^2+9x+14\). Exam tip: add the cross rectangle areas.
क्षेत्रफल ((t+3)(t-4)=t-2-4t+3t-12=t-2-t-12) है। परीक्षा में चिह्नों को सावधानी से रखें। / The area is ((t+3)(t-4)=t-2-4t+3t-12=t-2-t-12). Exam tip: keep signs carefully.
\(36=6^2\) और \(12k=2\cdot k\cdot 6\) इसलिए भुजा (k+6) है। परीक्षा में छोटे वर्ग की भुजा पहले निकालें। / \(36=6^2\) and \(12k=2\cdot k\cdot 6\) so the side is (k+6). Exam tip: find the small square side first.
दोनों आयतों का क्षेत्रफल (ab) और (ab) है इसलिए योगदान (2ab) है। परीक्षा में मध्य पद इसी भाग से आता है। / The two rectangles have areas (ab) and (ab) so the contribution is (2ab). Exam tip: the middle term comes from this part.
दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot 7\cdot 3=42\) है। परीक्षा में संख्यात्मक मॉडल को (2ab) से जोड़ें। / The total area of two rectangles is \(2\cdot 7\cdot 3=42\). Exam tip: connect the numerical model with (2ab).
बचा क्षेत्रफल \(12^2-5^2=144-25=119\) है। परीक्षा में बड़े वर्ग से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाएं। / The remaining area is \(12^2-5^2=144-25=119\). Exam tip: subtract the small square area from the large square area.
\(5\cdot 6=30\) और (5+6=11) इसलिए भुजाएं (x+5) और (x+6) हैं। परीक्षा में गुणन और योग दोनों मिलाएं। / \(5\cdot 6=30\) and (5+6=11) so the sides are (x+5) and (x+6). Exam tip: match both product and sum.
\(49=7^2\) और \(14s=2\cdot s\cdot 7\) इसलिए छोटा भाग (7) है। परीक्षा में स्थिर पद का वर्गमूल लें। / \(49=7^2\) and \(14s=2\cdot s\cdot 7\) so the small part is (7). Exam tip: take the square root of the constant term.
((2x+3)2=(2x)2+2\cdot 2x\cdot 3+32=4x-2+12x+9) है। परीक्षा में (2x) को पूरा पहला भाग मानें। / ((2x+3)2=(2x)2+2\cdot 2x\cdot 3+32=4x-2+12x+9). Exam tip: treat (2x) as the whole first part.
((3a-2)2=9a-2-12a+4) है। परीक्षा में बीच का पद \(2\cdot 3a\cdot 2\) से आता है। / ((3a-2)2=9a-2-12a+4). Exam tip: the middle term comes from \(2\cdot 3a\cdot 2\).
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) इसलिए रूप ((2x-3)(2x+3)) है। परीक्षा में दोनों पदों को वर्ग बनाकर देखें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\) so the form is ((2x-3)(2x+3)). Exam tip: rewrite both terms as squares.
छोटे वर्ग की भुजा (4) है इसलिए उसका क्षेत्रफल \(4^2=16\) है। परीक्षा में पट्टी की चौड़ाई से छोटे वर्ग को पहचानें। / The small square has side (4) so its area is \(4^2=16\). Exam tip: identify the small square from strip width.
A. बचे हुए भागों को (a-b) और (a+b) भुजाओं वाले आयत में सजाना/Arrange remaining parts into a rectangle with sides (a-b) and (a+b)
Explanation
Simple Explanation
अंतर के वर्ग में बचे भागों को पुनः सजाने पर ((a-b)(a+b)) आयत मिलता है। परीक्षा में पुनर्विन्यास मॉडल याद रखें। / In difference of squares the remaining parts rearrange into a rectangle ((a-b)(a+b)). Exam tip: remember the rearrangement model.
यह \(x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2\) है इसलिए ((x+5)2) है। परीक्षा में (10x) को दो समान पट्टियों में देखें। / This is \(x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2\) so it is ((x+5)2). Exam tip: view (10x) as two equal strips.
((x+9)(x-1)=x-2-x+9x-9=x-2+8x-9) है। परीक्षा में धन और ऋण पट्टियों को अलग रखें। / ((x+9)(x-1)=x-2-x+9x-9=x-2+8x-9). Exam tip: keep positive and negative strips separate.
हर जोड़ी के दो समान आयत बनते हैं इसलिए (2ab+2bc+2ca) आता है। परीक्षा में तीन भागों वाले वर्ग में जोड़ीदार आयत गिनें। / Two equal rectangles are formed for each pair so (2ab+2bc+2ca) appears. Exam tip: count pairwise rectangles in a three-part square.
((p+q)2) में दो (pq) आयत होते हैं इसलिए एक (pq) आयत कम है। परीक्षा में मध्य पद (2pq) याद रखें। / ((p+q)2) has two (pq) rectangles so one (pq) rectangle is missing. Exam tip: remember the middle term (2pq).
प्रत्येक पट्टी की भुजाएं (x) और (6) हैं इसलिए क्षेत्रफल (6x) है। परीक्षा में पट्टी क्षेत्रफल को \(x\cdot 6\) लिखें। / Each strip has sides (x) and (6) so its area is (6x). Exam tip: write strip area as \(x\cdot 6\).
\(5\cdot -3=-15\) और (5+(-3)=2) इसलिए भुजाएं (x+5) और (x-3) हैं। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों जांचें। / \(5\cdot -3=-15\) and (5+(-3)=2) so the sides are (x+5) and (x-3). Exam tip: check both product and sum.
विस्तार ((2a+5)2=4a-2+20a+25) है। परीक्षा में दो समान आयतों का कुल (20a) लें। / The expansion is ((2a+5)2=4a-2+20a+25). Exam tip: take the two equal rectangles together as (20a).
बीच का पद \(-2\cdot 5x\cdot 1=-10x\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न को पट्टी हटाने से जोड़ें। / The middle term is \(-2\cdot 5x\cdot 1=-10x\). Exam tip: connect the negative sign with removing strips.
\(81=9^2\) इसलिए (81-y-2=(9-y)(9+y)) है। परीक्षा में पहले बड़े वर्ग की भुजा खोजें। / \(81=9^2\) so (81-y-2=(9-y)(9+y)). Exam tip: first find the side of the large square.
((a+b)2) मॉडल में दो समान (ab) आयत होते हैं। परीक्षा में (2ab) को दो अलग आयतों से समझें। / The ((a+b)2) model has two equal (ab) rectangles. Exam tip: understand (2ab) as two separate rectangles.
A. (x) भुजा के वर्ग से (4) भुजा का वर्ग हटाना/Removing a square of side (4) from a square of side (x)
Explanation
Simple Explanation
\(16=4^2\) इसलिए \(x^2-16\) वर्गों के अंतर का मॉडल है। परीक्षा में स्थिर पद को वर्ग के रूप में देखें। / \(16=4^2\) so \(x^2-16\) is a difference of squares model. Exam tip: view the constant term as a square.
चार भाग \(m^2\) (2m) (8m) और (16) हैं इसलिए कुल \(m^2+10m+16\) है। परीक्षा में सभी भागों को जोड़ें। / The four parts are \(m^2\) (2m) (8m) and (16) so the total is \(m^2+10m+16\). Exam tip: add all parts.
B. क्योंकि कोने का \(b^2\) भाग दो बार घटता है और एक बार जोड़ा जाता है/Because the corner \(b^2\) part is subtracted twice and added once
Explanation
Simple Explanation
दो पट्टियां हटाने पर कोना दो बार हटता है इसलिए उसे वापस जोड़ना पड़ता है। परीक्षा में \(+b^2\) को सुधार पद मानें। / When two strips are removed the corner is removed twice so it must be added back. Exam tip: treat \(+b^2\) as a correction term.
(14x) दो बराबर पट्टियों (7x) और (7x) से बनता है। परीक्षा में बीच के पद को दो बराबर हिस्सों में बांटें। / (14x) is formed by two equal strips (7x) and (7x). Exam tip: split the middle term into two equal parts.
\(9=3^2\) और \(6x=2\cdot x\cdot 3\) इसलिए भुजा (x-3) है। परीक्षा में ऋण चिह्न घटाए गए मॉडल को दिखाता है। / \(9=3^2\) and \(6x=2\cdot x\cdot 3\) so the side is (x-3). Exam tip: the negative sign indicates a removed model.
यह ((2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x-2-1) है। परीक्षा में योग और अंतर के गुणन को पहचानें। / This is ((2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x-2-1). Exam tip: identify product of sum and difference.
A. (x) भुजा का वर्ग दो (2x) आयत और (2) भुजा का वर्ग/A square of side (x) two (2x) rectangles and a square of side (2)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2\) है। परीक्षा में (4x) को दो (2x) पट्टियों में देखें। / \(x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2\). Exam tip: view (4x) as two (2x) strips.
(-4) और (-5) का गुणनफल (20) और योग (-9) है। परीक्षा में दोनों ऋण पदों से धन स्थिर पद आता है। / The product of (-4) and (-5) is (20) and the sum is (-9). Exam tip: two negative terms give a positive constant term.
मध्य पद \(2\cdot a\cdot 2b=4ab\) है। परीक्षा में पूरे (2b) को दूसरा भाग मानें। / The middle term is \(2\cdot a\cdot 2b=4ab\). Exam tip: treat the whole (2b) as the second part.
(16p-2=(4p)2) और \(9=3^2\) तथा मध्य पद (-24p) है इसलिए ((4p-3)2) सही है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम वर्ग पहचानें। / (16p-2=(4p)2) and \(9=3^2\) with middle term (-24p) so ((4p-3)2) is correct. Exam tip: identify the first and last squares.
यह योग और अंतर का गुणन है इसलिए ((3x)2-22=9x-2-4) होगा। परीक्षा में समान पहला भाग और विपरीत दूसरा भाग देखें। / This is a product of sum and difference so ((3x)2-22=9x-2-4). Exam tip: look for the same first part and opposite second part.
सभी भाग जोड़ने पर \(x^2+3x+5x+15=x^2+8x+15\) है। परीक्षा में पट्टियों के (x) पद जोड़ें। / Adding all parts gives \(x^2+3x+5x+15=x^2+8x+15\). Exam tip: add the strip (x) terms.
स्थिर भाग ((-2)\cdot 6=-12) है। परीक्षा में स्थिर भाग निकालते समय चिह्न जरूर लगाएं। / The constant part is ((-2)\cdot 6=-12). Exam tip: always include the sign while finding the constant part.
छोटा वर्ग \(81=9^2\) है और दो पट्टियां (9x+9x=18x) देती हैं। परीक्षा में मध्य पद के आधे से छोटी भुजा पहचानें। / The small square is \(81=9^2\) and the two strips give (9x+9x=18x). Exam tip: identify the small side from half of the middle term.
बचा क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) है और पुनः सजाने पर ((a-b)(a+b)) बनता है। परीक्षा में हटे वर्ग को अंतर के वर्ग से जोड़ें। / The remaining area is \(a^2-b^2\) and after rearrangement it becomes ((a-b)(a+b)). Exam tip: connect the removed square with difference of squares.
