Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
भुजा (m+7) के वर्ग में दो समान (7m) पट्टियां और (49) कोना होता है। परीक्षा में समान पट्टियां पहचानें। / A square of side (m+7) has two equal (7m) strips and a (49) corner. In exams identify equal strips.
भुजा (x+10) वाले वर्ग में छोटे कोने का क्षेत्रफल \(10^2=100\) होता है। परीक्षा में बाहरी भुजा से मॉडल पहचानें। / In a square of side (x+10), the small corner area is \(10^2=100\). Exam tip: identify the model from the outer side.
दोनों भुजाएँ समान हैं इसलिए यह भुजा (x+5) वाले वर्ग का मॉडल है। परीक्षा में समान भुजाएँ देखकर वर्ग पहचानें। / Both sides are equal, so it is a square model of side (x+5). Exam tip: identify a square from equal sides.
A. भुजाएँ (a) और (b) वाले आयत/Rectangles with sides (a) and (b)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समान भागों का क्षेत्रफल (ab) होता है। परीक्षा में बीच के पद (2ab) को दो आयतों से समझें। / Both equal parts have area (ab). Exam tip: understand the middle term (2ab) through two rectangles.
दो आयतों का योग \(2\cdot m\cdot 2=4m\) होता है। परीक्षा में बीच के दोनों आयत जोड़ें। / The sum of the two rectangles is \(2\cdot m\cdot 2=4m\). Exam tip: add both middle rectangles.
((x+5)2-(x+1)2=8x+24) है। परीक्षा में (\(A^2-B^2\)) को ((A+B)(A-B)) भी मान सकते हैं। / ((x+5)2-(x+1)2=8x+24). In exams, you may also use (\(A^2-B^2\)=(A+B)(A-B)).
दो (9u) पट्टियाँ गायब हैं इसलिए (18u) चाहिए। परीक्षा में गायब मध्य पद पहचानें। / Two (9u) strips are missing, so (18u) is needed. In exams, identify the missing middle term.
क्योंकि (2+3=5), भुजा (x+5) बनती है और क्षेत्र \(x^2+10x+25\) होता है। परीक्षा में पहले भुजा के भाग सरल करें। / Since (2+3=5), the side becomes (x+5), and the area is \(x^2+10x+25\). Exam tip: simplify side parts first.
((2x+3)2) में \(4x^2\), दो (6x) और (9) आते हैं। परीक्षा में दोनों समान आयत जोड़ें। / In ((2x+3)2), \(4x^2\), two (6x), and (9) appear. Exam tip: add both equal rectangles.
मुख्य भाग \(a^2\), (ab), (ab) और \(b^2\) होते हैं। परीक्षा में चारों क्षेत्र भाग गिनें। / The main parts are \(a^2\), (ab), (ab), and \(b^2\). Exam tip: count all four area parts.
भुजा (a+b) वाला वर्ग \(a^2\), (ab), (ab) और \(b^2\) में बंटता है। परीक्षा में चार भागों को जोड़कर पहचान बनाएं। / A square of side (a+b) splits into \(a^2\), (ab), (ab), and \(b^2\). Exam tip: add the four parts to form the identity.
वर्ग का क्षेत्रफल ((x+1)2) है और विस्तार \(x^2+2x+1\) मिलता है। परीक्षा में दो (x) आयतों को जोड़ना याद रखें। / The area is ((x+1)2), and the expansion is \(x^2+2x+1\). Exam tip: remember to add the two (x)-rectangles.
भुजाएं (2x) और (5) हैं इसलिए दो आयतों में प्रत्येक (10x) है। परीक्षा में हर भाग को लंबाई गुणा चौड़ाई से निकालें। / The side parts are (2x) and (5), so each rectangle is (10x). Exam tip: find each part as length times width.
कुल क्षेत्रफल ((a+b)2=144) है इसलिए बाहरी भुजा (12) होगी। परीक्षा में क्षेत्रफल का वर्गमूल लेकर भुजा निकालें। / The total area is ((a+b)2=144), so the outer side is (12). Exam tip: take square root of area to get the side.
भुजाएँ (3x) और (4) हैं इसलिए घटाव वाला वर्ग ((3x-4)2) है। परीक्षा में बीच का ऋण चिन्ह पहचानें। / The side parts are (3x) and (4), so the subtraction square is ((3x-4)2). Exam tip: identify the negative middle sign.
( (x+4)2=x-2+8x+16 ), कोना हटाने पर \(x^2+8x\) बचता है। परीक्षा में हटाए गए भाग को घटाएँ। / ( (x+4)2=x-2+8x+16 ), so removing the corner leaves \(x^2+8x\). In exams, subtract the removed part.
पूरे क्षेत्रफल ((a+b)2) में से रंगीन \(2ab+b^2\) हटाने पर \(a^2\) बचता है। परीक्षा में रंगीन और बिना रंग भागों का योग पूरा वर्ग होता है। / From the total area ((a+b)2), removing the shaded \(2ab+b^2\) leaves \(a^2\). In exams shaded and unshaded parts add to the whole square.
बीच का पद \(2\times5x\times2y=20xy\) है। परीक्षा में दोनों भुजा भागों का दोगुना गुणन करें। / The middle term is \(2\times5x\times2y=20xy\). Exam tip: double the product of the two side parts.
((3a-2)2=9a-2-12a+4) है। परीक्षा में बीच का पद \(2\cdot 3a\cdot 2\) से आता है। / ((3a-2)2=9a-2-12a+4). Exam tip: the middle term comes from \(2\cdot 3a\cdot 2\).
अंतिम पद \(8^2=64\) है। परीक्षा में स्थिर भाग का वर्ग अंतिम पद होता है। / The last term is \(8^2=64\). Exam tip: the square of the constant part becomes the last term.
A. दोनों एक ही वर्ग का क्षेत्रफल दिखाते हैं/Both show the area of the same square
Explanation
Simple Explanation
एक रूप भागों का योग है और दूसरा बाहरी भुजा से क्षेत्रफल है। परीक्षा में एक ही चित्र से दोनों रूप निकालें। / One form is the sum of parts and the other is area from the outer side. Exam tip: get both forms from the same diagram.
((s+4)2) में दो समान आयत (4s) और (4s) होते हैं। परीक्षा में सममिति से दोनों आयत गिनें। / In ((s+4)2), there are two equal rectangles (4s) and (4s). Exam tip: count both rectangles using symmetry.
((x+2)2) के भाग \(x^2\), (2x), (2x), (4) हैं। परीक्षा में मॉडल के हर भाग को अलग पहचानें। / The parts of ((x+2)2) are \(x^2\), (2x), (2x), and (4). Exam tip: identify every part of the model separately.
((2x+1)2) में \(2\cdot 2x\cdot 1=4x\) आता है। परीक्षा में पहले पद का वर्ग \(4x^2\) लिखें। / In ((2x+1)2), \(2\cdot 2x\cdot 1=4x\) appears. Exam tip: write the square of the first term as \(4x^2\).
दो (11x) पट्टियों का योग (22x) है। परीक्षा में दो समान आयतों को जोड़ना याद रखें। / The two (11x) strips add to (22x). In exams, remember to add the two equal rectangles.
दोनों आयत (6b) और (6b) हैं इसलिए कुल (12b) है। परीक्षा में दोनों तरफ की पट्टियाँ जोड़ें। / Both rectangles are (6b) and (6b), so the total is (12b). In exams, add strips from both sides.
बीच का भाग \(2\cdot3a\cdot2=12a\) है। परीक्षा में गुणांक सहित दो गुना करें। / The middle part is \(2\cdot3a\cdot2=12a\). In exams, double with coefficients included.
