Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मध्य पट्टियां (9x) और (-3x) हैं, जिनका योग (6x) है। परीक्षा में ऋणात्मक पट्टी को घटाएं। / The middle strips are (9x) and (-3x), whose sum is (6x). In exams subtract the negative strip.
मध्य पद (-4x+7x=3x) है और कोना (-28) रहता है। परीक्षा में चिन्ह सहित जोड़ करें। / The middle term is (-4x+7x=3x), and the corner remains (-28). In exams add with signs.
(3+7=10) और \(3\cdot7=21\), इसलिए भुजाएं (x+3) और (x+7) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों देखें। / Since (3+7=10) and \(3\cdot7=21\), the sides are (x+3) and (x+7). In exams check both sum and product.
(a(2a+1)=2a-2+a) होता है। परीक्षा में एक भुजा को दोनों भागों से गुणा करें। / (a(2a+1)=2a-2+a). Exam tip: multiply one side by both parts of the other side.
क्षेत्रफल (t(t+7)=t-2+7t) है। परीक्षा में आयत की दोनों भुजाएँ गुणा करें। / The area is (t(t+7)=t-2+7t). Exam tip: multiply both sides of the rectangle.
भुजा (a+1) है इसलिए क्षेत्रफल ((a+1)2) होगा। परीक्षा में चारों भागों का योग देखें। / The side is (a+1), so the area is ((a+1)2). Exam tip: check the sum of all four parts.
दोनों भागों के क्षेत्र \(x^2\) और (8x) हैं। परीक्षा में जुड़ी आकृतियों के क्षेत्र जोड़ें। / The areas of the two parts are \(x^2\) and (8x). Exam tip: add the areas of joined shapes.
आयत को (x) और (9) भागों में बांटने पर \(x^2\) और (9x) मिलते हैं। परीक्षा में वितरण नियम को क्षेत्र से समझें। / Splitting the rectangle into (x) and (9) parts gives \(x^2\) and (9x). Exam tip: understand the distributive law through area.
((x+2)(x+3)=x-2+3x+2x+6=x-2+5x+6) है। परीक्षा में दो कारकों का योग (5) और गुणन (6) देखें। / ((x+2)(x+3)=x-2+3x+2x+6=x-2+5x+6). Exam tip: check that the two factors add to (5) and multiply to (6).
((x+2)(x+4)=x-2+4x+2x+8=x-2+6x+8) है। परीक्षा में स्थिर पद के कारक देखें। / ((x+2)(x+4)=x-2+4x+2x+8=x-2+6x+8). Exam tip: look at the factors of the constant term.
वर्ग का क्षेत्रफल ((x+1)2) है और विस्तार \(x^2+2x+1\) मिलता है। परीक्षा में दो (x) आयतों को जोड़ना याद रखें। / The area is ((x+1)2), and the expansion is \(x^2+2x+1\). Exam tip: remember to add the two (x)-rectangles.
पहली भुजा (x+3) और दूसरी (x+4) है इसलिए अंतर (1) है। परीक्षा में क्षेत्रफल से पहले भुजा निकालें। / The first side is (x+3) and the second is (x+4), so the difference is (1). Exam tip: find the side before comparing areas.
(16p-2=(4p)2) और (25q-2=(5q)2) हैं तथा मध्य पद ऋण है। परीक्षा में संकेत और वर्गमूल दोनों जांचें। / Here (16p-2=(4p)2) and (25q-2=(5q)2), and the middle term is negative. Exam tip: check both signs and square roots.
(4+9=13) और \(4\cdot9=36\) है इसलिए पट्टियां (4x) और (9x) होंगी। परीक्षा में स्थिर पद के गुणनखंड खोजें। / Since (4+9=13) and \(4\cdot9=36\), the strips are (4x) and (9x). Exam tip: find factors of the constant term.
पहले (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), फिर \(c^2\) घटता है। परीक्षा में समूह बनाकर वर्गों का अंतर लगाएं। / First (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then \(c^2\) is subtracted. In exams group first and then apply difference of squares.
(2y+(-3y)=-y) और (2y\cdot(-3y)=-6y-2) है। परीक्षा में ऋणात्मक टाइलों का योग सावधानी से करें। / Here (2y+(-3y)=-y) and (2y\cdot(-3y)=-6y-2). In exams add negative tiles carefully.
(16x-2=(4x)2), (25y-2=(5y)2), और मध्य पद \(-2\cdot4x\cdot5y\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के तीनों भाग जांचें। / (16x-2=(4x)2), (25y-2=(5y)2), and the middle term is \(-2\cdot4x\cdot5y\). In exams check all three parts of a perfect square.
भाग \(4x^2\), (8x), (3x) और (6) हैं, जिनसे \(4x^2+11x+6\) मिलता है। परीक्षा में समान (x) पद जोड़ें। / The parts are \(4x^2\), (8x), (3x), and (6), giving \(4x^2+11x+6\). Exam tip: add like (x)-terms.
\(5\cdot -3=-15\) और (5+(-3)=2) इसलिए भुजाएं (x+5) और (x-3) हैं। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों जांचें। / \(5\cdot -3=-15\) and (5+(-3)=2) so the sides are (x+5) and (x-3). Exam tip: check both product and sum.
((x+9)(x-1)=x-2-x+9x-9=x-2+8x-9) है। परीक्षा में धन और ऋण पट्टियों को अलग रखें। / ((x+9)(x-1)=x-2-x+9x-9=x-2+8x-9). Exam tip: keep positive and negative strips separate.
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) इसलिए रूप ((2x-3)(2x+3)) है। परीक्षा में दोनों पदों को वर्ग बनाकर देखें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\) so the form is ((2x-3)(2x+3)). Exam tip: rewrite both terms as squares.
भाग \(x^2\) (2x) (7x) और (14) हैं इसलिए कुल \(x^2+9x+14\) है। परीक्षा में क्रॉस आयतों के क्षेत्रफल जोड़ें। / The parts are \(x^2\) (2x) (7x) and (14) so the total is \(x^2+9x+14\). Exam tip: add the cross rectangle areas.
घटाए गए दो (mn) भागों में कोना दो बार घटता है इसलिए \(n^2\) जोड़ा जाता है। परीक्षा में हटाए और जोड़े गए भाग अलग लिखें। / The corner is subtracted twice in the two (mn) strips so \(n^2\) is added back. Exam tip: list removed and added parts separately.
(c(a+b)=ac+bc) होता है। परीक्षा में एक भुजा को दो भागों में बाँटकर क्षेत्रफल जोड़ें। / (c(a+b)=ac+bc). Exam tip: split one side into two parts and add areas.
क्षेत्रफल (x(x+6)=x-2+6x) है। परीक्षा में आयत का क्षेत्रफल लंबाई गुणा चौड़ाई लें। / The area is (x(x+6)=x-2+6x). Exam tip: use length times breadth for rectangle area.
छोटे कोने का क्षेत्रफल \(2\cdot 5=10\) है। परीक्षा में संख्यात्मक भागों का गुणन करें। / The small corner area is \(2\cdot 5=10\). Exam tip: multiply the numerical parts.
हटाने वाले मॉडल में बची भुजा (a-b) होती है। परीक्षा में घटाव वाले वर्ग को ((a-b)2) से जोड़ें। / In a removal model, the remaining side is (a-b). Exam tip: connect the subtraction square with ((a-b)2).
