Class 9 Mathematics - Exploring Algebraic Identities - Visual models of identities Expert Quiz

Level 66 • 50/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 50/50 Questions
Time Left 20:50 25 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1 / 50 0 score
Answered 0/50 Correct 0 Time 20:50

कटे हुए वर्ग मॉडल में भुजा (a) के वर्ग से भुजा (b) का कोना हटाकर शेष भाग को आयत में बदला गया। नई आयत की भुजाएं कौन-सी होंगी?

In a cut-square model, a corner square of side (b) is removed from a square of side (a), and the remaining part is rearranged into a rectangle. What will be the new rectangle sides?

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Correct Answer

C. (a+b) और (a-b)sum and difference sides

Step 1

Concept

The remaining area is \(a^2-b^2\), and its rectangle form is ((a+b)(a-b)). In exams identify sides after rearranging the cut part.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (a+b) और (a-b) / sum and difference sides. The remaining area is \(a^2-b^2\), and its rectangle form is ((a+b)(a-b)). In exams identify sides after rearranging the cut part.

Step 3

Exam Tip

शेष क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) होता है और उसका आयत रूप ((a+b)(a-b)) है। परीक्षा में कटे भाग को पुनर्व्यवस्थित करके भुजाएं पहचानें।

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Ask Friends

एक टाइल मॉडल में \(4x^2\), (-12xy) और \(9y^2\) मिलकर पूर्ण वर्ग बनाते हैं। बाहरी भुजा किस रूप में होगी?

In a tile model, \(4x^2\), (-12xy), and \(9y^2\) make a perfect square. What will be the outer side?

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Correct Answer

D. (2x-3y)signed square side

Step 1

Concept

(4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2), and the middle term is negative. In exams connect the sign with tile color or direction.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (2x-3y) / signed square side. (4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2), and the middle term is negative. In exams connect the sign with tile color or direction.

Step 3

Exam Tip

(4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2), और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में चिन्ह को टाइल के रंग या दिशा से जोड़ें।

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Ask Friends

यदि \(x^2+px+36\) का आयत मॉडल भुजाओं (x+4) और (x+9) से बनता है तो (p) का मान क्या होगा?

If the rectangle model of \(x^2+px+36\) is formed by sides (x+4) and (x+9), what is the value of (p)?

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Correct Answer

C. (13)sum of constants

Step 1

Concept

The middle term is ((4+9)x=13x), so (p=13). In exams the sum of strips in a rectangle model gives the middle coefficient.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (13) / sum of constants. The middle term is ((4+9)x=13x), so (p=13). In exams the sum of strips in a rectangle model gives the middle coefficient.

Step 3

Exam Tip

मध्य पद ((4+9)x=13x) है इसलिए (p=13) है। परीक्षा में आयत मॉडल में पट्टियों का योग मध्य गुणांक देता है।

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Ask Friends

भुजा (3a+2b) वाले वर्ग के दृश्य मॉडल में दो समान आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल क्या होगा?

In the visual model of a square with side (3a+2b), what will be the combined area of the two equal rectangles?

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Correct Answer

D. (12ab)combined middle area

Step 1

Concept

The total area of the two rectangles is \(2\cdot3a\cdot2b=12ab\). In exams find the middle area of a perfect square using the (2ab) pattern.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (12ab) / combined middle area. The total area of the two rectangles is \(2\cdot3a\cdot2b=12ab\). In exams find the middle area of a perfect square using the (2ab) pattern.

Step 3

Exam Tip

दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot3a\cdot2b=12ab\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में मध्य क्षेत्रफल (2ab) रूप से निकालें।

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Ask Friends

एक मॉडल में \(9m^2-25n^2\) को दो आयताकार भुजाओं में बदला जाता है। सही भुजाएं कौन-सी हैं?

A model changes \(9m^2-25n^2\) into two rectangular side factors. Which sides are correct?

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Correct Answer

B. (3m+5n) और (3m-5n)square-root sides

Step 1

Concept

(9m-2=(3m)2) and (25n-2=(5n)2), so it forms a difference of squares. In exams first find the sides of both squares.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (3m+5n) और (3m-5n) / square-root sides. (9m-2=(3m)2) and (25n-2=(5n)2), so it forms a difference of squares. In exams first find the sides of both squares.

Step 3

Exam Tip

(9m-2=(3m)2) और (25n-2=(5n)2), इसलिए वर्गों का अंतर बनता है। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों की भुजाएं निकालें।

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Ask Friends

एक वर्ग मॉडल \(x^2-10x+q\) को पूर्ण वर्ग दिखाता है। यदि हटाई गई प्रत्येक पट्टी (5x) की है तो (q) क्या होगा?

A square model \(x^2-10x+q\) shows a perfect square. If each removed strip has area (5x), what is (q)?

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Correct Answer

C. (25)overlap square

Step 1

Concept

Two (5x) strips are removed and the (5) by (5) overlap is added back. In exams the last term in a subtraction square is the square of the strip width.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (25) / overlap square. Two (5x) strips are removed and the (5) by (5) overlap is added back. In exams the last term in a subtraction square is the square of the strip width.

Step 3

Exam Tip

दो (5x) पट्टियां हटती हैं और (5) बाय (5) ओवरलैप वापस जुड़ता है। परीक्षा में घटाव वर्ग में अंतिम पद पट्टी की चौड़ाई का वर्ग होता है।

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Ask Friends

किस दृश्य मॉडल से ((2x+7)(2x-7)) का क्षेत्रफल सबसे सीधे समझ में आता है?

Which visual model most directly explains the area of ((2x+7)(2x-7))?

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Correct Answer

C. भुजाओं (2x+7) और (2x-7) वाला आयतrectangle with sides (2x+7) and (2x-7)

Step 1

Concept

Factors with opposite signs form a rectangle with area \(4x^2-49\). In exams connect the sum-difference form with a rectangle.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. भुजाओं (2x+7) और (2x-7) वाला आयत / rectangle with sides (2x+7) and (2x-7). Factors with opposite signs form a rectangle with area \(4x^2-49\). In exams connect the sum-difference form with a rectangle.

Step 3

Exam Tip

विपरीत चिन्ह वाले गुणनखंडों का मॉडल आयत होता है जिसका क्षेत्रफल \(4x^2-49\) है। परीक्षा में योग-अंतर रूप को आयत से जोड़ें।

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Ask Friends

टाइल मॉडल \(6x^2+17x+12\) को आयत बनाता है। यदि एक दिशा में (2x+3) है तो दूसरी दिशा कौन-सी होगी?

The tile model \(6x^2+17x+12\) forms a rectangle. If one direction is (2x+3), what is the other direction?

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Correct Answer

C. (3x+4)factor

Step 1

Concept

((2x+3)(3x+4)=6x-2+17x+12). In exams verify by adding the four grid products.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (3x+4) / factor. ((2x+3)(3x+4)=6x-2+17x+12). In exams verify by adding the four grid products.

Step 3

Exam Tip

((2x+3)(3x+4)=6x-2+17x+12) है। परीक्षा में ग्रिड के चार गुणनफल मिलाकर जांचें।

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Ask Friends

भुजा (a+b+c) वाले वर्ग को दृश्य मॉडल में बांटने पर कौन-सा क्षेत्रफल विस्तार सही है?

When a square of side (a+b+c) is partitioned in a visual model, which area expansion is correct?

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Correct Answer

B. \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)complete partition

Step 1

Concept

Three squares and six rectangles make \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\). In exams count each pair of rectangles.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\) / complete partition. Three squares and six rectangles make \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\). In exams count each pair of rectangles.

Step 3

Exam Tip

तीन वर्ग और छह आयत मिलकर \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\) बनाते हैं। परीक्षा में हर आयत की जोड़ी गिनें।

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Ask Friends

एक (x+3) बाय (x+5) आयत में (x+4) बाय (x+4) वर्ग फिट किया गया। आयत का क्षेत्रफल माइनस वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?

An (x+3) by (x+5) rectangle is compared with an (x+4) by (x+4) square. What is rectangle area minus square area?

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Correct Answer

B. (-1)rectangle smaller by one

Step 1

Concept

((x+3)(x+5)=x-2+8x+15) and ((x+4)2=x-2+8x+16), so the difference is (-1). In exams compare nearby rectangles and squares by expansion.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (-1) / rectangle smaller by one. ((x+3)(x+5)=x-2+8x+15) and ((x+4)2=x-2+8x+16), so the difference is (-1). In exams compare nearby rectangles and squares by expansion.

Step 3

Exam Tip

((x+3)(x+5)=x-2+8x+15) और ((x+4)2=x-2+8x+16), इसलिए अंतर (-1) है। परीक्षा में पास-पास के आयत और वर्ग की तुलना विस्तार से करें।

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Ask Friends

एक कट-और-चिपकाओ मॉडल में \(x^2-14x+49\) को छोटे वर्ग में बदला गया। नए वर्ग की भुजा क्या है?

In a cut-and-paste model, \(x^2-14x+49\) is changed into a smaller square. What is the side of the new square?

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Correct Answer

C. (x-7)reduced side

Step 1

Concept

\(49=7^2\) and \(-14x=-2\cdot x\cdot7\), so the side is (x-7). In exams use both the middle term and the last term to identify a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (x-7) / reduced side. \(49=7^2\) and \(-14x=-2\cdot x\cdot7\), so the side is (x-7). In exams use both the middle term and the last term to identify a perfect square.

Step 3

Exam Tip

\(49=7^2\) और \(-14x=-2\cdot x\cdot7\), इसलिए भुजा (x-7) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए मध्य पद और अंतिम पद दोनों देखें।

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Ask Friends

कौन-सा दृश्य विभाजन \(x^2+xy-20y^2\) को आयत में बदलने के लिए उपयुक्त है?

Which visual partition is suitable for changing \(x^2+xy-20y^2\) into a rectangle?

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Correct Answer

C. (x+5y) और (x-4y)signed side lengths

Step 1

Concept

Since (5y+(-4y)=y) and (5y\cdot(-4y)=-20y-2), the sides are (x+5y) and (x-4y). In exams add tiles with signs.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (x+5y) और (x-4y) / signed side lengths. Since (5y+(-4y)=y) and (5y\cdot(-4y)=-20y-2), the sides are (x+5y) and (x-4y). In exams add tiles with signs.

Step 3

Exam Tip

(5y+(-4y)=y) और (5y\cdot(-4y)=-20y-2), इसलिए भुजाएं (x+5y) और (x-4y) हैं। परीक्षा में चिन्ह सहित टाइलों का योग करें।

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Ask Friends

भुजा (5p-2q) वाले वर्ग के मॉडल में अंतिम कोना और मध्य क्षेत्रफल क्रमशः क्या होंगे?

In the model of a square with side (5p-2q), what will be the corner term and the middle area respectively?

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Correct Answer

C. \(4q^2\) और (-20pq)corner and middle

Step 1

Concept

The corner is ((2q)2=4q-2), and the middle area is (2\cdot5p\cdot(-2q)=-20pq). In exams the corner area can remain a positive square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. \(4q^2\) और (-20pq) / corner and middle. The corner is ((2q)2=4q-2), and the middle area is (2\cdot5p\cdot(-2q)=-20pq). In exams the corner area can remain a positive square.

Step 3

Exam Tip

कोना ((2q)2=4q-2) और मध्य क्षेत्रफल (2\cdot5p\cdot(-2q)=-20pq) है। परीक्षा में कोने का क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक वर्ग हो सकता है।

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Ask Friends

एक आयत मॉडल में चार खाने \(8x^2\), (12x), (10x), और (15) हैं। कौन-सी भुजाएं संभव हैं?

A rectangle model has four cells \(8x^2\), (12x), (10x), and (15). Which sides are possible?

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Correct Answer

C. (2x+3) और (4x+5)grid

Step 1

Concept

The cells of ((2x+3)(4x+5)) are \(8x^2\), (10x), (12x), and (15). In exams multiply rows and columns in the grid.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (2x+3) और (4x+5) / grid. The cells of ((2x+3)(4x+5)) are \(8x^2\), (10x), (12x), and (15). In exams multiply rows and columns in the grid.

Step 3

Exam Tip

((2x+3)(4x+5)) के खाने \(8x^2\), (10x), (12x), और (15) हैं। परीक्षा में ग्रिड में पंक्ति और स्तंभ गुणा करें।

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Ask Friends

यदि ((a+b)2-(a-b)2) को दो वर्गों के दृश्य अंतर से दिखाएं तो बचा क्षेत्रफल क्या होगा?

If ((a+b)2-(a-b)2) is shown as the visual difference of two squares, what remaining area is obtained?

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Correct Answer

B. (4ab)four rectangular parts

Step 1

Concept

Subtracting the two expansions leaves (4ab). In exams the equal \(a^2\) and \(b^2\) terms cancel.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (4ab) / four rectangular parts. Subtracting the two expansions leaves (4ab). In exams the equal \(a^2\) and \(b^2\) terms cancel.

Step 3

Exam Tip

दोनों विस्तार घटाने पर (4ab) बचता है। परीक्षा में समान \(a^2\) और \(b^2\) पद कट जाते हैं।

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Ask Friends

किस दृश्य मॉडल में \(x^2+2xy+y^2-z^2\) को पहले एक वर्ग और फिर वर्गों के अंतर के रूप में पढ़ा जा सकता है?

In which visual model can \(x^2+2xy+y^2-z^2\) be read first as a square and then as a difference of squares?

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Correct Answer

B. ((x+y)2-z-2)square minus square

Step 1

Concept

First (x-2+2xy+y-2=(x+y)2), then \(z^2\) is subtracted. In exams first group the large part as a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. ((x+y)2-z-2) / square minus square. First (x-2+2xy+y-2=(x+y)2), then \(z^2\) is subtracted. In exams first group the large part as a perfect square.

Step 3

Exam Tip

पहले (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) है, फिर \(z^2\) घटता है। परीक्षा में बड़े समूह को पहले पूर्ण वर्ग बनाएं।

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Ask Friends

एक वर्ग मॉडल में बाहरी भुजा (2x+3y+z) है। केवल (z) से बनने वाले दो आयतों का (2x) और (3y) के साथ कुल क्षेत्रफल क्या है?

A square model has outer side (2x+3y+z). What is the total area of only the two rectangle pairs involving (z) with (2x) and (3y)?

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Correct Answer

B. (4xz+6yz)both symmetric pairs

Step 1

Concept

The square model gives \(2\cdot2x\cdot z=4xz\) and \(2\cdot3y\cdot z=6yz\). In exams each pair appears twice in a three-part square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (4xz+6yz) / both symmetric pairs. The square model gives \(2\cdot2x\cdot z=4xz\) and \(2\cdot3y\cdot z=6yz\). In exams each pair appears twice in a three-part square.

Step 3

Exam Tip

वर्ग मॉडल में \(2\cdot2x\cdot z=4xz\) और \(2\cdot3y\cdot z=6yz\) मिलता है। परीक्षा में तीन-भाग वर्ग में हर जोड़ी दो बार आती है।

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Ask Friends

भुजा (x+k) वाले वर्ग के क्षेत्रफल मॉडल में मध्य पद (18x) और कोना (81) है। (k) क्या है?

In the area model of a square with side (x+k), the middle term is (18x) and the corner is (81). What is (k)?

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Correct Answer

B. (9)corner side

Step 1

Concept

The corner gives \(k^2=81\), and (2kx=18x), so (k=9). In exams use both clues to fix the constant side.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (9) / corner side. The corner gives \(k^2=81\), and (2kx=18x), so (k=9). In exams use both clues to fix the constant side.

Step 3

Exam Tip

कोना \(k^2=81\) देता है और (2kx=18x), इसलिए (k=9) है। परीक्षा में दोनों संकेत मिलाकर स्थिर भुजा तय करें।

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Ask Friends

एक घटाव मॉडल \(16x^2-40xy+25y^2\) दिखाता है। यह किस भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल है?

A subtraction model shows \(16x^2-40xy+25y^2\). It is the area of a square with which side?

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Correct Answer

B. (4x-5y)reduced side

Step 1

Concept

(16x-2=(4x)2), (25y-2=(5y)2), and the middle term is \(-2\cdot4x\cdot5y\). In exams check all three parts of a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (4x-5y) / reduced side. (16x-2=(4x)2), (25y-2=(5y)2), and the middle term is \(-2\cdot4x\cdot5y\). In exams check all three parts of a perfect square.

Step 3

Exam Tip

(16x-2=(4x)2), (25y-2=(5y)2), और मध्य पद \(-2\cdot4x\cdot5y\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के तीनों भाग जांचें।

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Ask Friends

किस ग्रिड मॉडल से \(3x^2-11x-20\) को गुणनखंडित किया जा सकता है?

Which grid model can factorize \(3x^2-11x-20\)?

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Correct Answer

C. ((3x+4)(x-5))signed grid

Step 1

Concept

((3x+4)(x-5)=3x-2-15x+4x-20=3x-2-11x-20). In exams add positive and negative tiles separately.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. ((3x+4)(x-5)) / signed grid. ((3x+4)(x-5)=3x-2-15x+4x-20=3x-2-11x-20). In exams add positive and negative tiles separately.

Step 3

Exam Tip

((3x+4)(x-5)=3x-2-15x+4x-20=3x-2-11x-20) है। परीक्षा में धन और ऋण टाइलों को अलग-अलग जोड़ें।

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Ask Friends

एक दृश्य मॉडल \(x^2-y^2\) को पुनर्व्यवस्थित करके (x-y) ऊंचाई वाला आयत बनाता है। उसकी लंबाई क्या होगी?

A visual model rearranges \(x^2-y^2\) into a rectangle of height (x-y). What will be its length?

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Correct Answer

B. (x+y)sum side

Step 1

Concept

(x-2-y-2=(x-y)(x+y)), so if the height is (x-y), the length is (x+y). In exams identify the other side of the rearranged rectangle.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (x+y) / sum side. (x-2-y-2=(x-y)(x+y)), so if the height is (x-y), the length is (x+y). In exams identify the other side of the rearranged rectangle.

Step 3

Exam Tip

(x-2-y-2=(x-y)(x+y)), इसलिए ऊंचाई (x-y) हो तो लंबाई (x+y) है। परीक्षा में पुनर्व्यवस्थित आयत की दूसरी भुजा पहचानें।

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Ask Friends

भुजा (x+2y) के वर्ग से भुजा (x-y) का वर्ग घटाने पर दृश्य मॉडल कौन-सा क्षेत्रफल देता है?

When the square of side (x-y) is subtracted from the square of side (x+2y), what area does the visual model give?

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Correct Answer

C. \(6xy+3y^2\)difference

Step 1

Concept

((x+2y)2-(x-y)2=6xy+3y-2). In exams expand both squares and cancel equal terms.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. \(6xy+3y^2\) / difference. ((x+2y)2-(x-y)2=6xy+3y-2). In exams expand both squares and cancel equal terms.

Step 3

Exam Tip

((x+2y)2-(x-y)2=6xy+3y-2) है। परीक्षा में दोनों वर्ग फैलाकर समान पद काटें।

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Ask Friends

एक (a+b) भुजा वाले वर्ग में (b) वाली पट्टी को अलग रंग से दिखाया गया। यदि रंगीन कुल भाग \(2ab+b^2\) है तो बिना रंग वाला भाग क्या है?

In a square of side (a+b), the strip involving (b) is shaded. If the total shaded part is \(2ab+b^2\), what is the unshaded part?

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Correct Answer

D. \(a^2\)remaining main square

Step 1

Concept

From the total area ((a+b)2), removing the shaded \(2ab+b^2\) leaves \(a^2\). In exams shaded and unshaded parts add to the whole square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. \(a^2\) / remaining main square. From the total area ((a+b)2), removing the shaded \(2ab+b^2\) leaves \(a^2\). In exams shaded and unshaded parts add to the whole square.

Step 3

Exam Tip

पूरे क्षेत्रफल ((a+b)2) में से रंगीन \(2ab+b^2\) हटाने पर \(a^2\) बचता है। परीक्षा में रंगीन और बिना रंग भागों का योग पूरा वर्ग होता है।

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Ask Friends

किस टाइल संयोजन से \(x^2-64\) का दृश्य प्रमाण ((x-8)(x+8)) मिलता है?

Which tile combination gives a visual proof that (x-2-64=(x-8)(x+8))?

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Correct Answer

D. (x) बाय (x) वर्ग से (8) बाय (8) वर्ग हटानाremove an (8) by (8) square from an (x) by (x) square

Step 1

Concept

The removed small square is (64), and the remaining part rearranges into ((x-8)(x+8)). In exams keep difference and square-difference models distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (x) बाय (x) वर्ग से (8) बाय (8) वर्ग हटाना / remove an (8) by (8) square from an (x) by (x) square. The removed small square is (64), and the remaining part rearranges into ((x-8)(x+8)). In exams keep difference and square-difference models distinct.

Step 3

Exam Tip

हटा हुआ छोटा वर्ग (64) है और शेष भाग पुनर्व्यवस्थित होकर ((x-8)(x+8)) बनता है। परीक्षा में अंतर और वर्ग-अंतर के मॉडल अलग रखें।

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Ask Friends

एक आयत मॉडल में कुल क्षेत्रफल \(12x^2+17x-5\) है। सही ग्रिड भुजाएं कौन-सी हो सकती हैं?

A rectangle model has total area \(12x^2+17x-5\). Which grid sides can be correct?

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Correct Answer

D. ((3x+5)(4x-1))signed factors

Step 1

Concept

((3x+5)(4x-1)=12x-2-3x+20x-5=12x-2+17x-5). In exams the sum of cross strips gives the middle term.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. ((3x+5)(4x-1)) / signed factors. ((3x+5)(4x-1)=12x-2-3x+20x-5=12x-2+17x-5). In exams the sum of cross strips gives the middle term.

Step 3

Exam Tip

((3x+5)(4x-1)=12x-2-3x+20x-5=12x-2+17x-5) है। परीक्षा में क्रॉस पट्टियों का योग मध्य पद देता है।

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Ask Friends

एक बड़े वर्ग की भुजा (p+q) है और अंदर भुजा (p-q) का वर्ग है। दोनों क्षेत्रों के बीच की पट्टी का क्षेत्रफल क्या होगा?

A large square has side (p+q), and inside it is a square of side (p-q). What is the area of the border strip between them?

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Correct Answer

B. (4pq)complete border area

Step 1

Concept

The difference is ((p+q)2-(p-q)2=4pq). In exams subtract the inner square from the outer square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (4pq) / complete border area. The difference is ((p+q)2-(p-q)2=4pq). In exams subtract the inner square from the outer square.

Step 3

Exam Tip

अंतर ((p+q)2-(p-q)2=4pq) है। परीक्षा में बाहरी और अंदरूनी वर्गों का अंतर निकालें।

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Ask Friends

यदि ((x+a)(x+b)) के आयत मॉडल में (ab=42) और मध्य पट्टियों का योग (13x) है, तो (a) और (b) कौन-से हो सकते हैं?

If in the rectangle model of ((x+a)(x+b)), (ab=42) and the sum of middle strips is (13x), what can (a) and (b) be?

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Correct Answer

D. (6) और (7)pair

Step 1

Concept

Since \(6\cdot7=42\) and (6+7=13), the strips are (6x) and (7x). In exams match both the corner and the middle conditions.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (6) और (7) / pair. Since \(6\cdot7=42\) and (6+7=13), the strips are (6x) and (7x). In exams match both the corner and the middle conditions.

Step 3

Exam Tip

\(6\cdot7=42\) और (6+7=13), इसलिए पट्टियां (6x) और (7x) हैं। परीक्षा में कोने और मध्य दोनों शर्तें साथ मिलाएं।

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भुजा (2x+3) और (2x-3) वाले आयत को वर्गों के अंतर से पढ़ने पर क्षेत्रफल क्या है?

Reading a rectangle with sides (2x+3) and (2x-3) as a difference of squares, what is its area?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(4x^2-9\)difference

Step 1

Concept

It is ((2x)2-32=4x-2-9). In exams treat a rectangle with same center and opposite offset as a difference of squares.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. \(4x^2-9\) / difference. It is ((2x)2-32=4x-2-9). In exams treat a rectangle with same center and opposite offset as a difference of squares.

Step 3

Exam Tip

यह ((2x)2-32=4x-2-9) है। परीक्षा में समान केंद्र और विपरीत दूरी वाले आयत को वर्गों का अंतर मानें।

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Ask Friends

एक दृश्य ग्रिड \(x^2-xy-6y^2\) बनाता है। कौन-सी भुजाएं सही हैं?

A visual grid forms \(x^2-xy-6y^2\). Which sides are correct?

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Correct Answer

D. (x+2y) और (x-3y)signed sides

Step 1

Concept

Here (2y+(-3y)=-y) and (2y\cdot(-3y)=-6y-2). In exams add negative tiles carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (x+2y) और (x-3y) / signed sides. Here (2y+(-3y)=-y) and (2y\cdot(-3y)=-6y-2). In exams add negative tiles carefully.

Step 3

Exam Tip

(2y+(-3y)=-y) और (2y\cdot(-3y)=-6y-2) है। परीक्षा में ऋणात्मक टाइलों का योग सावधानी से करें।

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Ask Friends

भुजा (a+b) वाले वर्ग में विकर्ण काटने की जगह क्षेत्रफल विभाजन किया गया। कौन-सा कथन सही है?

In a square of side (a+b), area partition is used instead of diagonal cutting. Which statement is correct?

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Correct Answer

D. दो (ab) आयत हमेशा बराबर होते हैंthe two (ab) rectangles are always equal

Step 1

Concept

Both rectangles have sides (a) and (b), so they have equal area (ab). In exams a rotated rectangle keeps the same area.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. दो (ab) आयत हमेशा बराबर होते हैं / the two (ab) rectangles are always equal. Both rectangles have sides (a) and (b), so they have equal area (ab). In exams a rotated rectangle keeps the same area.

Step 3

Exam Tip

दोनों आयतों की भुजाएं (a) और (b) हैं इसलिए वे बराबर क्षेत्रफल (ab) रखते हैं। परीक्षा में घुमे हुए आयत का क्षेत्रफल नहीं बदलता।

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Ask Friends

एक मॉडल में \(x^2+8x+15\) और \(x^2+8x+16\) को साथ दिखाया गया। दूसरा पहले से कितना बड़ा है?

A model shows \(x^2+8x+15\) and \(x^2+8x+16\) together. How much larger is the second than the first?

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Correct Answer

D. (1)corner difference

Step 1

Concept

Both have \(x^2+8x\) common, and the only difference is (16-15=1). In exams cancel common parts while comparing.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (1) / corner difference. Both have \(x^2+8x\) common, and the only difference is (16-15=1). In exams cancel common parts while comparing.

Step 3

Exam Tip

दोनों में \(x^2+8x\) समान है और केवल (16-15=1) का अंतर है। परीक्षा में समान भाग काटकर तुलना करें।

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Ask Friends

किस दृश्य मॉडल से \(49a^2-70ab+25b^2\) को पूर्ण वर्ग के रूप में सिद्ध किया जा सकता है?

Which visual model can prove \(49a^2-70ab+25b^2\) as a perfect square?

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Correct Answer

D. भुजा (7a-5b) वाला वर्गsquare with side (7a-5b)

Step 1

Concept

The middle term is \(-2\cdot7a\cdot5b=-70ab\), so the side is (7a-5b). In exams the sign of the middle term fixes the identity.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. भुजा (7a-5b) वाला वर्ग / square with side (7a-5b). The middle term is \(-2\cdot7a\cdot5b=-70ab\), so the side is (7a-5b). In exams the sign of the middle term fixes the identity.

Step 3

Exam Tip

मध्य पद \(-2\cdot7a\cdot5b=-70ab\) है इसलिए भुजा (7a-5b) है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह पहचान को तय करता है।

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Ask Friends

यदि \(x^2+mx+56\) का आयत मॉडल (x+7) और (x+8) से बनता है, तो मध्य क्षेत्रफल की दो पट्टियां कौन-सी हैं?

If the rectangle model of \(x^2+mx+56\) is formed by (x+7) and (x+8), what are the two middle strips?

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Correct Answer

D. (7x) और (8x)strips

Step 1

Concept

The middle rectangles in the grid are (7x) and (8x), whose sum is (15x). In exams write separate strips first and then add them.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (7x) और (8x) / strips. The middle rectangles in the grid are (7x) and (8x), whose sum is (15x). In exams write separate strips first and then add them.

Step 3

Exam Tip

ग्रिड में मध्य आयत (7x) और (8x) होते हैं जिनका योग (15x) है। परीक्षा में अलग पट्टियां पहले लिखें फिर जोड़ें।

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Ask Friends

एक दृश्य मॉडल में ((x+3)2) से ((x-3)2) घटाया गया। यदि इसे पट्टियों में देखें तो कितनी (3x) पट्टियां बचेंगी?

In a visual model, ((x-3)2) is subtracted from ((x+3)2). If seen as strips, how many (3x) strips remain?

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Correct Answer

C. (4)four strips

Step 1

Concept

The area difference is (12x), equal to four (3x) strips. In exams think of four equal strips in the difference of symmetric squares.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (4) / four strips. The area difference is (12x), equal to four (3x) strips. In exams think of four equal strips in the difference of symmetric squares.

Step 3

Exam Tip

क्षेत्रफल अंतर (12x) है जो चार (3x) पट्टियों के बराबर है। परीक्षा में सममित वर्गों के अंतर में चार समान पट्टियां सोचें।

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Ask Friends

कौन-सा आयत मॉडल \(2x^2+x-15\) को सही ढंग से दिखाता है?

Which rectangle model correctly represents \(2x^2+x-15\)?

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Correct Answer

A. ((2x-5)(x+3))model

Step 1

Concept

((2x-5)(x+3)=2x-2+6x-5x-15=2x-2+x-15). In exams strips with opposite signs subtract to form the middle term.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ((2x-5)(x+3)) / model. ((2x-5)(x+3)=2x-2+6x-5x-15=2x-2+x-15). In exams strips with opposite signs subtract to form the middle term.

Step 3

Exam Tip

((2x-5)(x+3)=2x-2+6x-5x-15=2x-2+x-15) है। परीक्षा में विपरीत चिन्ह वाली पट्टियां घटकर मध्य पद बनाती हैं।

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Ask Friends

किस दृश्य मॉडल में \(a^2+2ab+b^2-c^2\) को दो आयत भुजाओं में बदला जा सकता है?

In which visual model can \(a^2+2ab+b^2-c^2\) be changed into two rectangle sides?

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Correct Answer

A. ((a+b+c)(a+b-c))difference after grouping

Step 1

Concept

First (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then \(c^2\) is subtracted. In exams group first and then apply difference of squares.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ((a+b+c)(a+b-c)) / difference after grouping. First (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then \(c^2\) is subtracted. In exams group first and then apply difference of squares.

Step 3

Exam Tip

पहले (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), फिर \(c^2\) घटता है। परीक्षा में समूह बनाकर वर्गों का अंतर लगाएं।

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Ask Friends

एक वर्गाकार बोर्ड की भुजा (x+4) है। बीच में भुजा (x-4) का वर्ग खाली छोड़ा गया। सीमा क्षेत्रफल कितना है?

A square board has side (x+4). A central square of side (x-4) is left empty. What is the border area?

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Correct Answer

B. (16x)complete border

Step 1

Concept

The border area is ((x+4)2-(x-4)2=16x). In exams use outer square minus inner square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (16x) / complete border. The border area is ((x+4)2-(x-4)2=16x). In exams use outer square minus inner square.

Step 3

Exam Tip

सीमा क्षेत्रफल ((x+4)2-(x-4)2=16x) है। परीक्षा में बाहरी माइनस अंदरूनी वर्ग का उपयोग करें।

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Ask Friends

एक ग्रिड में स्तंभ (x), (2) और पंक्तियां (3x), (-5) हैं। कुल क्षेत्रफल क्या बनेगा?

In a grid, the columns are (x), (2), and the rows are (3x), (-5). What total area is formed?

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Correct Answer

A. \(3x^2+x-10\)signed sum

Step 1

Concept

The cells are \(3x^2\), (6x), (-5x), and (-10), whose sum is \(3x^2+x-10\). In exams include the sign of every cell.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(3x^2+x-10\) / signed sum. The cells are \(3x^2\), (6x), (-5x), and (-10), whose sum is \(3x^2+x-10\). In exams include the sign of every cell.

Step 3

Exam Tip

खाने \(3x^2\), (6x), (-5x), और (-10) हैं जिनका योग \(3x^2+x-10\) है। परीक्षा में हर खाने का चिन्ह शामिल करें।

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Ask Friends

यदि \(x^2+2xy+y^2\) के मॉडल में (xy) आयतों की जगह गलती से केवल एक (xy) लिया जाए तो कौन-सा गलत परिणाम मिलेगा?

If in the model of \(x^2+2xy+y^2\), only one (xy) rectangle is mistakenly taken, what wrong result will be obtained?

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Correct Answer

A. \(x^2+xy+y^2\)one rectangle partial

Step 1

Concept

The full model has two (xy) rectangles, so missing one gives \(x^2+xy+y^2\). In exams always check the two parts of the middle term.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(x^2+xy+y^2\) / one rectangle partial. The full model has two (xy) rectangles, so missing one gives \(x^2+xy+y^2\). In exams always check the two parts of the middle term.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण मॉडल में दो (xy) आयत होते हैं, एक छोड़ने पर \(x^2+xy+y^2\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद के दो भाग हमेशा जांचें।

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किस पहचान को एक ही (a) बाय (a) वर्ग में दो अलग-अलग रंगों की पट्टियां जोड़कर दिखाना सबसे उपयुक्त है?

Which identity is most suitably shown by adding two differently shaded strips to a single (a) by (a) square?

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Correct Answer

A. ((a+b)2=a-2+2ab+b-2)two strips and corner

Step 1

Concept

Adding two (ab) strips and a \(b^2\) corner to the (a) square forms ((a+b)2). In exams distinguish addition and removal models.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ((a+b)2=a-2+2ab+b-2) / two strips and corner. Adding two (ab) strips and a \(b^2\) corner to the (a) square forms ((a+b)2). In exams distinguish addition and removal models.

Step 3

Exam Tip

(a) वर्ग में दो (ab) पट्टियां और \(b^2\) कोना जोड़कर ((a+b)2) बनता है। परीक्षा में जोड़ और हटाव मॉडल अलग पहचानें।

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एक दृश्य मॉडल में \(25x^2-1\) को लंबी आयत में पुनर्व्यवस्थित किया गया। आयत की भुजाएं क्या होंगी?

In a visual model, \(25x^2-1\) is rearranged into a long rectangle. What will be the rectangle sides?

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Correct Answer

A. (5x-1) और (5x+1)sides

Step 1

Concept

(25x-2=(5x)2) and \(1=1^2\), so the sides are (5x-1) and (5x+1). In exams take square roots and form sum-difference.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (5x-1) और (5x+1) / sides. (25x-2=(5x)2) and \(1=1^2\), so the sides are (5x-1) and (5x+1). In exams take square roots and form sum-difference.

Step 3

Exam Tip

(25x-2=(5x)2) और \(1=1^2\), इसलिए भुजाएं (5x-1) और (5x+1) हैं। परीक्षा में वर्गमूल लेकर योग-अंतर बनाएं।

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यदि किसी वर्ग मॉडल का कुल क्षेत्रफल \(x^2+14xy+49y^2\) है, तो प्रत्येक समान आयत का क्षेत्रफल क्या होगा?

If the total area of a square model is \(x^2+14xy+49y^2\), what is the area of each equal rectangle?

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Correct Answer

A. (7xy)each middle rectangle

Step 1

Concept

The total middle area is (14xy), so each equal rectangle is (7xy). In exams the middle part of a perfect square splits into two equal rectangles.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (7xy) / each middle rectangle. The total middle area is (14xy), so each equal rectangle is (7xy). In exams the middle part of a perfect square splits into two equal rectangles.

Step 3

Exam Tip

कुल मध्य क्षेत्रफल (14xy) है इसलिए प्रत्येक समान आयत (7xy) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग का मध्य भाग दो बराबर आयतों में बंटता है।

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एक (2a+b) भुजा वाले वर्ग और (2a-b) भुजा वाले वर्ग का अंतर किस दृश्य क्षेत्रफल के बराबर है?

The difference between squares of sides (2a+b) and (2a-b) equals which visual area?

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Correct Answer

B. (8ab)strip total

Step 1

Concept

((2a+b)2-(2a-b)2=8ab). In exams use ((u+v)2-(u-v)2=4uv) with (u=2a).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (8ab) / strip total. ((2a+b)2-(2a-b)2=8ab). In exams use ((u+v)2-(u-v)2=4uv) with (u=2a).

Step 3

Exam Tip

((2a+b)2-(2a-b)2=8ab) है। परीक्षा में ((u+v)2-(u-v)2=4uv) में (u=2a) रखें।

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कौन-सा मॉडल \(x^2-4xy+4y^2-z^2\) को पहले छोटे वर्ग और फिर अंतर में बदलता है?

Which model first changes \(x^2-4xy+4y^2-z^2\) into a smaller square and then into a difference?

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Correct Answer

A. ((x-2y)2-z-2)grouping

Step 1

Concept

First (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2), then \(z^2\) is subtracted. In exams identify the perfect-square trinomial first.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ((x-2y)2-z-2) / grouping. First (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2), then \(z^2\) is subtracted. In exams identify the perfect-square trinomial first.

Step 3

Exam Tip

पहले (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2) बनता है, फिर \(z^2\) घटता है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को पहले पहचानें।

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एक आयत मॉडल में छोटे कोने का क्षेत्रफल (-30) है और मध्य पट्टियों का योग (x) है। \(x^2+x-30\) के लिए सही भुजाएं कौन-सी हैं?

In a rectangle model, the small corner area is (-30) and the sum of middle strips is (x). For \(x^2+x-30\), which sides are correct?

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Correct Answer

A. (x+6) और (x-5)signed sides

Step 1

Concept

Since (6+(-5)=1) and (6\cdot(-5)=-30), the sides are (x+6) and (x-5). In exams use constants with opposite signs for a negative corner.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (x+6) और (x-5) / signed sides. Since (6+(-5)=1) and (6\cdot(-5)=-30), the sides are (x+6) and (x-5). In exams use constants with opposite signs for a negative corner.

Step 3

Exam Tip

(6+(-5)=1) और (6\cdot(-5)=-30), इसलिए भुजाएं (x+6) और (x-5) हैं। परीक्षा में ऋण कोने के लिए विपरीत चिन्ह वाले स्थिर भाग लें।

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किस दृश्य तुलना से \(101^2-99^2\) तुरंत मिल सकता है?

Which visual comparison can find \(101^2-99^2\) immediately?

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Correct Answer

A. ((101-99)(101+99))difference of squares rectangle

Step 1

Concept

The difference of squares is ((101-99)(101+99)=2\cdot200=400). In exams turn larger square minus smaller square into a rectangle.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ((101-99)(101+99)) / difference of squares rectangle. The difference of squares is ((101-99)(101+99)=2\cdot200=400). In exams turn larger square minus smaller square into a rectangle.

Step 3

Exam Tip

वर्गों का अंतर ((101-99)(101+99)=2\cdot200=400) है। परीक्षा में बड़े वर्ग माइनस छोटे वर्ग को आयत में बदलें।

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भुजा (x+2) वाले वर्ग में (x-2) भुजा का वर्ग कोने से लगाया गया। बाहरी बचे क्षेत्र को कैसे व्यक्त करेंगे?

In a square of side (x+2), a square of side (x-2) is placed at a corner. How will the remaining outer area be expressed?

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Correct Answer

A. (8x)remaining area

Step 1

Concept

The remaining area is ((x+2)2-(x-2)2=8x). In exams subtract the corner square to get the strips.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (8x) / remaining area. The remaining area is ((x+2)2-(x-2)2=8x). In exams subtract the corner square to get the strips.

Step 3

Exam Tip

बचा क्षेत्र ((x+2)2-(x-2)2=8x) है। परीक्षा में कोने पर रखे छोटे वर्ग को घटाकर पट्टियां पाएं।

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एक विस्तृत वर्ग मॉडल में \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\) है। यदि (c) वाली सभी पट्टियां और \(c^2\) कोना हट जाएं तो बचा क्षेत्रफल क्या होगा?

A large square model contains \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\). If all strips involving (c) and the \(c^2\) corner are removed, what area remains?

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Correct Answer

A. \(a^2+b^2+2ab\)square of (a+b)

Step 1

Concept

After removal, the parts involving (a) and (b) remain and make ((a+b)2). In exams add the remaining small regions to identify the new square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a^2+b^2+2ab\) / square of (a+b). After removal, the parts involving (a) and (b) remain and make ((a+b)2). In exams add the remaining small regions to identify the new square.

Step 3

Exam Tip

हटाने के बाद (a) और (b) वाले भाग बचते हैं जो ((a+b)2) बनाते हैं। परीक्षा में बचे हुए छोटे क्षेत्रों को जोड़कर नया वर्ग पहचानें।

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किस आयत मॉडल में \(15x^2-2x-8\) के मध्य क्षेत्र (10x) और (-12x) के रूप में दिखाई देंगे?

In which rectangle model will the middle areas of \(15x^2-2x-8\) appear as (10x) and (-12x)?

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Correct Answer

A. ((3x+2)(5x-4))grid

Step 1

Concept

In ((3x+2)(5x-4)), the cells are \(15x^2\), (-12x), (10x), and (-8). In exams the sum of cross areas gives (-2x).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ((3x+2)(5x-4)) / grid. In ((3x+2)(5x-4)), the cells are \(15x^2\), (-12x), (10x), and (-8). In exams the sum of cross areas gives (-2x).

Step 3

Exam Tip

((3x+2)(5x-4)) में खाने \(15x^2\), (-12x), (10x), और (-8) हैं। परीक्षा में क्रॉस क्षेत्रों का योग (-2x) देता है।

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एक दृश्य प्रमाण में ( (a+b+c)2-(a+b-c)2 ) को दो वर्गों के अंतर के रूप में पढ़ा गया। शेष क्षेत्रफल क्या होगा?

In a visual proof, ( (a+b+c)2-(a+b-c)2 ) is read as a difference of two squares. What is the remaining area?

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Correct Answer

A. (4c(a+b))strip area

Step 1

Concept

This is ((u+c)2-(u-c)2=4uc) where (u=a+b), so the area is (4c(a+b)). In exams treat the whole group (a+b) as one side.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (4c(a+b)) / strip area. This is ((u+c)2-(u-c)2=4uc) where (u=a+b), so the area is (4c(a+b)). In exams treat the whole group (a+b) as one side.

Step 3

Exam Tip

यह ((u+c)2-(u-c)2=4uc) है जहां (u=a+b), इसलिए क्षेत्रफल (4c(a+b)) है। परीक्षा में पूरे समूह (a+b) को एक भुजा मानें।

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FAQs

Class 9 Mathematics Quiz FAQs

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