In a tile model, 4x², −12xy, and 9y² make a perfect square. What will be the outer side?एक टाइल मॉडल में 4x², −12xy और 9y² मिलकर पूर्ण वर्ग बनाते हैं। बाहरी भुजा किस रूप में होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x−3y2x−3y
The direct answer is D, 2x−3y. The first and last terms are squares: 4x²=(2x)² and 9y²=(3y)². Therefore the possible outer side must contain 2x and 3y. Now inspect the middle term. For (u−v)², the identity is u²−2uv+v². Taking u=2x and v=3y gives (2x−3y)²=(2x)²−2(2x)(3y)+(3y)²=4x²−12xy+9y², exactly the given tile expression. Option A gives (2x+3y)²=4x²+12xy+9y², so its middle term has the wrong sign. Option B is wrong because the square root of 9y² is 3y, not 9y. Option C is wrong because the square root of 4x² is 2x, not 4x. The negative middle tile determines subtraction in the outer side. Memory cue: identify the two square roots first, then use the middle-term sign.सीधा उत्तर D, 2x−3y है। पहले और अंतिम पद पूर्ण वर्ग हैं: 4x²=(2x)² तथा 9y²=(3y)²। इसलिए बाहरी भुजा में 2x और 3y अवश्य होंगे। अब मध्य पद का चिन्ह देखें। सर्वसमिका (u−v)²=u²−2uv+v² में u=2x और v=3y रखने पर (2x−3y)²=(2x)²−2(2x)(3y)+(3y)²=4x²−12xy+9y² मिलता है, जो दिए गए टाइलों के ठीक बराबर है। विकल्प A से (2x+3y)²=4x²+12xy+9y² मिलेगा, इसलिए उसका मध्य पद धनात्मक और गलत है। विकल्प B गलत है क्योंकि 9y² का वर्गमूल 9y नहीं, 3y है। विकल्प C गलत है क्योंकि 4x² का वर्गमूल 4x नहीं, 2x है। ऋणात्मक मध्य टाइल बाहरी भुजा में घटाव का संकेत देती है। याद रखने का तरीका: पहले दोनों वर्ग पदों के वर्गमूल निकालें, फिर मध्य पद के चिन्ह से जोड़ या घटाव चुनें।
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