Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो आयत (3x) और (3x) बनते हैं और छोटा कोना (9) होता है। परीक्षा में वर्ग मॉडल को चार भागों में बांटें। / Two rectangles (3x) and (3x) are formed and the small corner is (9). In exams split the square model into four parts.
\(16=4^2\) और \(2\cdot y\cdot4=8y\), इसलिए भुजा (y+4) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल लें। / Since \(16=4^2\) and \(2\cdot y\cdot4=8y\), the side is (y+4). In exams take the square root of the last term.
दो (5a) पट्टियां हटाने पर (5) बाय (5) कोना दो बार हटता है। परीक्षा में घटाव मॉडल में ओवरलैप वापस जोड़ें। / When two (5a) strips are removed, the (5) by (5) corner is removed twice. In exams add back the overlap in a subtraction model.
योग और अंतर का गुणनफल \(x^2-36\) देता है। परीक्षा में विपरीत चिन्ह दिखें तो वर्गों का अंतर लगाएं। / The product of sum and difference gives \(x^2-36\). In exams use difference of squares when opposite signs appear.
दो पट्टियां (2p+2p=4p) और कोना (4) देते हैं। परीक्षा में जोड़े गए सभी भागों को जोड़ें। / The two strips give (2p+2p=4p) and the corner gives (4). In exams add all the added parts.
भुजा (m+7) के वर्ग में दो समान (7m) पट्टियां और (49) कोना होता है। परीक्षा में समान पट्टियां पहचानें। / A square of side (m+7) has two equal (7m) strips and a (49) corner. In exams identify equal strips.
सही विस्तार \(x^2-8x+16\) है, इसलिए \(x^2-16\) से अंतर (-8x+32) है। परीक्षा में अंतर का वर्ग और वर्गों का अंतर अलग रखें। / The correct expansion is \(x^2-8x+16\), so the difference from \(x^2-16\) is (-8x+32). In exams keep square of difference and difference of squares separate.
पट्टियां (2x) और (9x) बताती हैं कि स्थिर भाग (2) और (9) हैं। परीक्षा में कोने का गुणनफल भी जांचें। / The strips (2x) and (9x) show the constant parts (2) and (9). In exams also check the corner product.
मुख्य वर्ग ((2x)2=4x-2) और कोना \(5^2=25\) है। परीक्षा में दोनों भुजाओं को अलग-अलग वर्ग करें। / The main square is ((2x)2=4x-2) and the corner is \(5^2=25\). In exams square both side parts separately.
मध्य क्षेत्रफल \(2\cdot3x\cdot1=6x\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के मध्य भाग को (2ab) से निकालें। / The middle area is \(2\cdot3x\cdot1=6x\). In exams use (2ab) for the middle part of a perfect square.
A. भुजा (z) के वर्ग से भुजा (9) का वर्ग हटाना/remove square of side (9) from square of side (z)
Explanation
Simple Explanation
\(81=9^2\), इसलिए यह बड़े वर्ग से छोटे वर्ग को हटाने का मॉडल है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को कट-और-जोड़ से समझें। / Since \(81=9^2\), this is a model of removing a smaller square from a larger square. In exams understand difference of squares by cut and rearrange.
कुल मध्य क्षेत्रफल (12x) है, इसलिए दो समान आयतों में प्रत्येक (6x) है। परीक्षा में मध्य पद को दो बराबर भागों में बांटें। / The total middle area is (12x), so each of the two equal rectangles is (6x). In exams split the middle term into two equal parts.
स्थिर कोना \(3\cdot8=24\) होता है। परीक्षा में छोटे कोने के लिए दोनों स्थिर भागों का गुणा करें। / The constant corner is \(3\cdot8=24\). In exams multiply both constant parts for the small corner.
(4a-2=(2a)2), \(9=3^2\), और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में चिन्ह देखकर (+) या (-) चुनें। / (4a-2=(2a)2), \(9=3^2\), and the middle term is negative. In exams choose (+) or (-) by checking the sign.
\(49=7^2\), इसलिए (x-2-49=(x-7)(x+7)) है। परीक्षा में छोटे वर्ग की भुजा (7) लें। / Since \(49=7^2\), (x-2-49=(x-7)(x+7)). In exams take the smaller square side as (7).
दो (4n) पट्टियां छूटी हैं, इसलिए कुल छूटा क्षेत्रफल (8n) है। परीक्षा में ((n+4)2) में मध्य पद न छोड़ें। / Two (4n) strips are missing, so the total missing area is (8n). In exams do not omit the middle term in ((n+4)2).
चार खाने \(x^2\), (2x), (5x), और (10) हैं जिनका योग \(x^2+7x+10\) है। परीक्षा में हर खाने का गुणन करें। / The four cells are \(x^2\), (2x), (5x), and (10), whose sum is \(x^2+7x+10\). In exams multiply every cell.
(98=100-2), इसलिए घटाव वर्ग मॉडल तेज गणना देता है। परीक्षा में निकटतम पूर्ण संख्या का उपयोग करें। / Since (98=100-2), the subtraction square model gives quick calculation. In exams use the nearest round number.
दो (2x) पट्टियां घटती हैं, इसलिए कुल घटा आयताकार क्षेत्र (4x) है। परीक्षा में घटाई गई दोनों पट्टियां गिनें। / Two (2x) strips are removed, so the total removed rectangular area is (4x). In exams count both removed strips.
(3+7=10) और \(3\cdot7=21\), इसलिए भुजाएं (x+3) और (x+7) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों देखें। / Since (3+7=10) and \(3\cdot7=21\), the sides are (x+3) and (x+7). In exams check both sum and product.
A. भुजा (3r) के वर्ग से भुजा (4) का वर्ग हटाना/remove square of side (4) from square of side (3r)
Explanation
Simple Explanation
(9r-2=(3r)2) और \(16=4^2\), इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में पहले वर्गमूल पहचानें। / (9r-2=(3r)2) and \(16=4^2\), so it is a difference of squares. In exams first identify square roots.
मध्य पट्टियां (x) और (9x) हैं जिनका योग (10x) है। परीक्षा में दोनों पट्टियां जोड़ें। / The middle strips are (x) and (9x), whose sum is (10x). In exams add both strips.
(16x-2=(4x)2) और \(9=3^2\), इसलिए भुजा (4x+3) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की जड़ जोड़ें। / (16x-2=(4x)2) and \(9=3^2\), so the side is (4x+3). In exams add the roots of both squares.
C. (a+b) और (a-b) का गुणनफल/product of sum and difference
Explanation
Simple Explanation
कटे हुए क्षेत्र को आयत में बदलने पर भुजाएं (a+b) और (a-b) होती हैं। परीक्षा में अंतर के वर्ग से इसे न मिलाएं। / After rearranging the cut area into a rectangle, the sides are (a+b) and (a-b). In exams do not confuse it with square of difference.
(x-2-6x+9=(x-3)2) है। परीक्षा में अंतिम (9) को \(3^2\) और मध्य को \(-2\cdot x\cdot3\) देखें। / (x-2-6x+9=(x-3)2). In exams see (9) as \(3^2\) and the middle as \(-2\cdot x\cdot3\).
मध्य पद (-4x+7x=3x) है और कोना (-28) रहता है। परीक्षा में चिन्ह सहित जोड़ करें। / The middle term is (-4x+7x=3x), and the corner remains (-28). In exams add with signs.
दोनों वर्ग फैलाने पर (20x) बचता है। परीक्षा में समान \(x^2\) और (25) पद काट दें। / Expanding both squares leaves (20x). In exams cancel equal \(x^2\) and (25) terms.
मध्य भाग \(2\cdot2u\cdot1=4u\) है और चिन्ह ऋणात्मक है। परीक्षा में दोनों समान पट्टियों का कुल लें। / The middle part is \(2\cdot2u\cdot1=4u\) and its sign is negative. In exams take the total of both equal strips.
(2+3=5) और \(2\cdot3=6\), इसलिए पट्टियां (2x) और (3x) हैं। परीक्षा में मध्य पद को सही दो भागों में बांटें। / Since (2+3=5) and \(2\cdot3=6\), the strips are (2x) and (3x). In exams split the middle term into the correct two parts.
भुजा (a+b) का वर्ग चार भागों \(a^2\), (ab), (ab), \(b^2\) में बंटता है। परीक्षा में पूरा बाहरी वर्ग पहचानें। / A square of side (a+b) splits into four parts \(a^2\), (ab), (ab), and \(b^2\). In exams identify the whole outer square.
दो (7x) पट्टियां घटती हैं और (49) कोना जुड़ता है। परीक्षा में (-2ab) मध्य पद याद रखें। / Two (7x) strips are removed and the (49) corner is added. In exams remember the middle term (-2ab).
आयत \(x^2+10x+24\) और वर्ग \(x^2+10x+25\) है। परीक्षा में समान भाग काटकर अंतर देखें। / The rectangle is \(x^2+10x+24\) and the square is \(x^2+10x+25\). In exams cancel common parts and compare the difference.
\(64=8^2\) और मध्य \(16x=2\cdot x\cdot8\) है। परीक्षा में अंतिम पद से स्थिर भुजा निकालें। / \(64=8^2\) and the middle \(16x=2\cdot x\cdot8\). In exams find the constant side from the last term.
A. भुजा (5) वाले वर्ग से भुजा (y) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (y) from square of side (5)
Explanation
Simple Explanation
\(25=5^2\), इसलिए (25-y-2=(5-y)(5+y)) है। परीक्षा में संख्या वर्ग की भुजा पहचानें। / Since \(25=5^2\), (25-y-2=(5-y)(5+y)). In exams identify the side of the numerical square.
खाने \(2x^2\), (8x), (3x), और (12) हैं जिनका योग \(2x^2+11x+12\) है। परीक्षा में चारों खाने जोड़ें। / The cells are \(2x^2\), (8x), (3x), and (12), whose sum is \(2x^2+11x+12\). In exams add all four cells.
कोना \(2^2=4\) और मध्य क्षेत्रफल \(-2\cdot3x\cdot2=-12x\) है। परीक्षा में घटाव चिन्ह पर ध्यान दें। / The corner is \(2^2=4\) and the middle area is \(-2\cdot3x\cdot2=-12x\). In exams pay attention to the subtraction sign.
A. भुजाएं (x+8) और (x+10) वाला आयत/rectangle with sides (x+8) and (x+10)
Explanation
Simple Explanation
(8+10=18) और \(8\cdot10=80\), इसलिए यही सही आयत मॉडल है। परीक्षा में मध्य और स्थिर पद दोनों मिलाएं। / Since (8+10=18) and \(8\cdot10=80\), this is the correct rectangle model. In exams match both the middle and constant terms.
((x+2)2=x-2+4x+4) और ((x+2)(x-2)=x-2-4), इसलिए अंतर (4x+8) है। परीक्षा में दोनों मॉडल अलग-अलग फैलाएं। / ((x+2)2=x-2+4x+4) and ((x+2)(x-2)=x-2-4), so the difference is (4x+8). In exams expand both models separately.
हर समान पट्टी (6x) है, इसलिए (k=6) है। परीक्षा में कुल मध्य पद और अलग पट्टी में फर्क रखें। / Each equal strip is (6x), so (k=6). In exams distinguish total middle term from each strip.
दो आयतों का कुल \(2\cdot a\cdot2b=4ab\) है। परीक्षा में (2b) को पूरा दूसरा भाग मानें। / The total of two rectangles is \(2\cdot a\cdot2b=4ab\). In exams treat (2b) as the whole second part.
A. वर्गों का अंतर ( (51-49)(51+49) )/difference of squares
Explanation
Simple Explanation
यह \(2\cdot100=200\) है। परीक्षा में दो नजदीकी वर्गों के अंतर को आयत के रूप में देखें। / It is \(2\cdot100=200\). In exams view the difference of two nearby squares as a rectangle.
(4+(-6)=-2) और (4\cdot(-6)=-24) है। परीक्षा में ऋणात्मक कोने के लिए विपरीत चिन्ह चुनें। / Here (4+(-6)=-2) and (4\cdot(-6)=-24). In exams choose opposite signs for a negative corner.
दोनों में \(x^2+6x\) समान है और स्थिर पदों का अंतर (4) है। परीक्षा में समान क्षेत्रों को हटाकर तुलना करें। / Both have \(x^2+6x\) common, and the difference of constants is (4). In exams compare after removing common regions.
(9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), और मध्य (30x) है। परीक्षा में वर्गों की जड़ से भुजा बनाएं। / (9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), and the middle is (30x). In exams form the side from the roots of squares.
((x+6)2-x-2=12x+36) है। परीक्षा में बड़े वर्ग से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाएं। / ((x+6)2-x-2=12x+36). In exams subtract the smaller square area from the larger square.
मध्य पट्टियां (9x) और (-3x) हैं, जिनका योग (6x) है। परीक्षा में ऋणात्मक पट्टी को घटाएं। / The middle strips are (9x) and (-3x), whose sum is (6x). In exams subtract the negative strip.
A. भुजा (x+y) के वर्ग से भुजा (y) का वर्ग हटाना/remove square of side (y) from square of side (x+y)
Explanation
Simple Explanation
यह वर्गों का अंतर है और क्षेत्रफल (x(x+2y)) बनता है। परीक्षा में हटे छोटे वर्ग के बाद बचे भाग को आयत में बदलें। / This is a difference of squares and the area becomes (x(x+2y)). In exams rearrange the remaining part into a rectangle after removing the small square.
((2x+5)(x+2)=2x-2+4x+5x+10) है। परीक्षा में क्रॉस पट्टियों का योग (9x) होना चाहिए। / ((2x+5)(x+2)=2x-2+4x+5x+10). In exams the sum of cross strips should be (9x).
शेष दो भाग (xy) और (xy) होते हैं, जिनका योग (2xy) है। परीक्षा में मध्य पद को दो समान आयतों में देखें। / The remaining two parts are (xy) and (xy), whose sum is (2xy). In exams see the middle term as two equal rectangles.
