sum-square MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

सामान्य द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में मूलों का योग \(\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a}\) और गुणनफल \(\alpha\beta=\dfrac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1,\; b=-19,\; c=84\) है, इसलिए \(\alpha+\beta=-\dfrac{-19}{1}=19\)। अतः \((\alpha+\beta)^2=19^2=361\)। विकल्प B (84) वास्तव में मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta\) है, न कि योग का वर्ग। विकल्प C (256) और D (324) क्रमशः \(16^2\) और \(18^2\) हैं — ये गलत हैं क्योंकि मूलों का योग 16 या 18 नहीं है। परीक्षात्मक टिप: हमेशा पहले \(a,b,c\) पहचान कर \(\alpha+\beta=-b/a\) और \(\alpha\beta=c/a\) लिखें; बाईनरी संकेत (sign) पर विशेष ध्यान दें। / For a quadratic \(ax^2+bx+c=0\), the sum of roots is \(\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a}\) and the product is \(\alpha\beta=\dfrac{c}{a}\). In this equation \(a=1,\; b=-19,\; c=84\), so \(\alpha+\beta=-\dfrac{-19}{1}=19\). Therefore \((\alpha+\beta)^2=19^2=361\). Option B (84) is the product \(\alpha\beta\), not the square of the sum. Options C (256) and D (324) are \(16^2\) and \(18^2\) respectively and are incorrect because the sum is 19, not 16 or 18. Exam tip: identify \(a,b,c\) quickly and use \(\alpha+\beta=-b/a\); watch the sign of \(b\).