If the tile model (x^2+10x+c) forms a square with side (x+5), what is c?यदि (x^2+10x+c) का टाइल मॉडल भुजा (x+5) वाला वर्ग बनता है, तो c कौन सा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2525
The direct answer is D: 25. A square with side x+5 has area (x+5)^2. Using the square identity, (x+5)^2=x^2+2·x·5+5^2=x^2+10x+25. Compare this with x^2+10x+c: the matching constant term is c=25. In a tile model, x^2 is the large square, two 5x rectangles together make 10x, and the remaining corner is a 5 by 5 square with area 25. A is the coefficient of x, not the constant corner. B and C do not result from squaring the constant part. D is correct because the last tile is 5^2. Memory cue: for x^2+2kx+k^2, the missing constant is k^2; do not confuse 2k with k^2.सीधा उत्तर D: 25। भुजा x+5 वाले वर्ग का क्षेत्रफल (x+5)^2 होगा। वर्ग के सूत्र से (x+5)^2=x^2+2·x·5+5^2=x^2+10x+25 मिलता है। अब इसे दिए गए x^2+10x+c से मिलाने पर c=25 प्राप्त होता है। टाइल मॉडल में x^2 एक बड़ा वर्ग है, 5x के दो आयत मिलकर 10x बनाते हैं, और कोने में 5×5 का छोटा वर्ग बचता है, जिसका क्षेत्रफल 25 है। विकल्प A, 10, x का गुणांक है, स्थिर पद नहीं। विकल्प B और C किसी सही वर्ग-विस्तार से नहीं मिलते। विकल्प D सही है क्योंकि स्थिर भाग 5 का वर्ग होता है। याद रखें: x^2+2kx+k^2 में अंतिम पद k^2 होता है; 2k और k^2 को आपस में न मिलाएँ।
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