Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यह ((5x-3y)2) का विस्तार है क्योंकि बीच का पद (-30xy) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद से भुजा में घटाव पहचानें। / This is the expansion of ((5x-3y)2) because the middle term is (-30xy). Exam tip: identify subtraction in the side from the negative middle term.
(16a-2=(4a)2) और (25b-2=(5b)2), बीच का पद भी (40ab) है। परीक्षा में दोनों वर्गों के मूल जोड़ें। / (16a-2=(4a)2) and (25b-2=(5b)2), and the middle term is (40ab). Exam tip: add the roots of both squares.
दोनों आयतों का योग \(2\cdot 2x\cdot 3=12x\) है। परीक्षा में (2x) को एक पूरा भाग मानें। / The sum of the two rectangles is \(2\cdot 2x\cdot 3=12x\). Exam tip: treat (2x) as one complete part.
दो (kx) पट्टियाँ घटती हैं और \(k^2\) कोना वापस जुड़ता है। परीक्षा में (-2kx) से (x-k) पहचानें। / Two (kx) strips are subtracted and the \(k^2\) corner is added back. In exams, identify (x-k) from (-2kx).
बचा क्षेत्र ((x+2)2-(x-2)2=8x) है। परीक्षा में कोने पर रखे छोटे वर्ग को घटाकर पट्टियां पाएं। / The remaining area is ((x+2)2-(x-2)2=8x). In exams subtract the corner square to get the strips.
कुल मध्य क्षेत्रफल (14xy) है इसलिए प्रत्येक समान आयत (7xy) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग का मध्य भाग दो बराबर आयतों में बंटता है। / The total middle area is (14xy), so each equal rectangle is (7xy). In exams the middle part of a perfect square splits into two equal rectangles.
(25x-2=(5x)2) और \(1=1^2\), इसलिए भुजाएं (5x-1) और (5x+1) हैं। परीक्षा में वर्गमूल लेकर योग-अंतर बनाएं। / (25x-2=(5x)2) and \(1=1^2\), so the sides are (5x-1) and (5x+1). In exams take square roots and form sum-difference.
दोनों में \(x^2+8x\) समान है और केवल (16-15=1) का अंतर है। परीक्षा में समान भाग काटकर तुलना करें। / Both have \(x^2+8x\) common, and the only difference is (16-15=1). In exams cancel common parts while comparing.
अंतर ((p+q)2-(p-q)2=4pq) है। परीक्षा में बाहरी और अंदरूनी वर्गों का अंतर निकालें। / The difference is ((p+q)2-(p-q)2=4pq). In exams subtract the inner square from the outer square.
कोना \(k^2=81\) देता है और (2kx=18x), इसलिए (k=9) है। परीक्षा में दोनों संकेत मिलाकर स्थिर भुजा तय करें। / The corner gives \(k^2=81\), and (2kx=18x), so (k=9). In exams use both clues to fix the constant side.
(5y+(-4y)=y) और (5y\cdot(-4y)=-20y-2), इसलिए भुजाएं (x+5y) और (x-4y) हैं। परीक्षा में चिन्ह सहित टाइलों का योग करें। / Since (5y+(-4y)=y) and (5y\cdot(-4y)=-20y-2), the sides are (x+5y) and (x-4y). In exams add tiles with signs.
तीन वर्ग और छह आयत मिलकर \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\) बनाते हैं। परीक्षा में हर आयत की जोड़ी गिनें। / Three squares and six rectangles make \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\). In exams count each pair of rectangles.
(4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2), और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में चिन्ह को टाइल के रंग या दिशा से जोड़ें। / (4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2), and the middle term is negative. In exams connect the sign with tile color or direction.
B. उसने दो (2x) आयत छोड़ दिए/The student omitted two (2x) rectangles
Explanation
Simple Explanation
((x+2)2) में \(x^2\), दो (2x) आयत और (4) होते हैं। परीक्षा में दृश्य भागों को पूरा गिनें। / In ((x+2)2), there are \(x^2\), two (2x) rectangles, and (4). Exam tip: count all visual parts completely.
((2x+3)(3x+5)) में \(2x\times5=10x\), \(3\times3x=9x\) होता है इसलिए यह नहीं; सही मिलान ((2x+5)(3x+3)) भी कोना (15) देता है पर (6x) और (15x) देता है। इसलिए कोई विकल्प पूर्ण नहीं है। / In ((2x+3)(3x+5)), \(2x\times5=10x\) and \(3\times3x=9x\), so it does not match; ((2x+5)(3x+3)) also gives corner (15) but cross terms (6x) and (15x). Thus no option fully matches.
(49x-2=(7x)2), \(4=2^2\) और \(28x=2\times7x\times2\) है। परीक्षा में बीच के पद से पुष्टि करें। / Here (49x-2=(7x)2), \(4=2^2\), and \(28x=2\times7x\times2\). Exam tip: confirm using the middle term.
यह संयुग्म गुणन है इसलिए बीच के पद कटकर ((3x)2-22=9x-2-4) बचता है। परीक्षा में ((A+B)(A-B)) पहचानें। / This is conjugate multiplication, so middle terms cancel and ((3x)2-22=9x-2-4) remains. Exam tip: identify ((A+B)(A-B)).
(x-2-16=x-2-42=(x+4)(x-4)) है। परीक्षा में घटे हुए वर्ग की भुजा (4) पहचानें। / (x-2-16=x-2-42=(x+4)(x-4)). Exam tip: identify the side (4) of the removed square.
(x) और (y) के जोड़े से दो समान आयत (xy) बनते हैं। परीक्षा में प्रत्येक अलग जोड़ी के लिए दो आयत गिनें। / The pair (x) and (y) forms two equal (xy) rectangles. Exam tip: count two rectangles for each different pair.
घटाव मॉडल में (b) वाला छोटा वर्ग \(b^2\) धनात्मक रूप से जुड़ता है। परीक्षा में किसी भी पद का वर्ग धनात्मक होता है। / In the subtraction model, the small square from (b) is added positively as \(b^2\). Exam tip: the square of any term is positive.
A. जब इसे भुजा (x+3) वाले पूर्ण वर्ग में बदला जाए/When it is changed into a complete square of side (x+3)
Explanation
Simple Explanation
पूर्ण वर्ग मॉडल में (6x) दो बराबर (3x) आयतों में बांटा जाता है। परीक्षा में बीच के पद को दो समान आयतों में देखें। / In a complete square model, (6x) is split into two equal (3x) rectangles. Exam tip: see the middle term as two equal rectangles.
(16x-2=(4x)2) और \(25=5^2\), इसलिए आयाम (4x+5) और (4x-5) होंगे। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों की भुजा निकालें। / Since (16x-2=(4x)2) and \(25=5^2\), the dimensions are (4x+5) and (4x-5). Exam tip: first find the side of both squares.
यह ((x-6)2) है और दो हटे आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot6x=12x\) है। परीक्षा में घटाया गया मध्य क्षेत्र पहचानें। / This is ((x-6)2), and the total area of the two removed rectangles is \(2\cdot6x=12x\). Exam tip: identify the subtracted middle area.
(4+5=9) और \(4\cdot5=20\) है। परीक्षा में योग मध्य पद और गुणन स्थिर पद से मिलाएं। / (4+5=9) and \(4\cdot5=20\). Exam tip: match the sum with the middle term and the product with the constant term.
(81-18x+x-2=x-2-18x+81=(x-9)2), जो (9-x) के वर्ग के बराबर है। परीक्षा में पदों को क्रम में रखकर देखें। / (81-18x+x-2=x-2-18x+81=(x-9)2), equal to the square of (9-x). Exam tip: arrange terms in order first.
(7+(-5)=2) और (7\cdot(-5)=-35) है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले कारकों का योग देखें। / (7+(-5)=2) and (7\cdot(-5)=-35). Exam tip: check the sum of opposite-sign factors.
A. भुजा (x+y) वाले वर्ग से भुजा (z) वाला वर्ग हटाना/Removing a square of side (z) from a square of side (x+y)
Explanation
Simple Explanation
पहले (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) है और फिर \(z^2\) घटता है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें। / First (x-2+2xy+y-2=(x+y)2), then \(z^2\) is subtracted. Exam tip: identify the perfect square first.
स्थिर वर्ग की भुजा (4) है इसलिए उसका क्षेत्रफल \(4^2=16\) होगा। परीक्षा में छोटे कोने का वर्ग अलग देखें। / The constant square has side (4), so its area is \(4^2=16\). Exam tip: observe the small corner square separately.
(25x-2=(5x)2), \(9=3^2\), और मध्य पद \(-2\cdot5x\cdot3=-30x\) है। परीक्षा में वर्ग पदों की जड़ें लेकर संकेत मिलाएं। / (25x-2=(5x)2), \(9=3^2\), and the middle term is \(-2\cdot5x\cdot3=-30x\). Exam tip: take roots of square terms and match the sign.
दो बराबर आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2\cdot2x\cdot5=20x\) है। परीक्षा में मध्य पद में (2) का गुणक न भूलें। / The total area of two equal rectangles is \(2\cdot2x\cdot5=20x\). Exam tip: do not forget the factor (2) in the middle term.
