Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(49=7^2\) और \(14x=2\cdot7x\) है। परीक्षा में स्थिर पद का वर्गमूल लेकर छोटे वर्ग की भुजा पाएं। / \(49=7^2\) and \(14x=2\cdot7x\). Exam tip: take the square root of the constant term to find the small square side.
(16p-2=(4p)2) और \(9=3^2\) तथा मध्य पद (-24p) है इसलिए ((4p-3)2) सही है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम वर्ग पहचानें। / (16p-2=(4p)2) and \(9=3^2\) with middle term (-24p) so ((4p-3)2) is correct. Exam tip: identify the first and last squares.
B. क्योंकि कोने का \(b^2\) भाग दो बार घटता है और एक बार जोड़ा जाता है/Because the corner \(b^2\) part is subtracted twice and added once
Explanation
Simple Explanation
दो पट्टियां हटाने पर कोना दो बार हटता है इसलिए उसे वापस जोड़ना पड़ता है। परीक्षा में \(+b^2\) को सुधार पद मानें। / When two strips are removed the corner is removed twice so it must be added back. Exam tip: treat \(+b^2\) as a correction term.
\(81=9^2\) इसलिए (81-y-2=(9-y)(9+y)) है। परीक्षा में पहले बड़े वर्ग की भुजा खोजें। / \(81=9^2\) so (81-y-2=(9-y)(9+y)). Exam tip: first find the side of the large square.
विस्तार ((2a+5)2=4a-2+20a+25) है। परीक्षा में दो समान आयतों का कुल (20a) लें। / The expansion is ((2a+5)2=4a-2+20a+25). Exam tip: take the two equal rectangles together as (20a).
((p+q)2) में दो (pq) आयत होते हैं इसलिए एक (pq) आयत कम है। परीक्षा में मध्य पद (2pq) याद रखें। / ((p+q)2) has two (pq) rectangles so one (pq) rectangle is missing. Exam tip: remember the middle term (2pq).
यह \(x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2\) है इसलिए ((x+5)2) है। परीक्षा में (10x) को दो समान पट्टियों में देखें। / This is \(x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2\) so it is ((x+5)2). Exam tip: view (10x) as two equal strips.
\(5\cdot 6=30\) और (5+6=11) इसलिए भुजाएं (x+5) और (x+6) हैं। परीक्षा में गुणन और योग दोनों मिलाएं। / \(5\cdot 6=30\) and (5+6=11) so the sides are (x+5) and (x+6). Exam tip: match both product and sum.
यह \(y^2-2\cdot y\cdot 4+4^2\) है इसलिए भुजा (y-4) है। परीक्षा में ऋणात्मक बीच के पद पर ध्यान दें। / This is \(y^2-2\cdot y\cdot 4+4^2\) so the side is (y-4). Exam tip: notice the negative middle term.
प्रत्येक आयत की भुजाएं (u) और (v) हैं इसलिए उसका क्षेत्रफल (uv) है। परीक्षा में आयत का क्षेत्रफल लंबाई गुणा चौड़ाई लें। / Each rectangle has sides (u) and (v) so its area is (uv). Exam tip: use length times breadth for rectangles.
बचा क्षेत्रफल \(p^2-q^2\) है जिसका गुणनखंड ((p-q)(p+q)) है। परीक्षा में अंतर के वर्ग को आयत में बदलकर देखें। / The remaining area is \(p^2-q^2\) and its factor form is ((p-q)(p+q)). Exam tip: view difference of squares as a rectangle.
पूरे वर्ग की भुजा (a+b) है इसलिए क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) होगा। परीक्षा में वर्ग मॉडल में चार भागों को जोड़ें। / The whole square has side (a+b) so its area is \(a^2+2ab+b^2\). Exam tip: add all four parts in a square model.
यह योग और अंतर का आयत है इसलिए क्षेत्रफल \(x^2-9\) है। परीक्षा में समान संख्या (3) देखकर वर्गों का अंतर पहचानें। / This is a sum-and-difference rectangle, so the area is \(x^2-9\). Exam tip: notice the same number (3) to identify difference of squares.
\(9=3^2\) और बीच का पद (-6x) है इसलिए भुजा (x-3) है। परीक्षा में ऋणात्मक बीच पद से घटाव पहचानें। / Since \(9=3^2\) and the middle term is (-6x), the side is (x-3). Exam tip: identify subtraction from the negative middle term.
यह ((a-b)2) को दृश्य रूप से दिखाता है। परीक्षा में शेष अंदरूनी वर्ग की भुजा (a-b) देखें। / This visually shows ((a-b)2). Exam tip: observe the side (a-b) of the remaining inner square.
दो समान आयतों का योग (7x+7x=14x) है। परीक्षा में समान आयतों को अलग अलग न छोड़ें। / The sum of the two equal rectangles is (7x+7x=14x). Exam tip: do not leave equal rectangles separate.
कुल क्षेत्रफल \(x^2+4x+4\) है जो ((x+2)2) है। परीक्षा में इकाई टाइलों से संख्या पहचानें। / The total area is \(x^2+4x+4\), which is ((x+2)2). Exam tip: identify the number from unit tiles.
((x+3)2) में बीच का पद \(2\cdot x\cdot 3\) होता है। परीक्षा में दो समान आयतों को जोड़ना न भूलें। / In ((x+3)2), the middle term is \(2\cdot x\cdot 3\). Exam tip: do not forget the two equal rectangles.
B. मध्य पद (10x) होगा/The middle term will be (10x)
Explanation
Simple Explanation
दो समान (5x) पट्टियाँ मिलकर (10x) बनाती हैं। परीक्षा में समान भुजाओं पर वर्ग पहचानें। / Two equal (5x) strips combine to make (10x). In exams, identify a square from equal sides.
तीन जोड़ी आयतों के कारण (2ab), (2bc) और (2ca) आते हैं। परीक्षा में हर जोड़ी दो बार गिनें। / Because of three pairs of rectangles, (2ab), (2bc) and (2ca) appear. In exams, count each pair twice.
कोना \(81=9^2\) है और पट्टियाँ (9c) की हैं। परीक्षा में कोने से जोड़ी गई संख्या पहचानें। / The corner \(81=9^2\) and the strips are (9c). In exams, identify the added number from the corner.
(4+5=9) और \(4\times5=20\) है, इसलिए भुजाएँ (x+4) और (x+5) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों जाँचें। / (4+5=9) and \(4\times5=20\), so the sides are (x+4) and (x+5). In exams, check both sum and product.
((2x)2=4x-2) और दो पट्टियाँ (6x+6x=12x) देती हैं। परीक्षा में (2x) का वर्ग सही करें। / ((2x)2=4x-2) and two strips give (6x+6x=12x). In exams, square (2x) correctly.
दो पट्टियाँ (5y+5y) हैं इसलिए (10y) आता है। परीक्षा में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल (25) रखें। / The two strips are (5y+5y), so (10y) appears. In exams, keep the small square area as (25).
हटाए गए भागों के कारण (-2ab) आता है। परीक्षा में घटाव वाले मॉडल में चिन्हों पर ध्यान दें। / The removed parts give (-2ab). In exams, watch signs in subtraction models.
A. भुजा (2x) वाले वर्ग से भुजा (3) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (3) from square of side (2x)
Explanation
Simple Explanation
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) हैं। परीक्षा में वर्गों का अंतर पहचानने के लिए वर्गमूल देखें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\). In exams look at square roots to identify difference of squares.
\(a^2-b^2\) और ((a-b)2=a-2-2ab+b-2) में अंतर \(2ab-b^2\) है। परीक्षा में वर्गों का अंतर और अंतर का वर्ग अलग रखें। / The difference between \(a^2-b^2\) and ((a-b)2=a-2-2ab+b-2) is \(2ab-b^2\). In exams keep difference of squares and square of difference separate.
