Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो (5x) पट्टियां छूटी हैं इसलिए कुल (10x) छूटा। परीक्षा में ((a+b)2) को \(a^2+b^2\) न समझें। / Two (5x) strips were missed, so total (10x) was missed. In exams do not treat ((a+b)2) as \(a^2+b^2\).
\(4\cdot9=36\) और (4+9=13) इसलिए यही सही भुजाएं हैं। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों मिलाना जरूरी है। / Since \(4\cdot9=36\) and (4+9=13), these are the correct sides. In exams both product and sum must match.
वर्ग में दो (10x) पट्टियां और (100) का कोना बनता है। परीक्षा में चार क्षेत्रों को अलग-अलग देखना गलती घटाता है। / The square has two (10x) strips and a (100) corner. In exams looking at four regions separately reduces mistakes.
A. भुजा (5x) वाले वर्ग से भुजा (6) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (6) from square of side (5x)
Explanation
Simple Explanation
(25x-2=(5x)2) और \(36=6^2\) हैं इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों की भुजाएं पहचानें। / (25x-2=(5x)2) and \(36=6^2\), so it is a difference of squares. In exams first identify the sides of both squares.
(x-2-8x+16=(x-4)2) होता है। परीक्षा में \(16=4^2\) और मध्य पद \(-2\cdot x\cdot4\) देखें। / (x-2-8x+16=(x-4)2). In exams notice \(16=4^2\) and the middle term \(-2\cdot x\cdot4\).
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\), मध्य पद \(2\cdot2x\cdot3=12x\) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की भुजाएं जोड़ें। / Here (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\), and the middle term is \(2\cdot2x\cdot3=12x\). In exams add the sides of the two squares.
(4+5=9) और \(4\cdot5=20\), इसलिए भुजाएं (x+4) और (x+5) हैं। परीक्षा में योग मध्य पद और गुणनफल स्थिर पद से मिलाएं। / Since (4+5=9) and \(4\cdot5=20\), the sides are (x+4) and (x+5). In exams match the sum with the middle term and the product with the constant term.
भुजा (r+2) वाले वर्ग में दो (2r) पट्टियां और (4) कोना बनता है। परीक्षा में वर्ग मॉडल को चार मूल भागों में पढ़ें। / A square with side (r+2) has two (2r) strips and a (4) corner. In exams read the square model as four basic parts.
छोटे कोने की भुजा (6) है इसलिए उसका क्षेत्रफल (36) है। परीक्षा में स्थिर भाग का वर्ग अलग पहचानें। / The small corner has side (6), so its area is (36). In exams identify the square of the constant part separately.
दो (4x) पट्टियां मिलकर (8x) देती हैं। परीक्षा में समान आयताकार पट्टियों को जोड़कर मध्य पद बनाएं। / Two (4x) strips combine to give (8x). In exams combine equal rectangular strips to form the middle term.
दो (ab) भाग मिलकर (2ab) बनाते हैं। परीक्षा में क्षेत्रफल मॉडल में सभी छोटे भाग जोड़ें। / The two (ab) parts combine to make (2ab). In exams add all small regions of the area model.
C. पदों का आकार और अर्थ साफ दिखाई देता है/The shape and meaning of terms become clear
Explanation
Simple Explanation
दृश्य मॉडल से हर पद का क्षेत्र समझ में आता है। परीक्षा में चित्र से सूत्र की पुष्टि करें। / A visual model helps us understand the area of each term. Exam tip: verify the formula through the diagram.
\(49=7^2\) और \(14x=2\times7\times x\) है। परीक्षा में अंतिम पद की वर्गमूल से भुजा पहचानें। / \(49=7^2\) and \(14x=2\times7\times x\). Exam tip: identify the side from the square root of the last term.
दो \(2x\) आयतों से \(4x\) बनता है और \(2^2=4\) है। परीक्षा में छोटे वर्ग की भुजा देखें। / Two \(2x\) rectangles make \(4x\), and \(2^2=4\). Exam tip: check the side of the small square.
\((z-1)^2=z^2-2z+1\) में अंतिम वर्ग पद \(1\) धनात्मक है। परीक्षा में वर्ग किए गए पद का चिह्न धनात्मक रखें। / In \((z-1)^2=z^2-2z+1\), the last square term \(1\) is positive. Exam tip: keep the squared term positive.
A. क्योंकि इसके भाग मिलकर भुजा \(a+b\) का वर्ग बनाते हैं/Because its parts form a square of side \(a+b\)
Explanation
Simple Explanation
दो वर्ग और दो आयत मिलकर पूरा वर्ग बनाते हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को चित्र से पहचानें। / Two squares and two rectangles form one complete square. Exam tip: identify a perfect square trinomial from the figure.
दो \(t\) आयतों के कारण बीच का पद \(2t\) बनता है। परीक्षा में \(1^2=1\) भी जोड़ें। / Because of two \(t\) rectangles, the middle term is \(2t\). Exam tip: also add \(1^2=1\).
टाइलों के क्षेत्र सीधे जुड़कर \(x^2+7x+12\) बनाते हैं। परीक्षा में समान टाइलों की संख्या गिनें। / The tile areas add directly to make \(x^2+7x+12\). Exam tip: count like tiles.
दिए गए भागों का कुल क्षेत्र \(x^2+10x+25\) है। परीक्षा में दो \(5x\) आयतों को \(10x\) लिखें। / The total area is \(x^2+10x+25\). Exam tip: write two \(5x\) rectangles as \(10x\).
क्षेत्र मॉडल में \(x^2\), दो \(3x\) आयत और \(9\) वर्ग मिलते हैं। परीक्षा में बीच का पद दो समान आयतों से आता है। / The area model has \(x^2\), two \(3x\) rectangles, and \(9\). Exam tip: the middle term comes from two equal rectangles.
\(a^2-2ab+b^2\) का रूप \((a-b)^2\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न देखकर घटाव वाला वर्ग पहचानें। / The form \(a^2-2ab+b^2\) is \((a-b)^2\). Exam tip: identify the subtraction square from the negative sign.
हर दिशा में \(3\) भाग हैं इसलिए कुल \(3 \times 3=9\) खंड बनेंगे। परीक्षा में पंक्ति और स्तंभ का गुणन करें। / There are \(3\) parts in each direction so \(3 \times 3=9\) sections form. Exam tip: multiply rows and columns.
भागों से \(x^2\), \(4x\), \(x\) और \(4\) मिलते हैं। \(x\)-पदों का योग \(5x\) है। / The parts are \(x^2\), \(4x\), \(x\), and \(4\). The sum of the \(x\)-terms is \(5x\).
\((x-2)^2=x^2-4x+4\) में \(x^2\) और \(4\) धनात्मक हैं। परीक्षा में वर्ग पद हमेशा धनात्मक देखें। / In \((x-2)^2=x^2-4x+4\), \(x^2\) and \(4\) are positive. Exam tip: square terms are positive.
कुल क्षेत्रफल \(36+24+24+16=100\) है। यह \((6+4)^2\) का दृश्य मॉडल है। / The total area is \(36+24+24+16=100\). This is the visual model of \((6+4)^2\).
\((p+q)^2\) में दो बराबर आयत \(pq\) और \(pq\) होते हैं। परीक्षा में मध्य पद \(2pq\) याद रखें। / In \((p+q)^2\), there are two equal rectangles \(pq\) and \(pq\). Exam tip: remember the middle term \(2pq\).
