Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वर्ग का क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होता है और चार भाग मिलकर \(a^2+2ab+b^2\) देते हैं। परीक्षा में बड़े वर्ग को छोटे भागों में बांटकर देखें। / The area of the square is \((a+b)^2\) and its parts give \(a^2+2ab+b^2\). Exam tip: split the big square into smaller parts.
दो बराबर आयतों का क्षेत्रफल \(ab+ab=2ab\) है। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) होगा। / The two equal rectangles have area \(ab+ab=2ab\). So the total area is \(a^2+2ab+b^2\).
क्षेत्रफल \((x+3)^2\) है और \((a+b)^2\) से \(x^2+6x+9\) मिलता है। परीक्षा में \(2ab\) वाला मध्य पद न भूलें। / The area is \((x+3)^2\) and \((a+b)^2\) gives \(x^2+6x+9\). Exam tip: do not miss the middle term \(2ab\).
बड़े वर्ग से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटता है इसलिए \(a^2-b^2\) मिलता है। परीक्षा में हटाए गए भाग को घटाना याद रखें। / The smaller square is subtracted from the larger square so we get \(a^2-b^2\). Exam tip: remember to subtract the removed part.
अंतर के वर्ग का मॉडल \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) दिखाता है। परीक्षा में अंतर और योग दोनों कारक देखें। / The difference of squares model shows \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Exam tip: look for both difference and sum factors.
वर्ग का क्षेत्रफल \((a-b)^2\) होता है। इसे फैलाने पर \(a^2-2ab+b^2\) मिलता है। / The area of the square is \((a-b)^2\). Expanding it gives \(a^2-2ab+b^2\).
दो \(ab\) क्षेत्र घटते हैं और \(b^2\) एक बार वापस जुड़ता है। इसलिए \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) है। / Two \(ab\) areas are subtracted and \(b^2\) is added back once. So \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
आयत का क्षेत्रफल \((x+2)(x+5)\) है। भागों से \(x^2+5x+2x+10=x^2+7x+10\) मिलता है। / The rectangle area is \((x+2)(x+5)\). Its parts give \(x^2+5x+2x+10=x^2+7x+10\).
\(x^2+8x+16\) को \((x+4)^2\) लिखा जाता है। परीक्षा में \(2 \times 4=8\) देखकर पहचानें। / \(x^2+8x+16\) is written as \((x+4)^2\). Exam tip: identify it using \(2 \times 4=8\).
छोटे वर्ग की भुजा \(5\) है और \(2 \times 5x=10x\) है। इसलिए बड़ी भुजा \(x+5\) होगी। / The small square has side \(5\) and \(2 \times 5x=10x\). So the big side is \(x+5\).
\((p+q)^2\) में दो बराबर आयत \(pq\) और \(pq\) होते हैं। परीक्षा में मध्य पद \(2pq\) याद रखें। / In \((p+q)^2\), there are two equal rectangles \(pq\) and \(pq\). Exam tip: remember the middle term \(2pq\).
चार भाग \(m^2\), \(mn\), \(mn\) और \(n^2\) होते हैं। \(m^2-n^2\) अलग सर्वसमिका से जुड़ा है। / The four parts are \(m^2\), \(mn\), \(mn\), and \(n^2\). \(m^2-n^2\) belongs to another identity.
\((8-1)(8+1)=8^2-1^2=64-1=63\) है। परीक्षा में पास के पूर्ण वर्ग का उपयोग करें। / \((8-1)(8+1)=8^2-1^2=64-1=63\). Exam tip: use a nearby perfect square.
\((10+2)^2=10^2+2 \times 10 \times 2+2^2=144\) है। परीक्षा में चारों भागों का योग करें। / \((10+2)^2=10^2+2 \times 10 \times 2+2^2=144\). Exam tip: add all four parts.
कुल क्षेत्रफल \(36+24+24+16=100\) है। यह \((6+4)^2\) का दृश्य मॉडल है। / The total area is \(36+24+24+16=100\). This is the visual model of \((6+4)^2\).
\((100-1)^2=10000-200+1=9801\) है। परीक्षा में घटाव वाले वर्ग में \(2ab\) घटता है। / \((100-1)^2=10000-200+1=9801\). Exam tip: in a subtraction square \(2ab\) is subtracted.
C. छोटे \(s\) वाले वर्ग का क्षेत्रफल/Area of the small \(s\)-square
Explanation
Simple Explanation
\(s^2\) उस छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है जिसकी भुजा \(s\) है। परीक्षा में हर भाग को उसकी दोनों भुजाओं से पहचानें। / \(s^2\) is the area of the small square whose side is \(s\). Exam tip: identify each part from its two sides.
\((x-2)^2=x^2-4x+4\) में \(x^2\) और \(4\) धनात्मक हैं। परीक्षा में वर्ग पद हमेशा धनात्मक देखें। / In \((x-2)^2=x^2-4x+4\), \(x^2\) and \(4\) are positive. Exam tip: square terms are positive.
\((a+b)^2\) के मॉडल में दो \(ab\) आयत होते हैं। इनका योग \(2ab\) बनाता है। / The model of \((a+b)^2\) has two \(ab\) rectangles. Their sum forms \(2ab\).
दो भाग लंबाई में और दो भाग चौड़ाई में लेने से \(2 \times 2=4\) भाग बनते हैं। परीक्षा में ग्रिड मॉडल बनाना आसान तरीका है। / Two parts in length and two parts in breadth make \(2 \times 2=4\) parts. Exam tip: drawing a grid model is easy.
भागों से \(x^2\), \(4x\), \(x\) और \(4\) मिलते हैं। \(x\)-पदों का योग \(5x\) है। / The parts are \(x^2\), \(4x\), \(x\), and \(4\). The sum of the \(x\)-terms is \(5x\).
स्थिर भाग \(3 \times 2=6\) से मिलता है। परीक्षा में संख्या वाले भागों का गुणन अलग से करें। / The constant part comes from \(3 \times 2=6\). Exam tip: multiply the number parts separately.
वर्ग ग्रिड में \(ab\) और \(ba\) दो समान भाग होते हैं। इसलिए उनका योग \(2ab\) बनता है। / In the square grid, \(ab\) and \(ba\) are two equal parts. So their sum becomes \(2ab\).
तीन वर्ग पद \(a^2\), \(b^2\) और \(c^2\) होते हैं। परीक्षा में वर्ग पद और आयत पद अलग पहचानें। / There are three square terms \(a^2\), \(b^2\), and \(c^2\). Exam tip: identify square terms and rectangle terms separately.
हर दिशा में \(3\) भाग हैं इसलिए कुल \(3 \times 3=9\) खंड बनेंगे। परीक्षा में पंक्ति और स्तंभ का गुणन करें। / There are \(3\) parts in each direction so \(3 \times 3=9\) sections form. Exam tip: multiply rows and columns.
यह \((a+b)^2\) का विस्तार है। इसलिए भुजा \(a+b\) वाला वर्ग सही मॉडल है। / This is the expansion of \((a+b)^2\). So the square with side \(a+b\) is the correct model.
\(a^2-2ab+b^2\) का रूप \((a-b)^2\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न देखकर घटाव वाला वर्ग पहचानें। / The form \(a^2-2ab+b^2\) is \((a-b)^2\). Exam tip: identify the subtraction square from the negative sign.
यहां \(2ab=2 \times 10 \times 3=60\) है। परीक्षा में मध्य भाग दो बराबर आयतों से आता है। / Here \(2ab=2 \times 10 \times 3=60\). Exam tip: the middle part comes from two equal rectangles.
छोटे वर्ग की भुजा \(5\) है इसलिए क्षेत्रफल \(5^2=25\) होगा। परीक्षा में छोटे वर्ग को अलग पहचानें। / The small square has side \(5\), so its area is \(5^2=25\). Exam tip: identify the small square separately.
\((a-b)^2\) में \(2ab\) घटता है। यहां घटने वाला पद \(2 \times 20 \times 2\) है। / In \((a-b)^2\), \(2ab\) is subtracted. Here the subtracted term is \(2 \times 20 \times 2\).
\((x+3)(x+6)=x^2+6x+3x+18=x^2+9x+18\) है। परीक्षा में स्थिर पद के कारक देखें। / \((x+3)(x+6)=x^2+6x+3x+18=x^2+9x+18\). Exam tip: check the factors of the constant term.
A. बड़े \(a\) वर्ग से छोटे \(b\) वर्ग को हटाना/Removing the smaller \(b\)-square from the larger \(a\)-square
Explanation
Simple Explanation
\(a^2-b^2\) में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल बड़े वर्ग से घटता है। परीक्षा में अंतर के वर्ग और वर्गों के अंतर में फर्क रखें। / In \(a^2-b^2\), the smaller square area is subtracted from the larger square. Exam tip: distinguish square of difference and difference of squares.
छोटे वर्ग की भुजा \(7\) है इसलिए क्षेत्रफल \(7^2=49\) होगा। परीक्षा में संख्या के वर्ग को स्थिर पद समझें। / The small square has side \(7\), so its area is \(7^2=49\). Exam tip: treat the square of the number as the constant term.
\((x-4)^2=x^2-2 \times x \times 4+16=x^2-8x+16\) है। परीक्षा में घटाव वाले मध्य पद का ध्यान रखें। / \((x-4)^2=x^2-2 \times x \times 4+16=x^2-8x+16\). Exam tip: take care of the negative middle term.
बड़े वर्ग की भुजा \(50\) है इसलिए उसका क्षेत्रफल \(50^2=2500\) है। परीक्षा में बड़े वर्ग से शुरुआत करें। / The big square has side \(50\), so its area is \(50^2=2500\). Exam tip: start with the large square.
\((50-1)^2\) में छोटा वर्ग \(1^2\) है। परीक्षा में घटाए गए छोटे भाग को पहचानें। / In \((50-1)^2\), the small square is \(1^2\). Exam tip: identify the small subtracted part.
क्षेत्र मॉडल में छोटे भागों के क्षेत्रफल जोड़कर कुल क्षेत्रफल मिलता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में भागों का योग करें। / In an area model, areas of smaller parts are added to get total area. Exam tip: add the parts in such questions.
A. पहले में भाग जोड़े जाते हैं और दूसरे में कुछ भाग घटाए जाते हैं/In the first parts are added and in the second some parts are subtracted
Explanation
Simple Explanation
\((a+b)^2\) जोड़ का मॉडल है जबकि \((a-b)^2\) घटाव का मॉडल है। परीक्षा में संकेत से मॉडल पहचानें। / \((a+b)^2\) is an addition model while \((a-b)^2\) is a subtraction model. Exam tip: identify the model from the sign.
