If \(7\times9\) is viewed as \((8-1)(8+1)\) in a visual model, what is its value?यदि \(7\times9\) को दृश्य मॉडल में \((8-1)(8+1)\) के रूप में देखा जाए, तो उसका मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6363
The direct answer is B: 63. Notice that 7 is \(8-1\) and 9 is \(8+1\). Therefore \(7 imes9=(8-1)(8+1)\). Apply the identity \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\): \(8^2-1^2=64-1=63\). Direct multiplication also confirms it: \(7 imes9=63\). A is wrong because it is two less than the correct value and does not follow from the identity. C is only \(8^2\); it forgets to subtract \(1^2\). D adds 1 instead of subtracting it from \(8^2\). The visual model shows two areas around the central square, and their product is one less than the square of the central number when the offsets are 1. Memory cue: numbers equally spaced around \(n\), namely \(n-1\) and \(n+1\), multiply to \(n^2-1\).सीधा उत्तर B है: 63। ध्यान दें कि 7 को \(8-1\) और 9 को \(8+1\) लिखा जा सकता है। इसलिए \(7 imes9=(8-1)(8+1)\)। अब सर्वसमिका \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\) लगाएँ: \(8^2-1^2=64-1=63\)। सीधे गुणा करने पर भी \(7 imes9=63\) मिलता है। A गलत है, क्योंकि वह सही मान से दो कम है और इस सर्वसमिका से प्राप्त नहीं होता। C केवल \(8^2\\) है; इसमें \(1^2\) घटाना भूल गए हैं। D में \(8^2\) में 1 जोड़ दिया गया है, जबकि उसे घटाना चाहिए। दृश्य मॉडल में केंद्रीय संख्या के दोनों ओर समान दूरी वाले दो आयाम दिखते हैं। याद रखें: \(n-1\) और \(n+1\) का गुणनफल हमेशा \(n^2-1\) होता है, न कि \(n^2\)।
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