Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वर्ग को दो छोटे वर्गों और दो आयतों में बांटने पर कुल क्षेत्र \(a^2+2ab+b^2\) मिलता है। परीक्षा में वर्ग का क्षेत्र पहचान से जोड़ें। / Splitting the square into two smaller squares and two rectangles gives \(a^2+2ab+b^2\). Exam tip: connect square area with the identity.
क्षेत्र मॉडल में \(x^2\), दो \(3x\) आयत और \(9\) वर्ग मिलते हैं। परीक्षा में बीच का पद दो समान आयतों से आता है। / The area model has \(x^2\), two \(3x\) rectangles, and \(9\). Exam tip: the middle term comes from two equal rectangles.
बड़े वर्ग के क्षेत्र \(a^2\) में से छोटे वर्ग का क्षेत्र \(b^2\) घटता है। परीक्षा में हटाए गए भाग को घटाव मानें। / The smaller area \(b^2\) is subtracted from the larger area \(a^2\). Exam tip: treat the removed part as subtraction.
आयत का क्षेत्र \((a+b)(a-b)\) होता है जो \(a^2-b^2\) के बराबर है। परीक्षा में लंबाई और चौड़ाई को गुणा करें। / The rectangle area is \((a+b)(a-b)\), which equals \(a^2-b^2\). Exam tip: multiply length and breadth.
\((x-2)^2\) में \(x^2\), घटे हुए दो \(2x\) भाग और \(4\) जुड़ता है। परीक्षा में ऋण चिह्न का ध्यान रखें। / In \((x-2)^2\), there is \(x^2\), two subtracted \(2x\) parts, and \(4\) added. Exam tip: watch the negative sign.
दोनों \(pq\) आयत मिलकर \(2pq\) बनाते हैं। परीक्षा में समान आयतों को जोड़ना न भूलें। / The two \(pq\) rectangles combine to make \(2pq\). Exam tip: do not forget to add equal rectangles.
वर्गीय भागों में \(m^2\) और \(n^2\) आते हैं और \(m>n\) हो तो \(m^2\) बड़ा होगा। परीक्षा में वर्गीय और आयताकार भाग अलग पहचानें। / The square parts are \(m^2\) and \(n^2\), and if \(m>n\), then \(m^2\) is larger. Exam tip: distinguish square and rectangular parts.
दिए गए भागों का कुल क्षेत्र \(x^2+10x+25\) है। परीक्षा में दो \(5x\) आयतों को \(10x\) लिखें। / The total area is \(x^2+10x+25\). Exam tip: write two \(5x\) rectangles as \(10x\).
दो \(4y\) घटने से बीच का पद \(-8y\) बनता है। परीक्षा में \(4^2=16\) याद रखें। / Subtracting two \(4y\) parts gives the middle term \(-8y\). Exam tip: remember \(4^2=16\).
\((6+2)^2\) में \(6^2\), दो \(6\times2\) और \(2^2\) जुड़ते हैं। परीक्षा में संख्यात्मक मॉडल से पहचान समझें। / In \((6+2)^2\), \(6^2\), two \(6\times2\) parts, and \(2^2\) are added. Exam tip: understand the identity using numerical models.
\((a+b)^2\) के वर्ग मॉडल में दो बराबर आयत \(ab\) के होते हैं। परीक्षा में बीच का कुल क्षेत्र \(2ab\) लिखें। / In the square model of \((a+b)^2\), two equal rectangles are \(ab\). Exam tip: write the total middle area as \(2ab\).
लंबाई को \(r\) और \(s\) में बांटने पर क्षेत्र \(r^2+rs\) मिलता है। परीक्षा में वितरण नियम को क्षेत्र से जोड़ें। / Splitting the length into \(r\) and \(s\) gives area \(r^2+rs\). Exam tip: connect distributive law with area.
टाइलों के क्षेत्र सीधे जुड़कर \(x^2+7x+12\) बनाते हैं। परीक्षा में समान टाइलों की संख्या गिनें। / The tile areas add directly to make \(x^2+7x+12\). Exam tip: count like tiles.
भाग \(x^2\), \(3x\), \(2x\) और \(6\) हैं। परीक्षा में \(3x+2x=5x\) जोड़ें। / The parts are \(x^2\), \(3x\), \(2x\), and \(6\). Exam tip: add \(3x+2x=5x\).
दो \(t\) आयतों के कारण बीच का पद \(2t\) बनता है। परीक्षा में \(1^2=1\) भी जोड़ें। / Because of two \(t\) rectangles, the middle term is \(2t\). Exam tip: also add \(1^2=1\).
यह अंतर के वर्गों की दृश्य व्याख्या है। परीक्षा में पुनर्व्यवस्था से \((a+b)(a-b)\) याद रखें। / This is the visual explanation of difference of squares. Exam tip: remember the rearrangement as \((a+b)(a-b)\).
\((10-3)^2\) में \(10^2-2\times10\times3+3^2\) होता है। परीक्षा में \(2ab\) वाला घटाव न भूलें। / \((10-3)^2\) equals \(10^2-2\times10\times3+3^2\). Exam tip: do not forget the subtraction of \(2ab\).
C. वर्ग पद और आयत पद/Square terms and rectangle terms
Explanation
Simple Explanation
ऐसे मॉडल में \(a^2\), \(b^2\), \(c^2\) जैसे वर्ग और \(ab\), \(bc\), \(ca\) जैसे आयत आते हैं। परीक्षा में क्षेत्र पदों को आकार से पहचानें। / Such a model has squares like \(a^2\), \(b^2\), \(c^2\) and rectangles like \(ab\), \(bc\), \(ca\). Exam tip: identify area terms by shape.
\(4x\) और \(2x\) के साथ कोना \(8\) बताता है कि संख्याएं \(4\) और \(2\) हैं। परीक्षा में कोने के गुणनफल को देखें। / With \(4x\) and \(2x\), the corner \(8\) shows the numbers are \(4\) and \(2\). Exam tip: look at the product in the corner.
A. क्योंकि इसके भाग मिलकर भुजा \(a+b\) का वर्ग बनाते हैं/Because its parts form a square of side \(a+b\)
Explanation
Simple Explanation
दो वर्ग और दो आयत मिलकर पूरा वर्ग बनाते हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को चित्र से पहचानें। / Two squares and two rectangles form one complete square. Exam tip: identify a perfect square trinomial from the figure.
B. भुजा \(p+q\) वाला वर्ग/Square with side \(p+q\)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग का क्षेत्र भुजा के वर्ग के बराबर होता है। परीक्षा में \((p+q)^2\) के लिए वर्ग सोचें। / The area of a square equals the square of its side. Exam tip: think of a square for \((p+q)^2\).
दो \(ab\) आयतों का योग \(2ab\) है। परीक्षा में हर भाग का क्षेत्र जोड़ें। / The sum of two \(ab\) rectangles is \(2ab\). Exam tip: add the area of every part.
\((z-1)^2=z^2-2z+1\) में अंतिम वर्ग पद \(1\) धनात्मक है। परीक्षा में वर्ग किए गए पद का चिह्न धनात्मक रखें। / In \((z-1)^2=z^2-2z+1\), the last square term \(1\) is positive. Exam tip: keep the squared term positive.
कुल क्षेत्र \(a^2+ab\) है जिसे \(a(a+b)\) लिखा जा सकता है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड को चित्र से पहचानें। / The total area is \(a^2+ab\), which can be written as \(a(a+b)\). Exam tip: identify the common factor from the diagram.
भागों का योग \(x^2+6x+5\) है जो \((x+5)(x+1)\) से मिलता है। परीक्षा में बाहरी आयाम पढ़ें। / The sum of parts is \(x^2+6x+5\), which matches \((x+5)(x+1)\). Exam tip: read the outside dimensions.
क्षेत्र मॉडल में एक ही आकृति का क्षेत्र अलग रूपों में लिखा जाता है। परीक्षा में दोनों रूपों को बराबर रखें। / In an area model, the same figure's area is written in different forms. Exam tip: keep both forms equal.
वर्ग मॉडल में \(x\) और \(y\) से बने दो बराबर आयत आते हैं। परीक्षा में इन्हें \(2xy\) में बदलें। / The square model has two equal rectangles made from \(x\) and \(y\). Exam tip: convert them into \(2xy\).
B. भुजा \(x+4\) वाला वर्ग/Square with side \(x+4\)
Explanation
Simple Explanation
दोनों आयाम बराबर हों तो आकृति वर्ग होती है। परीक्षा में बराबर लंबाई और चौड़ाई को वर्ग मानें। / When both dimensions are equal, the figure is a square. Exam tip: treat equal length and breadth as a square.
दो \(ab\) पट्टियां हटने से कुल घटाव \(2ab\) होता है। परीक्षा में बाद में \(b^2\) वापस जुड़ता है। / Two \(ab\) strips are removed, so the total subtraction is \(2ab\). Exam tip: \(b^2\) is added back later.
\((7+3)^2=7^2+2\times7\times3+3^2=100\) होता है। परीक्षा में पहचान से मानसिक गणना करें। / \((7+3)^2=7^2+2\times7\times3+3^2=100\). Exam tip: use identities for mental calculation.
यह \((12-2)^2\) का रूप है। परीक्षा में \(a^2-2ab+b^2\) को \((a-b)^2\) पहचानें। / This is the form of \((12-2)^2\). Exam tip: identify \(a^2-2ab+b^2\) as \((a-b)^2\).
A. आयाम \(9+4\) और \(9-4\)/Dimensions \(9+4\) and \(9-4\)
Explanation
Simple Explanation
अंतर के वर्गों में आयाम \((a+b)\) और \((a-b)\) बनते हैं। परीक्षा में \(9^2-4^2=(13)(5)\) करें। / In difference of squares, dimensions become \((a+b)\) and \((a-b)\). Exam tip: compute \(9^2-4^2=(13)(5)\).
आयत को \(x\) और \(6\) चौड़ाई वाले भागों में बांटने पर \(x^2+6x\) मिलता है। परीक्षा में वितरण को क्षेत्र के रूप में देखें। / Splitting the rectangle into parts with widths \(x\) and \(6\) gives \(x^2+6x\). Exam tip: see distribution as area.
एक \(ab\) भाग ऊपर और एक \(ab\) भाग बगल में होता है। परीक्षा में दोनों को जोड़कर \(2ab\) लिखें। / There is one \(ab\) part above and one \(ab\) part beside. Exam tip: add both as \(2ab\).
ये टाइलें मिलकर भुजा \(x+y\) का वर्ग बनाती हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग की बाहरी भुजा पहचानें। / These tiles form a square of side \(x+y\). Exam tip: identify the outer side of a perfect square.
दो \(2x\) आयतों से \(4x\) बनता है और \(2^2=4\) है। परीक्षा में छोटे वर्ग की भुजा देखें। / Two \(2x\) rectangles make \(4x\), and \(2^2=4\). Exam tip: check the side of the small square.
A. क्षेत्र मॉडल में लंबाई और चौड़ाई का गुणन प्रयोग होता है/Area model uses multiplication of length and breadth
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्र मॉडल गुणन और जोड़ को चित्र में दिखाता है। परीक्षा में क्षेत्र को लंबाई गुणा चौड़ाई मानें। / An area model shows multiplication and addition in a diagram. Exam tip: take area as length times breadth.
छोटे वर्ग की भुजा \(4\) है, इसलिए उसका क्षेत्र \(4^2=16\) है। परीक्षा में स्थिर संख्या का वर्ग करें। / The small square has side \(4\), so its area is \(4^2=16\). Exam tip: square the constant number.
स्थिर कोना \(2\times5=10\) से बनता है। परीक्षा में अंतिम स्थिर पद को कोने के क्षेत्र से जोड़ें। / The constant corner is formed by \(2\times5=10\). Exam tip: connect the final constant term with the corner area.
दो आयताकार भाग \(x\) और \(4x\) मिलकर \(5x\) बनाते हैं। परीक्षा में \(x\) वाले पद जोड़ें। / Two rectangular parts \(x\) and \(4x\) combine to make \(5x\). Exam tip: add the \(x\)-terms.
वर्ग का क्षेत्र \((u-v)^2\) है जो \(u^2-2uv+v^2\) बनता है। परीक्षा में बीच का पद ऋणात्मक रखें। / The square area is \((u-v)^2\), which becomes \(u^2-2uv+v^2\). Exam tip: keep the middle term negative.
\(15^2-5^2=(15+5)(15-5)=20\times10=200\) है। परीक्षा में अंतर के वर्गों से तेज गणना करें। / \(15^2-5^2=(15+5)(15-5)=20\times10=200\). Exam tip: calculate quickly using difference of squares.
\(8x\) दो बराबर \(4x\) आयतों में बंटता है, इसलिए \(4^2=16\) जोड़ा जाता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग करें। / \(8x\) splits into two equal \(4x\) rectangles, so \(4^2=16\) is added. Exam tip: square half the coefficient.
A. तीन भागों में बंटा वर्ग/A square divided into three parts
Explanation
Simple Explanation
तीन भागों वाला वर्ग हर दो भागों के दो बराबर आयत बनाता है। परीक्षा में जोड़ीदार आयतों को दोगुना करें। / A square divided into three parts creates two equal rectangles for each pair. Exam tip: double the paired rectangles.
\((20-1)^2=400-40+1=361\) होता है। परीक्षा में पास की बड़ी संख्या से घटाव मॉडल अपनाएं। / \((20-1)^2=400-40+1=361\). Exam tip: use the subtraction model from the nearby large number.
C. जब क्षेत्र \(a^2-b^2\) को आयत \((a+b)(a-b)\) से दिखाएं/When area \(a^2-b^2\) is shown by rectangle \((a+b)(a-b)\)
Explanation
Simple Explanation
\(a^2-b^2\) के आयत मॉडल में बीच का \(2ab\) पद रद्द रूप में नहीं आता। परीक्षा में अलग पहचान को अलग मॉडल से जोड़ें। / In the rectangle model of \(a^2-b^2\), the middle \(2ab\) term does not appear. Exam tip: connect each identity with its own model.
दोनों आयतों का क्षेत्र \(6x\) और \(6x\) है, इसलिए कुल \(12x\) है। परीक्षा में समान आयतों को दोगुना करें। / The two rectangles have areas \(6x\) and \(6x\), so the total is \(12x\). Exam tip: double equal rectangles.
\(49=7^2\) और \(14x=2\times7\times x\) है। परीक्षा में अंतिम पद की वर्गमूल से भुजा पहचानें। / \(49=7^2\) and \(14x=2\times7\times x\). Exam tip: identify the side from the square root of the last term.
\((a+b)^2\) में सभी भाग बिना खाली जगह के बड़ा वर्ग बनाते हैं। परीक्षा में बाहरी भुजा को पहले पढ़ें। / In \((a+b)^2\), all parts form a large square without gaps. Exam tip: read the outer side first.
C. पदों का आकार और अर्थ साफ दिखाई देता है/The shape and meaning of terms become clear
Explanation
Simple Explanation
दृश्य मॉडल से हर पद का क्षेत्र समझ में आता है। परीक्षा में चित्र से सूत्र की पुष्टि करें। / A visual model helps us understand the area of each term. Exam tip: verify the formula through the diagram.
