If a rectangle has length x+4 and breadth x+4, which figure is it equivalent to?यदि किसी आयत की लंबाई x+4 और चौड़ाई x+4 है, तो वह किस आकृति के बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A square with side x+4x+4 भुजा वाला वर्ग
The direct answer is B: a square with side x+4. A square is a quadrilateral with four equal sides and right angles. In the given rectangle, the length is x+4 and the breadth is also x+4. Since the two adjacent dimensions are equal, the opposite dimensions are equal as well, so all four sides have length x+4; the rectangle is therefore a square. Its area is (x+4)(x+4)=(x+4)^2, and expanding gives x^2+8x+16. A describes a generally different rectangle with area 4x, not the given area. B repeats both given dimensions and is correct. C has a different side length and would have area (x-4)^2. D has unequal dimensions x+8 and x, so it is not the same figure or area in general. The useful rule is: when a rectangle’s length equals its breadth, it is a square; the common dimension becomes the square’s side.सीधा उत्तर B है—x+4 भुजा वाला वर्ग। वर्ग वह चतुर्भुज है जिसकी चारों भुजाएँ बराबर और सभी कोण समकोण होते हैं। दिए गए आयत में लंबाई x+4 और चौड़ाई भी x+4 है। दो आसन्न आयाम बराबर होने के कारण आयत की चारों भुजाएँ x+4 की होंगी; इसलिए वह वर्ग है। इसका क्षेत्रफल (x+4)(x+4)=(x+4)^2 होगा। विस्तार करने पर यह x^2+8x+16 भी लिखा जा सकता है, जो दृश्य सर्वसमिका से जुड़ता है। A में आयाम x और 4 हैं; उसका क्षेत्रफल 4x होगा और वह सामान्यतः अलग आयत है। B में दोनों आयाम x+4 हैं, इसलिए वह सही है। C की भुजा x-4 है, जो दिए गए आयाम से अलग है। D में x+8 और x आयाम हैं; वे बराबर नहीं हैं और सामान्यतः वही क्षेत्रफल भी नहीं देते। मुख्य नियम याद रखें: आयत की लंबाई और चौड़ाई बराबर हों तो वह वर्ग होता है, और वही साझा आयाम उसकी भुजा होता है।
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